Решение задач

Контрольная работа № 2

Задача 1 Рассчитать показатели средневзвешенной нормы дохода и показатели риска по каждому из трех предлагаемых вариантов, выбирая наиболее предпочтительный из них на основе «правил доминирования», исходя из таких данных:

Состояние экономики Вероятность Нормы дохода, %

1 2 3

Глубокий спад 0,10 4,0 7,0 7,7

Небольшой спад 0,15 4,1 7,0 7,9

Средний рост 0,40 6,1 7,9 9,0

Небольшой подъем 0,10 6,0 10,0 11,0

Мощный подъем 0,25 5,5 10,5 11,0

Решение:

Анализ таблицы показывает, что каждый из возможных результатов в любом варианте имеет определенную вероятность. Если умножить каждый возможный результат на его вероятность, а затем суммировать эти величины, то получим средневзвешенную, называемую «ожидаемой нормой дохода».

Получаем нормы дохода:

• для 1-го проекта 5,43;

• для 2-го проекта 8,535;

• для 3-го проекта 9,405.

Для измерения риска при инвестировании используется ряд показателей из области математической статистики. Прежде всего, это показатель вариации, который измеряет дисперсию вокруг величины ожидаемой нормы дохода. Чем больше вариация, тем больше дисперсия или разбросанность по сравнению с ожидаемой нормой дохода. Вариация представляет собой сумму квадратных отклонений (девиаций) от средней величины — ожидаемой нормы дохода, взвешенных по вероятности каждой девиации.

Поскольку вариация измеряется в тех же единицах, что и доход, что и доход, то есть в %, возведенных в квадрат, оценить экономический смысл вариации для инвесторов представляется несколько затруднительным. Поэтому в качестве альтернативного показателя риска обычно используют показатель стандартной девиации (или среднее квадратичное отклонение), который является квадратным корнем вариации.

Стандартная девиация показывает, на сколько в среднем каждый возможный вариант отличается от средней величины. Иными словами, стандартная девиация — это среднее квадратичное отклонение от ожидаемой нормы дохода.

Однако стандартная девиация характеризует абсолютную величину риска по инвестиции, что делает неудобным сравнение инвестиций с различными ожидамыми доходами. Для сравнения удобнее использовать относительный показатель риска, который представляет собой риск на единицу ожидаемого дохода. Этот показатель получил название коэффициента вариации. Он рассчитывается как отношение стандартной девиации к ожидаемой норме дохода.

Получаем:

Состояние экономики Вариация

1 2 3

Глубокий спад 2,045 2,356 2,907

Небольшой спад 1,769 2,356 2,265

Средний рост 0,449 0,403 0,164

Небольшой подъем 0,325 2,146 2,544

Мощный подъем 0,005 3,861 2,544

Итого 4,59 11,12 10,42

Стандартная девиация 2,143 3,335 3,229

Коэффициент вариации 39,47 39,08 34,33

Рассчитав все показатели (ожидаемая норма дохода, вариация, стандартная девиация, коэффициент вариации) для рассматриваемых вариантов инвестирования, для удобства сведем эти данные в таблицу.

Оценка ожидаемого дохода и риска для двух альтернативных инвестиционных проектов Показатели 1 2 3

Ожидаемая норма дохода 5,43 8,535 9,405

Вариация 4,59 11,12 10,42

Стандартная девиация 2,143 3,335 3,229

Коэффициент вариации 39,47 39,08 34,33

Содержание таблицы показывает, что определение рискованности варианта инвестирования связано с тем, каким образом производится учет фактора риска. При оценке по общей массе дохода, то есть абсолютного риска, который характеризуется показателем стандартной девиации, проект 2 кажется более рискованным, чем проект 1 и 3 (стандартная девиация по проекту 2 составляет 3,335%, а по проекту 1 — 2,143%, 3 — 3,229%). Однако если учитывать относительный риск на единицу ожидаемого дохода (через коэффициент вариации), то более рискованным окажется все-таки проект 1 (коэффициент вариации по проекту 1 равен 39,47%, а по проекту 2 — 39,08%, 3 — 34,33%).

Задача 2. У предприятия имеются три варианта инвестирования капитала: соответственно 720, 860 и1100 тыс. руб. В первом варианте за период 5 лет он получит прибыль в среднем не ниже 158 тыс. руб. в год, во втором — 185, а в третьем — 214 тыс. руб.