Динамика смешанных ансамблей возбудимых, автоколебательных и пассивных систем
Диссертация
Апробация результатов и публикации Основные результаты опубликованы в статьях в рецензируемых журналах: Chaos (2008, 2010), Phys. Rev. Е (2009,2010), Известия Вузов «Прикладная нелинейная динамика» (2010), в сборнике статей Springer Science+Business Media B.V. (2009). Материалы диссертации были представлены и опубликованы в трудах конференций: XI науч-ной конференции по радиофизике ННГУ, 2007… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Синхронизация в смешанных ансамблях возбудимых, автоколебательных и пассивных элементов
- 1. 1. Введение
- 1. 2. Эксперименты гп-уйго. Синхронизация в растущей осциллирующей неоднородной возбудимой среде
- 1. 3. Компьютерное моделирование с использованием реалистичной модели
- 1. 3. 1. Модели изолированной сердечной клетки
- 1. 3. 2. Два элемента. Генерация и подавление колебаний
- 1. 3. 3. Распространение импульса в цепочке элементов разных типов
- 1. 3. 4. Решетки элементов. Возникновение структур в изменяющейся во времени среде
- 1. 4. Теоретическая основа. Модель Бонхоффера-Ван дер Поля
- 1. 4. 1. Один элемент. Классификация режимов динамики системы
- 1. 4. 2. Два связанных элемента. Переходы от автоколебательного режима к возбудимому и обратно. Характеристики взаимного влияния
- 1. 4. 3. Решетки. Основные эффекты
- 1. 5. Выводы
- Глава 2. Влияние пассивных элементов на динамику осцилляторных ансамблей
- 2. 1. Введение
- 2. 2. Влияние пассивных элементов на свойства синхронизации в осцилляторных ансамблях
- 2. 2. 1. Динамические режиме в паре: осцилляторный элемент и пассивный элемент
- 2. 2. 2. Три связанных элемента
- 2. 2. 3. Три связанных элемента. Кусочно-линейная аппроксимация
- 2. 2. 4. Синхронизация двух связанных осцилляторов Б-ВдП, находящихся под воздействием пассивного элемента
- 2. 2. 5. Случай ненулевой обратной связи
- 2. 2. 6. Аналитическое описание на основе модели связанных фазовых осцилляторов
- 2. 2. 7. Синхронизация в двумерном автоколебательном ансамбле
- 2. 3. Синхронизация кардиомиоцитов под воздействием фибробластов
- 2. 3. 1. Модели сердечных клеток
- 2. 3. 2. Влияние фибробластов на динамику автоколебательной сердечной клетки
- 2. 3. 3. Синхронизация двух пейсмейкеров за счет фибробластов
- 2. 3. 4. Синхронизация в большом осцилляторном ансамбле
- 2. 4. Влияние пассивных элементов на волновую динамику осциллятор-ных ансамблей
- 2. 4. 1. Биологические эксперименты: постановка задачи
- 2. 4. 2. Влияние фибробластов на волновую динамику осцилляторных элементов: одномерный случай
- 2. 4. 3. Двумерный случай
- 2. 5. Выводы
- Глава 3. Дистанционная синхронизация через пассивную среду
- 3. 1. Введение
- 3. 2. ДС в феноменологических моделях сердечных клеток
- 3. 2. 1. Динамические свойства пассивной среды
- 3. 2. 2. Синхронизация двух осцилляторов через пассивную среду
- 3. 2. 3. Эквивалентная модель ДС
- 3. 3. ДС в биологически релевантных моделях
- 3. 3. 1. Модель сердечного фибробласта Сачсе
- 3. 3. 2. Свойства распространения сигнала
- 3. 3. 3. Синхронизация двух сердечных пейсмейкеров через цепочку фибробластов
- 3. 4. ДС в двумерной среде
- 3. 5. Пространственный скейлинг ДС
- 3. 6. Выводы
Список литературы
- И.И. Блехман. Синхронизация динамических систем// М.: Наука, 1971.
- И.И. Блехман. Синхронизация в природе и технике// М.:Наука, 1981.
- П.С. Ланда. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы// М.: Наука, 1980.
- П.С. Ланда. Нелинейные колебания и волны// М.: Наука, 1997.
- Ю.И. Неймарк, П. С. Ланда. Стохастические и хаотические колебания// М.: Наука, 1987.
- B.C. Анищенко Сложные колебания в простых системах. Механизмы возникновения, структура и свойства хаоса в радиофизических системах// М.: Наука, 1990.
- B.C. Анищенко, Т. Е. Вадивасова, В. В. Астахов. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем// Саратов: Из-во Саратовского университета, 1999.
- А.А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин. Теория колебаний// М.: Наука, 1981.
- В. van der Pol. On relaxation-oscillations// The London, Edinburgh and Dublin Phil. Mag. к J. of Sci., 1927, vol. 2(7), pp. 978−992.
- А. Пиковский, M. Розенблюм, Ю. Курте. Синхронизация: Фундаментальное нелинейное явление// Техносфера, 2003.
- И. G.V. Osipov, J. Kurths, Ch. Zhou. Synchronization in Oscillatory Networks. //Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2007.
- Y. Kuramoto. Chemical Oscillations, Waves and Turbulence.// Springer, Berlin, 1984.
- H. Sakaguchi and Y. Kuramoto. A solvable active rotator model showing phase transition via mutual entrainment//Prog. Theor. Phys., 1986, vol. 76(3), pp. 576−581.
- A. Pikovsky, M. Rosenblum. Self-organized partially synchronous dynamics in populations of nonlinearly coupled oscillators// Phisica D, 2009, vol. 238, pp. 27−37.
- Sh. Watanabe, S.H. Strogatz. Constants of motion for superconducting Josephson arrays// Physica D: Nonlinear Phenomena, 1994, vol. 74, pp. 197 253.
- J.G. Restrepo, E. Ott, and B.R. Hunt. Onset of synchronization in large networks of coupled oscillators// Phys. Rev. E, 2005, vol. 71, p. 36 151.
- J.G. Restrepo, E. Ott, and B.R. Hunt. Synchronization in large directed networks of coupled phase oscillators// Chaos, 2005, vol. 16, p. 15 107.
- E.A. Martens, E. Barreto, S.H. Strogatz, E. Ott, P. So, and T.M. Antonsen. Exact results for the Kuramoto model with a bimodal frequency distribution// Phys. Rev. E, 2009, vol. 79, p. 26 204.
- E. Ott and T.M. Antonsen. Low dimensional behavior of large systems of globally coupled oscillators// Chaos, 2008, vol. 18, p. 37 113.
- H. Fujisaka and T. Yamada. Stability Theory of Synchronized Motion in Coupled-Oscillator Systems// Prog. Theor. Phys., 1983, vol. 69, pp. 32−47.
- H. Fujisaka and T. Yamada. Stability Theory of Synchronized Motion in Coupled-Oscillator Systems. II — The Mapping Approach// Prog. Theor. Phys., 1983, vol. 70, pp. 1240−1248.
- H. Fujisaka and T. Yamada. Stability Theory of Synchronized Motion in Coupled-Oscillator Systems. Ill — Mapping Model for Continuous System// Prog. Theor. Phys., 1984, vol. 72, pp. 885−894.
- L.M. Pecora and T.L. Carroll. Synchronization in chaotic systems// Phys. Rev. Lett., 1990, vol. 64, p. 821.
- M. Barahona and L.M. Pecora. Synchronization in Small-World Systems// Phys. Rev. Lett., vol. 89, p. 54 101.
- M.G. Rosenblum, A.S. Pikovsky, J. Kurths. Phase Synchronization of Chaotic Oscillators// Phys. Rev.Lett., 1996, vol. 76, p. 1804.
- J.R. Terry, K.S. Thornburg, Jr., D.J. DeShazer, G.D. VanWiggeren, Sh. Zhut, P. Ashwin, and R. Roy. Synchronization of chaos in an array of three lasers// Phys. Rev. E, 1999, vol. 59, pp. 4036−4043.
- A. Pogromsky, G. Santoboni, H. Nijmeijer. Partial synchronization: from symmetry towards stability// Phisica D, 2002, vol. 172, pp. 65−87.
- P. Ashwin, J. Buescu and I. Stewart. From attractor to chaotic saddle: a tale of transverse instability// Nonlinearity, 1996, vol. 9, p. 703.
- N.F. Rulkov, M.M. Suschik, L.S. Tsimring, H.D.I. Abarbanel. Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems// Phys. Rev. E, 1995, vol. 51, pp. 980−994.
- J. Kurths, S. Boccaletti, C. Grebogi, and Y.-C. Lai. Introduction: Control and synchronization in chaotic dynamical systems// Chaos, 2003, vol. 13, p. 126.
- V.N. Belykh, I.V. Belykh, M. Hasler. Connection graph stability method for synchronized coupled chaotic systems// Phisica D, 2004, vol. 195, pp. 159−187.
- I. Belykh, V. Belykh, and M. Hasler. Generalized connection graph method for synchronization in asymmetrical networks// Physica D, 2006, vol. 224, pp. 42−51.
- I. Belykh, V. Belykh, K. Nevidin, and M. Hasler. Persistent clusters in lattices of coupled nonidentical chaotic systems// Chaos, 2003, vol. 13, p. 165.
- T. Aoki, and T. Aoyagi. Co-evolution of Phases and Connection Strengths in a Network of Phase Oscillators// Phys. Rev. Lett., 2009, vol. 102, p. 34 101.
- S.C. Manrubia, A.S. Mikhailov, D.H. Zannette. Emergence of dynamical order: synchronization phenomena in complex systems// World Scientific Publishing, Singapore, 2004.
- W. Wang, I.Z. Kiss, and J.L. Hudson. Clustering of Arrays of Chaotic Chemical Oscillators by Feedback and Forcing// Phys. Rev. Lett., 2001, vol. 86, p. 4954.
- V.K. Vanag, L. Yang, M. Dolnik, A.M. Zhabotinsky, I.R. Epstein. Oscillatory cluster patterns in a homogeneous chemical system with global feedback// Nature, 2000, vol. 406, pp. 389−391.
- A.T. Winfree. The Geometry of Biological Time// Springer, New York, 1980.
- F. Jiang, A. Munkholm, R.-V. Wang, S.K. Streiffer, C. Thompson, P.H. Fuoss, K. Latifi, K.R. Elder, and G.B. Stephenson. Spontaneous Oscillations and Waves during Chemical Vapor Deposition of InN// Phys. Rev. Lett., 2008, vol. 101, p. 86 102.
- B. Blasius, A. Huppert, L. Stone. Complex dynamics and phase synchronization in spatially extended ecological systems// Nature, 1999, vol. 399, pp. 354−359.
- O.-U. Kheowan, E. Mihaliuk, B. Blasius, I. Sendina-Nadal, and K. Showalter. Wave Mediated Synchronization of Nonuniform Oscillatory Media// Phys. Rev. Lett., 2007, vol. 98, p. 74 101.
- T.-W. Ko and G.B. Ermentrout. Bistability between sycnhrony and incoherence in limit-cycle oscillators with coupling inhomogeniety// Phys. Rev. E, 2008, vol. 78, p. 26 210.
- H. Daido and K. Nakanishi. Aging Transition and universal scaling in oscillator networks// Phys. Rev. Lett., 2004, vol. 93, p. 104 101.
- H. Daido and K. Nakanishi. Aging and clustering in globally coupled oscillators// Phys. Rev. E, 2007, vol. 75, p. 56 206.
- D. Pazo and E. Montbrio. Universal behavior in populations composed of excitable and self-oscillatory elements// Phys. Rev. E, 2006, vol. 73, p. 55 202®.
- G. Bub, A. Shrier, L. Glass, Spiral Wave Generation in Heterogeneous Excitable Media// Phys. Rev. Lett., 2002, vol. 88, p. 58 101.
- H. Haken. Advanced Synergetics// Springer, Berlin, 1983.
- P.A. Tass. Phase resetting in Medicine and Biology//Springer, Berlin, 1999.
- G. Bub, A. Shrier, and L. Glass. Spiral Wave Generation in Heterogeneous Excitable Media// Phys. Rev. Lett., 2002, vol. 88, p. 58 101.
- G. Bub, A. Shrier, and L. Glass. Global Organization of Dynamics in Oscillatory Heterogeneous Excitable Media// Phys. Rev. Lett., 2005, vol. 94, p. 28 105.
- B. Blasius and R. Tonjes. Quasiregular Concentric Waves in Heterogeneous Lattices of Coupled Oscillators// Phys. Rev. Lett., 2005, vol. 95, p. 84 101.
- S. Hwang, K. Yea, and K.J. Lee. Complex-periodic spiral waves in confluent cardiac cell cultures induced by localized inhomogeneities// Phys Rev. Lett., 2004, vol. 92, p. 198 103.
- D. Noble. The Development of Mathematical Models of the Heart// Chaos Solitonr k Fractolr., 1995, vol. 5(314), pp. 321−333.
- K.A. MacCannell, H. Bazzazi, L. Chilton, Y. Shibukawa, R.B. Clark and W.R. Giles. A Mathematical Model of Electrotonic Interactions between Ventricular Myocytes and Fibroblasts// Biophysical Journal, 2007, vol. 92, pp. 4121−4132.
- P. Kohl, P. Camelliti, F.L. Burton, G.L. Smith. Electrical coupling of fibroblasts and myocytes: relevance for cardiac propagation// Journal of Electrocardiology, 2005, vol. 3(8), pp. 45−50.
- W. Chen, S.C. Cheng, E. Avalos, 0. Drugova, G. Osipov, P.-Y. Lai and C.K. Chan. Synchronization in growing heterogeneous media// Europhysics Letters, 2009, vol. 86, p. 18 001.
- S. Rohr, D.M. Scholly, and A.G. Kleber. Patterned growth of neonatal rat heart cells in culture. Morphological and electrophysiological characterization// Circ. Res., 1991, vol. 68, p. 114.
- C.H. Luo and Y. Rudy. A model of the ventricular cardiac action potential: Depolarization, repolarization, and their interaction// Circ. Res., 1991, vol. 68(6), pp. 1501−1526.
- A.T. Stamp, G.V. Osipov, and J.J. Collins. Suppressing arrhythmias in cardiac models using overdrive pacing and calcium channel blockers// Chaos, 2002, vol. 12, pp. 931−940.
- O.I. Kanakov, G.V. Osipov, C.-K. Chan, J. Kurths. Cluster synchronization and spatio-temporal dynamics in networks of oscillatory and excitable Luo-Rudy cells// Chaos, 2007, vol. 17, p. 15 111.
- P. Kohl, A.G. Kamkin, I.S. Kiseleva and D Noble. Mechanosensitive fibroblasts inthe sino-atrial node region of rat heart: interaction with cardiomiocytes and possible role// Exp. Physiol, 1994, vol. 79, pp. 943−956.
- V. Jacquemet and C.S. Henriquez. Modelling cardiac fibroblasts: interactions and their impact on impulse propogation// Europace, 2007, vol. 9, pp. 29−37.
- K.F. Bonhoeffer. Modelle der Nervenerregung// Naturwissenschaften, 1953, vol. 40, p. 301.
- H. Kori, A.S. Mikhailov. Entrainment of roundly coupled oscillator networks by a pacemaker// Phys. Rev. Lett., 2004, vol. 93, p. 254 101.
- I. Shiraishi, T. Takamatsu, T. Mimikawa, Z. Onouchi and S. Fujita. Quantitative histological analysis of the human sinoatrial node during growth and aging// Circulation, 1992, vol. 85, pp. 2176−2184.
- J. Kurths, N. Wessel, R. Bauernschmitt, and W. Ditto. Introduction: Cardiovascular Physics// Chaos, 2007, vol. 17, p. 15 101.
- K.H.W.J. Ten Tusscher and A.V. Panfilov. Influence of diffuse fibrosis on wave propagation in human ventricular tissue// Europace, 2007, vol. 9, pp. 38−45.
- M. Miragoli, N. Salvarini and S. Rohr. Myofibroblasts Induce Ectopic Activity in Cardiac Tissue// Circ. Res., 2007, vol. 101, pp. 755−758.
- V. Jacquement. Pacemaker activity resulting from the coupling with nonexcitable cells// Phys. Rev. E, 2006, vol. 74, p. 11 908.
- A.K. Kryukov, V.S. Petrov, L.S. Averyanova, G.V. Osipov, W. Chen, O. Drugova, and C. K. Chan. Synchronization phenomena in mixed media of passive, excitable, and oscillatory cells// Chaos, 2008, vol. 18, pp. 37 129 037 145.
- A.L. Hodgkin, A.F. Huxley. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve// J Physiol., 1952, vol. 117, pp. 500−544.
- Z. Qu, J.N. Weiss and A. Garfinkel. Cardiac electrical restitution properties and stability of reentrant spiral waves: a simulation study// J Physiol., vol. 276, pp. 269−283.
- P.-Sh. Chen, T.-J. Wu, Ch.-T. Ting, H.S. Karagueuzian, A. Garfinkel, Sh.-F. Lin, J.N. Weiss. A Tale of Two Fibrillations// Circulation, 2003, vol. 108, pp. 2298−2303.
- Zh. Qu, A. Garfinkel, P.-Sh. Chen, J.N. Weiss. Mechanisms of Discordant Alternans and Induction of Reentry in Simulated Cardiac Tissue// Circulation, 2000, vol. 102, pp. 1664−1670.
- I.V. Biktasheva, R.D. Simitev, R. Suckley and V.N. Biktashev. Asymptotic properties of mathematical models of excitability// Phil. Trans. R. Soc. A, 2006, vol. 64, pp. 1283−1298.
- J.N. Weiss, A. Garfinkel, H.S. Karagueuzian, Zh. Qu, P.-Sh. Chen. Chaos and the Transition to Ventricular Fibrillation A New Approach to Antiarrhythmic Drug Evaluation// Circulation, 1999, vol. 99, pp. 2819−2826.
- M. Fink, W.R. Giles, D. Noble. Contributions of inwardly rectifying K+ currents to repolarization assessed using mathematical models of human ventricular myocytes// Phil. Trans. R. Soc. A, vol. 364, pp. 1207−1222.
- A. Pumir, V. Nikolski, M. Horning, A. Isomura, K. Agladze, K. Yoshikawa, R. Gilmour, E. Bodenschatz, and V. Krinsky. Wave Emission from Heterogeneities Opens aWay to Controlling Chaos in the Heart// Phys. Rev. Lett., 2007, vol. 99, p. 208 101.
- W.C. Tong, A.V. Holden. Induced Pacemaker Activity in Virtual Mammalian Ventricular Cells// Springer Berlin, 2005.
- J.P. Fahrenbach, R. Mejia-Alvarez and K. Banach. The Relevance of Non-Excitable Cells for Cardiac Pacemaker Function// J Physiol., 2007, vol. 585, pp. 565−578.
- R. FitzHugh,// Bull. Math. Biophys., 1955, vol. 17, p. 257.
- F.B. Sachse, A.P. Moreno and J.A. Abildskov. Electrophysiological Modeling of Fibroblasts and their Interaction with Myocytes// Annals of Biomedical Engineering, 2007, vol. 36, p. 41−56.
- J.M.T. Thompson and H.B. Stewart. Nonlinear Dynamics and Chaos// Wiley, Chichester, 1986.
- V. Torre. A theory of synchronization of heart pace-maker cells// J.Theor.Biol., 1976, vol. 61, p. 55.
- V.S. Afraimovich, V.I. Nekorkin, G.V. Osipov, and V.D. Shalfeev// World Scientific, Singapore, 1994.
- G.V. Osipov and M.M. Sushchik. Synchronized clusters and multi-stability in arrays of oscillators with different natural frequencies// Phys.Rev.E, 1998, vol. 58, p. 7198.
- M.V. Ivanchenko, G.V. Osipov, V.D. Shalfeev and J. Kurths// Physica D, 2004, vol. 189, p. 8.
- P. Varona, J.J. Torres, R. Huerta, H.D.I. Abarbanel, and M.I. Rabinovich.// Neural Networks, 2001, vol.14, p.865.
- L.F. Abbott and C. van Vreeswijk. Asynchronous states in networks of pulse coupled oscillators// Phys. Rev. E, 1993, vol. 48(2), p. 1483.
- J.L. Rogers and L.T. Wille. Phase transitions in nonlinear oscillator chains// Phys. Rev. E, 1996, vol. 54(3), p. 2193R.
- T.W. Ко and G.B. Ermentrout. Bistability between synchrony and incoherence in limit-cycle oscillators with coupling strength inhomogeneity// Phys. Rev. E, 2008, vol. 78, p. 26 210.
- B.C. Афраймович, В. И. Некоркин, Г. В. Осипов, В. Д. Шалфеев. Устойчивость, структуры и хаос в нелинейных сетях синхронизации// Институт прикладной физики АН СССР, Горький, 1989.
- C.S. Peskin. Mathematical Aspects of Heart Physiology// New York: Courant Institute of Mathematical Science Publication, 1975. p. 268−278.
- D.C. Michaels, E.P. Matyas, J. Jalife. Mechanisms of sinoatrial pacemaker synchronization: a new hypothesis// Circulation Research., 1987, vol. 61., p. 704−714.
- М.И. Рабинович, Д. И. Трубецков. Введение в теорию колебаний и волн// Ижевск: Per. Хаот. Дин., 2000.
- G.V. Osipov, В. Ни, Ch. Zhou, M.V. Ivanchenko, J. Kurths. Three types of transitions to phase synchronization in coupled chaotic oscillators// Phys. Rev. Lett., 2003, vol. 91, p. 2 410 411.
- G.V. Osipov, J.J. Collins. Using weak impulses to suppress travelling waves in excitable media// Physical Review E., 1999, vol. 60., pp. 54−57.
- R. Mirollo, S. Strogatz. Amplitude death in an array of limit-cycle oscillators// J. Stat. Phys., 1990, vol. 50, pp. 245−262.
- S. Boccaletti, J. Kurths, G.V. Osipov, D.L. Valladares, Ch. Zhou. The synchronization of chaotic systems// Physics Reports, 2002, vol. 366, p. 101.
- E.M. Izhikevich. Phase equations for relaxation oscillators // SIAM J.Appl.Math., 2000, vol. 60, pp. 1789−1804.
- Г. В. Осипов, В. Д. Шалфеев. Стационарные режимы в цепочке одно-направленно связанных систем фазовой синхронизации// Радиотехника, 1988, Т. 3, с. 27−31.
- Г. В. Осипов, В. Д. Шалфеев. Переходные процессы в цепочке одно-направленно связанных систем фазовой синхронизации//Радиотехника, 1988, Т. 6, с. 19−23.
- Valentin S. Petrov, Grigory V. Osipov, and Jurgen Kurths. Fibroblasts alter spiral wave stability. Chaos (20), 45 103 (2010).
- V. S. Petrov, G. V. Osipov, and J. Kurths. Distant synchronization through a passive medium, Phys. Rev. E (82) 26 208 (2010)
- V.S.Petrov, G.V. Osipov, J. A.K. Suykens, In? uence of passive elements on the dynamics of oscillatory ensembles of cardiac cells, Phys. Rev. E (79) 46 219 (2009).
- A.K. Kryukov, V.S. Petrov, L.S. Averyanova, G.V. Osipov, W. Chen, O. Drugova and C.K. Chan, Synchronization phenomena in mixed media of passive, excitable and oscillatory cells, Chaos (18), 37 129 (2008).
- V.N. Belykh, G.V. Osipov, V.S. Petrov, J. Suykens, J. Vandewalle, Cluster synchrsonization in oscillatory networks, Chaos (13) 37 106, 2008.
- B.C. Петров, Г. В. Осипов. Влияние пассивных элементов на синхронизацию в осцилляторных ансамблях. Известия вузов «Прикладная нелинейная динамика (3) 46−59, 2010.
- V.S. Petrov and G.V. Osipov Synchronization in networks of cardiac cells. Proceedings of XI scientific conference on radiophysics, (2007).
- V.S Petrov., L.S. Averyanova and G.V. Osipov. Modeling cardiac cells dynamics using MPI. Proceedings of seventh international conference-seminar «Highly productive calculation on cluster systems 376−381, (2007).
- V.S. Petrov, G.V. Osipov, O.I. Kanakov, C.K. Chan, J. Kurths.
- Synchronization in networks of cardiac cells. Proceedings of 3rd International IEEE Scientific Conference on Physics and control (Physcon 2007), September 3rd-7th 2007 at the University of Potsdam, 1369 1373, (2007).
- V.S. Petrov, G.V. Osipov and C.-K. Chan. Synchronization in networks of cardiac cells. Book: Final scientific conference of Numerical Calculations and Cybernetics faculty, 217−219, (2007).
- V.S. Petrov, G. V. Osipov, O. I. Kanakov, and C.-K. Chan. Synchronization in networks of cardiac cells. International symposium on Synchronization in complex networks, SynCoNet 2007, July 2−4, Leuven, Belgium.
- V.S. Petrov, M.A. Komarov, G.V. Osipov. Modeling of cardiac activity. Proceedings of the «High performance calculations in Nizhny Novgorod State University» (2008).
- V.S. Petrov, G.V. Osipov. Influence of passive elements on the synchronization properties of oscillatory ensembles. Proceedings of the International Symposium on «Complex Dynamical Systems and Applications Digha, India, December 4−6, (2009).
- V.S. Petrov, G.V. Osipov. Cluster synchronization and spiral waves onset in networks of cardiac cells. Proceedings of the «Fundamental and applied tasks of nonlinear physics» (2008).
- V.S. Petrov, G.V. Osipov. Synchronization in the media of excitable, oscillatory and passive elements. Proceedings of the «Fundamental and applied tasks of nonlinear physics"(2010).
- V.S. Petrov, G.V. Osipov. Effect of passive elements on synchronization and wave properties of oscillatory ensembles. Proceedings of the 458th WE-Heraeus-Seminar «SYNCLINE 2010: Synchronization in Complex Networks (2010).