Рекуррентные алгоритмы обработки информации основываются на использовании ранее вычисленных значений в последовательности входных данных для получения оценки каждого последующего выходного значения. Важное преимущество рекуррентных алгоритмов состоит в возможности динамической обработки данных при минимизации вычислительных затрат, что весьма актуально для решения многих научно-технических задач. Основы построения рекуррентных алгоритмов представлены в работах Дж. Хопкрофта [1], Д. Кнута [2], В. В. Александрова [3], А. П. Ершова [4] и др.
Решением Президиума РАН от 1 июля 2003 г. № 233 в число основных направлений фундаментальных исследований были включены направления «Теория информации, научные основе информационно-вычислительных систем и сетей, системный анализ», «Управление в детерминированных, стохастических системах и в условиях неопределенности». В рамках этих направлений решаются актуальные для многих областей науки задачи динамической обработки информации с использованием рекуррентных алгоритмов.
Рекуррентные алгоритмы обработки данных можно разделить на две группы: алгоритмы, основанные на детерминированных моделях данных и на стохастических моделях. На основе использования детерминированных моделей строятся рекурсивные цифровые фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры), теория синтеза которых хорошо разработана, и созданы технические решения для различных областей применения в задачах цифровой фильтрации (см., например, [5−6]). Вместе с тем, многие задачи обработки данных не удается свести к детерминированным моделям в силу стохастической природы источника информации [7]. При этом необходимо использовать алгоритмы стохастической рекуррентной фильтрации.
Стохастическая система может описываться дифференциальными уравнениями для стохастических характеристик параметров системы или стохастическими дифференциальными уравнениями. В последнем случае стохастическая система определяется уравнением вида = (1) ах где 9(х) — вектор параметров, L{x, 9} - стохастический оператор 9Г+1 —" 9 Г, п — размерность вектора параметров 9. Уравнение (1) представляет общую форму стохастического дифференциального уравнения. В частном случае аддитивного некоррелированного шума системы динамическая эволюция системы описывается нестационарным уравнением Ланжевена = f (x, 9) + w (x), (2) ах где f (x, 9) — известная функция, w (x) — шум системы, такой что.
W (x1)Wt (X2)^ = Rh, 5(X1-X1), (3) где 8(х) — дельта-функция Дирака, Rw — ковариационная матрица шума системы.
Цель анализа стохастической системы состоит в получении информации о стохастических свойствах вектора параметров, заключающейся в математическом ожидании, ковариационной матрице, плотности вероятности. Для этого необходимо перейти от стохастического уравнения для вектора параметров к детерминированным уравнениям для характеристик параметров.
В задачах динамического оценивания параметров стохастических систем (стохастической фильтрации) наблюдаемый сигнал определяется в общем случае уравнением наблюдения s (x) = h (9(>), n (x)), (4) где s (x) — наблюдаемый векторный сигнал, h (-) — известная дифференцируемая функция, п (х) — шум наблюдения. Стохастическая система, описываемая уравнениями (2), (4) удовлетворяет требованиям общей теории систем к динамической системе.
Если функцию h (-) можно считать линейной по параметрам, то оценивание параметров сводится к линейной стохастической фильтрации. Теория стохастической линейной фильтрации рассматривается в работах Р. Э. Калмана [8−9], P.C. Бьюси [9], П. Сверлинга [10], В. С. Пугачева, И. Н. Синицына [11], А. Н. Тихонова [12] и др.
В частности, фильтрация Калмана [8] широко применяется и хорошо исследована для линейных систем. В линейном случае метод фильтрации характеризуется спектральной характеристикой, и этой характеристики достаточно для его описания.
Во многих случаях уравнение наблюдения оказывается существенно нелинейным и в этом случае не существует универсального решения проблемы, поэтому исследование нелинейных методов является заметно более сложным. При этом требуется использование алгоритмов нелинейной стохастической фильтрации, основывающихся на основополагающих работах Н. Винера [13], P.JI. Стратоновича [14−15], К. Ито [16] и М. С. Ярлыкова [17−18] применительно к задачам оптимальной нелинейной фильтрации.
При нелинейной фильтрации необходимо учитывать специфику конкретного вида задач обработки данных. В частности, при обработке данных в системах оптической когерентной томографии (ОКТ) [19−21] требуется получать динамические оценки огибающей, фазы и частоты квазигармонических сигналов со случайными начальными условиями, случайными параметрами и случайными внешними воздействиями. При этом ввиду сложного вида стохастических сигналов к ним не всегда применимы известные ранее алгоритмы нелинейной стохастической фильтрации, что определяет актуальность разработки элементов теории, новых математических моделей и рекуррентных алгоритмов обработки данных.
Основной целью работы является разработка адекватных математических моделей стохастических сигналов в системах ОКТ, рекуррентных алгоритмов обработки данных на основе системного подхода для получения динамических оценок информационных параметров сигналов в системах ОКТ.
Основные задачи работы состоят в следующем:
1. Разработка методики обработки данных в системах ОКТ на основе рекуррентных алгоритмов.
2. Исследование погрешностей динамических оценок параметров сигналов в ОКТ при использовании рекуррентных алгоритмов нелинейной стохастической фильтрации.
3. Реализация и исследование точности и помехоустойчивости алгоритма расширенной фильтрации Калмана при использовании переключаемых моделей.
4. Экспериментальная апробация и верификация стохастических рекуррентных алгоритмов динамической обработки данных в системах ОКТ.
Методы исследования. Разработанные методы и алгоритмы основаны на теоретических положениях системного анализа, теории стохастических систем и стохастической фильтрации. Для обоснования адекватности предложенных моделей сигналов в ОКТ использованы отдельные положения теории идентификации и теории сигналов.
На защиту выносятся следующие результаты:
1. Структура гибридной трехуровневой схемы динамической обработки данных в системах ОКТ, основанной на удалении фоновой составляющей сигнала, оценке информационных параметров сигнала методом стохастической рекуррентной фильтрации и постобработке в виде рекурсивной противосвертки результата с автокорреляционной функцией излучения источника.
2. Метод повышения устойчивости расширенной фильтрации Калмана для анализа сигналов ОКТ с помощью регуляризации Лапласа-Бельтрами.
3. Переключаемые модели стохастических квазигармонических сигналов в системах ОКТ, использующие адаптивно устанавливаемое количество гауссовых огибающих.
4. Метод расширенной фильтрации Калмана для непосредственного оценивания положения максимума огибающей интерферометрического сигнала.
5. Метод расширенной фильтрации Калмана для обработки сигналов ОКТ на основе переключаемых моделей сигнала.
6. Результаты теоретического и экспериментального сравнения методов расширенной фильтрации Калмана, «нечуткой» фильтрации Калмана и оптимальной нелинейной марковской фильтрации применительно к динамическому оцениванию параметров интерферометрических сигналов.
Научная новизна работы состоит в постановке задачи исследования погрешностей динамических оценок параметров сигналов в ОКТ при использовании рекуррентных алгоритмов нелинейной стохастической фильтрации, использовании переключаемых моделей и в получении следующих новых научных результатов:
1. Предложена новая структура блока обработки данных в системах ОКТ на основе гибридной трехуровневой фильтрации.
2. Впервые предложен и реализован метод повышения устойчивости расширенной калмановской фильтрации для задач анализа сигналов ОКТ на основе регуляризации Лапласа-Бельтрами.
3. Впервые предложены, реализованы и исследованы методы обработки интерферометрических сигналов с несколькими близко расположенными максимумами на основе переключаемых моделей сигнала и непосредственного оценивания положения максимума огибающей интерферометрического сигнала.
4. Впервые проведено теоретическое и экспериментальное сравнительное исследование алгоритмов расширенной фильтрации Калмана, нечуткой" фильтрации Калмана и оптимальной нелинейной марковской фильтрации с использованием единого математического аппарата.
5. Впервые проведена экспериментальная апробация исследуемых алгоритмов при анализе образцов биологических объектов в системах OKT.
Достоверность результатов работы обеспечивается адекватностью моделей сигналов и подтверждается верификацией предложенных методов динамического оценивания параметров сигналов, результатами сравнения погрешностей оценок значений параметров, получаемых с помощью различных исследуемых методов. Достоверность результатов подтверждается также соответствием теоретических положений и экспериментальных результатов.
Практическое и научное значение диссертации. Выполненные в работе исследования обеспечивают решение важной научно-технической задачи повышения точности и быстродействия методов обработки данных в системах ОКТ за счет использования рекуррентных алгоритмов стохастической фильтрации на основе адекватных моделей сигналов в системах ОКТ. Научная ценность работы заключается в создании новых подходов к динамической обработке интерферометрических сигналов в ОКТ на основе переключаемых моделей, позволяющих повысить точность динамического оценивания параметров сигналов.
Практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты и разработанное с их использованием программное обеспечение представляет практическую ценность при решении задач обработки данных на основе рекуррентных алгоритмов стохастической нелинейной фильтрации.
Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы в выполненной в НИУИТМО НИР по теме НИЧ РНП 2.2.2.2.4211 «Развитие инновационного потенциала фундаментальных исследований международного научно-образовательного центра по проблемам Оптической.
Когерентной Томографии (ОКТ)" (2007;2008 гг.), что подтверждается соответствующим актом о внедрении.
Большинство разработанных рекуррентных алгоритмов реализовано автором в пакете программ «ОСТ Lab», используемом для учебного процесса и научных разработок. Автор имеет Свидетельство о государственной регистрации программного модуля «Выделение огибающей интерференционных сигналов малой когерентности», входящего в состав пакета «ОСТ Lab» (Свидетельство № 2 010 616 464 от 29.09.2010).
Часть полученных автором результатов использована в курсе лекций для студентов кафедры Компьютерной фотоники и видеоинформатики НИУ ИТМО.
Апробация результатов работы. Основные положения и результаты работы прошли апробацию на VI Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики 2006» (Санкт-Петербург, Россия, 2006), XXXVI научной и учебно-методической конференции профессорско-преподавательского и научного состава СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, Россия, 2007), IV Межвузовской конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, Россия, 2007), International Conference on Laser, Applications and Technologies «ICONO/LAT 2007» (Minsk, Belarus, 2007), V Международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2007» (Санкт-Петербург, Россия, 2007), XXXVII научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, Россия, 2008), V Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, Россия, 2008), 1st Canterbury Workshop in Optical Coherence Tomography and Adaptive Optics (Canterbury, UK, 2008), International school for young scientists «Saratov Fall Meeting» (Saratov, Russia, 2008), XXXVIII научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, Россия, 2009), XXXIX научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, Россия, 2010), International Conference on Advanced Phase Measurement Methods in Optics and Imaging.
Locarno, Switzerland, 2010), International Conference on Coherent and Nonlinear Optics «ICONO/LAT 2010» (Kazan, Russia, 2010), Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики — 2010» (Санкт-Петербург, Россия, 2010), XL научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, Россия, 2011), International Conference on Optics in Precision Engineering and Nanotechnology (Singapore, 2011), VIII.
Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (Санктth.
Петербург, Россия, 2011), 10 Conference of the International OSA Network of Students «IONS-10» (Southampton, UK, 2011), International Congress «SPIE Optics+Photonics 2011»: International Symposium on Optical Engineering and Applications (San Diego, California, USA, 2011), Научно-практической конференции «Наследие M.B. Ломоносова. Современные проблемы науки и техники, решаемые молодыми учеными НИУ ИТМО» (Санкт-Петербург, Россия, 2011).
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликованы 15 работ, из них 2 написаны без соавторов, 6 в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ. Автор имеет 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Личный вклад автора. Представленные в диссертационной работе результаты получены либо лично соискателем, либо при его непосредственном участии.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, основной части, содержащей 5 глав, заключения, списка литературы и 2 приложений. Общий объем работы — 112 страниц, в том числе приложения на 10 страницах. Работа содержит 39 рисунков и 4 таблицы.
Список литературы
включает 65 библиографических источников.
Выводы по Главе 5:
1. Предложенные и исследованные в работе рекуррентные алгоритмы обработки данных применимы для восстановления информации о структуре сред различной природы в динамическом режиме.
2. Для сред с четко выраженными границами, в частности, биологических сред, целесообразно использование подхода на основе непосредственной оценки положений максимумов огибающей.
3. Для сред со случайно-неоднородной структурой (например, бумаги) целесообразно использовать оценивание огибающей интерферометрического сигнала с последующей противосверткой с автокорреляционной функцией излучения источника.
4. В случае сильного поглощения/рассеяния в среде (бумага, поликарбонат) целесообразна замена информации о внутренней микроструктуре на информацию о рельефе поверхности образца. При этом, алгоритм обработки может быть упрощен путем замены противосвертки или непосредственного оценивания положений максимумов огибающей сигнала на поиск глобального максимума в оценке амплитуды интерферометрического сигнала.
5. Метод расширенной фильтрации Калмана для оценивания положений максимумов огибающей интерферометрического сигнала с использованием переключаемых моделей применим для измерения толщин тонких пленок без предъявления требований к априорной информации о количестве слоев в исследуемой структуре.
6. Полученные результаты обработки экспериментальных данных соответствуют результатам, известным ранее и полученным для аналогичных образцов с использованием других методов диагностики.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
В результате исследований, проведенных в диссертационной работе, разработаны адекватные математические модели стохастических сигналов в системах ОКТ и рекуррентные алгоритмы обработки данных на основе системного подхода для получения динамических оценок информационных параметров сигналов в системах ОКТ, получены следующие результаты:
1. Предложена структура блока обработки данных в системе ОКТ, использующая гибридную трехуровневую схему рекуррентной фильтрации.
2. Исследованы погрешности динамических оценок параметров сигналов ОКТ методом расширенной фильтрации Калмана.
3. Предложены и исследованы подходы к улучшению устойчивости рекуррентных стохастических алгоритмов обработки данных в системах ОКТ.
4. Разработаны и исследованы методы оценивания параметров сигналов ОКТ с помощью расширенной фильтрации Калмана с использованием переключаемых моделей и оценивания положения максимумов огибающей интерферометрического сигнала.
5. Исследованы алгоритмы оптимальной нелинейной марковской фильтрации, расширенной фильтрации Калмана и «нечуткой» фильтрации Калмана применительно к обработке интерферометрических данных, в том числе проведено сравнение точности и быстродействия указанных алгоритмов.
6. Получены экспериментальные результаты обработки данных при исследовании объектов различной природы в системах ОКТ с помощью разработанных и исследованных рекуррентных алгоритмов.
На основе полученных в работе результатов можно сделать следующие выводы:
1. Систему динамической обработки данных в системах ОКТ следует организовывать на основе структуры гибридного трехуровневого рекуррентного алгоритма, основанного на удалении фоновой составляющей сигнала, оценке информационных параметров сигнала методом стохастической рекуррентной фильтрации и постобработке в виде рекурсивной противосвертки огибающей интерферометрического сигнала с автокорреляционной функцией излучения источника.
2. Применение алгоритма рекурсивной противосвертки влечет усиление высокочастотных шумов, что может быть скомпенсировано использованием регуляризации Тихонова при уменьшении разрешающей способности. Применение алгоритма рекурсивной противосвертки с регуляризацией Тихонова наиболее целесообразно в случае детерминированной структуры границ среды.
3. Для текущего контроля устойчивости рекуррентного стохастического фильтра в процессе фильтрации возможно использование нормы вектора, равного невязке наблюдения и предсказания, нормированной на результат разложения Холецкого ковариационной матрицы шума наблюдения. Для повышения устойчивости алгоритма расширенной фильтрации Калмана целесообразно использование метода регуляризации Лапласа-Бельтрами.
4. Использование переключаемых моделей стохастических квазигармонических сигналов в системах ОКТ, использующих адаптивно устанавливаемое количество гауссовых огибающих, позволяет повысить точность обработки данных.
5. Непосредственное оценивание положений максимумов огибающей интерферометрического сигнала позволяет повысить точность определения положений границ слоев среды. Точность оценивания положений максимумов огибающей ограничивается погрешностью идентификации интервалов, внутри которых допустимо считать полученные оценки соответствующими максимуму огибающей.
6. При использовании непосредственного оценивания положения максимумов огибающей интерферометрического сигнала можно обойтись без установки параметров (3.6)-(3.7) путем построения гистограммы оценки положений максимумов огибающей сигнала и интерпретации ее как Л-скана после ряда преобразований.
7. Показано, что при нелинейном законе изменения фазы для корректной оценки фазы методом расширенной фильтрации Калмана требуется использование модели векторного наблюдения, что увеличивает вычислительную сложность алгоритма. При этом использование оптимальной нелинейной марковской фильтрации обеспечивает корректную оценку нелинейно изменяющейся фазы при использовании модели скалярного наблюдения.
8. Установлено, что метод «нечуткой» фильтрации Калмана применим для устойчивой обработки данных в системах ОКТ в режиме реального времени. Метод расширенной фильтрации Калмана обладает наибольшим быстродействием, а метод оптимальной нелинейной марковской фильтрации обеспечивает большее быстродействие, чем метод «нечуткой» фильтрации Калмана при меньших погрешностях.
9. Предложенные и исследованные в работе рекуррентные алгоритмы обработки данных применимы для восстановления информации о структуре сред различной природы в динамическом режиме.
10. Полученные результаты обработки экспериментальных данных соответствуют результатам, известным ранее и полученным для аналогичных образцов с использованием других методов диагностики.
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.
Публикации из перечня ВАК:
Al. GurovL, VolynskyM., Zakharov A. Evaluation of multilayer tissue in optical coherence tomography by the extended Kalman filtering method // Proc. SPIE. 2007. V. 6734. 67341P.
A2. Волынский M.A., Гуров И. П., Захаров A.C. Динамический анализ сигналов в оптической когерентной томографии методом нелинейной фильтрации Калмана // Оптический журнал. 2008. Т. 75. № 10. С. 89−94.
A3. Волынский М. А., Гуров И. П., Потапов А. С. Исследование представлений ОКТ изображений с использованием информационного критерия // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2009. № 4 (62). С. 28−35.
А4. GurovL, VolynskyM., VorobevaE. Dynamic wavefront evaluation in phase shifting interferometry based on recurrence fringe processing // American Institute of Physics, Conference Proceedings. 2010. V. 1236. P. 479−484.
A5. GurovL, VolynskyM. White-light microscopy for evaluating transparent films using switching model of overlapped fringes // American Institute of Physics, Conference Proceedings. V. 1236. 2010. P. 295−300.
A6. Gurov I., Volynsky M. Interference fringe analysis based on recurrence computational algorithms // Optics and Lasers in Engineering, 2011. Режим доступа к электронному ресурсу: http://www.sciencedirect.com/science/ article/pii/SO 143 81 661 100 233 8.
Публикации в других изданиях:
А7. Волынский М. А. Восстановление амплитуды интерференционных сигналов малой когерентности методом дискретной линейной фильтрации Калмана. В сб.: Труды VI Международной Конференции.
Фундаментальные проблемы оптики 2006″. Санкт-Петербург, 2006. С. 252−254.
А8. Волынский М. А., Захаров A.C. Исследование разрешающей способности метода дискретной линейной фильтрации Калмана при обработке сигналов в оптической когерентной томографии. В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики / Под ред. И. П. Гурова и С. А. Козлова. СПб: СПбГУ ИТМО, 2006. С. 246−255.
А9. Волынский М. А., Захаров A.C. Устранение изменяющейся фоновой составляющей интерференционных сигналов малой когерентности. В сб.: Труды V международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2007». Санкт-Петербург, 2007. С. 50−51.
А10. Волынский М. А., Гуров И. П., Захаров A.C. Нелинейная стохастическая фильтрация сигналов в интерферометрах с частично когерентным освещением // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2007. № 43. С. 276−283.
All. Волынский М. А., Захаров A.C. Анализ интерференционных сигналов малой когерентности на основе моделей линейной и нелинейной стохастической фильтрации // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2007. № 37. С. 4−9.
А12. Волынский М. А., Гуров И. П., Захаров A.C. Статистический подход к интерпретации результатов обработки сигналов в оптической когерентной томографии. В сб.: Труды Первого Санкт-Петербургского конгресса «Профессиональное образование, наука, инновации в XXI веке». Санкт-Петербург, 2007. С. 199−200.
А13. Волынский М. А. Обработка сигналов в оптической когерентной томографии с использованием рекурсивной обратной свертки. В кн.: Проблемы оптической физики и биофотоники / Под ред. В. В. Тучина, B.JI. Дербова и др. Саратов: Новый ветер, 2009. С. 33−37.
А14. Вейсель А. Е., Волынский М. А. Метод нелинейной стохастической фильтрации фазы интерферометрических сигналов // Труды научноисследовательского центра Фотоники и оптоинформатики. Сб. статей. Вып. 2 / Под ред. И. П. Гурова и С. А. Козлова. СПб: СПбГУ ИТМО. 2010. С. 340−347.
Al5. Дмитриева E. JL, Волынский М. А. Исследование характеристик алгоритма на основе рекуррентного метода наименьших квадратов для динамической обработки интерферометрических сигналов // Сборник тезисов докладов конференции молодых ученых, Выпуск 2. Труды молодых ученых / Главный редактор д.т.н., проф. В. О. Никифоров. -СПб: СПбГУ ИТМО, 2011. С. 154.
Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ:
А16. Волынский M.A., Гуров И. П. Программный модуль «Выделение огибающей интерференционных сигналов малой когерентности» // Свидетельство № 2 010 616 464 от 29.09.2010.
