Отраслевая балансовая модель
![Курсовая: Отраслевая балансовая модель](https://westud.ru/work/338893/cover.png)
Матрица есть матрица полных материальных затрат. Коэф-фициент этой матрицы показывает, сколько необходимо выпустить продук-ции отрасли для того, чтобы обеспечить производство единицы конечного продукта отрасли. Рассмотрим, как формула (10) получается как результат некоторого гипо-тетического процесса последовательного уточнения промежуточной продук-ции, необходимой для создания заданного… Читать ещё >
Содержание
- Задание
- Введение
- 1. Определение экономического объекта исследования и целей исследования
- 2. Формулировка экономической модели
- 3. Описание свойств среды
- 4. Формулировка математической модели
- 5. Алгоритм решения
- 6. Реализация модели средствами MathCAD
- 7. Результаты расчетов и их анализ
- Заключение
- Литература
Задание.
Таблица межотраслевого баланса.
№ Отрасли потребления Конечная про-дукция
Отрасли производ-ства 1
bi1 2
bi2 3
bi3 4
bi4 Y
Отрасль 1 bi1 45 304 0 67 100
Отрасль 2 bi2 67 444 275 86 26
Отрасль 3 bi3 88 289 553 93 54
Отрасль 4 bi4 32 208 501 33 39
K = (0,0,10,20).
Задана таблица межотраслевого баланса. Известно, что потребление выпускае-мой продукции изменится на величины элементов вектора. Вычислить объе-мы отраслевого производства с учетом изменения потребности в продукции от-раслей.
Эффективная экономика предполагает наличие баланса между отдельны-ми отраслями. Каждая отрасль выступает как производитель некоторой про-дукции, а с другой стороны как потребитель продукции других отраслей. Ба-ланс состоит в том, что все затраты должны компенсироваться доходами хозяй-ства.
В основе создания балансовых моделей экономики лежит балансовый ме-тод: взаимное сопоставление имеющихся ресурсов и потребностей в них. Меж-отраслевой баланс отражает производство и распределение валового нацио-нального продукта, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода; это метод анализа взаимосвязей между разными секторами экономиче-ской системы. Балансовые экономико-математические модели предназначены для анализа и планирования производства и распределения продукции на раз-личных уровнях от отдельного предприятия до народного хозяйства в целом.
Межотраслевой баланс базируется на использовании статистических таблиц.
Наиболее простым, важным и часто используемым вариантом модели межотраслевого баланса является модель Леонтьева, получившая название «за-траты-выпуск». Целью построения модели Леонтьева является анализ перетока товаров между отраслями экономики, обеспечивающего такое функционирова-ние производственного сектора, когда объем выпуска соответствует суммарно-му (т.е. производственному и конечному) спросу на товары. Поэтому экономи-ка рассматривается в разукрупненном до уровня отраслей виде.
Далее рассматривается экономико-математическая модель межотраслево-го баланса «затраты-выпуск». Решается задача определения объемов отрасле-вого производства, необходимых для удовлетворения заданной потребности в продукции.
1. Определение экономического объекта исследования и целей исследова-ния.
Экономический объект исследования система экономических объектов (отраслей), каждая из которых выпускает некоторый продукт, часть его по-требляется другими объектами системы, а другая часть выводится за пределы системы в качестве ее конечного продукта.
Цель исследования определить, сколько продукции должна произвести каждая отрасль для того, чтобы удовлетворить все производственные (проме-жуточные) и конечные потребности системы в ее продукции с учетом измене-ния конечной потребности.
2. Формулировка экономической модели.
Для построения модели вводятся условия:
1. Вся экономика разбита на отраслей материального производства и в ней продаются, потребляются и инвестируются продуктов, т. е. каждая от-расль выпускает продукт, причем разные отрасли выпускают разные продукты. Часть этого продукта потребляется другими отраслями (промежуточный про-дукт), а другая часть идет на конечное потребление и накопление (конечный продукт).
2. Отрасли являются «чистыми», т. е. это условные отрасли, объединяю-щие все производство данного продукта.
3. Под производственным процессом в каждой отрасли понимается пре-образование некоторых (возможно всех) типов продуктов в определенный про-дукт. Соотношение затраченных и выпускаемого продуктов предполагается по-стоянным, независимым от масштабов производства. Сложившаяся технология не меняется в течении рассматриваемого периода времени.
4. Каждая отрасль способна произвести любой объем своей продукции при условии, что ей будут обеспечены продукты других отраслей в требуемых количествах (ограничения по объему трудовых ресурсов и основных фодов не учитываются).
5. Вектор спроса на товары считается заданным, т. е. в модели отсутству-ют оптимизационные задачи потребителей; вектор выпуска товаров вычисляет-ся, исходя из спроса, т. е. отсутствуют оптимизационные задачи отраслей.
6. Баланс понимается как строгое равенство спроса и предложения.
Данная модель по общепринятой классификации является:
— макроэкономической, так как рассматривается экономика в масштабах народного хозяйства страны;
— детерминированной, так как выходные переменные модели (отраслевой выпуск) полностью обусловлены значениями входных переменных (конечный спрос);
— линейной, так как зависимости между переменными линейные (система линейных уравнений);
— статической, так как все зависимости относятся к одному моменту вре-мени;
— нормативной, так как модель отвечает на вопрос: что нужно сделать, чтобы получить требуемый результат;
— балансовой, так как основывается на соблюдении баланса выпуска и по-требления.
Эмпирическая база модели статистическая таблица «затраты-выпуск».
1 2 n Y Х
1 b11 b12 b1n y1 x1
2 b21 b22 b2n y2 x2
n bn1 bn2
V v 1 v2
Х x1 x2.. .
Обозначения:
() общий объем продукции отрасли за данный период времени, т. е. валовой выпуск отрасли;
— объем продукции отрасли, расходуемый отраслью в процессе произ-водства;
— объем продукции отрасли, предназначенный для конечного потребления;
— условно-чистая продукция отрасли, включающая амортизационные отчис-ления и вновь созданную стоимость (заработную плату и прибыль).
Объемы продукции в денежном выражении.
Каждая отрасль дважды фигурирует в балансе: как производящая и как потребляющая. Отрасли как производителю продукции соответствует опреде-ленная строка, а отрасли как потребителю продукции определенный стол-бец.
В таблице можно выделить четыре раздела (квадранта).
Квадрант I перечень «чистых» отраслей по строкам и столбцам. Харак-теризует материальные издержки на производство продукции.
Квадрант II столбец конечной продукции, которая вышла из сферы производства и попала в сферу потребления.
Квадрант III строка условно-чистой продукции. Характеризует доход экономической системы как стоимость условно-чистой продукции.
Квадрант IV отражает конечное распределение и использование дохода. Он находится на пересечении столбцов конечной продукции и строк дохода.
Каждая строка таблицы характеризуется следующим балансом:
Выпуск отрасли = Промежуточный спрос + Конечный спрос.
Математическое выражение этого тождества:
(1).
Каждый столбец таблицы характеризуется следующим балансом:
Расходы отрасли = Промежуточные затраты + Добавленная стоимость.
Математическое выражение этого тождества:
(2).
Для строк и столбцов таблицы соблюдаются тождества:
Выпуск отрасли = Расходы отрасли,
(3);
Общая сумма конечного спроса = общая сумма добавленной стоимости,
(4).
Таблица межотраслевого баланса всего лишь форма представления ста-тистической информации о взаимосвязи отраслей. Для решения задачи опреде-ления валового выпуска отраслей при заданном объеме конечного потребления нужно получить математическую модель систему уравнений.
В задаче дана таблица межотраслевого баланса для экономики, состоящей из 4-х отраслей:
1 2 3 4 Y Х
1 45 304 0 67 100
2 67 444 275 86 26
3 88 289 553 93 54
4 32 208 501 33 39
V
Х
По формулам (1), валовый выпуск отраслей равен ед., ед., ед., ед.
3. Описание свойств среды.
Любая экономическая система (национальная экономика или экономика региона) является частью более общей социально-экономической системы и испытывает воздействия среды, в которой функционирует. Эти воздействия приводят к изменению параметров экономико-математической модели. Так, развитие техники изменяет технологию производства. Изменение социально-экономической ситуации приводит к изменению спроса на все или отдельные виды продукции.
Неизвестные факторы, случайные воздействия среды на параметры моде-ли в детерминированных моделях, к которым относится модель межотраслево-го баланса, не учитываются. Воздействия среды в виде ограничений по трудо-вым ресурсам и финансовым затратам также не учитываются.
Технология в течение ряда лет практически не меняется и в модели счи-тается неизменной.
Входные (экзогенные) переменные модели вектор конечного потребле-ния. Эти переменные определяются вне модели как желаемый резуль-тат управляющего воздействия.
В задаче известно, что вектор изменится на величины .
Выходные (эндогенные) переменные модели вектор валового выпуска .
Параметры модели матрица технологических коэффициентов, где коэффициент показывает, какое количество i-го про-дукта затрачивается на производство единицы j-го продукта.
Из экономического смысла модели следует, что все компоненты векторов, и технологической матрицы должны быть неотрицательны.
Начальное состояние среды, определяющее параметры модели, отражает-ся в описанной статистической таблице межотраслевого баланса.
В данной задаче
, ,
, .
.
4. Формулировка математической модели.
Вводится понятие коэффициентов прямых материальных затрат (техно-логических коэффициентов)
(5).
Поскольку продукция измеряется в стоимостных единицах, коэффициенты прямых затрат являются величинами безразмерными.
Теперь система балансовых соотношений (1) записывается в виде:
(6).
В матричной форме:, или (7), где — единичная матрица.
Получили систему линейных уравнений, решив которую, можно ответить на вопрос: каковы будут объемы выпуска отраслей, если при фиксиро-ванной матрице коэффициентов прямых затрат величины конечного потребления изменятся на (вектор конечного потребления).
Список литературы
- Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов.- М., 2002.
- Федосеев В.В. и др. Экономико-математические методы и прикладные моде-ли. Учебное пособие для вузов, 2002.
- Высшая математика для экономистов. Учебное пособие для вузов. Под ред. Н. Ш. Кремера.- М., 1997.
- Самарский А. и др. Численные методы. Учебник для вузов.- М., 1989.