Средняя является обещающей характеристикой совокупности единиц по качественно однородному признаку.
В статистике применяются различные виды средних: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая и структурные средние мода и медиана. Средние, кроме моды и медианы, исчисляются в двух формах: простой и взвешенной. Выбор формы средней зависит от исходных данных и содержание определяемого показателя. Наибольшее распространение получила средняя арифметическая, как простая, так и взвешенная.
Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:
где значение признака (вариант);
число единиц признака.
Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке или в виде ранжированного ряда.
Если данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака () объединены в группы, имеющие различное число единиц (), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:
Составляем расчетную таблицу 2.1.
Заработная плата, (руб.) Численность рабочих в % к итогу Середина интервала,
510 20 510 10 200
100 49 150
Средняя заработная плата рабочего будет составлять:
руб.
Мода — это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой.
Для интервального ряда определяется по формуле:
