Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Устойчивость комбинированных конвективных течений

Диссертация: Устойчивость комбинированных конвективных течений
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

I, В неравномерно нагретой жидкости, находящейся в поле силы тяжести, механическое равновесие, как правило, невозможно, и при любой сколь угодно малой неоднородности температуры возникает конвективное движение. Увеличение градиента температуры может привести к неустойчивости этого движения. При определенных условиях, а именно, когда градиент температуры вертикален и имеет постоянное значение… Читать ещё >

Содержание

  • 1. УСТОЙЧИВОСТЬ КОМБИНИРОВАННОГО КОНВЕКТИВНОГО ТЕЧЕНИЯ В ПЛОСКОМ ВЕРТИКАЛЬНОМ СЛОЕ В УСЛОВИЯХ БОКОВОГО НАГРЕВА И ПРОДОЛЬНОГО ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ
    • 1. 1. Постановка задачи. Метод решения
    • 1. 2. Гидродинамические механизмы неустойчивости комбинированного конвективного течения
    • 1. 3. Температурные волны
    • 1. 4. Предельный случай больших чисел Рейнольдса
  • 2. УСТОЙЧИВОСТЬ КОМБИНИРОВАННОГО ТЕЧЕНИЯ В ВЕРТИКАЛЬНОМ СЛОЕ С ДВИЖУЩИМИСЯ ГРАНИЦАМИ IOI
    • 2. 1. Постановка задачи
    • 2. 2. Гидродинамический механизм неустойчивости
    • 2. 3. Тепловые механизмы неустойчивости
    • 2. 4. Вторичные режимы конвекции в случае монотонной тепловой неустойчивости
    • 2. 5. Длинноволновая неустойчивость в слое с теплоизолированными границами

Устойчивость комбинированных конвективных течений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

I, В неравномерно нагретой жидкости, находящейся в поле силы тяжести, механическое равновесие, как правило, невозможно, и при любой сколь угодно малой неоднородности температуры возникает конвективное движение. Увеличение градиента температуры может привести к неустойчивости этого движения. При определенных условиях, а именно, когда градиент температуры вертикален и имеет постоянное значение, механическое равновесие возможно. Однако, если градиент температуры достаточно велик, равновесие становится неустойчивым, развитие возмущений приводит к смене его конвективным течением (имеется ввиду случай подогрева снизу). При дальнейшем увеличении неоднородности температурного поля это течение также может потерять устойчивость. Анализ конвективной устойчивости механического равновесия неравномерно нагретой жидкости и устойчивости конвективных течений содержится в книге Г. З. Гершуни и Е. М. Жуховицкого I и в обзоре этих же авторов 2 Конвективная устойчивость равновесия и устойчивость конвективных течений жидкостей служат частными случаями явления гидродинамической устойчивости. Теория гидродинамической устойчивости представляет собой бурно развивающуюся в настоящее время область*физической гидродинамики. Необычайно возросший интерес к проблемам гидродинамической устойчивости (в том числе и к конвективной устойчивости) связан прежде всего с исследованием закономерностей возникновения и развития турбулентности /3/> с изучением гидродинамических процессов и процессов тепломассообмена в ламинарном и турбулентном режимах движения. В практичес4 ком плане этот интерес вызван различными приложениями результатов теории к решению многих технических и технологических задач. Развитие конвективной неустойчивости сопрововдается изменением законов теплопередачи, знание которых необходимо при конструировании и проектировании различных объектов. Все это свидетельствует об актуальности изучения конвективной устойчивости как в теоретическом плане, так и с точки зрения её применения. Исследования гидродинамической устойчивости сталкиваются с большими математическими трудностямикак указывает академик Г. И. Петров в своём предисловии к недавно вышедшей монографии Д. Джозефа, А даже линейная теория устойчивости сейчас далека от завершения, не говоря уже о нелинейных аспектах этой проблемы. Успехи последних лет в значительной мере связаны с использованием ЭВМ. Основные вопросы гидродинамической устойчивости освещены в монографиях Линя /5/, Р. Шлихтинга /6/, в книгах Р. Бетчова и В. Криминале 7 М. А. Гольдштика и В. Н. Штерна 8 Специальные задачи конвективной устойчивости равновесия подробно исследованы в классической монографии Чавдрасекара /9/, вопросы конвективной устойчивости рассмотрены в книге А. В. Лыкова и Б. М. Борковского Ю в уже упомянутой монографии Д. Джозефа обсуждается не только устойчивость различных изотермических течений, но и многие вопросы конвективной устойчивости. В отличие от устойчивости изотермических течений, конвективная устойчивость характеризуется наличием дополнительных специфических механизмов неустойчивости. Это связано с тем, что в конвективных ситуациях спектр возмущений более разнообразныйнаряду с гидродинамическими возмущениями в спектре присутствуют также тепловые возмущения. Гидродинамические и тепловые моды неустойчивости могут взаимодействовать, что приводит зачастую к сложной картине кризиса. Кроме того, взаимодействие возмущений различного типа может влиять на гидродинамические механизмы неустойчивости. Знание закономерностей устойчивости конвективных течений подводит нас к возможности её управления. Имеется большое количество работ, Б которых рассматривается воздействие различных факторов на механизмы неустойчивости: влияние магнитного поля, вращения, процессов диффузии, вибрации, присутствия в объеме, занятом жидкостью, пористой среды или твердых частиц и т. д. Все это безусловно интересно: новые факторы могут привести к появлению новых механизмов неустойчивости и, следовательно, к появлению новых рычагов управления конвективной устойчивостью. К числу таких факторов можно отнести и добавление к конвективному движению какого-либо течения неконвективной природы. При этом получается суперпозиция свободного и вынужденного течений комбинированная (смешанная) конвекция. Смешанная конвекция интересна и с теплофизической точки зрения, так как процессы, для которых характерен теплообмен в условиях комбинированной конвекции, встречаются часто в геофизике, атомной энергетике (например, тепловая защита реакторов), в металлургии. Комбинированным конвективным течениям посвящена книга О. Г. Мартыненко и Ю. А. Соковишина /II/. В диссертации рассматривается устойчивость плоскопараллельных комбинированных конвективных течений. Обсуждаются два типа течений. Первое из них представляет собой суперпозицию свободноконвективного движения жидкости в плоском вертикальном слое,., 6 подогреваемом сбоку, и плоского течения Пуазейля, возникающего Б слое под действием продольного (вертикального) градиента давления. Исследуется влияние прокачки жидкости на конвективные механизмы неустойчивости, а также влияние поперечной разности температур на развитие неустойчивости Толдмина-Шлихтинга. Рассмотрение устойчивости течения ведется в предположении высокой теплопроводности границ слоя. Второе изученное комбинированное течение образовано свобод ноконвективным движением жидкости в вертикальном слое и плоским течением Куэтта, вызываемым движением границ слоя. .В отличие от первого течения, здесь вынужденное движение жидкости в линейном приближении абсолютно устойчиво. При тех же тепловых граничных условиях рассматривается поведение конвективных механизмов неустойчивостипоказано, что при определенных условиях возможен и оказывается наиболее опасным новый механизм кризиса, связанный с нарастанием монотонных тепловых возмущений. В области параметров, соответствующей монотонной тепловой неустойчивости рассмотрены нелинейные вторичные режимы движения. Кроме того, для данного комбинированного течения исследован иной вариант тепловых условий на границах случай теплоизолированных границ. 2. Рассмотрим некоторые результаты исследований, имеющих непосредственное отношение к данной работе. Обзор литературы естественно начать с исследований течений, являющихся компонентами рассматриваемых комбинированных течений. Конвекция в бесконечном плоском вертикальном слое жидкости, параллельные границы которого поддерживаются при разных температурах, является типичным течением, на примере которого можно 7 продемонстрировать основные особенности конвективной устойчивости. Если слой замкнут сверху и снизу, то в нем устанавливается стационарное течение, образованное двумя встречными потоками восходящим у теплой стенки слоя и нисходящим у холодной стенки. Если слой достаточно вытянут по вертикали, то в его центральной части движение можно считать плоскопараллельным с нечетными профилями скорости и температуры. Вследствие линейности распределения температуры теплоперенос при таком плоскопараллельном режиме движения осуществляется чисто теплопроводным путем. Параметром подобия этого конвективного течения является число Грасгофа й я е в п у 2 температур 0 ускорение свободного падения, р определенное по полуразности h о и V коэффициенты тепловона границах слоя и полуширине слоя го расширения и кинематической вязкости жидкости. Исходный плоскопараллельный режим движения существует не при любых значениях числа Грасгофа. С увеличением разности температур при некотором критическом числе Грасгофа течение становится неустойчивым. Линейная устойчивость такого течения впервые исследовалась в работе Г. З. Гершуни /12/. Спектральная краевая задача для амплитуд малых нормальных возмущений функции тока и температуры решалась с применением метода Галеркина. В качестве базисных функций выбирались полиномы, причем для аппроксимации возмущений функции тока использовалась одна базисная функция и две для возмущений температуры. В работе рассматривались только нейтральные возмущения. Несмотря на небольшое число базисных функций удалось сделать вывод о неустойчивости стационарного конвективного течения относительно колебательных возмущенийв работе получена оценка критических чисел Грасгофа G При 8 больших числах Прандтля г имеет место зависимость G (xrr (X/I, В совместной работе Г. З. Гершуни и Е. М. Жуховицкого /13/ для анализа устойчивости этого течения применяется метод Галеркина с четырьмя полиномиальными базисными функциями по четной и нечетной функции для функции тока и температуры. Для аппроксимации температурных возмущений привлекаются дополнительные граничные условия, вытекающие из уравнения переноса тепла и его граничных условий равенство нулю на границах слоя второй производной температурных возмущений по поперечной координате. Использование большего числа базисных функций и более естественный их выбор привели к качественно новым результатам. Во-первых, выяснилось, что существуют два механизма неустойчивости монотонный и волновой. Во-вторых, как выяснилось, «степень опасности» механизмов кризиса существенно зависит от соотношения вязкости и температуропроводности жидкости, т. е. от числа Прандтля г числах F При малых неустойчивость обусловлена развитием монотонных возGm мущений, причем получены достаточно точные значения критических чисел Грасгофа (с ростом Р минимальное критическое число меняется в пределах 390 520). При Р Р личина г появляются волновые Р 0,96). возмущения, которые в дальнейшем становятся более опаснымивеоказалась равной 1,8 (в работе /12/ Получение более точных результатов, а также анализ всего спектра возмущений (в /12,13/ рассматривались лишь нейтральные возмущения) с вычислительной точки зрения представляет собой очень трудную задачу. Применение ЭВМ для проведения гидродинамических расчетов позволило использовать не только методы Галеркина с представительным базисом, но и эффективные методы пошагового интегрирования. В работе /V/ изучены общие свойства спектров возмущений плоскопараллельных течений с четными и нечетными профилями скорости. Использован аппарат разложения по малому параметру, в качестве которого выбрана величина число Рейнольдса, К Ш где 1J G/e волновое число возмущений (применение техники разложения по малому параметру для задач конвекции предложено И. Г. Шапошниковым /15/). Расмотрение проводилось в чисто гидродинамической постановке Р 0 Б этом предельном случае задача конвективной устойчивости плоскопараллельного течения сводится к решению краевой задачи Орра-Зоммерфельда для изотермического течения с выбранным профилем скорости. Показано, что в случае нечетного профиля при малых значениях числа Рейнольдса все нормальные возмущения монотонно затухают. Установлено, что простые «пересечения» декрементов запрещены слияние двух вещественных уровней приводит. к образованию комплексно-сопряженной пары декрементов (возникновение волновых возмущений). Решение задачи Орра-Зоммерфельда при произвольных значениях Т< и R (в том же предельном случае Р О) проведено в /16,17/ методом Галеркина. В качестве базиса принята полная система функций, описывающая возмущения в покоящейся жидкости. В вычислениях использовалось до 36 базисных функций. Высокий порядок метода Галеркина позволил с большой точностью определить II нижних уровней спектра декрементов при к R 1500. Подтвержден вывод работы i V о существовании в спектре точек слияния вещественных уровнейпоказано, что колебательные возмущения затухают. Обнаружены нарастающие монотонные возмущения, построена нейтральная кртвая монотонной неустойчивости. Для минимального критического числа Грасгофа получена величина Gm 98, при этом 10 k m 1.3. В работе приводятся формы нарастающих монотонных и затухающих волновых возмущений. Показывается, что монотонная неустойчивость связана с образованием вихрей на границе встречных потоков (неустойчивость границы их.

— 163 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Сформулируем основные результаты, полученные в данной работе.

Комбинированное конвективное течение в подогреваемом сбоку вертикальном слое при действии продольного градиента давления.

1. Исследована линейная устойчивость течения относительно гидродинамических возмущений. Показано, что суперпозиция свобод-ноконвективного движения и вынужденного течения приводит к их взаимной стабилизации относительно вязких и невязких гвдродина-мических возмущений.

2. Исследовано влияние вязких и теплопроводных свойств жидкости на гидродинамические механизмы кризиса. Показано, что с изменением числа Прандтля количественные характеристики гидродинамической неустойчивости меняются мало.

3. Исследовано влияние продольной прокачки жидкости в вертикальном направлении на развитие возмущений типа бегущих температурных волн. Показано повышение устойчивости течения относительно вязких возмущений, существование температурных волн при числах Прандтля меньших, чем в случае свободноконвективного течения. Показано, что наиболее опасными являются волны, бегущие в направлении вынужденного движения жидкости.

4. Рассмотрен предельный случай больших скоростей вынужденного движения жидкости. Получены зависимости характеристик критических возмущений от числа Прандтля.

Комбинированное течение в подогреваемом сбоку вертикальном • слое с движущимися границами.

I. Исследовано влияние движения границ на устойчивость течения относительно вихрей на границе встречных потоков. Показано, что движение границ приводит к стабилизации течения.

2. Исследовано влияние движения границ на устойчивость течения относительно бегущих температурных волн. Показано существование вязкого теплового механизма кризиса при числах Прандтля меньших, чем в случае свободноконвективного течения. Отмечено повышение устойчивости течения относительно колебательных возмущений.

3. Обнаружена новая мода неустойчивости, связанная с развитием монотонных тепловых возмущений. Изучена область монотонной тепловой неустойчивости. Показано, что такая неустойчивость существует, если вынужденное движение жидкости в каждой из половин слоя направлено навстречу свободноконвективному течению. Неустойчивость характеризуется небольшими величинами & .

4. Рассмотрен предельный случай больших скоростей движения границ. Получены асимптотические характеристики критических возмущений.

5. Численно исследованы вторичные режимы конвекции в области монотонной тепловой неустойчивости комбинированного течения. Показано, что вблизи нижней границы области неустойчивости вторичный режим ответвляется мягков надкритической области развивается вторичное течение в виде системы вихрей в середине слоя.

6. Аналитически исследована длинноволновая тепловая неустойчивость в случае данного комбинированного течения в слое с теплоизолированными границами. Определены характеристики длинноволновой неустойчивости. Показано, что такая неустойчивость существует, начиная с некоторого порогового значения числа Пекле.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости.- М.: Наука, 1972. — 392 с.
  2. Г. З. Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость.- В кн.: Механика жидкости и газа (Итоги науки и техники). -М.: ВИНИТИ, 1978, т. II, с.66−154.
  3. Л.Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред.- М.: Гос-техиздат, 1953, 788с.
  4. Д. Устойчивость движений жидкостей.- М.: Мир, 1981.638 с.
  5. Линь Цзя-Цзяо. Теория гидродинамической устойчивости.- М.: ИЛ, 1958. 194 с.
  6. Г. Возникновение турбулентности. М.: ИЛ, 1962, -203 с.
  7. Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. М.: Мир, 1971. — 350 с.
  8. М.А., Штерн В. Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. -Новосиб.: Наука, 1977. Збб с.
  9. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. -Oxford: Clarendon Press, 1961. 654 p.
  10. А.В., Берковский Б. М. Конвекция и тепловые волны. -М.: Энергия, 1974. 335 с.
  11. О.Г., Соковишин Ю. А. Теплообмен смешанной конвекцией.- Минск: Наука и техника, 1975.- 256 с.
  12. Г. З. Об устойчивости плоского конвективного движения жидкости.- Ж.техн.физ., 1953, т.23, № 10, с. 1838−1844. '
  13. Г. З., Жуховицкий Е. М. О двух типах неустойчивостиконвективного движения между параллельными вертикальными плоскостями.- Изв.высш.уч.завед.Физика, 1958, № с.43−47.
  14. Р.В., Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. О спектре возмущений плоскопараллельных течений при малых числах Рейнольдса.-Прикл.мат.и мех., 1965, т.29, № I, с.88−98.
  15. И.Г. К теории слабой конвекции.- Ж.техн.физ., 1952, т.22, }Ь 5, с.826−828.
  16. Р.В. О малых возмущениях плоскопараллельного течения с кубическим профилем скорости.- Прикл.мат.и мех., 1966, т.30, № 2, с.356−361.
  17. Р.Н. О малых возмущениях конвективного движения между вертикальными плоскостями.- Прикл.мат.и мех., 1966, т.30, № 2, с.362−368.
  18. Р.Н. Спектр возмущений и устойчивость конвективного движения между вертикальными плоскостями.- Прикл.мат.и мех., 1967, т.31, № 2, с.349−355.
  19. Р.Н. О форме нормальных возмущений в конвективном потоке между вертикальными плоскостями.- Уч.зап.Пермск. ун-та, 1968, № 184, Гидродинамика, вып.1, с.105−115.
  20. Р.В., Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М., Рудаков Р. Н. О колебательной неустойчивости плоскопараллельного конвективного движения в вертикальном канале.- Прикл.мат.и мех., 1972, т.36, № 4, с.745−748.
  21. Р.В., Рудаков Р. Н. Применение метода ортогонализации в пошаговом интегрировании при исследовании устойчивости конвективных течений.- Уч.зап.Пермск.ун-та, 1974, № 316, Гидродинамика, вып.5, с.149−158.
  22. Дж.Н. Численные методы для быстродействующих вычислительных машин.- М.: ИЛ, 1962. 208 с.
  23. Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973. — 832 с.
  24. Gil’l А.Е., Kirkham С.С. A note on the stability of convection in a vertical slot. J. Fluid Mech., 1970, v. 42,1. N 1, p. 125−127.
  25. P.В., Гершуни Г. З., Жуховицкий E.M., Рудаков Р. Н., Шихов В. М. Об устойчивости стационарного конвективного движения при больших числах Прандтля.- Уч.зап.Пермск.ун-та, 1975, № 327, Гидродинамика, вып.6, с.63−72.
  26. Gotoh К., Satoh М. The stability of a natural convection between two parallel vertical planes. J. Phys. Soc. Jap., 1966, v. 21, H 3, p.542−548.
  27. Mizushima J., Gotoh K. The stability of natural convection in a vertical fluid layer. J. Fluid Mech., 1976, v.73″ N 1″ P.65−75.
  28. Gotoh K., Ikeda N. Asymptotic solution of the instability problem of channel flows with antisymmetric velocity profile. J. Phys. Soc. Jap., 1972, v.32, U 3, p. 845−850.
  29. B.M., Сорокин М. П. К вопросу об устойчивости теплового конвективного движения жидкости в вертикальной щели.-Уч.зап.Пермск.ун-та, 1961, т.19, № 3, с.29−32.
  30. Р.В., Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М., Рудаков Р.Н.
  31. Устойчивость стационарного конвективного движения жидкостей с продольным градиентом температуры. Прикл.мат. и мех., 1969, т.33, В 6, с.958−968.
  32. В.М. Об неустойчивости конвективного движения в плоском вертикальном слое при наличии продольного градиента температуры. Уч.зап.Пермск.ун-та, 1970, № 216, Гидродинамика, вып.2, с.99−107.
  33. Bergholz R.P. Instability of steady natural convection in a vertical fluid layer. J. Pluid Mech., 1978, v.84, F 4, p. 743−768.
  34. Got oh K., Yanase S., Mizushima J. The instability of natural convection in a vertical fluid layer in the presenceof adverce temperture gradient. J. Phys. Soc. Jap., 1977″ v.45″ N 5, P.1773−1882.
  35. Gotoh K., Mizushima J. The stability of convection between two parallel vertical walls. J. Phys. Soc. Jap., 1973, v.34, И 5, p. 1408−1413.
  36. P.В., Рудаков P.H. О форме неустойчивости плоскопараллельного конвективного движения с продольным градиентом температуры. Уч.зап.Пермск.ун-та, 1971, 15 248, Гидродинамика, вып. З, с.56−63.
  37. Г. З. К вопросу об устойчивости плоского конвективного движения жидкости. Ж.техн.физ., 1955, т.25, № 2,с.351−357.
  38. Р.В., Гершуни Г. З., Луховицкий Е. М., Рудаков Р. Н. Гидродинамическая и тепловая неустойчивость стационарного конвективного движения. Прикл.мат.и мех., 1968, т.32,2, с.256−263.
  39. Р.В., Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М., Рудаков Р.Н.
  40. О колебательной неустойчивости стационарного конвективного движения в плоском наклонном слое.- Уч.зап.Пермск.ун-та, 1974, № 316, Гидродинамика, вып.5, с.138−148.
  41. Г. З., Жуховицкий Е. М. Об устойчивости плоскопараллельного конвективного движения относительно пространственных возмущений.- Прикл.мат.и мех., 1969, т.33, № 5, с.855−860.
  42. Squire Н.В. On the stability for three dimensional disturbances of viscous fluid flow between parallel walls. -Proc. Roy. Soc., 1933, A142, N 848, p.621−628.
  43. Г. З. К вопросу об устойчивости стационарного конвективного движения вязкой жидкости.- Уч.зап.Пермск.ун-та, 1961, т.19, № 3, с.25−28.
  44. Г. З., Жуховицкий Е. М., Шихов В. М. Об устойчивости конвективного течения жидкости с вязкостью, зависящей от температуры.- Теплофиз. высоких температур, 1975, т.13, № 4, с.771−778.
  45. Г. З., Жуховицкий Е. М. Стационарное конвективное движение электропроводящей жидкости между параллельными плоскостями в магнитном поле.- Ж.экспер.и теор.физ., 1958, т.34, № 3, с.670−674.
  46. Г. З., Жуховицкий Е. М. Об устойчивости стационарного конвективного движения электропроводящей жидкости между параллельными плоскостями в магнитном поле.- Ж.экспер.и теор. физ., 1958, т.34, № 3, с.675−683.
  47. Р.В., Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М., Рудаков Р. Н. Об устойчивости конвективного течения проводящей жидкостив магнитном поле.- Магнит. гидродинамика, 1978, № I, с.30−36.
  48. А. Е. A proof that convection in a porous vertical slab in stable. J. Pluid Mech., 1969, v. 35, N 3, p. 545 547.
  49. Weber J.E. Thermal convection in a tilted porous layer.1.t. J. Heat and Mass Transfer, 1975, v. 18, N 3, p.474−475.
  50. O.H. Устойчивость конвективного движения среды, несущей твердую примесь. Уч.зап.Пермск.педагог.ин-та, 1974, Гидродинамика, вып.7, с.3−15.
  51. О.Н. Конвективная устойчивость среды, содержащей тяжелую твердую примесь.- Н.прикл.мех.и техн.физ., 1976,3, с.105−115.
  52. О.Н. Об устойчивости конвективного движения запыленного газа. Уч.зап.Пермск.педагог.ин-та, 1976, № 152,с.71−76.
  53. Г. З., Дементьев О. Н., Жуховицкий Е. М. О влиянии тепловых свойств границ на устойчивость конвективного течения в вертикальном слое.- Инж.физ.журнал, 1977, т.32, № 6, с.1062−1064.
  54. Lorenz E.U. Deterministic nonperiodic flow. J. Atmos. Sci., 1963, v.20, N 2, p. 130−141.
  55. С.Я., Шмидт В. М. О взаимодействии волн конечной амплитуды в случае конвективной неустойчивости вращающегося плоского слоя. Докл. АН СССР, 1974, т.219, № 2, с.297−300.
  56. Д.В., Путин Г. Ф., Чернатынский В. М. О конвективных движениях в ячейке Хеле-Шоу.- Докл. АН СССР, 1977, т.235,3, с.554−556.
  57. Г. З., Жуховицкий Е. М., Тарунин ЕЛ. Вторичные ста- ¦ ционарные конвективные движения в плоском вертикальном слое жидкости.- Изв. АН СССР. Мех.жидк.и газа, 1968, № 5, с.130−136.
  58. ЕЛ. О вторичных стационарных конвективных течениях в вертикальном слое.- Уч.зап.Пермск.ун-та, 1972, № 293, Гидродинамика, вып.4, с.71−83.
  59. Г. З., Жуховицкий Е. М., Сорокин Л. Е., Тарунин ЕЛ. Вторичные колебательные конвективные движения в плоском вертикальном слое жидкости.- Изв. АН СССР. Мех.жидк.и газа, 1974, № I, с.94−101.
  60. Л.Е. О нелинейном конвективном движении в плоском вертикальном слое жидкости в области колебательной неустойчивости.- Уч.зап.Пермск.ун-та, 1974, № 316, Гидродинамика, вып.5, с.127−137.
  61. А.А. О вторичных конвективных движениях в плоском вертикальном слое.- Изв. АН СССР. Мех.жидк.и газа, 1975, № 4, с. З-И.
  62. А.А. О нестационарных вторичных конвективных движениях в вертикальном плоском слое.- В кн.: Конвективные течения: Сб.научн.тр.Пермск.педагог.ин-та. Пермь: Пермск. педагог. ин-т, 1979, с.61−68.
  63. А.А. О типах неустойчивости вторичных конвективных течений в вертикальном слое.- В кн.: Конвективные течения и гидродинамическая устойчивость. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1979, с.17−23.
  64. Vest С.М., Arpaci V.S. Stability of natural convection in a vertical slot. J. Pluid Mech., 1969, V.36″, N 1, P.1−15.
  65. А.Г., Леонтьев A.M., Мухина H.B. Устойчивость ламинарного течения жидкости в вертикальных слоях при естественной конвекции.- Изв. АН СССР. Мех.жидк.и газа, 1971, № 5, с.170−174.
  66. B.JI., Полежаев В. И. Численное моделирование турбулентного режима конвекции в вертикальном слое, — Изв.АН СССР. Мех.жидк.и газа, 1977, № 5, с.8−15.
  67. А.Г., Полежаев В. И., Федосеев А. И. Исследование структуры переходного и турбулентного режимов конвекции в вертикальном слое.- Изв. АН СССР. Мех.жидк.и газа, 1978, б, с.66−75.
  68. А.А. О вторичных конвективных движениях в плоском наклонном слое.- Изв. АН СССР. Мех.жидк.и газа, 1977,3, с.3−9.
  69. А.А. Вторичные конвективные движения в плоском наклонном слое.- Уч.зап.Пермск.педагог.ин-та, 1977, Гидродинамика, вып.10, с.94−102.
  70. Orr W.McP. The stability or instability of the steady motion of a liquid. Proc. Roy. Irish. Acad. A., 1906−1907, v.27″ P.9−27, 69−138.
  71. Sommerfeld A. Ein Beitrag zur hydrodynamischen Erklarung der turbulent en Flussigkeitsbewegung. Proc. 4-th Intern. ' Congress math., Rome, 1908, p.116−124.
  72. Mises R. Kleiner Swingungen und Turbulenz. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereiniguns, 1912, Bd. 21, s.241−248.
  73. Hopf L. Der Verlauf kleiner Swingungen auf einer Stromung reibender Flussigkeit. Ann. Phus., 1914, Bd. 44, H 1, a. 1−60.
  74. Rayleigh. On the stability of the simple shearing motion of a viscous incompressible fluid. Scient. Papers, 1915, v. 6, p.341−349.
  75. JI.А. Об устойчивости плоскопараллельного течения Куэтта.- Прикл.мат.и мех., 1964, т.28, № 2, с.389−392.
  76. Р.В. О спектре малых возмущений плоскопараллельного течения Куэтта.- Прикл.мат.и мех., 1965, т.29, № 4,с.798−800.
  77. Deadorff J.W. On the stability of viscous plane Couette flow. J. Fluid Mech., 1963, v.15, p. 623−631.
  78. B.H. Устойчивость плоского течения Куэтта.- Ж.прикл. мех. и техн.физ., 1969, № 5, с.117−119.
  79. В.Н. Спектр малых возмущений плоского течения Куэтта.-Ж.прикл.мех.и техн.физ., 1970, № I, с.189−190.
  80. В.А. Устойчивость плоскопараллельного течения Куэтта.- Докл. АН СССР, 1971, т.196, № 5, с.1049−105I.
  81. В.А. Устойчивость плоскопарадлельного течения Куэтта.- М., 1971, 26 с. (препринт / Ин-т проблем механики АН СССР, № I).
  82. В.И. К теории устойчивости течений вязкой жидкости в каналах.- Прикл.мат.и мех., I960, т.24, № 5, с.865−872.
  83. A.M., Короткин А. И., Козлов Л. Ф. Управление пограничным слоем судна. Л.: Судостроение, 1968, — 491 с.
  84. Thomas L.H. The stability of plane Poiseuille flow. -Phys. Rev., 1953, v.91, N 4, p.780−783.
  85. Reynolds W. C., Potter M.O. Finite-amplitude instability of parallel shear flows. J. Fluid Mech., 1967, v.27, И 3, p.465−492.
  86. Orzag S. A. Accurate solution of the Orr-Sommerfeld stability equation. J. Fluid Mech., 1971, V. 50, H 4, p.689−704.
  87. M.A., Сапожников В. А., Штерн B.H. Локальные свойства задачи гидродинамической устойчивости.- Ж.прикл.мех.и техн.физ., 1970, № 2, с.56−61.
  88. В.А., Штерн В. Н. Численный анализ устойчивости плоского течения Пуазейля.- Ж.прикл.мех.и техн.физ., 1969, № 4, с.115−117.
  89. И.П., Юдович В. И. Об автоколебательных режимах, ответвляющихся от течения Пуазейля в плоском канале.- Докл. АН СССР, 1965, т.162, № 5, с.975−978.
  90. Chen T.S., Joseph D.D. Subcritical bifurcation of plane Poiseuille flow. J. Fluid Mech., 1973, v. 5&, N 2,1. P.337−352.
  91. M.A., Штерн B.H. Модельные автоколебания и турбулентность.- В кн.: Проблемы теплофизики и физической гидродинамики. Новосиб.: Наука., 1974, с.17−25.
  92. Herbert Т. Nonlinear stability of parallel flow by high-order amplitude expansions. AIAA Journal, 1980, v.18, N 3, p.243−248.
  93. Connor M. A., Carr A.D. Heat transfer in vertical tubes under conditions of mixed free and forced convection. -6-th Int. Heat Transfer Conf. Toronto, 1978, Ottava, 1978, p.43−48.
  94. Migazaki H. Combined free-and forced-convection heat transfer and fluid flow in rotating curved rectangular tubes. Trans. ASME, 95C, 1973, N1, p.68−74.
  95. P.M., Пасконов Б. М. Численное исследование смешанной конвекции в замкнутой прямоугольной области.- В кн.: Численные методы в аэродинамике. М.: МГУ, 1977, вып.2,с.32−51.
  96. Р.В., Рудаков Р. Н. О влиянии движения границ на устойчивость конвективного течения между вертикальными плоскостями.- Уч.зап.Пермск.ун-та, 1970, № 216, Гидродинамика, вып.2, с.93−98.
  97. E.JI. Вторичное конвективное движение жидкости в вертикальном слое с подвижными границами.- Уч.зап.Пермск. ун-та, 1974, № 316, Гидродинамика, вып.5, с.115−126.
  98. Fukui К., Nakajima М., Ueda Н., Mizushima Т. Plow instability and transport phenomena in combined free and forced convection between vertical parallel plates.
  99. J. Chem. Eng. Jap., 1982, v. 15, N 3, p. 172−180.
  100. A.H. Устойчивость конвективного движения при наличии продольной вибрании. Изв. АН СССР. Мех.жидк.и газа, 1983, № 2, с.186−188.
  101. Шихов' В. М. Об устойчивости конвективного движения в вертикальном слое с проницаемыми границами.- Уч.зап.Пермск.педагог. ин-та, 1974, Гидродинамика, вып.7, с.17−24.
  102. B.M. Устойчивость конвективного движения в плоском вертикальном слое жидкости с проницаемыми границами. -Прикл.мех. и техн.физ., 1976, № I, с.94−101.
  103. В.М. Спектры возмущений и устойчивость конвективного движения в вертикальном канале с проницаемыми границами.-Уч.зап.Пермск.ун-та, 1976, № 362, Гидродинамика, вып.8,с.69−78.
  104. Г. З., Жуховицкий Е. М., Шварцблат Д. Л. О спектре конвективной неустойчивости в вертикальном канале с проницаемыми границами.- Прикд.мат.и мех., 1970, т.34, № I, с.150−152.
  105. Д.Л. О спектре возмущений и конвективной неустойчивости плоского горизонтального слоя жидкости с проницаемыми границами. Прикл.мат.и мех., 1968, т.32, № 2,с.276−281.
  106. Е.Л. Гидродинамическая устойчивость конвекционного движения в полуограниченной области с равномерным отсосом. В кн.: Тепло — и массоперенос, т.8.Минск: Ин-т тепло и массообмена АН БССР, 1972, с.452−457.
  107. Gallagher А.P., Mercer A.McD. On the behaviour of small disturbances in plane Couette flow with a temperature gradient. Proc. Roy. Soc., 1965, v. A286, N 1404, p.117−128.
  108. Deardorff J.W. Gravitational instability between horizontal plates with shear. Phys. Fluids, 1965″ v.8, IT 6, p.1027−1030.
  109. Gage K.S., Reid W.H. The stability of thermaly stratified plane Poiseuille flow. J. Fluid Mech., 1968, v. 33″ N 1, p.21−32.г
  110. Chen T.S., Moutsoglou A. Wave instability of mixed convection flow on inclined surfaces. Numer. Heat Transf., 1979, v.2, U 4, p.497−509.
  111. Н.И. Об устойчивости смешанного конвективного течения.- Изв. АН СССР. Мех.жидк.и газа, № б, 1979, с.130−132.
  112. Н.И. Устойчивость комбинированного течения в вертикальном слое. В кн.: Исследование тепловой конвекции и теплопередачи. Сверцл.: УНЦ АН СССР, 1981, с.9−11.
  113. Н.И. Неустойчивость комбинированного конвективного течения в вертикальном слое.- Изв. АН СССР. Мех.жидк.и газа, 1982, № 3, с.3−9. .
  114. Н.И., Никитин А. И. Влияние движения границ на устойчивость конвективного течения в вертикальном слое.- В кн.: Исследование тепловой конвекции и теплопередачи. Свердл.: УНЦ АН СССР, 1981, с.12−15.
  115. Н.И., Никитин А. И. О механизмах неустойчивости комбинированного конвективного течения. В кн.: Конвективные течения: Сб.научн.тр.Пермск.педагог.ин-та. Пермь: Пермск. педагог. ин-т, 1981, с.41−51.
  116. Н.И., Тарунин Е. Л. Надкритический режим конвекции в вертикальном слое с движущимися границами. Изв. АН СССР. Мех.жидк.и газа, 1984, в печати.
  117. Н.И., Любимов Д. В. Длинноволновая неустойчивость плоскопараллельного конвективного течения в условиях фиксированного теплового потока. В кн.: Конвективные течения: Сб.научн.тр.Пермск.педаг.ин-та.Пермь: Пермск.педаг.ин-т, 198:4, в печати.
  118. А. Решение уравнений и систем уравнений. М.: ИЛ, 1963. — 219 с.
  119. Дк., Рейнболт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М: Мир, 1975. — 558 с.
  120. Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. — 279 с.
  121. В.Н., Ягодкин В. И. Об устойчивости некоторых непараллельных течений вязкой несжимаемой жидкости в канале.- Изв. АН СССР. Мех.жидк.и газа, 1970, № 4, с.125−129.
  122. А.Г., Предтеченский А. А. Устойчивость режима пограничного слоя при свободной конвекции в плоской вертикальной щели. В кн.: Проблемы теплофизики и физической гидродинамики. Новосиб.: Наука, 1977, c. III-119.
  123. В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: ИЛ, 1963.487 с.
  124. Том А., Эйплт К. Числовые расчеты полей в технике и физике.- М.: Энергия, 1964. 208 с.
  125. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости.-М.: Мир, 1967. 310 с.
  126. Nachtsheim P.R. Stability of free convection boundary layer flows. NASA Tech. Note, 1963, D-2089.
  127. Knowles C.R., Gebhart B. The stability of the laminar natural convection boundary layer. J. Fluid Mech., 1968, v.34, N 4, p.657−686.
  128. Hurle D.T.J., Jakeman E., Pike E.R. On the solution of the Benard problem with boundaries of finite conductivity. -Proc. Roy. Soc., 1967, v. A296, N 1447, p. 469−475.г
  129. Г. З., Жуховицкий Е. М., Семакин И. Г. О конвективной неустойчивости жидкости в горизонтальном слое, разделяющем массивы разной теплопроводности.- Уч.зап.Пермск.ун-та, 1971, № 248, Гидродинамика, вып. З, с.18−28.
  130. О.Н., Любимов Д. В. О возникновении конвекции в горизонтальном плоском слое пористой среды.- Уч.зап.Пермск. ун-та, 1972, № 293, Гидродинамика, вып.4, с.25−32.
  131. Г. З., Жуховицкий Е. М., Рудаков Р. Н. К теории реле-евской неустойчивости. Прикл.мат.и мех., 1967, т.31, № 5, с.812−819.
  132. Г. З., Жуховицкий Е. М., Иоршина С. М. О конвективной неустойчивости равновесия наклонного слоя жидкости. -Прикл.мат.и мех., 1978, т.42, $ 2, с.296−300.
  133. А.К., Любимов Д. В. О конвективной неустойчивости жидкости в наклонном слое пористой среды. Прикл.мех.и техн.физ., 1973, & 3, с.127−131.
  134. Г. З., Жуховицкий Е. М. Устойчивость равновесия жидкости в горизонтальном цилиндре, подогреваемом снизу.-Прикл.мат.и мех., 1961, т.25, № 6, с.1035−1040.
  135. Г. Ф. Тепловая неустойчивость жидкости в горизонтальном цилиндре.- Инж.физ.журнал, 1961, т.4, № II, с.109−113.
  136. Гершуни Г. З, Жуховицкий Е. М., Сорокин Л. Е. Об устойчивости плоскопараллельного конвективного течения бинарной смеси.-Прикл.мат.и мех., 1980, т.44, № 5, с.823−830.
  137. Ч., Торн К., Уилер Дк. Гравитация (в 3 том.). М.: Мир, т.1, 1977. — 474 с.
  138. П. Вычислительная гидродинамика. -М.: Мир, 1980, 616 с.
  139. В.Н., Тарасов О. В., Ширков Д. В. Аналитические вычисления на ЭВМ в применении к физике и математике.- Успехифиз. наук, 1980, т.130, № I, с. ПЗ-147.
  140. М.Б. Аналитические преобразования на ЕС ЭВМ.- Саратов: Саратов. ун-т, 1981. Ю с.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?