Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Спектральный метод анализа и синтеза систем со случайной структурой

Диссертация: Спектральный метод анализа и синтеза систем со случайной структурой
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В диссертационной работе получены алгоритмы расчета спектральных характеристик операторов дифференцирования, интегрирования и умножения (нестационарных передаточных функций дифференцирующего, интегрирующего и усилительного звеньев соответственно), а также спектральных характеристик множительного звена (трехмерных нестационарных передаточных функций множительного звена), определенных относительно… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Анализ систем со случайной структурой
    • 1. 1. Постановка задачи анализа
    • 1. 2. Спектральный метод анализа систем со случайной структурой
    • 1. 3. Примеры анализа систем со случайной структурой спектральным методом
  • 2. Синтез систем со случайной структурой
    • 2. 1. Постановка задачи синтеза оптимального управления
    • 2. 2. Достаточные условия оптимальности
    • 2. 3. Синтез оптимального в среднем управления
    • 2. 4. Синтез оптимальных линейных систем
    • 2. 5. Спектральный метод синтеза оптимального управления системами со случайной структурой
  • 2. G Примеры синтеза оптимальных систем со случайной структурой
  • 3. Программное обеспечение спектрального метода анализа и синтеза систем управления
    • 3. 1. Назначение и основные возможности
    • 3. 2. Диалоговый формирователь алгоритма вычислений в спектральной области
    • 3. 3. Классы решаемых задач

Спектральный метод анализа и синтеза систем со случайной структурой (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Современные задачи управления техническими объектами, позволяющие учитывать различные режимы функционирования, скачкообразные внешние воздействия или возможный отказ элементов, приводят к необходимости описания их математических моделей различными уравнениями на разных интервалах времени, т. е. использовать модели систем с переменной структурой, или мультиструктурные системы.

Примерами систем с переменной структурой могут служить системы управления сближением летательных аппаратов [108], системы управления посадкой спускаемого аппарата, снабженного парашютной системой, в турбулентной атмосфере [10], системы поиска и захвата информационного сигнала в задачах навигации и управления полетом летательных аппаратов [29], системы комбинированного наведения на цель [42], а также системы управления с возможными нарушениями и отказами [11,87,88,110−118].

Причины, приводящие к изменению структуры системы, могут иметь различный характер, например, выход из строя одной из подсистем, перерывы при поступлении информации в контуре управления [42], адаптация к условиям внешней среды [108], скачкообразно изменяющиеся помехи [19], являющиеся результатом естественных или искусственных внешних воздействий, превышение координатами вектора состояния заданных пороговых значений [28] и т. д.

Область применения систем с переменной структурой не исчерпывается задачами управления летательными аппаратами, эти системы являются математическими моделями мультирежимных систем автоматического управления, для которых характерно скачкообразное изменение отдельных параметров или структуры, т. е. совокупности функциональных элементов и характера связей между ними [26].

Таким образом, разработка новых методов анализа и синтеза систем управления с переменной структурой является актуальной задачей.

Теория детерминированных систем с переменной структурой начала развиваться в конце 50-х годов прошлого столетия. В большинстве работ того периода рассматривались системы с ограничением па координаты вектора состояния и кусочно-линейные системы второго порядка со скалярными управлением и регулируемой величиной [107], а базовым методом исследования был метод фазовой плоскости в координатах ошибки и ее производных. Основные результаты этой теории изложены в работах С. В. Емельянова и его учеников [26,102].

В 70-е годы начался следующий этап, для которого характерны исследования существенно нелинейных систем с нелинейными поверхностями переключения и векторным управлением. Наиболее эффективным методом управления детерминированными системами с переменной структурой служит преднамеренное введение скользящих режимов, позволяющее произвести декомпозицию исходной задачи на подзадачи меньшей размерности. Применение скользящих режимов в системах с переменной структурой развивалось В. И. Уткиным [106,107]. В настоящее время разрабатываются методы синтеза оптимального управления нелинейными системами с переменной структурой [53,112,127].

Более общим классом систем, математическая модель которых позволяет учитывать случайные воздействия, являются стохастические системы с переменной структурой. Модель стохастической системы с переменной структурой имеет конечное число структур, переключение между которыми происходит в случайные моменты времени. Прежде всего, следует отметить, что в отличие от детерминированных систем с переменной структурой переход между структурами в стохастической системе может происходить не только при достижении координатами вектора состояния заданной поверхности переключения (такой тип переключения называется сосредоточенным переходом), но и при любом значении координат вектора состояния с вероятностью, зависящей в общем случае от времени и текущего значения этих координат (распределенный переход). Стохастические системы с распределенными переходами называются системами со случайной структурой.

Целью настоящей диссертации является разработка новых методов анализа и синтеза систем со случайной структурой, основанных на спектральной форме математического описания систем управления.

Остановимся на обзоре существующих методов решения задач анализа и синтеза систем со случайной структурой. Можно выделить два основных направления вероятностного анализа. Первое направление, берущее начало в работах А. Н. Скляревича [87,88] и продолженное впоследствии Ф. А. Скляревичем [89], связано с определением моментпых характеристик вектора состояния динамической системы с возможными нарушениями, например, в задачах теории надежности. А второе, более общее, заключается в нахождении плотности вероятности вектора состояния и плотности вероятности перехода, как наиболее полных вероятностных характеристик вектора состояния. В основе второго подхода лежит модель систем с поглощением и восстановлением реализаций случайного процесса, позволяющая с единых позиций рассматривать задачи анализа, синтеза и фильтрации стохастических систем управления с переменной структурой как при распределенных переходах, так и при сосредоточенных [5,7,29], а также стохастических логико-динамических систем [6].

Применение скользящих режимов в стохастических системах также имеет место [113], но, как показано в [31], анализ подобных систем можно свести к анализу мультиструктуриых систем с сосредоточенными переходами.

В связи с вышесказанным второй подход представляется более предпочтительным с точки зрения решения прикладных задач, и поэтому составляет методологическую и теоретическую базу исследования, основы которой были заложены в 70-е годы В. М. Артемьевым [5,6], В.А. Бухале-вым [12−15] и И. Е. Казаковым [28,30,32].

Для нахождения плотности вероятности вектора состояния системы управления со случайной структурой необходимо интегрировать систему обобщенных уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова [5,28−31,108,120]. Методы анализа систем со случайной структурой, основанные на интегрировании обобщенных уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова, аналогичны методам анализа стохастических моноструктурных систем (систем с фиксированной структурой) [20,55,83,104] и, следовательно, обладают всеми их достоинствами и недостатками. Аналитические методы применимы лишь в исключительных случаях. Из приближенных методов наиболее простым является метод гауссовской аппроксимации, однако он наименее точен, т.к. в отличие от моиоструктурных стохастических систем даже в случае линейной модели объекта данный метод не дает точного результата [2,31]. Основное распространение получили методы, в основе которых лежит представление неизвестной плотности вероятности в виде ряда по ортогональным функциям (метод ортогонального разложения [28], методы аиализа с использованием семиинвариантов и квазимомептов [108]). Эти методы позволяют перейти от уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова к системе обыкновенных дифференциальных уравнений достаточно большой размерности, численное интегрирование которой требует значительных временных затрат.

В качестве альтернативы обобщенным уравнениям Фоккера-Планка-Колмогорова можно с помощью преобразования Фурье свести задачу к решению обобщенных интегро-дифференциальных уравнений B.C. Пугачева [28,31], неизвестными в которых являются характеристические функции вектора состояния. Данный метод удобно применять в случае негладких локальных статистических характеристик вектора состояния — коэффициентов сноса и диффузии. Уравнения B.C. Пугачева имеют меньший порядок, тем не менее, аналитические методы решения к ним в общем случае также не применимы.

Другой подход основан на численном интегрировании обобщенных уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова с использованием методов, разработанных для классических уравнений [33,104,109,114]. Однако подобные методы имеют очевидные ограничения на размерность вектора состояния исследуемой системы.

Методы решения классических уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова подробно рассмотрены в работах [20,36,104,115,124−126].

Для определения плотности вероятности вектора состояния также можно применять метод статистического моделирования [2,3,45,55,83], но для достижения приемлемой точности требуется значительный объем вычислений.

В настоящей диссертации предлагается новый подход к решению задачи вероятностного анализа, основанный на формализме спектрального метода [93−98,123], позволяющий перейти от системы дифференциальных уравнений в частных производных к системе линейных неоднородных алгебраических уравнений и получить решение в явном виде. Общая характеристика спектрального метода и основные этапы его развития будут приведены ниже.

Рассмотрим задачи и методы синтеза оптимального управления системами со случайной структурой. В работах [5,30] рассматривалась задача синтеза оптимального управления с полной обратной связью на ограниченном интервале изменения времени с учетом смены структуры в случае линейного по плотпости вероятности функционала качества, т. е. оптимального в среднем управления. А в [116−118] изучалась та же задача, по на полубесконечном промежутке изменения времени, а также с эргодическим критерием качества управления. Однако на практике не всегда есть возможность измерения всех координат вектора состояния, кроме того, рассмотрение случая, когда функционал качества является линейным по плотности вероятности вектора состояния, сужает класс возможных решаемых задач.

В настоящей работе получены новые достаточные условия оптимальности в задаче управления нелинейной системой со случайной структурой при неполной информации о векторе состояния, основанные на принципе расширения В. Ф. Кротова [23,37]. При выводе соотношений для оптимального управления используется методика, предложенная А. В. Пантелеевым для моноструктурных детерминированных и стохастических систем, а также систем управления ансамблем траекторий [47,48,50,82]. Другая форма условий оптимальности для моноструктурных систем была получена М. М. Хрусталевым [52,76]. Результаты [47,48,50,76,82] обобщаются на класс систем со случайной структурой.

Полученные соотношения позволяют найти оптимальное управление с неполной обратной связью, т. е. в случае, когда управление зависит от времени и части координат вектора состояния, причем функционал качества управления в общем случае является нелинейным по плотности вероятности вектора состояния, как частный случай рассмотрен синтез оптимального в среднем управления. Также проанализированы предельные случаи информированности о векторе состояния и найдены соотношения для синтеза оптимального программного управления и управления с полной обратной связью.

Наряду с этим решена задача синтеза оптимальных линейных систем со случайной структурой и квадратичным по координатам вектора состояния функционалом качества как при отсутствии информации, так и при наличии полной информации о векторе состояния.

Существующие методы решения задачи сиитеза стохастических систем с фиксированной структурой применимы лишь в частных случаях [35,110,119], а для систем со случайной структурой подобные методы в литературе практически не описаны, за исключением синтеза оптимального управления линейными системами и квадратичным по координатам вектора состояния функционалом качества при точных и неточных измерениях. В связи с этим для решения задачи синтеза оптимального управления мультиструктурными системами предлагается новый метод, так же как и для задачи вероятностного анализа, основанный на спектральной форме математического описания систем управления.

С помощью спектрального преобразования, соотношения для определения оптимального управления, а именно система обобщенных уравнений Фоккера-Плапка-Колмогорова и обобщенных уравнений Беллмана, сводятся к системе нелинейных алгебраических уравнений, решение которой осуществляется либо итерационными методами [46], либо методом сведения к эквивалентной задаче безусловной оптимизации с последующим применением методов нулевого порядка, например, случайного поиска или конфигураций [49].

Спектральный метод анализа и синтеза линейных детерминированных и стохастических систем управления был разработан в конце 60-х годов В. В. Семеновым [77,78,86], а затем обобщен па нелинейные системы [85]. Предпосылкой развития спектрального метода явились исследования иод руководством В. В. Солодовиикова в области аналитических самонастраивающихся нестационарных систем и применение метода ортогональных спектров как обобщения частотного метода [92].

В основе спектрального метода лежит представление сигналов совокупностью коэффициентов разложения их в ряд Фурье по полной ортонор-мированной системе функций, заданной в общем случае па нестационарном отрезке. Базовые понятия метода — нестационарные спектральные характеристики (спектральные характеристики функций), нестационарные спектральные плотности (спектральные характеристики математического ожидания и ковариационной функции случайного процесса) и нестационарные передаточные функции (спектральные характеристики линейных операторов). Теория спектрального метода и ее приложения нашли свое отражение в монографиях В. В. Семенова и В. В. Солодовникова [93−95], В. В. Солодовиикова, А. Н. Дмитриева и Н. Д. Егупова [91], а также С.В. JIaи пина и Н. Д. Егупова [41].

Дальнейшее развитие спектрального метода связано с решением задачи вероятностного анализа многомерных стохастических систем с фиксированной структурой. В работе [79] введено понятие обобщенной характеристической функции — нестационарной спектральной характеристики плотности вероятности вектора состояния стохастической системы, однако для получения уравнения обобщенной характеристической функции как спектрального аналога уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова спектральное преобразование применялось только по координатам вектора состояния, и, таким образом, уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова сводилось к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Аналогичный подход был применен для синтеза оптимального управления нелинейными стохастическими системами [80]. В работах И. Л. Сотсковой [96,97] для вывода уравнения обобщенной характеристической функции спектральное преобразование применялось и по координатам вектора состояния, и по переменной времени, что позволило свести уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова к линейному алгебраическому тензорному уравнению и получить решение в явном виде, а в [123] приведено обоснование данного метода и вывод как дифференциального, так и алгебраического уравнения обобщенной характеристической функции. В работе [51] был предложен подход, использующий спектральных метод, для решения задачи синтеза оптимальных стохастических систем с неполной обратной связью, в частности, были получены спектральные аналоги уравнений стохастического принципа максимума и уравнения Беллмана. Кроме того, И. Л. Сотсковой и автором настоящей диссертации разработаны спектральные методы анализа логико-динамических и непрерывно-дискретных стохастических систем как частного случая стохастических систем с переменной структурой [63,64,99,100].

Использование спектральной формы математического описания позволяет формализовать процесс решения задач анализа и синтеза в случае различных областей изменения времени и координат вектора состояния [62,98]. При решении задач анализа или синтеза стохастических систем управления с ограниченными областями изменения времени и координат вектора состояния используется алгоритмическое обеспечение спектрального метода для нестационарных конечных отрезков [84,93−95]. В случае неограниченных областей предлагается использовать обобщенные полиномы и функции Лагерра, ортогональные в пространстве 1>2([0, +оо)), а также полиномы и функции Эрмита, ортогональные в пространстве /^(К) [69].

В диссертационной работе получены алгоритмы расчета спектральных характеристик операторов дифференцирования, интегрирования и умножения (нестационарных передаточных функций дифференцирующего, интегрирующего и усилительного звеньев соответственно), а также спектральных характеристик множительного звена (трехмерных нестационарных передаточных функций множительного звена), определенных относительно системы обобщенных полиномов и функций Лагерра, полиномов и функций Эрмита для решения различных прикладных задач теории управления с использованием спектральной формы математического описания систем в случае полубесконечиых или бесконечных промежутков изменения времени и координат вектора состояния, в частности, для решения задач анализа и синтеза систем со случайной структурой. Выбор базисных функций определяется условиями конкретной задачи, но в рассматриваемом контексте полипомы или функции Эрмита удобно применять при спектральном преобразовании по координатам вектора состояния, а для переменной времени целесообразно применять обобщенные полиномы или функции Лагерра, если промежуток изменения времени не ограничен.

При численном расчете систем управления спектральным методом можно использовать как полиномы, так и функции Эрмита для бесконечных интервалов измеиеиия координат вектора состояния, и обобщенные полиномы или функции Лагерра для полубесконечных интервалов изменения времени с последующим сравнением результатов, что является одним из методов контроля правильности и точности расчетов [95].

Спектральный метод является более универсальным по сравнению с другими методами, основанными на ортогональных разложениях, например, методом моментов [111], представлением плотпости вероятности рядами Грама-Шарлье или Эджворта [108], поскольку соотношения для решения задач анализа и сиитеза спектральным методом, во-первых, представляют собой алгебраические уравнения, а во-вторых, они инвариантны к выбору базисных систем и их свойствам.

В первую очередь, спектральный метод ориентирован на применение цифровых вычислительных машин, поэтому наряду с развитием спектральной теории разрабатывалось и совершенствовалось соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение. В семидесятых годах для расчета систем управления использовались пакеты подпрограмм спектрального метода, написанные на языках Алгол-60 и Фортран [95], а в начале восьмидесятых были заложены принципы построения САПР динамики систем управления с диалоговыми формирователями программ, ее основу составили система элементарных алгоритмов динамического расчета, ориентированная на предметную область теории управления, и система специализированных алгоритмов динамического расчета, предназначенная для решения конкретных прикладных задач [81]. В частности, были разработаны модули элементарных и специализированных алгоритмов динамического расчета спектрального метода на языках программирования Алгол-60, Фортран и PL/1 [72]. В начале девяностых появилась система СПЕКТР для расчета систем управления спектральным и частотным методами, а также методом моделирования [16]. Особенностью данного программного обеспечения является задание системы управления с помощью структурных схем, что обеспечивает наглядность и простоту решения задач анализа. Другой подход использован в системе ИКС-АЛГОРИТМ [17], в основе которой лежит ввод формул в директивном режиме на ограниченном языке, ориентированном на применение библиотеки подпрограмм спектрального метода. Однако все описанные программные средства не отвечают современным требованиями, предъявляемым к программному обеспечению, более того, они разрабатывались для устаревших в настоящее время операционных систем и вычислительных машин, поэтому возникла необходимость в разработке нового программного обеспечения спектрального метода. В настоящее время на кафедре «Математическая кибернетика» Московского авиационного института В. В. Рыбиным разработаны расширения математических пакетов MathCAD, VisSim+MathCAD, Matlab, Maple и Mathematica для анализа линейных нестационарных непрерывных, дискретных и непрерывно-дискретных систем управления при детерминированных или случайных воздействиях в спектральной форме математического описания [73−75]. В рамках диссертационной работы создано программное обеспечение Spectrum, прежде всего ориентированное на решение задач анализа и синтеза многомерных нелинейных стохастических систем с фиксированной и случайной структурой [56].

Научная новизна работы заключается в следующих результатах: предложена новая форма записи основных соотношений для решения задачи анализа — обобщенных уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова, позволяющая с единых позиций рассматривать задачи анализа и синтеза систем с фиксированной и случайной структуройразработай спектральный метод анализа систем со случайной структурой, а именно найден спектральный аналог обобщенных уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова — уравнения обобщенных характеристических функций, приведен алгоритм их решения как для общего случая, так и для ряда частных случаев, найдены соотношения для определения вероятностных характеристик активности структур и моментных характеристик вектора состояния с использованием спектральной формы математического описания, сформирована методика решения задачи анализапоставлена задача синтеза оптимальных систем со случайной структурой при неполной информации о векторе состояния и доказаны достаточные условия оптимальности в этой задачеполучены соотношения для определения оптимального управления системами со случайной структурой при неполной информации о векторе состояния, как частный случай рассмотрена задача оптимального в среднем управлениянайдены соотношения для определения оптимального программного управления и оптимального управления с полной обратной связью линейными системами со случайной структурой с квадратичным функционалом качестваразработан спектральный метод синтеза оптимальных в среднем систем со случайной структурой, а именно найдены спектральные аналоги обобщенных уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова и обобщенных уравнений Беллмана, сформирована методика решения задачи синтезадля решения задач анализа и синтеза систем со случайной структурой спектральным методом разработаны алгоритмы расчета спектральных характеристик операторов дифференцирования, интегрирования и умножения в базисах обобщенных полиномов и функций Лагерра, полииомов и функций Эрмита.

Результаты, полученные в диссертационной работе, вносят определенный вклад в развитие методов анализа и синтеза систем со случайной структурой и теорию оптимального управления системами со случайной структурой, дополняют спектральную теорию систем управления.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в разработке новых алгоритмов анализа и синтеза систем со случайной структурой, основанных на спектральной форме математического описания систем управления, которые достаточно просто реализуются на современных вычислительных машинах, и в разработке специализированного алгоритмического и программного обеспечения для решения указанных задач с применением ЭВМ.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на научно-образовательном семинаре «Проблемы математической кибернетики» центра исследования устойчивости и нелинейной динамики при институте машиноведения РАН и кафедры «Математическая кибернетика» Московского авиационного института под руководством академика В.М. Мат-росова и на следующих научных конференциях: на втором международном конгрессе «Нелинейный динамический анализ», Москва, июнь 2002 г.- на одиннадцатом международном научно-техническом семинаре «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», Алушта, сентябрь 2002 г.- на четвертой международной конференции «Компьютерное моделирование 2003», Санкт-Петербург, июнь 2003 г.- па двенадцатой международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, Владимир, июль 2003 г.- на восьмой международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении», Санкт-Петербург, июнь 2004 г.- на третьей международной конференции «Авиация и космонавтика — 2004», Москва, ноябрь 2004 г.- на международной конференции «Проблемы управления и приложения (техника, производство, экономика)», Минск, май 2005 г.- на второй всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи», Самара, июнь 2004 г.

По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ [50,58,59,64,66, 68,69], две работы находятся в печати [60,71]. Часть материалов вошла в отчеты о иаучно-исследовательской работе по госбюджетной теме «Развитие методов нелинейного анализа в классической небесной механике» за 2002, 2003, 2004 годы, раздел «Программное обеспечение новых методов анализа и синтеза динамических систем и тестирующих обучающих систем».

Программное обеспечение Spectrum используется в учебном процессе кафедры «Математическая кибернетика» Московского авиационного института для проведения расчетных, лабораторных и курсовых работ по курсам «Теория автоматического управления» и «Спектральная теория систем управления».

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений и списка литературы.

Заключение

.

Основным итогом диссертационной работы является разработка спектральных методов анализа и синтеза систем со случайной структурой. Это выражается в следующих результатах.

1. Предложена новая форма записи основных соотношений для решения задачи анализа — обобщенных уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова, позволяющая с единых позиций рассматривать задачи анализа и синтеза систем с фиксированной и случайной структурой.

2. Разработан метод анализа систем со случайной структурой, основанный на спектральной форме математического описания систем управления, а именно получен спектральный аналог обобщенных уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова — уравнения обобщенных характеристических функций, приведен алгоритм их решения как для общего случая, так и для ряда частных случаев: для систем с двумя структурами, для систем с однонаправленными переходами между структурами и для систем, переходы в которых возможны только между соседними структурами. Получены соотношения для определения вероятностных характеристик активности структур и моментных характеристик вектора состояния с использованием спектральной формы математического описания. Сформирована методика решения задачи анализа.

3. Доказаны достаточные условия оптимальности в задаче управления системами со случайной структурой при неполной информации о векторе состояния.

4. Найдены соотношения для определения оптимального управления системами со случайной структурой при неполной информации о векторе состояния для общего случая минимизируемого функционала. Рассмотрены предельные случаи информированности.

5. Найдены соотношения для определения оптимального в среднем управления системами со случайной структурой при неполной информации о векторе состояния. Рассмотрены предельные случаи информированности.

6. Получены соотношения для определения оптимального программного управления и оптимального управления с полной обратной связью для линейных систем со случайной структурой в случае квадратичного функционала качества.

7. Разработан метод синтеза оптимального в среднем управления для систем со случайной структурой, основанный на спектральной форме математического описания, а именно найдены спектральные аналоги обобщенных уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова и обобщенных уравнений Беллмапа. Сформирована методика решения задачи синтеза.

8. Разработано и внедрено в учебный процесс кафедры «Математическая кибернетика» Московского авиационного института (государственного технического университета) программное обеспечение спектрального метода Spectrum, предназначенное для решения задач анализа и синтеза систем управления различных классов, в том числе систем со случайной структурой.

9. С помощью разработанного алгоритмического и программного обеспечения решены следующие прикладные задачи: задача анализа релейной следящей системы управления, находящейся под действием случайной помехи, с учетом возможного разрыва обратной связизадача анализа системы поиска и захвата информационного сигналазадача оптимальной стабилизации одномерной и двумерной систем с двумя структурами при неполной информации о векторе состояния.

Показать весь текст

Список литературы

  1. В.И., Смолянов О. Г. Теория дифференцирования в линейных топологических пространствах. // УМН. — 19G7, т. XX1., вып. 6 (138). — с. 201−260.
  2. Т.А. Метод Монте-Карло для анализа динамики нелинейных систем со случайной структурой. // Идентификация систем и задачи управления SICPRO'03. II Международная конференция, Москва. 2003: Тр. конф. М.: ИПУ, 2003. — с. 2106−2121.
  3. Т.А. Статистический анализ систем с переменной структурой управления. // Идентификация систем и задачи управления SICPRO'04. Ill Международная конференция, Москва. 2004: Тр. конф. М.: ИПУ, 2004. — с. 490−501.
  4. П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. Секвенциальный подход. — М.: Мир, 1973. — 312 с.
  5. В.М. Теория динамических систем со случайными изменениями структуры. — Минск: Вышэйшая школа, 1979. — 160 с.
  6. В.М., Ганэ В. А., Степанов B.JI. Управление в системах с разделением времени. — Минск: Вышэйшая школа, 1982. — 223 с.
  7. В.М., Наумов А. О., Степанов B.JI. Оптимальная фильтрация процесса случайной структуры при функционально заданной обратной связи в канале наблюдения. // Изв. АН. ТиСУ. 2000, № 1. -с. 44−50.
  8. Ю.М., Медведев B.C. Статистическая теория систем автоматического регулирования и управления. — М.: Наука, 1982. — 304 с.
  9. А.В. Прикладной функциональный анализ. — М.: Наука, 1980. 382 с.
  10. А.В. Предварительный анализ распределения состояний специальных управляемых систем случайной структуры. // Изв. АН. т ТиСУ. 2005, № 1. — с. 48−62.
  11. Ф 11. Буравлев А. И., Казаков И. Е. Модель надежности самовосстанавливающейся системы со случайной структурой. // Изв. АН. ТиСУ. — 2001, № 1. с. 45−47.
  12. В.А. Анализ точности динамических систем со случайной структурой, описываемой условной марковской цепью. // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1976, № 2. — с. 179−186.
  13. В.А. Синтез управления марковским объектом со случайной структурой. // АиТ. 1979, № 8. — с. 49−58.
  14. В.А. Распознавание, оценивание и управление в системах со ф случайной скачкообразной структурой. — М.: Наука, 1996. — 288 с.
  15. В.А., Казаков И. Е. Адаптивная фильтрация сигналов при случайных интенсивностях изменений структуры динамической системы. // АиТ. 1984, № 2. — с. 66−71.
  16. В.И. СПЕКТР — интегрированная проблемно-ориентированная система моделирования. // Информатика. Автоматизация проектирования. М.: ВИМИ, 1992, вып. 2−3. — с. 50−56.
  17. Е.Н. Инструментальные средства обеспечения этапа алгоритмизации расчета систем управления спектральным методом.• // Информатика. Автоматизация проектирования. — М.: ВИМИ, 1992, вып. 2−3. с. 57−60.
  18. Ф.Р. Теория матриц. — М.: Наука, 1966. — 576 с.
  19. В.А., Куклев Е. А., Степанов B.JI. Системы управления при скачкообразных воздействиях. — Минск: Наука и техника, 1985. — 216 с.
  20. К.В. Стохастические методы в естественных науках. — М.: Мир, 1986. 526 с.
  21. .В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. Основные характеристики надежности и их став тистический анализ. — М.: Наука, 1965. — 524 с.
  22. В.Н., Дятлов В. А., Милов JT.T. Модели, алгоритмы и устройства идентификации сложных систем. — JL: Энергоатомиздат, 1985. — 104 с.
  23. В.И. Принцип расширения в задачах управления. — М.: Наука, 1985. 288 с.
  24. Деврой JL, Дьерфи JT. Непараметрическое оценивание плотности. Li-подход. М.: Мир, 1988. — 408 с.
  25. Д. Ряды Фурье и ортогональные полиномы. — Ижевск: РХД, 2002. 260 с.
  26. С.В. Системы автоматического управления с переменной структурой. М.: Наука, 1967. — 336 с.
  27. В.К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. — М.: Наука, 1978. — 206 с.
  28. И.Е. Статистическая динамика систем с переменной структурой. М.: Наука, 1977. — 416 с.
  29. И.Е. Стохастические системы со случайной сменой структуры. // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1989, № 1. — с. 5878.
  30. И.Е., Артемьев В. М. Оптимизация динамических систем случайной структуры. — М.: Наука, 1980. — 384 с.
  31. И.Е., Артемьев В. М., Бухалев В. А. Анализ систем случайной структуры. М.: Физматлит, 1993. — 272 с.
  32. И.Е., Лобатый А. А. Вероятностный анализ сенсорного автомата. // АиТ. 1986, № 3. — с. 74−79.
  33. Н.Н., Алынин А. В., Алынина Е. А., Рогов Б. В. Вычисления на квазиравномерных сетках. — М.: Физматлит, 2005. — 224 с.
  34. А.Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука, 1976. — 544 с.
  35. Г. Е. Синтез оптимальных автоматических систем при случайных возмущениях. — М.: Наука, 1984. — 256 с.
  36. А.А. Фазовое пространство и статистическая теория динамических систем. — М.: Наука, 1974. — 232 с.
  37. В.Ф., Гурман В. И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973. — 446 с.
  38. Н.В. Нелинейные эллиптические и параболические уравнения второго порядка. — М.: Наука, 1985. — 376 с.
  39. Кук Р. Бесконечные матрицы и пространства последовательностей. — М.: Физматгиз, 1960. 471 с.
  40. О.А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. — М.: Наука, 1967. 736 с.
  41. С.В., Егупов Н. Д. Теория матричных операторов и ее приложение к задачам автоматического управления. — М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1997. 496 с.
  42. Л.Н., Нгуеи Танг Кыонг. Теоретические и прикладные аспекты синтеза мультиструктурных схем рекуррентной обработки информации в навигационных системах летательных аппаратов. // Изв. АН. ТиСУ. 1997, № 6. — с. 38−48.
  43. В.П. Операторные методы. — М.: Наука, 1973. — 544 с.
  44. .М., Панков А. Р. Теория случайных процессов. М.: Физ-матлит, 2002. — 320 с.
  45. Н.Н. Методы цифрового моделирования стохастических дифференциальных уравнений при наличии поглощающих границ. // АиТ. 1988, № 5. — с. 71−80.
  46. Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. — М.: Мир, 1975. — 558 с.
  47. А.В. Условия оптимальности управления пучками траекторий динамических систем при неполной информации о состоянии. // Дифференциальные уравнения. — 1988, т. 24, № 5. — с. 810—818.
  48. А.В. Достаточные условия оптимальности управления непрерывными стохастическими системами по неполному вектору состояния. // Изв. вузов. Математика. 1990, т. 342, № 11. — с. 50−61.
  49. А.В., Летова Т. А. Методы оптимизации в примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 2005. — 544 с.
  50. А.В., Семенов В. В. Синтез оптимальных систем управления при неполной информации. — М.: Издательство МАИ, 1992. — 192 с.
  51. А.В., Сотскова И. Л. Приближенный метод синтеза оптимальных стохастических систем при неполной информации. // Проблемы математики в физико-технических и экономических задачах: Межвед. сб. науч. тр. М.: МФТИ, 1993. — с. 135−142.
  52. М.Ю., Хрусталев М. М. Условия глобальной оптимальности стратегий управления диффузиониыми процессами с возможностью обрыва траекторий при неполной информации о состоянии. // Изв. АН. ТиСУ. 2005, № 1. — с. 40−47.
  53. Е.М. Анализ и синтез системы управления с переменной структурой. // Изв. АН. ТиСУ. 1996, № 3. — с. 47−50.
  54. B.C. Лекции по функциональному анализу. — М.: Издательство МАИ, 1996. 744 с.
  55. B.C., Синицын И. Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. М.: Наука, 1990. — 632 с.
  56. К.А. Программное обеспечение спектральных преобразований Spectrum. // Электронный журнал «Труды МАИ». — 2003, № 14.
  57. К.А. Алгоритмическое и программное обеспечение спектральных преобразований Spectrum. // Авиация и космонавтика — 2004. III Международная конференция, Москва. 2004: Тез. докл. -М.: МАИ, 2004. с. 38.
  58. К.А. Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления. // Электронный журнал «Труды МАИ». 2005, № 18.
  59. К.А., Сотскова И. Л. Спектральный метод анализа многомерных стохастических логико-динамических систем. // Нелинейный динамический анализ. II Международный конгресс, Москва. 2002: Тез. докл. М.: МАИ, 2002. — с. 196.
  60. К.А., Сотскова И. Л. Алгоритм анализа многомерных стохастических непрерывно-дискретных систем спектральным методом. // Теоретические вопросы вычислительной техники и программного обеспечения: Межвуз. сб. науч. тр. М.: МИРЭА, 2003. — с. 81−89.
  61. К.А., Сотскова И. Л. Спектральный метод анализа многомерных стохастических систем с переменной структурой. // Компьютерное моделирование 2003. IV Международная конференция, Санкт-Петербург. 2003: Тез. докл. — СПб.: Нестор, 2003. — с. 192−193.
  62. К.А., Сотскова И. Л. Анализ систем с переменной структурой в классе обобщенных характеристических функций. // Электронный журнал «Труды МАИ». 2003, № 11.
  63. К.А., Сотскова И. Л. Синтез оптимальных систем с переменной структурой при неполной информации. // Электронный журнал «Труды МАИ». 2003, № 13.
  64. К.А., Сотскова И. Л. Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа систем управления в неограниченных областях изменения времени и фазовых координат. // Электронный журнал «Труды МАИ». 2004, № 16.
  65. К.А., Сотскова И. Л. Спектральный метод анализа нелинейных систем управления со случайной структурой. // Авиакосмическое приборостроение, (статья принята к опубликованию в № 2 2006 г.)
  66. В.В. Разработка и применение пакетов расширения MLSYSM СКМ Mathcad, Maple, Mathematica, Matlab. // Электронный журнал «Труды МАИ». 2003, № 13.
  67. В.В. Разработка и применение пакета расширения SpektrSM пакета Simulink СКМ Matlab. // Электронный журнал «Труды МАИ». 2003, № 13.
  68. В.В. Разработка и применение пакета расширения SpektrSM системы VisSim+Mathcad. // Электронный журнал «Труды МАИ». — 2004, № 17.
  69. С.В., Хрусталев М. М. Оптимизация стохастических систем диффузионного типа с ограничениями на процесс управления-наблюдения. // АиТ. 1991, № 7. — с. 89−96, № 8. — с. 94−100.
  70. В.В. Спектральный метод анализа нестационарных стохастических систем. // Изв. вузов. Приборостроение. — 1970, т. XIII, № 2. — с. 37−42.
  71. В.В. Уравнение обобщенной характеристической функции вектора состояния систем автоматического управления. // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. — Саратов: СПИ, 1977, вып. 2. с. 3−36.
  72. В.В. Синтез алгоритмов управления нелинейными системами при случайных воздействиях с ограниченным составом точных измерений. // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. Саратов: СПИ, 1978, вып. 3. — с. 3−20.
  73. В.В. Принципы организации математического обеспечения САПР динамики систем управления с диалоговыми формирователями программ. // Переработка информации в задачах управления: Тем. сб. науч. тр. М.: МАИ, 1980. — с. 4−14.
  74. В.В., Пантелеев А. В. Достаточные условия оптимальности управления ансамблем траекторий нелинейных динамических систем. // Дифференциальные уравнения. — 1985, т. 21, № 4. — с. 628−636.
  75. В.В., Пантелеев А. В., Руденко Е. А., Бортаковский А. С. Методы описания, анализа и синтеза нелинейных систем управления. — М.: Издательство МАИ, 1993. 312 с.
  76. В.В., Рыбин В. В. Алгоритмическое и программное обеспечение расчета нестационарных непрерывно-дискретных систем управления JTA спектральным методом. — М.: МАИ, 1984. — 84 с.
  77. В.В., Сивцов В. И. Обобщение спектрального метода анализа нестационарных систем па конечных интервалах времени на нелинейные системы. // Изв. вузов. Приборостроение. — 19G9, т. XII, № 12. -с. 63−68.
  78. В.В., Солодовников В. В. Спектральный анализ линейных систем с переменными параметрами на конечных нестационарных интервалах времени. // АиТ. 1968, № И. — с. 14−23.
  79. А.Н. Надежность систем с накоплением нарушений. — Рига: Зинатне, 1969. — 210 с.
  80. А.Н., Скляревич Ф. А. Линейные системы с возможными изменениями. — Рига: Зинатне, 1985. — 296 с.
  81. Ф.А. Метод анализа линейных объектов с изменяющимся режимом при зависимости воздействий от длительности режима. // АиТ. 1985, № 10. — с. 49−55.
  82. Н.П. Введение в теорию многомерных матриц. — Киев: Нау-кова думка, 1972. 175 с.
  83. В.В., Дмитриев А. Н., Егупов Н. Д. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления. — М.: Машиностроение, 1986. — 440 с.
  84. В.В., Семенов В. В. Спектральная теория нестационарных систем управления. М.: Наука, 1974. — 336 с.
  85. В.В., Семенов В. В. Спектральный метод расчета нестационарных систем управления летательными аппаратами. — М.: Машиностроение, 1975. 272 с.
  86. В.В., Семенов В. В., Петель М., Недо Д. Расчет систем управления на ЦВМ: спектральный и интерполяционный методы. — М.: Машиностроение, 1979. — 664 с.
  87. И.Л. Семантическая модель анализа стохастических систем управления ЛА. // Семантическое программирование в автоматизированном проектировании систем управления летательными аппаратами: Тем. сб. науч. тр. М.: МАИ, 1985. — с. 59−68.
  88. И.Л. Применение аппарата обобщенной характеристической функции к анализу стохастических систем управления ЛА. // Задачи стохастического управления: Тем. сб. науч. тр. — М.: МАИ, 1986. — с. 71−78.
  89. И.Л. Исследование корректности краевых задач для уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова в классе обобщенных характеристических функций. // Новые задачи оптимизации авиационных систем: Тем. сб. науч. тр. М.: МАИ, 1989. — с. 26−33.
  90. И.Л. О спектральной форме представления задачи анализа логико-динамических систем. / МАИ. Деп. в ВИНИТИ. — 21.08.97, № 2427. — 12 с.
  91. В.И. Распространение воли в турбулентной атмосфере. — М.: Наука, 1967. 548 с.
  92. Теория систем с переменной структурой. / Под ред. Емельянова С. В. М.: Наука, 1970. — 592 с.
  93. А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука, 1986. 288 с.
  94. В.И., Миронов М. А. Марковские процессы. — М.: Советское радио, 1977. 488 с.
  95. Дж., Райнш С. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. — М.: Машиностроение, 1976. — 389 с.
  96. В.И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. — М.: Наука, 1974. — 272 с.
  97. В.И. Системы с переменной структурой: состояние проблемы, перспективы. // АиТ. 1983, № 9. — с. 5−25.
  98. Е.А., Инсаров В. В., Селивохин О. С. Системы управления конечным положением в условиях противодействия среды. — М.: Наука, 1989. 272 с.
  99. В.Ф., Ревизников Д. Л. Численные методы. — М.: Физмат-лит, 2004. 398 с.
  100. Ф.Л., Колмановский В. Б. Оптимальное управление при случайных возмущениях. — М.: Наука, 1978. — 352 с.
  101. М.Е. Бескоординатный подход к методу моментов в теории многомерных стохастических систем. // АиТ. 2002, № 5. — с. 81−91.
  102. Cassandras C.G., Pepyne D.L., Wardi Y. Optimal control of a class of hybrid systems. // IEEE Trans. Automat. Contr. 2001, v. 46, no. 3. -p. 398−415.
  103. Chang K.Y., Wang W.J. Robust covariance control for perturbed stochastic multivariable system via variable structure control. // Systems к Control Letters. 1999, v. 37, no. 5. — p. 323−328.
  104. Di Paola M., Soft A. Approximate solution of the Fokker-Planck-Kolmo-gorov equation. // Prob. Engng. Mech. 2002, v. 17, no. 4. — p. 369−384.
  105. Fok J., Guo В., Tang T. Combined Hermite spectral-finite difference method for the Fokker-Planck equation. // Mathematics of computation. 2001, v. 71, no. 240. — p. 1497−1528.
  106. Ghosh M.K., Arapostathis A., Marcus S.I. Optimal control of switching diffusions with application to flexible manufacturing systems. // SIAM J. Control Optim. 1993, v. 31, no. 6. — p. 1183−1204.
  107. Ghosh M.K., Arapostathis A., Marcus S.I. A note on an LQG regulator with Markovian switching and pathwise average cost. // IEEE Trans. Automat. Contr. 1995, v. 40, no. 11. — p. 1919−1921.
  108. Ghosh M.K., Arapostathis A., Marcus S.I. Ergodic control of switching diffusions. // SIAM J. Control Optim. 1997, v. 35, no. 6. — p. 19 521 988.
  109. Kontorovitch V. Pontryagin equations for non-linear dynamic systems with random structure. // Nonlinear Analysis. — 2001, v. 47, no. 3. — p.1501−1512.
  110. Liberzon D., Brockett R.W. Spectral analysis of Fokker-Planck and related operators arising from linear stochastic differential equations. // SIAM J. Control Optim. 2000, v. 38, no. 5. — p. 1453−1467.
  111. Morrison K. Spectral approximation of multiplication operators. // New York Journal of Mathematics. 1995, no. 1. — p. 75−96.
  112. Semenov V.V., Sotskova I.L. The spectral method for solving Fokker-Planck-Kolmogorov equation for stochastic control system analysis. // Proc. of 2nd IFAC symposium on stochastic control. Preprints, part 1.- 1986. p. 131−136.
  113. Shizgal B.D. Spectral methods based on nonclassical basis functions: the advection-diffusion equation. // Computers h Fluids. — 2002, v. 31. — p. 825−843.
  114. Ulyanov S.V., Feng M., Ulyanov V.S., Yamafuji K., Fukuda Т., Arai F. Stochastic analysis of time-variant nonlinear dynamic systems. // Prob. Engng. Mech. 1998, v. 13, no. 3. — p. 183−226.
  115. Wei G.W. A unified approach for the solution of the Fokker-Planck equation. // J. Phys. A: Math. Gen. 2000, v. 33, — p. 4935−4953.
  116. Xu X., Antsaklis P.J. Optimal control of switched systems based on parameterization of the switching instants. // IEEE Trans. Automat. Contr.- 2004, v. 49, no. l.-p. 2−16.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?