Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Гибридные конечные элементы для автоматизированного проектирования пространственных пластинчатых конструкций

Диссертация: Гибридные конечные элементы для автоматизированного проектирования пространственных пластинчатых конструкций
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В последние годы широкое применение в подсистемах прочностных и конструктивных расчетов пространственных строительных конструкций нашел метод конечных элементов (МКЭ). Как правило, при решении таких задач используются конечные элементы, полученные на основе метода перемещений для применения в плоских задачах. Наряду с тем, что используемые на практике простые элементы несовместны даже в случае… Читать ещё >

Содержание

  • 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ЦЕЛЬ ДИССЕРТАЦИИ
    • 1. 1. Обзор исследований по построению конечных элементов
    • 1. 2. Цель и задачи работы
  • 2. ПОСТРОЕНИЕ ГИБРИДНЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
    • 2. 1. Выбор модели
    • 2. 2. Вариационный функционал
    • 2. 3. Конечные элементы плоско-напряженного плоско-деформированного) состояния
    • 2. 4. Изгибные конечные элементы
  • 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕСТИРОВАНИЯ И ЧИСЛЕННЫЕ ПРИМЕРЫ
    • 3. 1. Сходимость построенных конечных элементов
    • 3. 2. Результаты тестирования элементов плоско-напряженного и плоско-деформированного состояний
    • 3. 3. Результаты тестирования изгибных элементов
    • 3. 4. Результаты тестирования элементов плоской оболочки
    • 3. 5. Использование новых конечных элементов в ПК семейства МкгоГЕ
  • ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Гибридные конечные элементы для автоматизированного проектирования пространственных пластинчатых конструкций (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Одно из центральных мест в современных системах автоматизированного проектирования (САПР) строительных конструкций занимают подсистемы прочностных и конструктивных расчетов. Следует отметить, что во многом именно возможности этих подсистем определяют экономичность и надежность результатов для САПР в целом.

В последние годы широкое применение в подсистемах прочностных и конструктивных расчетов пространственных строительных конструкций нашел метод конечных элементов (МКЭ). Как правило, при решении таких задач используются конечные элементы, полученные на основе метода перемещений для применения в плоских задачах. Наряду с тем, что используемые на практике простые элементы несовместны даже в случае плоской геометрии, они обладают и другими существенными недостатками. Так, несогласованность аппроксимаций перемещений в срединной плоскости и поперечного перемещения приводит к разрывам перемещений по линиям излома геометрии (стена-перекрытие). В узлах используется пять степеней свободы — две для плоско-напряженного и три для изгибного состояния или шесть степеней свободы с использованием фиктивной жесткости для вращения относительно нормали к срединной плоскости. Кроме этого, конечные элементы, используемые в широко распространенных подсистемах прочностного расчета (ЛИРА, SCAD и т. п.), построены на основе метода перемещений. Известно, что такие элементы позволяют определять усилия (напряжения) в несущей конструкции с существенно более низкой точностью, чем перемещения. В то же время для строительного проектирования наибольший интерес представляют именно усилия, так как проектирование (например, подбор арматуры) выполняется по усилиям. Поэтому для получения решения по усилиям с достаточно высокой точностью необходима мелкая конечно-элементная сетка и в результате приходится решать системы уравнений высокого порядка, что является сложной и нерешенной окончательно задачей. Использование элементов, свободных от вышеперечисленных недостатков, позволяет получать решение для усилий с необходимой точностью на более грубых сетках и, следовательно, решать системы уравнений меньшего порядка.

Диссертация посвящена исследованию и разработке высокоточных конечных элементов пространственных пластинчатых систем. Основное внимание уделяется построению таких элементов плоского и изгибного напряженных состояний, которые были бы согласованы и совместны по перемещениям друг с другом.

В диссертации для этого используется гибридный метод, в котором варьируются поле усилий и перемещений по площади элемента и поле перемещений по границе элемента. Изгибные элементы строятся на основе теории толстых плит Миндлина-Рейснера и имеют в узле три стандартные степени свободы — поперечное перемещение и два угла поворота нормали к срединной поверхности. Полученные элементы свободны от эффекта «сдвигового запирания» и могут использоваться для расчета толстых и тонких плит. Элементы для анализа плоско-напряженного (плоско-деформированного) состояния также имеют три степени свободы в узледва смещения и вращательная степень свободы. Элементы плоской оболочки (треи четырехугольные) с шестью степенями свободы в узле (три перемещения и три вращения) строятся путем объединения изгибных и плоско-напряженных элементов без использования фиктивной нормальной вращательной жесткости или других специальных приемов. Интерполяционные функции для линейных степеней свободы выбираются таким образом, что по линиям излома геометрии (например, стена-перекрытие) перемещения остаются непрерывными. Результаты численного анализа новых элементов иллюстрируют существенно более высокую их точность при вычислении усилий даже на очень грубых сетках. Сходимость построенных элементов подтверждается выполнением ра1-с11-тестов.

Работа выполнена в ОАО «ЦНИИпроект» и ООО «Еврософт» под руководством кандидата технических наук В. А. Семенова.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

1. Проведен анализ гибридных моделей плоских конечных элементов с равновесным и неравновесным полем обобщенных напряжений.

2. Построены произвольные 3-х и 4-х узловые конечные элементы плоского напряженного (деформированного) состояния с тремя степенями свободы в узлах элемента — два продольных перемещения и вращательная степень свободы. Показано, что построенные элементы являются совместными (продольные перемещения непрерывны по границе между элементами), точно воспроизводят состояния с постоянными продольными силами (patch-тecт) и, следовательно, сходятся.

3. Построены произвольные 3-х и 4-х узловые конечные элементы изгибного напряженного состояния, имеющие три стандартные степени свободы в узлах элемента — поперечное перемещение и два вращения. Разработанные элементы являются совместными (поперечное перемещение и углы поворота нормали к срединной поверхности непрерывны по границе между элементами), точно воспроизводят состояния с постоянными моментами (ра1сЬ-тест) и, таким образом, сходятся. Элементы построены на основе теории толстых плит Миндлина-Рейснера и свободны от эффекта «сдвигового запирания», следовательно, могут использоваться для анализа тонких и толстых плит.

4. Путем объединения соответствующих изгибных и плосконапряженных элементов получены произвольные 3-х и 4-х узловые конечные элементы плоской оболочки, имеющие шесть степеней свободы в узлах элемента — три перемещения и три вращения. Функции формы для перемещений вдоль стороны, использованные в полученных элементах, обеспечивают пространственную совместимость элементов плоской оболочки. Т. е. по линиям излома, когда соседние элементы не лежат в одной плоскости, все три компоненты вектора перемещений остаются непрерывными. Показано, что пространственная совместимость является важным свойством и позволяет получать результаты для трехмерных моделей с высокой точностью даже на грубых сетках. Использование истинного вращения как дополнительной степени свободы в плосконапряженных элементах, являющихся составной частью элементов оболочки, позволяет автоматически моделировать полное соединение стержня и оболочки при расчете комбинированных систем (даже если стержень перпендикулярен к плоскости оболочки).

5. Проведен численный анализ точности разработанных конечных элементов как для плоских, так и для пространственных систем. Результаты показали высокую точность построенных элементов по сравнению не только с широко используемыми конечными элементами (например, CST, Q4), но и современными высокоточными элементами (например, HSM, PS5Betta, DMT).

6. Разработанные элементы программно реализованы и включены в программные комплексы семейства MicroFe, используемые для автоматизированного проектирования объектов строительства.

Показать весь текст

Список литературы

  1. A.B., Лащеников Б. Я., Шапошников H.H., Строительная механика, тонкостенные пространственные системы. М., Стройиздат, 1983.
  2. К., Вилсон Е., Численные методы анализа и метод конечных элементов. М., Стройиздат, 1982.
  3. П.М., Бузун И. М., Городецкий A.C., Пискунов В. Г., Толокнов Ю. Н., Метод конечных элементов. Киев, «Вища школа», 1981.
  4. В.В., О теории тонких пластин. Механика твердого тела, 1992, No.3, с.26−47.
  5. В.З., Леонтьев H.H., Балки, плиты, оболочки на упругом основании. М., Физматгиз, 1960.
  6. С.П., Теория упругости. М., «Высшая школа», 1979.
  7. И.Д., Здоренко B.C., Сходимость плоских конечных элементов тонкой оболочки. СМРС, 1984, No. l, с.35−40.
  8. К.П., Сливкер В. И., Некоторые особенности МКЭ при расчете конструкций на упругом основании. Метод конечных элементов и строительная механика. Л., труды ЛПИ, 1976, No.349, с.69−80.
  9. О., Метод конечных элементов в технике. М., «Мир», 1975.
  10. В.А., Постнов В. А., Построение гибридных конечных элементов для расчета пластинчатых конструкций. Механика твердого тела, 1992, No.3, с.79−86.
  11. ПЛ., Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании. М., Стройиздат, 1954.
  12. Л.А., Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М., Стройиздат, 1976.
  13. В.А., Семенов П. Ю., Программный комплекс MicroFe и его новые возможности. Проект, 1996, No.2−3, с.9−11.
  14. В.А., Семенов П. Ю., Гибридные конечные элементы для расчета пространственных пластинчатых конструкций. Проект, 1998, No.3, с.18−19.
  15. В.А., Семенов П. Ю., Конечные элементы повышенной точности и их использование в программных комплексах MicroFe. Жилищное строительство, 1998, No.9, с. 18−22.
  16. В.А., Семенов П. Ю., Гибридные элементы для расчета пространственных пластинчатых конструкций. Тезисы докладов Международного конгресса МКПК-98, 22−26 июня 1998, Москва, Россия, том 3, с. 58.
  17. Г., Фикс Дж., Теория метода конечных элементов. М., «Мир», 1977.
  18. Adini A., Clough R.W., Analysis of plate bending by the finite element method. Report submitted to the National Science Foundation (Grand G7337), Washington, D.C. (1960).
  19. Ahmad S., Irons B.M., Zienkiewicz O.C., Curved thick shell and membrane elements with particular reference to axisymmetric problems. Proc. 2nd Conf. on Matrix Meth. in Structural Mech., Ohio, 1968, pp.539−572.
  20. Ahmad S., Irons B.M., Zienkiewicz O.C., Analysis of thick and thin shell structures by curved finite elements. Int. J. Num. Meth. Engng, 1970, Vol.2, pp.419−451.
  21. Allman D.J., A simple cubic displacement element for plate bending. Int. J. Num. Meth. Engng, 1976, Vol.10, No.2, pp.263−281.
  22. Allman D.J., A compatible triangular element including vertex rotations for plane elasticity analysis. Comput. and Struct., 1984, Vol.19, No.1−2, pp.1−8.
  23. Allwood R.J., Cornes G.M., A polygonal finite element for plate bending problems using the assumed stress approach. Int. J. Num. Meth. Engng, 1969, Vol.1, pp.135−149.
  24. Anderheggen E., Finite element plate bending equilibrium analysis. J. Engng Mech. Div., ASCE 95 (EM4), 1969, pp.841−857.
  25. Anderheggen E., A conforming triangular finite element plate bending solution. Int. J. Num. Meth. Engng, 1970, Vol.2, No.2, pp.259−264.
  26. Argiris J.H., Fried I., Scharpf D.W., The TUBA family of plate elements for the matrix displacement method. The Aeronaut. J. Royal Aeronaut Soc., 1968, Vol.72, pp.701−709. .
  27. Arnold D. Kerr, Elastic and viscoelastic foundation models. Transactions of the ASME, Journal of Applied Mechanics, September 1964, pp.491−498.
  28. Baldwin J.T., Razzaque A., Irons B.M., Shape function subroutines for an isoparametric thin plate element. Int. J. Num. Meth. Engng, 1973, Vol.7, No.4, pp.431 440.
  29. Barth C., Lutzkanov D., Neue finite elemente fuer dicke und duene platten, Bauinformatik, 1994, heft 6.
  30. Barth C., Lutzkanov D., Modern finite elemente fuer scheiben und schalen mit drehfreiheitsgraden, Bauinformatik, 1995, heft 6.
  31. Bartholomew P., Comment of hybrid finite elements. Int. J. Num. Meth. Engng, 1976, Vol.10, No.4, pp.968−973.
  32. Batoz J.L., Bathe K.J., Ho L.W., A study of three-node triangular plate bending elements. Int. J. Num. Meth. Engng, 1980, Vol.15, pp. 1771−1812.
  33. Batoz J.L., An explicit formulation for an efficient triangular plate-bending element. Int. J. Num. Meth. Engng, 1982, Vol.18, pp. 1077−1089.
  34. Bazeley G.P., Cheung Y.K., Irons B.M., Zienkiewicz O.C., Triangular elements in plate bending conforming and non-conforming solutions. Proc. 1st Conf. on Matrix Meth. in Structural Mech., Ohio, Oct. 1965, pp.547−576.
  35. Bell K., A refined triangular plate bending finite element. Int. J. Num. Meth. Engng, 1969, Vol.1, No. l, pp. l01−122.
  36. Bergan P.G., Hanssen L., A new approach for deriving «good» element stiffness matrices. The Mathematics of Finite Elements and Applications (Edited by J.R.Whiteman), Academic Press, London, 1975, pp.483−497.
  37. Bergan P.G., Felippa C.A., A triangular membrane element with rotational degrees of freedom. Comput. Meth. Appl. Mech. Engng, 1985, Vol.50, pp.25−69.
  38. Bogner F.K., Fox R.L., Schmit L.A., Jr, The generation of inter-element compatible stiffness and mass matrices by use of interpolation formulas. Proc. 1st Conf. on Matrix Meth. in Structural Mech., Ohio, Oct. 1965, pp.397−443.
  39. Chang-chun Wu, Some problems of plate bending hybrid model with shear effect. Int. J. Num. Meth. Engng, 1982, Vol.18, pp.755−764.
  40. Cheung Y.K., Chen Wanji, Refined hybrid method for plane isoparametric element using an orthogonal approach. Comput. and Struct., 1992, Vol.42, No.5, pp.683−694.
  41. Clough R.W., Tocher J.L., Finite element stiffness matrices for analysis of plate bending. Proc. 1st Conf. on Matrix Meth. in Structural Mech., Ohio, Oct. 1965, pp.515−545.
  42. Clough R.W., Felippa C.A., A refined quadrilateral element for analysis of plate bending. Proc. Conf. on Matrix Meth. in Structural Mech., WPAFB, Ohio, 1968, pp.399−440.
  43. Connor J.J., Will J., A triangular flat plate bending element, Rep. TR-68−3, Dept. of Civil Eng., MIT, Cambridge, Mass., 1968.
  44. Cook R.D., Two hybrid elements for analysis of thick, thin and sandwich plates. Int. J. Num. Meth. Engng, 1972, Vol.5, pp.227−288.
  45. Cook R.D., On the Allman triangular and related quadrilateral element. Comput. and Struct., 1986, Vol.22, pp.1065−1067.
  46. Cowper G.R., Kosko E., Lindberg G.M., Olson M.D., Formulation of a new triangular plate bending element. Trans. Canadian Aeronaut. Space Inst., 1968, Vol.1, No.2, pp.86−90.
  47. Dhatt G., An efficient triangular shell element. AIAA J., 1970, Vol.8, No. ll, pp.2100−2102.
  48. Dhatt G., Venkatasubbu S., Finite element analysis of containment vessel. Proc. 1st Conf. on Struct. Mech. in Reactor Tech., Berlin, Germany, 1971, vol.5, paper J3/6.
  49. Doherty W.P., Wilson E.L., Taylor R.L., Stress analysis of axisymmetric structures using higher oder quadrilateral elements. Structural Engineering Lab. Rep. SESM 69−3, University of California, Berkeley, 1969.
  50. Dovey H.H., Extention of three dimentional analysis to shell structures using the finite element idealization. SESM Report No.72−4, Dept. of Civil Engineering, U.C.Berkeley, 1974.
  51. Elias Z.M., Duality in finite element method. J. Engng Mech. Div., ASCE, 94, EM4, 1968, pp.931−946.
  52. Fam A.R.M., Turkstra C., Model study of horizontally curved box girder. J. Engng Struct. Div., ASCE, 102, ST5,1976, pp.1097−1108.
  53. Fried I., Shear in C° and C1 bending finite elements. Int. J. Solids Structures, 1973, Vol.9, No.4, pp.449−460.
  54. Gallagher R.H., Analysis of plate and shell structures. Proc. Symp. on Application of Finite Element Methods in Civil Engng, School of Engineering, Vanderbild University, Nashville, Tennessee, Nov. 1969, pp. 155−205.
  55. Gallagher R.H., Finite Element Analysis: Fundamentals. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1975.
  56. Green B.E., Jones R.E., McLay R.W., Strome D.R., Generalized variational principles in the finite element method. Am. Inst. Aeronaut, and Astronaut. J., 1969, Vol.7, No.7, pp.1254−1260.
  57. Harvey J.W., Kelsey S., Triangular plate bending elements with enforced compatibility. Am. Inst. Aeronaut, and Astronaut. J., 1971, Vol.9, No.6, pp. 10 231 026.
  58. Herrmann L.R., A bending analysis for plates. Proc. 1st Conf. on Matrix Meth. in Structural Mech., Ohio, Oct. 1965, pp.577−602.
  59. Hinton E., Bicanic N., A comparison of Lagrangian and serendipity Mindlin plate elements for free vibration analysis. Comput. and Struct., 1979, Vol.10, pp.483−493.
  60. Hrabok M.M., Hrudey T.M., A review and catalogue of plate bending finite elements. Comput. and Struct., 1984, Vol.19, No.3, pp.479−495.
  61. Hughes T.J.R., The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1987.
  62. Hughes T.J.R., Cohen M., The «Heterosis» finite element for plate bending. Comput. and Struct., 1978, Vol.9, pp.445−450.
  63. Hughes T.J.R., Cohen M., Haroun M., Reduced and selective integration techniques in the finite element analysis of plates. Nuclear Engng Design, 1978, Vol.46, pp.203−222.
  64. Hughes T.J.R., Taylor R.L., Kanoknukulchai W., A simple and efficient finite element for plate bending. Int. J. Num. Meth. Engng, 1977, Vol.11, pp.1529−1543.
  65. Irons B.M., A conforming quartic triangular element for plate bending. Int. J. Num. Meth. Engng, 1969, Vol.1, No. l, pp.29−45.
  66. Irons B., Ahmad S., Techiques of Finite Elements. Ellis Horwood, 1980.
  67. Irons B.M., Draper K.J., Inadequacy of nodal connections in a stiffness solution for plate bending. Am. Inst. Aeronaut. Astronaut. J., 1965, Vol.3, No.5, p.691.
  68. Irons B.M., Razzaque A., Shape function formulations for elements other than displacement models. Presented at the Symp. on Variational Meth. in Engng, University of Southampton, 1972, pp.4/59−71.
  69. Irons B.M., The semi-loof element. Finite Elements for thin Shell and curved members (Edited by G.H.Ashwell and G.H.Gallagher), Chapt. 11. Wiley, New York, 1976.
  70. Jones R.E., A generalization of the direct-stif&iess method of structural analysis. Am. Inst. Aeronaut, and Astronaut. J., 1964, Vol.2, No.5, pp.821−862.
  71. Kanoknukulchai W., A simple and efficient finite element for general shell analysis. Int. J. Num. Meth. Engng, 1979, Vol.14, pp. 179−200.
  72. Kikuchi F., On a finite element scheme based on the discrete Kirchoff assumption. Num. Math., 1975, Vol.24, pp.211−231.
  73. Kinkuchi F., Ando Y., Some finite element solutions for plate bending problems by simplified hybrid displacement method. Nuclear Engng Design, 1972, Vol.23, pp.155−178.
  74. Lin H., Tang L.-M., Lu H.-X., The quasi-conforming plane element with rotational degrees of freedom. Comput. Struct. Mech. Applic., 1990, Vol.7, pp.2331 (in Chinese).
  75. Loof H.W., The economical computation of stiffness of large structural elements. Presented at The Symp. on the Use of Electronic Digital Computers in Structural Engng, University of Newcastle upon Tyne, 1966.
  76. MacNial R.H., Harder R.L., A refined four-node membrane element with rotational degrees of freedom. Comput. and Struct., 1989, Vol.28, pp.75−84.
  77. Malkus D.S., Hughes T.J.R., Mixd finite element method reduced and selective integration techniques: a unification of concepts. Comput. Meth. Appl. Mech. Engng, 1978, Vol.15, pp.63−81.
  78. Mang H., Gallagher R., A critical assessment of the simplified hybrid displacement method. Int. J. Num. Meth. Engng, 1977, Vol.11, pp.145−167.
  79. Martins R.A.F., Owen D.R.J., Elastoplastic and geometrically nonlinear analysis by the semi-Loof element. Comput. and Struct., 1981, Vol.13, pp.505 513.
  80. Melosh R.J., A stiffness matrix for the analysis of thin plates in bending. J. Aeronaut. Sci., 1961, Vol.28, No. l, pp.34−42.
  81. Melosh R.J., A flat triangular shell element stiffness matrix. Proc. 1st Conf. on Matrix Meth. in Structural Mech., Ohio, Oct. 1965, pp.503−514.
  82. Mohr G.A., Finite element formulation by nested interpolations: applications to the drilling freedom problem. Comput. and Struct., 1982, Vol.15, pp.185−190.
  83. Morley L.S.D., A triangular equilibrium element with linearly varying bending moments for plate bending problems. The Aeronaut. J. Royal Aeronaut Soc., 1967, Vol.71, pp.715−719.
  84. Morley L.S.D., A triangular equilibrium element in the solution of plate bending problems. The Aeronaut. Quart., 1968, Vol.19, pp. 149−169.
  85. Neale B.K., Henshell R.D., Edwards G., Hybrid plate bending elements. J. Sound Vibration, 1972, Vol.23, No. l, pp.101−112.
  86. Olson M.D., Breaden T.W., A simple flat triangular shell element revised. Int. J. Num. Meth. Engng, 1979, Vol.14, pp.51−68.
  87. Pawsey S.F., Clough R.W., Improved numerical integration of thick shell finite element. Int. J. Num. Meth. Engng, 1971, Vol.3, No.4, pp.575−586.
  88. Pian T.H.H., Derivation of element stiffness matrices by assumed stress distribution. AIAA J., 1964, Vol.2, pp.1333−1336.
  89. Pian T.H.H., Element stiffness matrices for boundary compatibility and for prescribed boundary stresses. Proc. 1st Conf. on Matrix Meth. in Structural Mech., Ohio, Oct. 1965, pp.457−477.
  90. Pian T.H.H., Tong P., Basis for finite element methods for solid continua. Int. J. Num. Meth. Engng, 1969, Vol.1, No. l, pp.3−28.
  91. Pian T.H.H., Chen D.P., Alternative way for formulation of hybrid stress elements. Int. J. Num. Meth. Engng, 1982, Vol.18, pp.1679−1684.
  92. Pian T.H.H., Sumihara K., Hybrid semiLoof elements for plates and shells based upon a modified Hu-Washizu principle. Comput. and Struct., 1984, Vol.19, No. 1−2, pp. 165−173.
  93. Pian T.H.H., Sumihara K., Rational approach for assumed stress finite elements. Int. J. Num. Meth. Engng, 1984, Vol.20, pp.1685−1695.
  94. Plantema F.J., Sandwich Construction: The bending and buckling of sandwich beams, plates and shells. New York: J. Willey and Sons, 1966.
  95. Pryor C.W. et al., Finite element bending analysis of Reissner plates. J. Eng. Mech. Div., ASCE, 96, 1970, pp.967−983.
  96. Pugh E.D.L., Hinton E., Zienkiewicz O.C., A study of quadrilateral plate bending elements with «reduced integration». Int. J. Num. Meth. Engng, 1978, Vol.12, No.7,pp.l059−1079.
  97. Rao G.V. et al., A high precision triangular plate bending element for the analysis of thick plate. Nucl. Eng. Des., 1974, Vol.30, pp.408−412.
  98. Robinson J., Four-node quadrilateral stress membrane element with rotational stiffness. Int. J. Num. Meth. Engng, 1980, Vol.15, pp.1567−1569.
  99. Rossow M.P., Lee J.C., Chen K.C., Computer implementation of the constraint method. Comput. and Struct., 1976, Vol.6, pp.203−209.
  100. Salerno V.L., Golgberg M.A., Effect of shear deformation on bending of rectangular plate. J. Appl. Mech., 1960, Vol.27.
  101. Samuelsson A., Some aspects on non-conforming plate bending elements. Comput. and Struct., 1984, Vol.19, No.1−2, pp.193−197.
  102. Sander G., Applications of the dual analysis principle. Proc. UITAM Symp. on High Speed Computing of Elastic Structures (Edited by B. Fraeijs de Veubeke), University of Liege, Belgium, Aug. 1970, pp.23−28,167−207.
  103. Semenov V.A., Semenov P.Yu., Hybrid finite elements for analysis of shell structures. Proc. International Congress ICSS-98, 22−26 June 1998, Moscow, Russia, Vol.1, pp.244−251.
  104. Southwell R. V., On the analogues relating flexure and extantion of flat plates. Quart. J. Math. Appl. Mech. Ill, 1950, Part 3, pp.257−270.
  105. Spilker R.L., Minur N.I., The hybrid-stress model for thin plates. Int. J. Num. Meth. Engng, 1980, Vol.15, No.8, pp.1239−1260.
  106. Stricklin J.A., Haisler E.W., Tisdale P.R., Gunderson R., A rapidly converging triangular plate element. AIAA J., 1969, Vol.7, No. l, pp.180−181.
  107. Sze K.Y., Chen Wanji, Cheung Y.K., An efficient quadrilateral plane element with drilling degrees of freedom using orthogonal stress modes. Comput. and Struct., 1992, Vol.42, No.5, pp.695−705.
  108. Tang L.M., Chen W.J., Liu Y.X., Quasi-conforming element and generalized variational illegalities. Proc. Symp. on Finite Element Method, Science Press, Beijing, 1982, pp.353−369.
  109. Tang L.M., Chen W.J., Liu Y.X., Formulation of quasi-conforming element and Hu-Washizu principle. Comput. and Struct., 1984, Vol.19, pp.247−250.
  110. Taylor R.L., Simo J.C., Bending and membrane elements for analysis of thick and thin shells. Proceedings of the NUMETA'85 Conference /Swansea/ 7−11 January 1985, pp.587−591.
  111. Tocher J.L., Analysis of plate bending using triangular elements. Thesis presented in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy, Department of Civil Engineering, University of California, Berkeley, 1962.
  112. Tong P., New displacement hybrid finite element models for solid continua. Int. J. Num. Meth. Engng, 1970, Vol.2, No. l, pp.73−83.
  113. Turner M.J., Clough R.W., Martin H.C., Topp L.J., Stiffiiess and deflection analysis of complex structures. J. Aero. Sci., 1956, Vol.23, pp.805−823.
  114. Visser W., A refined mixed type plate bending element. Am. Inst. Aeronaut, and Astronaut. J., 1969, Vol.7, No.9, pp.1801−1803.
  115. Wang D.W., Katz I.N., Szabo B.A., Implementation of a C1 triangular element based on the p -version of the finite element method. Comput. and Struct., 1984, Vol.19, No.3, pp.381−392.
  116. Wang J.-G., Wang X.-X., Huang M.-K., A boundary integral equation formulation for the Reissner’s plates resting on two-parameter foundation. Acta Mechanica Solida Sinica (English Edition), Jan. 1992, Vol.5, No. l, 85−98.
  117. Washizu K., Variational Methods in Elasticity and plasticity. 2nd Edn. Pergamon Press, Oxford, 1975.
  118. Ween F. Vander, Application of the boundary integral equation method to Reissner’s plate model. Int. J. Num. Meth. Engng, 1982, Vol.18, pp. 1−10.
  119. Wempner G.A., Oden J.T., Kross D.A., Finite element analysis of thin shells. J. Engng Mech. Div., ASCE, 94, EM6,1968, pp.1273−1293.
  120. Wilson E.L., Taylor R.L., Doherty W.P., Ghaboussi J., Incompatible displacement models. In Numerical and Computer Method in Structural Mechanics (Ed. S.J.Fenves et al), Academic Press, New York, 1973.
  121. Yoshida Y., Equivalent of finite elements of different bases. Proc. Advances in Comp. Methods in Structural Mechanics and Design (Eds Oden, Clough, Yamamoto), Univ. of Alabama Press, Huntsville, 1972, pp.133−149.
  122. Yoshida Y., A hybrid stress element for thin shell analysis. Proc. Conf. on Finite Element Methods in Engineering, Univ. of South Wales, 1974.
  123. Yoshida Y., Nomura T., On interelement boundary terms of the variational principles in finite element analysis. Comput. and Struct., 1984, Vol.19, No. 1−2, pp.291−301.
  124. Yiinus S.M., Saigal S., Cook R.D., On improved hybrid finite elements with rotational degrees of freedom. Int. J. Num. Meth. Engng, 1989, Vol.28, pp.785 800.
  125. Zhen-yi J., An exact element method for the bending of nonhomogeneous Reissner’s plate. Appl. Math, and Mech. (English Edition), Nov. 1991, Vol.12, No. ll, pp.85−98.
  126. Zienkiewicz O.C., The Finite Element Method in Engineering Science. McGrraw-Hill, New York, 1977.
  127. Zienkiewicz O.C., Hinton E., Reduced integration, function smoothing and non-conformity finite element analysis. J. Franklin Inst. 302 (5,6), 1976, pp.443 461.
  128. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Too J.M., Reduced integration technique in analysis of plates and shells. Int. J. Num. Meth. Engng, 1971, Vol.3, No.2, pp.275 290.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?