Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Исследование фазовых состояний тонких пленок жидких кристаллов методами атомно-силовой микроскопии

Диссертация: Исследование фазовых состояний тонких пленок жидких кристаллов методами атомно-силовой микроскопии
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Представление об особенностях макроструктуры жидких кристаллов в основном получены из исследований при помощи поляризационно-оптической микроскопии и до последнего времени это устраивало ученых занимающихся жидкими кристаллами, но стали возникать вопросы, связанные со структурными особенностями ориентации молекул на поверхности жидких кристаллов, и изучение этих особенностей требуется проводить… Читать ещё >

Содержание

  • Список сокращений

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИМ СВОЙСТВАМ НЖК И МЕХАНИЗМУ ОБРАЗОВАНИЯ ДЕФЕКТОВ.

1.1 .Физико-химические свойства и структурное строение жидких кристаллов.

1.2.Фазовые переходы в жидких кристаллах.

1.3.Топологические дефекты в жидких кристаллах.

1.4.Топологические солитоны в жидких кристаллах.

1.5.Наноструктуры в органических соединениях

1.6.Процессы самоорганизации в поверхностных слоях веществ.

1.7.Методы экспериментальных исследований поверхностных слоев НЖК.

ГЛАВА 2. МЕТОД АТОМНО-СИЛОВОЙ МИКРОСКОПИИ И

ОБЛАСТИ ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ.

2.1 .Метод атомно-силовой микроскопии.

2.2.Применение метода атомно-силовой микроскопии к исследованию геометрических особенностей ^ нанокластеров в тонких слоях.

2.3.Особенности использования АСМ для исследований нематических жидких кристаллов.

ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ СТЕКЛООБРАЗНОГО ХОЛЕСТЕРИЧЕСКОГО ЖИДКОГО КРИСТАЛЛА МЕТОДОМ АТОМНО-СИЛОВОЙ МИКРОСКОПИИ.

3.1 .Выбор образцов и методика подготовки к исследованиям

3.2.Методика экспериментальных исследований холестерического жидкого кристалла в застеклованном виде АСМ.

З.ЗРезультаты экспериментальных исследований и их анализ

3.4. Выводы к главе

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ НАНОМОЛЕКУЛЯРНЫХ СЛОЕВ АСМ-МЕТОДОМ.

4.1 .Подбор и подготовка образца НЖК для исследований.

4.2,Описание методики проведения исследований.

4.3.Результаты исследований, полученные 70 АСМ-методом и их анализ.

4.4.Применение вейвлет-преобразования для анализа 74 АСМ-изображений.

4.5.Анализ моделей нанокластеров и дефектов в нанослоях нематических жидких кристаллов.

Выводы к главе 4.

Исследование фазовых состояний тонких пленок жидких кристаллов методами атомно-силовой микроскопии (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

История открытия жидких кристаллов начинается с чешского химика Ф. Рейнитцера и немецкого физика О. Лемана в 1888 году, а основы физики жидких кристаллов были заложены только в 20-х годах прошлого столетия. Большой интерес к этим веществам появился в конце 50-х годов отчасти из-за применения в системах передачи и отображения информации, медицинской диагностике, измерительной технике и т. д. В настоящее время это бурно развивающийся раздел физики конденсированных сред. Есть несколько крупных журналов по физике и химии жидких кристаллов. Ежегодно по этой проблеме проводятся международные конференции, ведущие физические журналы публикуют статьи и обзоры по этой тематике [1−12]. Конечно, нельзя не отметить, что жидкие кристаллы лидеры при создании компьютерной техники, телевизоров, мобильных телефонов, датчиков многих физических приборов.

Представление об особенностях макроструктуры жидких кристаллов в основном получены из исследований при помощи поляризационно-оптической микроскопии и до последнего времени это устраивало ученых занимающихся жидкими кристаллами, но стали возникать вопросы, связанные со структурными особенностями ориентации молекул на поверхности жидких кристаллов, и изучение этих особенностей требуется проводить на более глубоком уровне, то есть на уровне наноразмеров, для получения ответов на эти вопросы. Работы по этому направлению ведутся во многих странах, например в США, в Японии, Германии, в Польше, Франции. А на уровне наноразмеров исследовать структурные особенности позволяет сканирующая зондовая микроскопия.

В последние годы методы сканирующей зондовой микроскопии позволили достичь уникальных научных результатов в различных областях физики, химии и биологии. Новые экспериментальные возможности данного направления — неразрушающий характер исследований, высокое пространственное разрешение и возможность проведения экспериментов в жидких средах — делают особенно перспективным применение СЗМ (в частности, атомно-силовой микроскопии) для изучения структуры и свойств жидких кристаллов. В то же время СЗМ-исследование этих объектов остается более сложной задачей по сравнению с аналогичными исследованиями поверхностей твердых (кристаллических) тел. Действительно, прошло более десяти лет с момента возникновения зондовой микроскопии (в 1981 г.), прежде чем в 1992 г была убедительно продемонстрирована адекватность этого метода для исследований биополимеров на примере АСМ-визуализации молекулы ДНК. Для исследований жидких кристаллов АСМ-метод начал применяться с 199 698 годов.

За эти годы возникло понимание, что определяющей задачей успешности подобных исследований, требующей экспериментального решения в каждом конкретном случае, является получение наномолекулярных слоев на поверхностях твердых подложек в таком состоянии, чтобы было возможным исследовать их структурные особенности.

На основании вышеизложенного цель и задачи этой работы формулируются следующим образом.

Целью работы являлась разработка методов исследования жидких кристаллов и их исследования с использованием атомно-силового микроскопа, и в частности, структурных особенностей наномолекулярных слоев нематических жидких кристаллов.

Для достижения цели были поставлены и решались следующие задачи:

1.Изучение возможности применения АСМ-метода к исследованию физико-химических и структурных особенностей жидких кристаллов.

2.Изучение методов сканирования и возможности применения одного из этих методов к исследованию жидких кристаллов.

3.Изучение и разработка методики подготовки образцов к исследованию.

4.Изучение методов анализа полученных АСМ-изображений.

5.Проведение экспериментальных исследований при помощи атомно-силового микроскопа, получение качественных АСМ-изображений и их анализ.

Научная новизна: Впервые методом АСМ изучены термодинамические свойства поверхности тонких пленок жидких кристаллов;

— Предложен метод формирования тонких пленок при постоянном давлении, создаваемом потоком воздуха. Где очень важное значение, имеет давление, при котором происходит переход к устойчивому состоянию тонких пленок жидких кристаллов;

— Впервые применен метод атомно-силовой микроскопии к исследованию наномолекулярных слоев НЖК, а для их получения использован метод «сдувания» сжатым воздухом капли НЖК, нанесенной на свежесколотую поверхность слюды;

— Обработка и анализ АСМ-изображений с помощью вейвлет-анализа, показал, что при определенном давлении происходит самоорганизация гомеотропно ориентированного слоя НЖК, и формируется слой, в которой первым монослоем является двумерный смектический жидкий кристалл, далее идет переходная область, где реализуется фазовый переход СЖК—>НЖК, а выше формируется НЖК.

— Обнаружено образование нанокластеров с различной симметрией в наномолекулярных слоях жидких кристаллов.

Достоверность результатов обеспечена использованием апробированных методов исследований, соответствием экспериментального оборудования целям и задачам исследований и апробированием математических методов обработки АСМ-изображений.

Научная и практическая значимость. Полученные в ходе работы результаты представляют интерес для специалистов работающих в области исследования жидких кристаллов. А также:

1.Обоснована разработка новых теоретических и экспериментальных подходов к анализу гомеотропной ориентации жидких кристаллов, которые реализуются в индикаторах приборов и ЖК-дисплеях.

2.Обосновано, что в наномолекулярных слоях ЖК возможна реализация различных нанокластеров, которые определяют структуру и свойства макрослоев.

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на: Всероссийской научной конференции: Современные проблемы физики и математики (г.Стерлитамак, 16−18 сентября 2004 г). Региональной школе-конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (г.Уфа, 2002, 2003 и 2004 гг.), Научно-практической конференции, посвященной 95-летию основания БашГУ, (Уфа, 2004 г.), Международной Уфимской зимней школе-конференции по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых (Уфа, 2005), на научно-практической студенческой конференции (Уфа, 2007 г.).

Основные положения выносимые на защиту.

1 .Подтверждение методом АСМ спирально-слоистого строения холестерического жидкого кристалла.

2.Обоснование нового метода обработки АСМ-изображений на основе вейвлет-анализа. 3. Самоорганизация и самообразование новых термодинамически устойчивых фаз в наномолекулярных слоях НЖК.

Вклад соискателя. Личный вклад автора диссертации включает подбор и разработку методики подготовки образца, выбор режима сканирования, диапазона размеров скана, анализ результатов, была изучена и применена интерфейсная программа обработки АСМ-изображений Image Analisys II. Впервые обоснована математическая обработка АСМ-изображения молекулярно-статистических систем с термодинамическим дрейфом.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ из них 3 статьи в рецензируемых научных журналах, 8 публикаций в сборниках трудов и тезисов конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, основных результатов и выводов, приложения, списка литературы, содержащего 106 наименований. Работа изложена на 122 страницах машинописного текста, включая 10 АСМ-изображений и 20 иллюстраций с данными после применения вейвлет-анализа.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1 .Методом атомно-силовой микроскопии исследована структура холестерического жидкого кристалла в стеклообразном состоянии, выявлено, что такое состояние не всегда является адекватной структуре исходного жидкого кристалла из-за условий фазового перехода. Температурный режим охлаждения, в результате которого происходит переход в стеклообразное состояние, влияет на дефектную структуру образца, приводящего к его неравновесности.

2.Разработана методика получения термодинамически устойчивых тонких нанослоев жидких кристаллов и проведены исследования их структуры с помощью атомно-силового микроскопа Solver PRO. Применен метод вейвлет-анализа к обработке АСМ-изображений, дающий качественную объективную информацию о структурных особенностях наномолекулярных слоев.

3.Обнаружено, что в нанослоях происходит самоорганизация гомеотропно ориентированного слоя НЖК, при формировании которого первым монослоем является двумерный смектический жидкий кристалл, далее идет переходная область, где реализуется фазовый переход СЖК—"НЖК, а выше формируется НЖК. Всё это меняет установившиеся традиционные представления о взаимодействии НЖК с подложкой, а также требует уточнений при определении поверхностной энергии и теплового равновесия системы.

4.Подтверждено предсказание Ландау и Лифшица, о возможности образования в практически двумерных слоях множества разнообразных нанокластеров, имеющих правильную геометрию близкую к геометрии твердых кристаллов, представленных в данном случае в виде хат-структур, пирамид и рафт-структур с симметрией Cnm, где п=2,4,5,6,7,8.со, конусов и нанопулов. В нанопулах и рафт-структурах спонтанно возникают модулированные страйп-структуры и точечные топологические дефекты.

5.Исследован профиль нанокластеров. Показано, что разрез h (x) в хат1 кластерах и рафтах описывается функцией h (x)~x", а в остальных случаях h (x)~x.

Показать весь текст

Список литературы

  1. .А. Сегнетоэлектричество в кристаллах и жидких кристаллах: Природа явления, фазовые переходы, нетрадиционные состояния вещества //Соросовский Образовательный Журнал. 1996. № 4. С. 81−89.
  2. В.Е., Донцов В. Е. //Доклады Академии наук, 2001, т.378, № 4, с.483−486.
  3. Parfenov A., Tamaoki N., Ohnishi S. Photoinduced alignment of nematic liquid crystal on the polymer surface microrelief. // J. Appl. Phys. 2000. — 87, № 4. -C. 2043−2045.
  4. Nicoletta F. P., De Filpo G., Cupelli D., Macchione M., Chidichimo G. Orientation control of liquid crystal droplets dispersed in a polymer matrix.
  5. Appl. Phys. Lett. 2001. — 79, № 26. — C. 4325−4327.
  6. Kralj Samo, Virga Epifanio G. Universal fine structure of nematic hedgehogs. //J. Phys. A. 2001. — 34, № 4. — C. 829−838.
  7. Popa-Nita V., Romano S. Nematicsmectic-A phase transition in porous media. //Chem. Phys. 2001. — 264, № 1. — C. 91−99.
  8. Ю.Пасечник C.B., Крехов А. П., Шмелева Д. В., Насибуллаев И. Ш., Цветков В. А. //ЖЭТФ, 2005, т.127, вып.4, стр.907−914.
  9. М.И., Палто С. П. //ЖЭТФ, 2006, т. 129, вып.6, стр.1132−1144.
  10. Armstrong N.R., Kippelen В., O’Brien D.F., Marder S.M., Bredas J.-L. //Cryst.Res. Technologie, 37 (2002)9.
  11. Л.М. Электро- и магнитооптика жидких кристаллов. М.: Наука, 1978.
  12. А.Г. Экспериментальные исследования жидких кристаллов. М.: Наука, 1978,368 с.
  13. И. Г. Жидкие кристаллы. М., 1966.
  14. Де Жен П. Ж. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977.
  15. С. Жидкие кристаллы.— М.: Мир, 1980.
  16. .А. Фазовые переходы в сегнетоэлектрических кристаллах с дефектами. //Соросовский Образовательный Журнал. 1996. № 12,1. С. 95−101.
  17. Де Жё В. Физические свойства жидкокристаллических веществ. М. Мир, 1982.
  18. М.В., Лаврентович О.Д.//Природа. 1986, № 12, с. 55.
  19. Тюнкин С, Фатеев В. А., Шварц А. С.//Письма ЖЭТФ. 1975, т.21, С. 91.
  20. Р.И., Коненко Е. В. //Итоги науки и техники. Сер. «Биофизика». Т.13.—М.: ВИНИТИ, 1982.
  21. И.У. Жидкокристаллический порядок в полимерах. Под ред. А. Блюмштейна.— М.: Мир, 1981- с. 777.
  22. Г. М., Сонин А.С. Жидкокристаллические композиты
  23. Под ред. В. П. Шибаева. Новосибирск: Наука, 1994.
  24. Kleman М, Points, Lines and Walls in Liquid Crystals, Magnetic Systems and Various Ordered Media.- New York: J. Wiley and Sons, 1983.
  25. L. //Lect. Notes Phys. 1978. V. 79. P. 247- Rev. Mod. Phys. 1980. V. 52.
  26. Mermin N. D .//J. Math. Phys. 1978. V. 19. P. 1457- Rev. Mod. Phys. 1979. V. 51.
  27. V. //Ill-Condensed Matter/Eds R. Balian, R. Maynard, G. Toulouse. Amsterdam: North-Holland, 1979. — P. 264- Lect. Notes Phys. 1980. V. 116. P. 148
  28. Минеев В.П.//Наглядная топология. M.: Наука, 1982. С. 148.
  29. Dzyaloshinskii J.// Modern Trends in the Theory of Condensed Matter.- Berlin- Heidelberg- New York: Springer-Verlag, 1980.- P.217.
  30. А.Т. Многоликий солитон M.: Наука, 1986
  31. О. Д.//Укр. физич. журнал 1980. Т.31. С. 551.
  32. С. С. //УФН. 1986, Т.149, с. 259.
  33. В.П. //Наглядная топология.- М.: Наука, 1982.- с. 148.
  34. Г. Е., М инеев В. П. //ЖЭТФ. 1977. Т. 72. С. 2256.
  35. А.Ю., Романов В. П., Шалагинов А. И. // Успехи физ. наук. 1994, т.164, с. 149.
  36. Demus D., Richter L. Textures of Liquid Crystals. Leipzig: VEB Deutscher Verlag fur Grundstofflndustrie, 1980.
  37. Barbero G., Chuvyrov A.N., Krekhov A.P. Influence of the flow on the orientation induced by a solid substrate on a nematic liquid crystal. //International Journal of modern Physics B, Vol.6, Nos. 3&4 (1991) 437−448.
  38. В.Ю. Математические модели в естествознании. Введение в теорию солитонов. Уфа 1999.
  39. Srivastava Ajit М. Топологические дефекты в системахконденсированных сред. Topological defects in condensed matter systems //Indian J. Phys A, 2001, V 75, № i. c. 9−12.
  40. H.M., Трубецков Д. И. Нелинейные волны: Учебное пособие для вузов. М.: Наука, Физматлит, 2000, с. 172.
  41. А.Б. Докл. АН, 2001, т.378, № 4, с. 1−3.
  42. Беляев А, Ижбердина JI.T., Чувыров А. Н. Топологические солитоны в слое жидкого кристалла конечной толщины. //ЖЭТФ, 1994, т.78, стр. 1072−1081.
  43. А.Н., Крехов А. П., Лебедев Ю. А., Гильманова Н. Х. //ЖЭТФ, 1985, т.89, с. 2052.
  44. Ю.М. и др. Молекулярные конструкции (суперструктуры) с регулируемыми свойствами на основе двухцепочечных нуклеиновых кислот// Молекулярная биология. 2003. Т. 37. С.1−16.
  45. В.В., Клинов Д. В., Юркова Е. В., Демин В. В., Исследование возможностей атомно-силовой микроскопии при картировании ДНК. //Материалы 16-ой Российской конференции по электронной микроскопии, -1996, с. 227.
  46. Д.В., Исследование биополимеров методами сканирующей зондовой микроскопии. Автореф. дис.канд. физ.-мат. наук, МФТИ, -М., 1997. -20с.
  47. A.M., Бузин А. И. Методы СЗМ исследований полимеров. //Соросовский образовательный журнал, 1998, № 3, с.75−79
  48. К., Лифшиц В. Г., Саранин А. А., Зотов А. В., Катаяма М. Введение в физику поверхности. М.: Наука, 2006, с. 453.
  49. Л.Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика, т.У: Статистическая физика, ч.1. М.: Наука, 1976, с. 574.
  50. Р., Морзе С. Определение кристаллов под микроскопом. -М.: Мир.1974.
  51. Sakagam I S., Takase A., Nakaraizo М., Kakiyiama Н. Mol. Cryst. and Liq. Cryst. 1973. V. 19. P. 303.
  52. И. Б., Зельдович Б. Я. //Письма ЖЭТФ, 1980, т.е. 636.
  53. Л.К., Яковенко С. С. //Кристаллография, 1983. Т. 28. С. 992.
  54. N.A., Hurd A.J. //J. de Phys. 1982. T. 43. P. 1159.
  55. G. //J. de Phys. 1975. T. 36. P. 243.
  56. W.J., Miller C.A. //Prog. Colloid, and Polym. Sci. 1983. V. 68. P.1754
  57. F. //Appl. Opt. 1979. V. 18. P. 1455 63. Sackmann E., Rnppel D., Gebhardt C. //Liquid Crystalsin One- and Two Dimensional Order/Eds W. Helfrich, G. Heppke. -Berlin- Heidelberg- New York: Springer-Verlag, 1980.- P.309.
  58. H., Kuriyama Y., Itou Y., Hashimoto H., Ebina Y. //Phys. Rev. Ser. A. 1985. V. 31. P. 2756.
  59. Mnlzer D., van Es A., Nabaro F.R.N., Godinho E. //Phil. Mag. Ser. A. 1981. V. 44. P. 835.
  60. D., Schiller P., Sharma N. K. //Cryst. Res. and Technol. 1984. V. 19, P.577.
  61. J. F., Clunie J.S. //Liquid Crystals and Plastic Crystals/Eds G. W. Gray, P. A. Winsor.— New York: Ellis Hordwood Ghichester and Halsted Press, 1974.— V. 2. P. 1.
  62. M., Williams С. E., Coste M.J. //Mag. 1977. V. 35. P. 33.
  63. Kleman M., Colliex C, Yeysaie M. //Adv. CheM. Ser, 1976, V.152, P. 71.
  64. J.E., White J.L. //Mol. Cryst. and Liq. Cryst. 1977. V.38, P. 177.
  65. S., Sammon M. //Phys. Rev. Ser. A. 1984. V.29, P. 2957.
  66. E.C., Козунов В. А., Григос В. И. //Усп. химии, 1985, т.54, с.214
  67. Кан Ф., Тейлор Г., Шонхорн Г. //ТИИЭР. 1973. Т. 61. с.28−74.
  68. С., Bouligand Y. //J. de Phys. 1974. T. 35. P. 589.
  69. Van der Veen J., Haanstra H.B.//I. de Phys. Lett. 1976. T. 37. P. L 43.
  70. M.B. //ЖЭТФ, 1981, т.51, c.2385.
  71. Современная кристаллография под.ред. Б. К. Вайнштейна, А. А. Чернова, JI.A. Шувалова. М.: Наука, 1980, т. З, с. 36.
  72. Zheng S., Liand Z.C., Shao R.F., Lam L., Cheng C.W., Fung P.C.W. //Phus, Rev. A, 1988, v.38, p.5941.
  73. Каменский В.Г.//ЖЭТФ, 1984, т.87, с. 1262.
  74. F.K., Abdumalikov А.А., Tsoi E.N. //Phus.Stat.Sol.(b), 1988, v.146, p.457.
  75. P.C., Зельдович Б. Я., Сеферян Г. Е. //ЖЭТФ, 2004, т.126, вып.5(11), стр.1192−1197.
  76. А.Н., Лебедев Ю. А. //Письма в ЖЭТФ, 1984, т. 10, с. 1439.
  77. Hauser A., Schmalfuss Н. and Kresse Н., 2000, Liquid Cristals, v.27, 629−634
  78. Hauser A., Kresse H., Glushchenko A. and Yaroshchuk O., Liquid Cristals, 1999, V.26, № 11, 1603−1607.
  79. Kresse H., Salfetnikova J., Nadasi H., Weissflog W. and Hauser A., Liquid Cristals, 2001, V.28, № 7, 1017−1023.
  80. Руководство пользователя Solver P47. ЗАО НТ-МДТ, г. Зеленоград, 2005.
  81. Е. Атомно-силовая микроскопия. Наука и жизнь" № 1 2004 г.
  82. Г., Рорер Г. Сканирующая туннельная микроскопия- от рождения к юности. НУФН, -1988, т. 154, — No2, — сс.261−277.
  83. Р.З., Галлямов P.P. Физические основы сканирующей зондовоймикроскопии. Учебное пособие, УфаРИО, 2003, 82 с.
  84. М.О. Автореферат диссертации .канд. физ.-мат. наук, Москва, 1999, 22 с.
  85. И.В. Сканирующая зондовая микроскопия биополимеров. Вып.1. М.: Москва, Научный мир, 1997, 88 с.
  86. А.В., Коробкин В. В., Мухтаров Ч.К.//ЖЭТФ. 1991. Т. 99. С. 715−720.
  87. Gerus.I, Glushenko A., Soon Bum Kwon, Reshetnyak V., Reznikov Yu. Anchoring of a liquid crystal on a photoaligning layer with varying surface morphology. //Liquid Crystals, 2001, Vol. 28, No. l 1, 1709−1713
  88. Gracias D.N., Zhang D., Lianos L. Ibach W., Shen I.R.> Somorjai G.A. //Chem. Phys, 1999, 245, № 1−3, P.277−284
  89. S., Valigant M., Cazabat A.M. //Langmuir, 1998, 14, P.2916−2924
  90. H.M. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. //Успехи физических наук, т. 166, № 11(2006).
  91. К. Вейвлет-анализ. Основы теории. М.: Техносфера, 2004, 280 с.
  92. И.И. Лекции по кристаллографии. М.: «Высшая школа», 1968, 173 с.
  93. OO.Zwanzig R" Journ. Chem.Phys., 39, 1714 (1963).
  94. Ю.С. Силы Ван-дер-Ваальса. М.: Наука, 1988, с. 255.
  95. Meyer R.B. Mol. Cryst Liquid Cryst, 1972, V.16, p.355.
  96. Современная кристаллография под.ред. Б. К. Вайнштейна, А. А. Чернова, Л. А. Шувалова. М.: Наука, 1980, т. З, с. 36.
  97. Ю4.Дзяложинский И. Е., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. .//ЖЭТФ, 1959, т.37, с. 229.105 .Ибрагимов Н. Х. Группы преобразований в математической физике. М.: Наука, 1983, с. 96.
  98. Юб.Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир, 1987.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?