Разработка методов определения консолидационных параметров торфа

В «Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года» особое внимание уделено дальнейшему прогрессу горнодобывающей промышленности, в которую входит торфяная отрасль. Комплексное использование торфяных месторождений в народном хозяйстве страны связано с потребностями энергетики, сельского хозяйства, гидромелиоративного и транспортного строительства.

Всевозможные сложные процессы разработки и освоения торфяных месторождений сопровождаются приложением к торфу внешних силовых воздействий, вызывающих его нестационарное деформирование. Прогнозирование осадок торфяных залежей во времени создает основу проектирования технологических процессов добычи и переработки торфа, мелиоративных мероприятий, оснований насыпных дорог и коммуникаций на болотах.

Используемая для этих целей теория консолидации многофазных сред позволяет решить ряд актуальных в научном и практическом отношении взаимосвязных задач, из которых к важнейшим можно отнести: определение осадок оснований и скоростей их протекания для любого момента временирасчет перераспределения фазовых напряжений в нестабилизированном состояний для оценки текущей несущей способности торфанахождение стабилизированных осадок по результатам краткосрочных испытаний на консолидацию для выявления действительных коэффициентов и модулей деформацийопределение рациональных сроков освоения месторождений и скорости передачи на торф эксплуатационных нагрузок, соответствующих актуальной несущей способности оснований сооруженийрасчет оптимальных вариантов предпостроечного уплотнения торфяных грунтов с использованием различного типа дренирующих скважин.

В теории консолидации, основанной К. Терцаги, Н.М.Герсева-новым, Д. Е. Полыпиным и получившей свое дальнейшее развитие благодаря работам М. Ю. Абелева, Н. Н. Веригина, С. С. Вялова, Л. В. Горелика, А. Л. Гольдина, М. Н. Гольдштейна, Ю. К. Зарецкого, М. В. Малышева, Н. Н. Маслова, А. С. Строганова, З.Г.Тер-Мартиросяна, В. А. Флорина, Н. А. Цытовича, М. Био, Бьерума, Гибсона, Казагран-де, Менделя, Тейлора, Шукле и других, в последние десятилетия были достигнуты значительные успехи. Применение вычислительной техники и численных методов механики сплошной среды позволяет в настоящее время решать с высокой точностью сложные задачи консолидации. При этом рассматриваются все более общие двухи трехмерные схемы уплотнения с использованием теории упруго-вязко-пластичных сред, учитывается нелинейность фильтрационных и реологических характеристик процесса консолидации, их изменчивость в пространстве и во времени.

Однако достижения теоретических исследований консолидации в значительной степени обесцениваются низкой точностью рекомендуемых консолидационных характеристик при традиционных способах испытаний грунтов, уникальностью и трудоемкостью экспериментов по выявлению полного спектра параметров современных моделей консолидации, сложностью инженерно-геологических условий осваиваемых площадок. Очевидно, что использование даже самых совершенных математических моделей консолидации (ММК) приводит к ошибкам в результатах такого порядка, который допускается в определении исходных характеристик грунтов. В то же время отсутствие надежных методов идентификации фильтрационных и реологических свойств многофазных сред тормозит и развитие теоретических работ в области консолидации.

Необходимо подчеркнуть, что из всей совокупности минеральных и органогенных грунтов именно торф, в силу особенностей его физико-механических свойств, требует обязательного учета эволюции напряженно-деформированного состояния во времени. Однако решения вопросов консолидации торфяных оснований в работах Л. С. Амаряна, Е. Т. Базина, В. Н. Бронина, Э. М. Доброва, И.Е.Ев-геньева, В. Д. Казарновского, А. С. Королева, С. С. Корчунова, В. А. Кукушкина, А. А. Ткаченко, П. К. Черника, В. Н. Яромко, Адамса, Бар-дена, Вильсона, Макфарлана, Ханрахана, Шредера носят главным образом экспериментальный характер. Полученные же эмпирические обобщения имеют довольно узкую область применения и не решают полностью проблему выявления параметров моделей уплотнения торфа.

Таким образом, задача совершенствования методов определения консолидационных характеристик торфяных залежей приобретает важное значение.

Введем следующую терминологию. Прямыми задачами консолидации (ПЗК) будем называть задачи нахождения напряженно-деформированного состояния многофазного грунта во времени под действием внешних силовых факторов. В математическом аспекте они формулируются в виде дифференциальных и интегродифференциальных уравнений или систем этих уравнений, выражающих физические свойства отдельных фаз грунта, их взаимодействие между собой и законы сохранения массы и количества движения. Физико-механические характеристики грунтов входят в эти уравнения и условия их однозначности в общем случае как постоянные комплексы, которые и будем называть консолидационными параметрами (КП).

Явление консолидации неисчерпаемо по своей сложности и познаваемости. Поэтому ММК выделяют наиболее существенные факторы, влияющие на уплотнение грунтов, и лишь приближенно отражают реальные процессы, происходящие в натуре. Отсюда следует, что КП должны быть по своей сути осредненными, эффективными характеристиками, а их нахождение должно базироваться на консолидационных испытаниях. Это требование в первую очередь касается тех случаев, когда из-за трудностей расчетного и экспериментального характера ММК сознательно загрубля-ют, например, при использовании линейной теории консолидации для торфа, ила, сапропеля, или уменьшают размерность определяющих уравнений, приводя схему пространственной консолидации к одномерной.

Идентификацию эффективных значений КП торфа можно сформулировать как обратную коэффициентную задачу консолидации, которая заключается в нахождении КП по некоторым функционалам от решений уравнений теории консолидации. Эти функционалы содержат в себе информацию об устойчивых результатах лабораторных и полевых экспериментов. С учетом уровня технической оснащенности изыскательских организаций в качестве такой информации должна выступать осадка во времени, легко определяемая в рамках традиционных опытов со штампами или на компрессию торфа, Именно этот подход к нахождению КП реализован в данной работе.

В главе I рассматриваются современные ММК и описываются способы учета в них особенностей физико-механических свойств торфа. Приводится последовательность этапов создания этих моделей, на основе которой построена их классификация. Затем следует анализ используемых в настоящее время прямых и косвенных методов выявления КП, обращается внимание на причины их крайне низкой объективности.

С точки зрения соотношений «причина-следствие» (причинакраевые условия, коэффициенты операторов уравнений консолидацииследствие — напряженно-деформированное состояние торфа во времени) в обратной задаче (03) требуется восстановить причинные характеристики по известным следствиям. В такой интерпретации обратные задачи для тех ММК, которые описываются дифференциальными уравнениями в частных производных параболического типа, тесно связаны с 03 нахождения фильтрационных параметров в подземной гидромеханике и определения теплофизических характеристик в теории теплопроводности. Поэтому в главе I приводится также обзор методов решения обратных коэффициентных задач тепломасооперенооа, анализируется возможность их использования для идентификации КП.

В главе 2 сформулирована постановка 03 одномерной линейной консолидации торфа, который рассматривается как квазидвухфазная система, наделенная ползучестью скелета. Ее решение выполнено с помощью специального интегрального преобразования, исключающего все производные в интегро-дифференциальном уравнении консолидации, и экстремальным методом с применением одностороннего преобразования Лапласа-Карсона. Эти два метода названы интегральными, поскольку они, в конечном счете, используют величины осадок во времени и их интегралы с некоторыми весовыми функциями. Полученные зависимости позволяют по результатам компрессионных испытаний найти полный набор КП, которые характеризуют реологические и фильтрационные свойства торфа.

Здесь же излагаются результаты обработки существующими и интегральными методами экспериментов в одометрах для торфа, во-донасыщенных заторфованных грунтов естественной структуры и глинистых паст.

Глава 3 посвящена определению эффективных значений КП по данным штамповых испытаний торфа для расчета пространственной консолидации методом эквивалентного слоя. Автор полагает, что в этом случае нет другой альтернативы обратным задачам консолидации (ОЗК), так как КП должны учитывать также и упрощение расчетных схем пространственного уплотнения. Результаты решения ОЗК для некоторых ММК и полевых опытов со штампами на торфяных месторождениях Калининской области свидетельствуют о возможности применения метода эквивалентного слоя с целью прогноза осадок во времени при надлежащем выборе КП.

В этой же главе рассматриваются вопросы восстановления интегральными методами КП многослойных торфяных залежей. Приведены зависимости, позволяющие получить осредненные по всем слоям параметры многомерной консолидации на основании результатов комплексных исследований сжимаемости торфа в лабораторных и полевых условиях.

Диапазон использования интегральных методов достаточно широк. Глава 4 посвящена некоторым аспектам их применения. Здесь решены прямая и обратная задачи консолидации двухфазных сред с переменной водопроницаемостью. Такая расчетная модель более полно отражает особенности уплотнения торфа и других слабых водонасыщенных грунтов.

Главные зависимости интегральных методов являются передаточными функциями, связывающими КП и осадки во времени. При известных КП их можно использовать для решения ПЗК с учетом изменяющейся нагрузки на торфяное основание, различных видов ядер ползучести и сжимаемости газированной поровой жидкости.

В этой же главе приведены рекомендации по выбору минимальной высоты уплотняемого в опыте слоя торфа для надежного определения КП.

Данная работа ориентирована исключительно на запросы практики. Поэтому автор надеется, что интегральные методы восстановления КП найдут широкое применение в инженерно-геологические изысканиях, в проектировании мероприятий по освоению торфяных месторождений и помогут ликвидировать несоответствие между мощными теоретическими методами решения ПЗК и низкой точностью закладываемых в расчеты параметров.

Автор приносит глубокую благодарность за постоянную поддержку и большое внимание к его работе профессору, доктору технических наук Л. С. Амаряну.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ а.- эмпирические константы в формулах, j= I, 2, 3,. ;

5 — консолидационный параметр, учитывающий сжимаемость газированной поровой жидкостиc, cvкоэффициенты консолидации, cv — с-В — с — начальный коэффициент консолидациие — коэффициент пористостиеои екего начальное и конечное значения;

G — модуль сдвига;

Ц — величина напора в поровой жидкостиh — высота уплотняемого слоя в одномерной задаче;

I — степень водонасыщения грунтаw.

3 — начальный градиент напора;

Kp (t^) — ядра ползучести скелета грунта при его сжатии и разуплотнении в одномерной задачекоэффициент фильтрации поровой жидкостигпс и гпр — коэффициенты относительной мгновенной сжимаемости и относительного мгновенного разуплотнения скелета грунта в одномерной задачеrnwкоэффициент сжимаемости газированной поровой жидкостип — пористостьpQ, pwзначения атмосферного давления и избыточного гидростатического давления в поровой жидкостиq, — нагрузка на штамп;

R — степень разложения торфаг — радиус штампа;

S (t) и SK — текущая и конечная осадки;

5*- трансформанта функции осадок по Карсону;

T, tвремя;

U — степень консолидацииц — перемещение;

W — влагооодвржанив торфах- - пространственные координаты, UT[3″ - усрсреднее значение произвольной величины у — у*Ы — изображение по Лапласу функции у it) — у = Эу/aty,-L = В у/3 x-Lплотность торфа в естественном и сухом состоянияхX — удельный вес поровой жидкостиW.

8Д, 82- параметры ядер ползучести;

§•• - символ Кроникера — & е — относительная деформация по направлению нагрузки в одномерной задачекомпоненты тензора деформаций;

5 — времял — коэффициент поперечной относительной деформации торфа;

V — консолидационный параметр, учитывающий экспоненциальную зависимость водопроницаемости от коэффициента пористостир — плотность твердой фазы торфа;

6 — вертикальные тотальные напряжения при одномерном уплотнении — б. — компоненты тензора напряженийУ а) — параметр преобразований Лапласа-КарсонаКП — консолидационные параметрыММ — математические моделиММК — математические модели консолидации- 03 — обратные задачиОЗК — обратные задачи консолидацииПЗ — прямые задачиПЗК — прямые задачи консолидации;

79*] - ссылка на литературу, в которой приведены данные о первоисточниках.

ШВА I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ОБЩИЕ ЗАДАЧИ.

ИССЛЕДОВАНИЯ.

I.I. Математические модели консолидации водонасыщенного грунта и оценка возможности их использования для торфа.

I.I.I. Исходные представления.

Консолидацией называется деформирование во времени под действием нагрузки нескальных горных пород (в том числе и торфа), состоящих из твердой части, воды, газа, а при отрицательной температуре также и льда.

В условиях естественного залегания торф представляет собой сложные многофазные полидисперсные системы [22, 113, 114, 154]. Твердая фаза торфа состоит из грубодисперсной фракцииволокон неразложившихся растительных остатков, образующих пространственный каркас, и тонкодисперсной фракции — конгломерата из продуктов распада и мелких обломков торфообразова-телей. Повышенное содержание волокнистой массы с сохранившимся клеточным строением придает торфу высокую пористость и является причиной иммобилизации большой массы влаги [iO, 22, 31, 114]. Тонкодисперсная фракция увеличивает удельную поверхность, что приводит к образованию различных форм связи воды, обладающих неодинаковой подвижностью и энергией [22, 114, 117, 130]. Природа электромолекулярных сил, осуществляющих взаимодействие между разнородными частицами, обуславливает организацию водно-коллоидных (коагуляционных) связей [41].

Исследования показали, что при консолидации физико-химически и осмотически связанная, а также капилярно-пористая вода являются неподвижными формами и их следует считать составной частью скелета торфа, В процессе уплотнения в основном удаляется гравитационная влага. Практически недосягаемым пределом при этом может служить первая критическая точка влаго-содержания [12, 109].

Торфяная залежь, несмотря на избыточную увлажненность, всегда содержит в себе некоторое количество свободных и растворенных газов. В экспериментах выявлено, что газосодержание залежи ниже уровня грунтовых вод составляет 1−5% [ю, 117]. Газ в торфе находится главным образом во внутрисосудистых и внутриклеточных полостях, которые при реализуемых на практике нагрузках не деформируются и не испытывают достаточного давления для удаления защемленного воздуха. Поэтому содержание газов в подвижной влаге крайне мало [ю], и торф по теории консолидации можно отнести к квазидвухфазным системам.

Приложенная к торфу нагрузка воспринимается скелетом, по-ровой водой и газом. Деформация скелета происходит за счет изменения объема пор в результате перекомпоновки агрегатов, их взаимного смещения и более плотной укладки, соответствующей минимуму потенциальной энергии. Гидростатистическое давление в поровой жидкости является причиной ее сжимаемости и движения к дренажам, участкам свободной поверхности. Таким образом возникает перемещение скелета и газированной воды, то есть изменение соотношения фаз в единице объема торфа.

При феноменологическом описании консолидации скелет и по-ровая жидкость рассматриваются как однородные и непрерывные среды, к которым применимы основные принципы механики сплошных сред. Однако для полного решения проблемы к уравнениям равновесия и связи между деформациями и градиентами перемещений следует добавить реологические уравнения состояния фаз, а также зависимости, отражающие характер взаимодействия фаз и изменение их соотношения в единице объема при уплотнении[79].

I.X.2. Реологические уравнения твердой фазы грунта.

Рассмотрим закономерности деформирования скелета грунта в условиях, исключающих влияние фильтрации поровой жидкости. С этой точки зрения уравнения состояния скелета соответствуют физическим соотношениям для квазиоднофазной среды, которые в конечной, интегральной, дифференциальной или другой функциональной форме связывают компоненты тензоров напряжений и деформаций. Установлению конкретных видов этих зависимостей посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ. Поэтому, не претендуя на полноту изложения, остановимся на описании результатов, нашедших свое отражение в ММК.

Торф обладает тремя главными механическими свойствамиупругостью, пластичностью и вязкостью, которые проявляются в разной степени в зависимости от его вида, условий работы торфяного основания и типа действующих нагрузок. Протекающие в торфе реологические процессы связаны с ползучестью, релаксацией и со снижением сопротивления разрушающим нагрузкам с увеличением времени их воздействия. Так, грубодисперсная фракция, которая образует структуру переплетения, обладает в основном упругостью и высокоэластичностыо, а тонкодисперсная — ярко выраженной вязкоупругостью [iO, 4l] .

Для учета всего комплекса перечисленных свойств в уравнениях состояния используется деформационная теория пластичности и теория пластического течения, совмещенные с теорией ползучести.

В деформационной теории пластичности связь между компонентами тензоров напряжений 6V и деформаций е.-, выражен.

J ^ J ная в координатной форме, приводит к обобщенным уравнениям Генки [46, 89, 90] :

I.I).

Ym^m), где 8-. — символ Кроникера, £тсредняя линейная деформация, <5 — среднее нормальное напряжение. Модули пластичности tpL и Цт, характеризующие физические законы деформирования, являются функционалами времени и параметрически зависят от трех инвариантов напряженно-деформированного состояния. При учете только склерономных свойств грунтов [4б]: где i. и — интенсивности угловых деформаций и касательных напряженийjuid и — параметры Лоде-Надаи для напряженного и деформированного состояний. Границы применимости выражений (1.2) задаются уравнением предельного состояния Ш^т^^Ь =0. Возможные виды функций, входящих в выражение (1.2), а также их детальный анализ приведены в монографии С. С. Вялова [4б] и в работах [35, 42, 69, 79, 82, 104, 125].

В деформационной теории пластичности учет реологических свойств грунта производится включением времени в уравнения состояния в явной, дифференциальной или интегральной формах. Явная форма используется в технических теориях ползучести типа течения и старения [124, 143, 14б], зависимости которых неадекватны относительно изменения начала отсчета времени и поэтому в ММК практически не применяются. Интегральная форма реализуется в теориях ползучести наследственного типа [17, 88, 90,.

100, 101, I42, 146]. Различные уравнения состояния, учитывающие реологические свойства квазиоднофазных грунтов на основе этих зависимостей, предлагались и исследовались в работах [46, 54, 79, 82, 122,124, 177, 181, 182, 191]. Достаточно общие для современных ММК законы наследственного типа, использующие принцип наложения деформации, могут быть представлены в виде [79]: t frw} = 2[t/L0(t) + /к.д^^ш^], t° (1.3) о где ц)®-, ср (°} и cpL, фт — функции, описывающие физические свойства грунта соответственно в начальный и конечный моменты времени и определяемые по формулам типа (1.2) — и.

Km (i,>9) — ядра, которые характеризуют скорость ползучести скелета при формоизменении и объемном изменении. В случае геометрического подобия кривых ползучести они могут быть найдены по результатам испытаний грунтов в условиях чистого сдвига и гидростатистического обжатия при постоянных значениях бт, tl. N :

1)4^/(2^), Km (t)-?m (t)/(^dJ. (1.4).

Систематизация таких ядер ползучести и описание их свойств приведены в [46, 79, 101, 146] .

Нелинейные формы связи между напряжениями и деформациями в теориях ползучести наследственного типа рассмотрены в работах [46, 143, 146] .

Следует отметить, что в большинстве современных одномерных ММК реологические уравнения состояния твердой фазы представляются именно в интегральном виде [51, 56, 61, 76, 79, 83, 94,.

136, 135, 138, 160, 166, 167, 176, 182, 187].

Некоторые интегральные соотношения теории вязкоупругости сводятся к дифференциальным уравнениям [ЮО]. Такие зависимости можно получить из рассмотрения так называемых механических моделей, которые состоят из комбинаций реологических элементов, идеализирующих проявление упругих, вязких и пластических свойств. К числу этих элементов в первую очередь относятся тела Гука, Ньютона и Сен-Венана. Новейшие предложения, пополняющие арсенал реологических элементов, выдвинуты в работах [38, 175].

В теории консолидации для описания законов деформирования твердой фазы в основном используются механические модели упруго-вязких тел Кельвина-Фойгта, Максвелла, Зинера-Прагера, Пойтинга-Томсона-Ишлинского [99, 159, 165, I9l]. Такие свойства грунтов, как структурная прочность, пластичность, незатухающее деформирование при сдвиговой ползучести, отражаются в механических моделях с помощью элемента Сен-Венана. К ним относятся тела Бингама, Шведова, Вялова, Гольдштейна, Муроямы-Шибаты, Будина и др. Подробный обзор дифференциальных определяющих уравнений, основанных на механических моделях, приведен в [46, 58, 79, 177, 191].

Деформационная теория применима лишь для условий простого нагружения, когда все компоненты напряжений изменяются от нуля пропорционально одному общему параметру. Однако в грунтовом массиве всегда существует начальное напряженное состояние от собственного веса, и внешняя нагрузка меняет соотношение компонентов напряжений. Кроме того зависимости (1.2), очевидно, не могут быть использованы при произвольных путях нагружения, когда нарушается основная гипотеза деформационной теории о совпадении направляющих тензоров напряжений и деформаций [36, 46, 83, 115, 121, 132, 188]. Поэтому для описания поведения грунтов возникает необходимость теоретических построений более общего вида. К их числу относится теория пластического течения, в основе которой лежит принцип минимума скорости диссипации механической работы [87, 89, 90, 100, 105, 132, 143].

В теории пластического течения рассматривается некоторая кусочно-гладкая гиперповерхность нагружения, на которой устанавливается предельное равновесие между внешней нагрузкой и внутренними силами сопротивления грунта. Ее уравнение записывается в виде где ?- компоненты пластических деформацийа — константы, а К среды-? — параметры упрочнения, которые могут быть связаны с пластическими деформациями неголономными связями, отражающими историю нагружения [87].

Далее предполагается, что полное приращение деформации складывается из приращений упругой и пластической деформаций:

Компоненты упругой деформации связывают с напряжениями обычно законом Гука. Для скорости пластической деформации постулируется существование потенциальной функции W (б-.

М К ' 1 то есть при flVt (4'Q"'W = 0' (1-б) где, А — скалярный параметр, пропорциональный 8.-(3f/3dLi) о ь для упрочняющей среды.

Соотношение (1.6) при М = f получило название ассоциированного закона течения в том смысле, что ориентация вектора скорости пластической деформации должна быть приведена к самой поверхности нагружения. Теории, использующие такую концепцию, различаются формой поверхности нагружения и ее функциональной зависимостью от параметров упрочнения [бб, 70, 74, 84, 174] .

Применению ассоциированного закона пластического течения для уравнения состояния твердой фазы в моделях консолидации посвящены публикации [85, 174, 198] .

Более общий вид инкрементальных определяющих связей между тензорами напряжений и приращений пластических деформаций основан на постулировании пластического потенциала, не ассоциированного с поверхностью нагружения. Модели такого типа были предложены В. М. Малышевым, В. Н. Николаевским, А. С. Строгановым и др. Обзор работ по этому вопросу приведен в [57, 132, 133] .

При получении определяющих уравнений вязких сред в рамках теории пластического течения используются структурные механические модели, зависимости технической теории ползучести типа упрочнения, поверхности нагружения, параметрами которых служат вязкие и вязкопластические деформации [46, 83, 87, 90, 100, 141].

Построение уравнений состояния для условий одномерного сжатия грунтов представляет практически важную задачу, имеющую многочисленные приложения. При этом возможны два подхода:

— применение изложенных выше общих определяющих уравнений, на которые накладывается требование отсутствия перемещений (в деформационной теории пластичности) или приращений перемещений (в теории пластического течения) по всем ортогональным направлениям,. отличным от направления действия нагрузки [79, 144, 188, 191] ;

— традиционное в механике грунтов установление зависимости изменения коэффициента пористости грунта от давления, действующего на его скелет, в виде функционала e=F (6,aK)* (1.7) ч.

Для стабилизированных значений коэффициента пористости выражение (1.7) превращается в обычную компрессионную зависимость.

Рассмотрим свойства торфа при одномерном сжатии и их отражение в уравнениях состояния. Компрессионные испытания торфяных грунтов свидетельствуют о их высокой сжимаемости и нелинейном характере изменения деформаций. При уплотнении таких систем вначале ликвидируется межагрегатная пористость в результате нарушения более слабых межагрегатных связей, а затем происходят изменения внутри агрегатов. Поэтому сжимаемость торфа при возрастании нагрузки уменьшается в соответствии с последовательной ликвидацией пор различного порядка.

На характер компрессионных кривых торфа в основном влияет его коллоидно-химическое строение, степень дисперсности, пористость, влажность, состав структурных связей между агрегатами торфа и внутри них [22]. Зависимость е (б) чаще всего аппроксимируют логарифмической, экспоненциальной, степенной, гиперболической функциями [l2, 76, 108, ПО, 129].

Торфяные грунты обладают структурной прочностью б (ар), которая разделяет две зоны деформирования с разными интенсивнос-тями [77, 108, 129, 178]. Существование б (стр) объясняется организацией пространственного структурного каркаса, состоящего из переплетения волокон неразложившихся растительных остатков. О наличии структурной прочности можно судить также по изменению коэффициента начального порового давления и относительному постоянству коэффициента фильтрации при нагрузках, меньших d (CTf>).

Торф, как квазиоднофазная система, испытывает мгновенные деформации и деформации, развивающиеся во времени из-за коагу-ляционных связей между агрегатами. Замеряемые в опытах условно-мгновенные деформации носят упруго-пластический характер и нелинейно связаны с напряжением [129, 194]. Для описания деформаций ползучести торфа используется теория старения с экспоненциальной, степенной или логарифмической зависимостью? от t [II, 73, 86, ПО, 145]. В ряде работ [22, 172] поведение торфа интерпретируется некоторыми реологическими моделями, например, Кельвина-Фойгта. Наконец, существуют исследования, в которых к торфу применяется теория наследственной ползучести [76, 129, 184]. Для обоснования, возможности ее использования В.Н.Брони-ным и Н. Н. Морарескулом [129] был проверен ряд принципов (старения, наложения и линейности деформаций, подобия кривых ползучести), большинство которых выполняется до нагрузок 0,04−0,08 МПа. Функции, характеризующие скорость уплотнения скелета торфа, чаще всего выбираются в форме гиперболического ядра Больцмана, что обеспечивает неограниченное развитие деформаций после рассеивания порового давления по логарифмическому закону.

Завершая обзор уравнений состояния скелета квазидвухфазных грунтов, отметим, что в теории одномерной консолидации учитываются такие явления, как структурная прочность [з, 4, 18, 139, 177, 182]- ползучесть и старение скелета [51, 56, 61, 76, 79, 81, 94, 134, 135, 139, 160, 167, 177, 182, 187, 191]- существенная нелинейность зависимости коэффициента пористости от нагрузок [3, 5, II, 28, 33, 34, 45, 61, 80, 118, 134, 157, 177, 182].

1.1.3. Уравнения состояния поровой жидкости.

В естественном состоянии торфяные залежи являются неосушен-ными средами со степенью их водонасыщения Iw>0,8. Однако даже при избыточной увлажненности торф всегда содержит некоторое количество растворенных и свободных газов, которое не превышает 5% [iO, 117]. Поэтому в соответствии с принципом Л. С. Лейбензона [79*] газированная поровая жидкость может рассматриваться как одна компонента с переменным коэффициентом сжимаемости mw. Это позволяет фактически трехфазную систему привести в расчетах к квазидвухфазной.

Возникающее в поровой жидкости избыточное гидростатическое давление вызывает деформацию ее объема, которая записывается в виде [182].

Величина коэффициента сжимаемости mw в ряде ММК принимается как некоторая осредненная характеристика для небольшого диапазона уплотняющих давлений mw= (1-Iw)/pa [51, 134, 139, 167]. В более общем виде mw = U-Iw)/(pa+ pw) [182].

В ряде работ непосредственно учитывается сжимаемость пузырьков газа в изотермических условиях по закону Бойля-Мариотта и его растворимость по закону Генри [85, 174].

Обычно полагают, что поровая жидкость не сопротивляется сдвиговым деформациям. Однако при объяснении явления начального градиента напора иногда в качестве уравнения формоизменения используются зависимости вязкопластического течения [182].

Отметим, что самостоятельный учет газовой составляющей в виде защемленных скелетом пузырьков реализован в трудах В. А. Флорина, А. Л. Гольдина, Л. В. Горелика и др. [56, 60, 61, 93,.

120, 177, I9l]• Другое предположение, по которому пузырьки газа проходят через поры грунта совместно с фильтрующейся жидкостью, было использовано Ю. К. Зарецким [79].

1.1Л. Изменение соотношения фаз в единице объема грунта.

Зависимости соотношений фаз в единице объема квазидвухфазных грунтов основываются на законе фильтрации поровой жидкости и уравнениях неразрывности твердой и жидкой фаз.

Фундаментальным законом ламинарного движения жидкости в жесткой пористой среде является закон Дарси, который связывает линейной зависимостью скорость фильтрации v, отнесенную ко всей площади поперечного сечения грунта, с гидравлическим градиентом J. Его обобщение на случай движения жидкости относительно деформируемого скелета было выполнено Н.М.Герсева-новым [52].

В торфяных грунтах передвижение воды отличается большой сложностью и связано с геометрией порового пространства, с особенностями физико-химического строения и с коллоидно-химическими процессами, сопровождающими фильтрацию [22, 31, 7б]. При консолидации торфа происходит уменьшение его водопроницаемости на 2−3 порядка [ю, 21, II?]. Так, начальный период уплотнения характеризуется ликвидацией крупных пор, по которым в основном осуществляется транзит влаги. В дальнейшем жидкость движется по более однородным, но и меньшим по размеру порам. Темп снижения фильтрационной способности в этом случае замедляется. На заключительной стадии торф отличается возросшей плотностью и уменьшенной водопроницаемостью.

Динамика изменения водопроницаемости торфа при его уплотнении отражается зависимостью коэффициента фильтрации от коэффициента пористости. По данным [II, 21, 33, 129, 157], она имеет экспоненциальный характер. В ряде работ предлагается считать степенной функцией от е или d [76, 154].

В ряде исследований выявлено нарушение нижнего предела применимости закона Дареи, связанное с непропорциональным уменьшением скорости фильтрации при снижении градиента напора и с наличием начального градиента напора, в пределах которого фильтрация оказывается исключительно малой.

Начальный градиент напора 3 для торфа, впервые отмеченный К. П. Лундиным [lI7] и исследованный в [ю, 22, 31, 76, 129,178], объясняется структурными особенностями фильтрующейся жидкости и энергией ее взаимодействия с сухим веществом торфа. Особенно заметно влияние этих факторов в порах небольших размеров (до I0″ 3 и при малых значениях градиентов напора. Величина JQ зависит от уплотняющих нагрузок и текущей пористости торфа. По данным ряда работ [129*], в природном состоянии 30= 0,12 — 1,6, при 6= 0,1 МПа значение ] увеличивается до 1,4 — 8,7.

Учет начального градиента в законе фазовой фильтрации Н. М. Герсеванова выполняется по формуле [79].

Совместное решение (1.9) с уравнениями неразрывности твердой фазы грунта и поровой жидкости приводит к зависимости изменения соотношения фаз в единице объема.

4 + emwiwH = (l+e)(^H, r]oj), j. (1.10).

Переменность коэффициента фильтрации при построении ММК учитывалась в работах [4, 33, 34, 45, 56, 60, 61, 76, 80, 95,.

97, 118, 134, 147, 157, 160, 177, 182, 189, I9l], а наличие начального градиента напора — в [4, 27, 144, 177, 182, 191].

1,1.5. Характер взаимодействия фаз грунта.

В зависимости от вида реализации этого условия ММК относятся к одному из двух направлений.

I. Обобщенная теория К. Терцаги — Н. М. Герсеванова, в которой постулируется существование двух систем давлений: эффективного в скелете грунта б-*50 и нейтрального pw в поровой жидd кости, не вызывающего каких-либо дополнительных объемных деформаций. Эти системы относительно автономны, поскольку связаны лишь уравнениями равновесия: d.- = + 8ljг pw. j о J.

Впервые постановка одномерной задачи консолидации с использованием принципа эффективных напряжений для двухфазных грунтов, скелет которых деформируется по линеаризованной компрессионной зависимости, была выполнена в 1925 г. К. Терцаги (теория фильтрационной консолидации) [l69*]. Существенный вклад в эту теорию внесли Н. М. Герсеванов и Д. Е. Польшин [52, 53]. Ими подробно исследована задача уплотнения грунтовой массы, сформулированы условия газообразования в водонасыщенных грунтах, получено распределение напоров для линейных сооружений при мгновенной загрузке. Особо следует отметить развитие данного направления В. А. Флориным [l77]. Он выполнил постановку ряда задач с раздельным учетом деформируемости скелета во времени по теории наследственной ползучести, начального градиента напора и структурной прочности, сжимаемости поровой воды и защемленного скелетом воздуха, переменности некоторых физико-механических характеристик грунтов.

Для приложения теории К. Терцаги-Н.М.Герсеванова к пространственным ПЗК В. А. Флорин в 1948 г. выдвинул гипотезу о неизменности во времени поля тотальных напряжений [177*]. Это позволило разделить проблему многомерной консолидации на задачу о тотальных напряжениях и задачу о поровом давлении. Такое допущение является справедливым лишь в том случае, когда коэффициент поперечной относительной деформации скелета равен 0,5 [79]. Аналитические исследования З.Г.Тер-Мартиросяна показали незначительное изменение (до 20^) суммы тотальных главных напряжений в процессе уплотнения. Поэтому гипотеза В. А. Флорина достаточно обоснована и может быть использована для решения пространственных ПЗК [182].

2. Обобщенная теория объемных сил, в которой принимается, что к скелету грунта приложены две системы массовых сил — тотальное напряжение и давление в поровой жидкости, стремящееся изнутри увеличить объем его пор. В предположении идеальной жидкой фазы деформирование скелета под действием pw будет носить характер объемного разуплотнения. Поэтому тензор общих деформаций складывается из тензора деформаций уплотнения твердой фазы, когда поровая жидкость не влияет на ее работу, и шарового тензора деформаций расширения скелета £(р) под действием гидростатического давления: г — = £сс-^ + £(р).

Ч Ld ч.

Теория объемных сил была предложена В. А. Флориным в 1938 г. [17б], а затем М. Био и Н. Я. Френкелем [79*] для линейной связи между напряжениями и деформациями. Учет ползучести посредством реологического тела Максвелла осуществлен в работе [165].

Обобщение теории объемных сил для квазидвухфазных грунтов, у которых деформации скелета описываются уравнениями наследственной ползучести, было выполнено Ю. К. Зарецким [79, 81]. Им выдвинута гипотеза о различии реологических характеристик процессов объемного сжатия и разуплотнения. Следует отметить, что помимо работ, экспериментально подтверждающих это положение [81], существуют публикации об отсутствии деформаций грунта в условиях одновременного приложения одинаковых приращений pw и бт [153].

Теория объемных сил, использующая различные виды реологических уравнений состояния твердой фазы, в последние годы получила широкое распространение в связи с развитием численных методов механики сплошных сред и применением вычислительной техники [85, 160, 175, 196, 197, 198, 200].

Кроме описанных выше двух направлений в построении ММК существует менее распространенная релаксационная теория консолидации А. И. Ксенофонтова, в которой взаимодействие фаз грунта полностью отрицается, грунтовой воде отводится подчиненная роль, а ее сопротивление отжатию из пор рассматривается входящим в неявном виде в вязкие деформации структурного каркаса [107].

I.I.6. 0 математических моделях одномерной консолидации квазидвухфазных сред.

Для решения конкретных ПЗК необходимо смоделировать взаимодействие уплотняемой толщи с окружающей средой. Таким образом задаются граничные условия и программа силового загруже-ния.

Граничные условия в одномерных ММК определяются дренирующей способностью областей, сопряженных с рассматриваемым слоем. На свободных поверхностях и в зонах контакта с грунтом, обладающим большим коэффициентом фильтрации, давление в поро-вой жидкости р отсутствует. Если же граница непроницаема, то.

I W производная от pw по нормали к границе равна нулю,.

В большинстве ММК смещение границ связано только с деформациями грунта. Однако в ряде работ рассматриваются задачи, где движение одной из границ вызвано ростом уплотняемой толщи из-за ее отсыпки [55, 56, 61, 120]¦

Программа силовых воздействий задает вид эпюры тотальных напряжений по высоте слоя и эволюцию этой эпюры во времени. Чаще всего принимается, что нагрузка к грунтовому основанию прикладывается мгновенно и в дальнейшем остается постоянной. Учет постепенной передачи давлений от веса возводимых сооружений или эксплуатационных нагрузок выполнен в [61, 102, 118, 166, 177, 182].

В одномерных ММК эпюры тотальных напряжений в общем случае изменяются с глубиной по кусочно-линейному закону. Следует отметить, что использование треугольного распределения 6 в сочетании с концепцией эквивалентного слоя Н. А. Цытовича позволило значительно расширить область применения теории одномерной консолидации и свести к ней задачу пространственного уплотнения грунта под местной нагрузкой [181]. Метод эквивалентного слоя дает возможность по достаточно простым формулам рассчитать протекание во времени осадок штампов в зависимости от их размеров и жесткости с учетом структурной прочности, начального градиента напора, сжимаемости поровой жидкости, нелинейной деформируемости и ползучести скелета грунта [139, 182].

Большинство решений ПЗК получено для однородных уплотняемых толщ. При расчете консолидации слоистых напластований грунтов допускается приведение оснований к квазиоднородным путем соответствующего осреднения КП [139]. Строгие решения задач для многослойных оснований изложены в работах [61, 177, 165], где формируются уравнения по всей совокупности слоев и задаются условия сопряжения напоров на их границах.

Учет детерминированного изменения физико-механических свойств грунта по глубине сжимаемого слоя приведен в статьях [19, 67, 177]. Грунтовая толща, как среда с вероятностными характеристиками, рассмотрена в рамках теорий стохастической консолидации А. П. Пшеничкиным и В. И. Рыбасовым [140, 150].

Для выбора ММК, структура которых наилучшим образом соответствует протекающим в натуре явлениям, а также методов реализации этих моделей необходима классификация ММК. Кроме того четкая классификация позволяет достаточно быстро ориентироваться в публикациях, посвященных ПЗК. В ее основу должны быть положены, на наш взгляд, типы уравнений состояния фаз, характер их взаимодействия, полнота учета фильтрационных свойств в зависимостях изменения соотношений фаз в единице объема грунта, характер взаимодействия уплотняемой толщи с окружающей средой, текстурные особенности грунтового основания и методы решения ПЗК.

Предлагаемая классификация по признакам, иерархия которых определяется последовательностью этапов при создании и реализации ММК, приведена на рис. I.I. Для ее иллюстрации в табл. I.I. описан ряд характерных моделей одномерной консолидации.

Анализ представленных ММК показывает, что современное состояние теории консолидации позволяет учесть практически все особенности сложного процесса уплотнения торфа. Необходимо отметить, что развитие ММК дисперсных сред во многом вызвано изучением механизма консолидации именно торфяных грунтов. no ТИПАМ УРАВНЕНИЙ ТВЕРА.0Й ФЬ5Ы CPELbl.

ПО СПОСОБУ УЧЕТА ФАКТОРА ВРЕМЕНИ.

СКЛЕРОНОМНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ИНТЕГРААЬНЫЕ зависимости АИФФЕРЕНЦИААЬН. ЗАВИСИМОСТИ.

ПО ХАРАКТЕРУ С ВЯЗИ Е — £(б).

ЛИНЕЙНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫ Е.

ПО ТИПАМ УРАВНЕНИИ состояния W И Л К О И ФАЗЫ.

НЕСЖИМАЕМАЯ ПОРОВМ wи ак ость mw = 0.

СНИМАЕМАЯ ПОРОВАЯ WHIKOCTb mw= Const mw =^w (Pw).

ПО ХАРАКТЕРУ ВЗР^ИМОЛЕЙСТВИЯ ФАЗ fitf 1= Ml* 41}.

ПО СПОСОБУ УЧЕТА ФИЛЬТРАЦИОННЫХ СБОЙСТВ В VP^BHEHHH ИЗМЕНЕНИЯ СООТНОШЕНИЯ Ф М В ЕДИНИЦЕ ОБЪЕМА CPEibl.

К 0ЭФФИ Ц И ЕНТ ФИЛЬТРАЦИИ к (ф)= const.

НАЧАЛЬНЫЙ ГРАДИЕНТ НАПОРА о0=о 30= Const Зо^оСе).

ПО ВИ1У ТЕКСТУРНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ V П NOTUfl ЕНОЙ ТОЩИ (Y.T.).

OA.HOPOLHM V.T.

С NO И СТО-01Н О Р 0 1 U М У.Т.

Y.T. С ПЕРЕМЕННЫМИ ПО ГЛУБИНЕ ПАРАМЕТРАМИ КОН СО 1 И 1 Ml.

1ЕТЕРМИНИ POBftHHblE. КП ьЕРоятиостиыа КП.

Рис. I.I. Классификация моделей одномерной консолидации квазидвухфазных сред.

ПО ХЛРККТ ЕРУ ГРАНИЧНЫХ V С N О Б И Й.

ПО СТЕПЕНИ проницаемости границ,.

1ренируюцие границы непроницаемые границы по характеру д в и w thwfl границ неподвинные границы расту ы, а я У.Т. по характеру изменения тотальных напряыении ь О.

ВРЕМЕНИ б = Const d=6(t) п о г n v б и не У Л. по способу реализации м 0 1 е л е й консолидации численные методы конечных элементов конечных разностей аналитические методы, а n я линейных моделей для нелинейных моделей классические методы фурье., грмна, потенциалов линеаризация модекей интегральных преобразований (конечных и бесконечных) методы малого параметра, последовательных пр и б ли мений вариационные методы Р и т U, А, ТрЕФТЦА, БиО, Кант аровича, метод Бубиоьа-Галеркинh интегральные метод. м баланса, осреднения функциональных поправок, /уейбенъона.

Таблица I.I.

Некоторые модели консолидации квазидвухфазных сред.

Реологические уравнения состояния скелета с учетом взаимодействия фаз mw Фильтрационные характеристики Литературный источник Примечания w.

I 2 3 «5 6.

0 Co n st 0 55J69 е=е0-тсб (Эф) 0 Const Const 27,177 е= е0- a. ln (Wa, d^) 0 a3exp[-a^e0-e) Q 6i, H8.

0 V Q3Ce0-e) 0 177 е=ек+(е0 -eJ-expC-a^) 0 Q3-exp[-ciA (eo-e)] 0 34 е = е<+(е0 -ек)е>ф (-а^Эф)) 0 а2[(е-еу (ео-еДаз 0 80.

0 0 45 е=е0-сц Const 0 <54 cv= Const е=ек+(ео t 0 4 6(стр!струкtyph.пр0цe=m/3а)Аm0(M) as, r^t + m2jiexp[-a< (t-$)]j HOCTb.

0 Const 0 Ml.

2) m0-.m, Const Const 0 94, i39 N=1,2 I.

V^J V^J I.

Продолжениа таблицы I. I.

I 2 з: 4 5 : — 6.

3) m0″ m4 + С mi+ m3 A) {i — е X Р [- а, (t — А)]} 4) m0 *(m2+ m3 Д){< - exp [- a4(tЩ 0 Const Const Const Q Q 51 167 e-m/^to+ra 2/6W (fl)dS Co nst Const 0 18 2*.

0 t e = тоид) б (Эф)Ш-/f [dC3WU)] m0(t, г*Е ¦tConst Const 0 182 * ч m0= m1+ exp [- a^t-^)]}, 1) KmW= ^(t)= a1 exp (-Q2t) 2) KmCt) = KJ4(tba1 exp (-a2t) 3) Km (t) = K,(t) = a/(a2+t)2 4) KmCt)= KpCt) = a4exp C-aat)/tQb ЭН^ЬсцехрС-а^) — Kp (t)=0 6) Km (i)=a1e^p (-a2t) — ^(tbc^pC-o^ 0 0 0 0 0 0 Const аьехр[-Л (е0-е)] Const Const Const Const 0 0 0 0 0 0 70 J39 160 76 79 79 81 амалый параметр.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ.

1. Показано, что последовательное решение проблемы надежной идентификации параметров операторов уравнений уплотнения и их условий однозначности возможно с помощью нетрадиционных обратных задач консолидации, впервые сформулированных в работе..

2. Поставлены обратные задачи для линейных моделей одномерного уплотнения торфа, которые учитывают фильтрацию поровой жидкости, ее сжимаемость из-за наличия газовой составляющей и ограниченную ползучесть скелета. Принятая схема может быть использована при описании консолидации большой номенклатуры органогенных и минеральных грунтов..

3. Дано решение обратных задач методом обращения модели с помощью специальных интегральных преобразований, исключающих все производные в уравнении консолидации, и экстремальным методом на основе минимизации квадратичной функции невязки между изображениями по Лапласу-Карсону экспериментально найденных значений осадки и теоретическим выражением этих изображений через КП. Получены зависимости, связывающие явным образом искомые КП и интегралы от осадок по времени с некоторыми весовыми функциями..

Созданы и апробированы на устойчивость эффективные алгоритмы итерационного типа для автоматизации решений сформулированных ОЗК. Многочисленные расчеты на ЭВМ по разработанным программным комплексам подтверждают возможность идентификации КП с относительной погрешностью до 5%,.

5. Предложены рекомендации по обработке результатов консо-лидационных испытаний торфа в одометрах и в условиях пространственного уплотнения статическими нагрузками (штампами, прессиометрами), интерпретируемого как одномерный процесс..

6. Увеличена информативность традиционных опытов со штампами и на компрессию. Без привлечения дополнительного оборудования только по значениям осадки во времени определяется до пяти параметров, позволяющих оценить фильтрационные и реологические свойства торфа..

7. Существенно повышена объективность восстанавливаемых КП за счет ликвидации причин погрешностей, которые свойственны традиционным схемам идентификации КП. По сравнению с применяемыми косвенными способами нахождения КП интегральные методы дают лучшее совпадение теоретических решений ПЗК с результатами консолидационных исследований торфа и других дисперсных систем..

8. Получил дальнейшее развитие инженерный метод эквивалентного слоя для прогноза осадок во времени торфяных залежей, находящихся в условиях слохшого напряженного состояния. Установлено, что метод эквивалентного слоя дает удовлетворительные результаты (с относительной ошибкой нахождения S (t) в пределах при условии применения эффективных КП, учитывающих приведение пространственной консолидации к одномерной..

9. Решены вопросы осреднения КП многослойных торфяных залежей, работающих по схемам компрессионного и трехмерного сжатия. В последнем случае используются результаты комплексных исследований сжимаемости торфа штампами и в одометрах..

10. На основе аналогов уравнений консолидации разработаны способы прогноза осадок во времени, конкурирующие по точности и трудоемкости с методами конечных элементов и конечных разностей. При этом учитываются сжимаемость и фильтрация поровой жидкости, ограниченная ползучесть скелета, переменность нагрузок во времени и их неравномерное распределение по высоте торфяной залежи..

11. Впервые сформулирована и решена задача назначения минимальной толщины уплотняемого в опытах слоя торфа, исходя из требований идентификации коэффициента консолидации с заданной точностью при известных погрешностях в нестационарных замерах осадок. Этим требованиям вполне удовлетворяют типовые компрессионные приборы с односторонним дренированием образцов..

12. Установлено, что создание моделей уплотнения должно включать в себя решение двух задач теории консолидации — традиционной прямой для расчета эволюции напряженнодеформированного состояния и новой обратной для поиска характеристик процесса уплотнения по данным легко осуществляемых экспериментов. Такой подход применен к нелинейной модели консолидации торфа, учитывающей ползучесть скелета и экспоненциальную связь коэффициентов фильтрации и пористости..