Основы информатики

Практическая работа 1.

Системы счисления. Представление о системах счисления.

1. Переведите в двоичную систему счисления следующие числа в десятичной системе счисления: 18, 987, 6745. Полученные двоичные числа переведите в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Здесь и далее представлять весь процесс перевода, а не только конечный результат.

Решение:

Делим число 18 на основание системы счисления = 2:

18 / 2 = 9.

остаток 0.

9 / 2 = 4.

остаток 1.

4 / 2 = 2.

остаток 0.

2 / 2 = 1.

остаток 0.

Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца, и учитываем конечный результат от деления т. е. 2 / 2 = 1.

Получим число: 10 010.

Делим число 987 на основание системы счисления = 2:

987 / 2 = 493.

остаток 1.

493 / 2 = 246.

остаток 1.

246 / 2 = 123.

остаток 0.

123 / 2 = 61.

остаток 1.

61 / 2 = 30.

остаток 1.

30 / 2 = 15.

остаток 0.

15 / 2 = 7.

остаток 1.

7 / 2 = 3.

остаток 1.

3 / 2 = 1.

остаток 1.

Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца, и учитываем конечный результат от деления т. е. 3 / 2 = 1.

Получим число: 1 111 011 011.

Делим число 6745 на основание системы счисления = 2:

6745 / 2 = 3372.

остаток 1.

3372 / 2 = 1686.

остаток 0.

1686 / 2 = 843.

остаток 0.

843 / 2 = 421.

остаток 1.

421 / 2 = 210.

остаток 1.

210 / 2 = 105.

остаток 0.

105 / 2 = 52.

остаток 1.

52 / 2 = 26.

остаток 0.

26 / 2 = 13.

остаток 0.

13 / 2 = 6.

остаток 1.

6 / 2 = 3.

остаток 0.

3 / 2 = 1.

остаток 1.

Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца, и учитываем конечный результат от деления т. е. 3 / 2 = 1.

Получим число: 1 101 001 011 001.

Полученые двоичные числа переводим в 8-мии 16-тиричную систему счисления:

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления, нужно разбить число на тройки цифр, в случае необходимости следует дополнить целую и дробную части числа нулями (целую слева, дробную справа). Затем заменить полученные группы цифр соответствующими им восьмеричными цифрам.

Переводим 10 010:

Разбиваем число на тройки цифр:

010 010.

Заменяем:

010 на 2.

Получим число: 22.

Переводим 1 111 011 011:

Разбиваем число на тройки цифр:

001 111 011 011.

Заменяем:

001 на 1.

111 на 7.

011 на 3.

Получим число: 1733.

Переводим 1 101 001 011 001.

Разбиваем число на тройки цифр:

001 101 001 011 001.

Заменяем:

001 на 1.

101 на 5.

011 на 3.

Получим число: 15 131.

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления, нужно разбить число на четвёрки цифр, в случае необходимости следует дополнить целую и дробную части числа нулями (целую слева, дробную справа). Затем заменить полученные группы цифр соответствующими им шестнадцатеричным цифрам.

Переводим 10 010:

Разбиваем число на четвёрки цифр:

0001 0010.

Заменяем:

0001 на 1.

0010 на 2.

Получим число: 12.

Переводим 1 111 011 011:

Разбиваем число на четвёрки цифр:

0011 1101 1011.

Заменяем:

0011 на 3.

1101 на D.

1011 на B.

Получим число: 3DB.

Переводим 1 101 001 011 001.

Разбиваем число на четвёрки цифр:

0001 1010 0101 1001.

Заменяем:

0001 на 1.

1010 на A.

0101 на 5.

1001 на 9.

Получим число: 1A59.

2. Переведите в десятичную систему счисления следующие числа в двоичной системе счисления: 1001, 101 010 011 101, 11 001 101, 111 111.

Сначала напишем разряды символов числа:

1 0 0 1 — само число.

3 2 1 0 — разряды чила Начнём перевод числа:

1 * 2⁰ + 0 * 2¹ + 0 * 2² + 1 * 2³ = 9.

Вычисление записывали в следующем порядке: с нулевого разряда в лево — целая часть; с минус первого разряда в право — дробная часть.

Примечание (для асобо сука адареных): например 2⁰ это значит 2 в степени ноль, 2¹ — 2 в первой степени итд.

Сначала напишем разряды символов числа:

1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 — само число.

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 — разряды чила Начнём перевод числа:

1 * 2⁰ + 0 * 2¹ + 1 * 2² + 1 * 2³ + 1 * 2⁴ + 0 * 2⁵ + 0 * 2⁶ + 1 * 2⁷ + 0 * 2⁸ + 1 * 2⁹ + 0 * 2¹⁰ + 1 * 2¹¹ = 2717.

Сначала напишем разряды символов числа:

1 1 0 0 1 1 0 1 — само число.

7 6 5 4 3 2 1 0 — разряды чила Начнём перевод числа:

1 * 2⁰ + 0 * 2¹ + 1 * 2² + 1 * 2³ + 0 * 2⁴ + 0 * 2⁵ + 1 * 2⁶ + 1 * 2⁷ = 205.

Сначала напишем разряды символов числа:

1 1 1 1 1 1 — само число.

5 4 3 2 1 0 — разряды чила Начнём перевод числа:

1 * 2⁰ + 1 * 2¹ + 1 * 2² + 1 * 2³ + 1 * 2⁴ + 1 * 2⁵ = 63.

3. Переведите в шестнадцатеричную систему счисления следующие числа в десятичной системе счисления: 1846, 1645, 98 575.

Делим число 1846 на основание системы счисления = 16:

1846 / 16 = 115.

остаток 6.

115 / 16 = 7.

остаток 3.

Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца, и учитываем конечный результат от деления т. е. 115 / 16 = 7.

Получим число: 736.

Делим число 1645 на основание системы счисления = 16:

1645 / 16 = 102.

остаток 13 заменяем на D.

102 / 16 = 6.

остаток 6.

Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца, и учитываем конечный результат от деления т. е. 102 / 16 = 6.

Получим число: 66D.

Делим число 98 575 на основание системы счисления = 16:

98 575 / 16 = 6160.

остаток 15 заменяем на F.

6160 / 16 = 385.

остаток 0.

385 / 16 = 24.

остаток 1.

24 / 16 = 1.

остаток 8.

Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца, и учитываем конечный результат от деления т. е. 24 / 16 = 1.

Получим число: 1810 °F.

система счисление двоичный десятичный.

4. Переведите в десятичную систему счисления следующие числа в шестнадцатеричной системе счисления: BAF, EAD, CDBE.

ПЕРЕВОД ЧИСЛА BAF ИЗ 16-й В 10-ую СИСТЕМУ СЧИСЕНИЯ Сначала напишем разряды символов числа:

B A F — само число.

2 1 0 — разряды чила Начнём перевод числа:

15 * 16⁰ + 10 * 16¹ + 11 * 16² = 2991.

ПЕРЕВОД ЧИСЛА EAD ИЗ 16-й В 10-ую СИСТЕМУ СЧИСЕНИЯ Сначала напишем разряды символов числа:

E A D — само число.

2 1 0 — разряды чила Начнём перевод числа:

13 * 16⁰ + 10 * 16¹ + 14 * 16² = 3757.

ПЕРЕВОД ЧИСЛА CDBE ИЗ 16-й В 10-ую СИСТЕМУ СЧИСЕНИЯ Сначала напишем разряды символов числа:

C D B E — само число.

3 2 1 0 — разряды чила Начнём перевод числа:

14 * 16⁰ + 11 * 16¹ + 13 * 16² + 12 * 16³ = 52 670.

5. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную числа 0, A7A16.

ПЕРЕВОД ЧИСЛА 0, A7A16 ИЗ 16-й В 10-ую СИСТЕМУ СЧИСЕНИЯ Сначала напишем разряды символов числа:

0, A 7 A 1 6 — само число.

0 -1 -2 -3 -4 -5 — разряды чила Начнём перевод числа:

0 * 16⁰ + 10 * 16^(-1) + 7 * 16^(-2) + 10 * 16^(-3) + 1 * 16^(-4) + 6 * 16^(-5) = 0,654 806 137 084 961.

6. Выполнить перевод числа 0,534 в двоичную систему счисления. Перевод выполнить до шести значащих цифр после запятой Делим число 0,534 на основание системы счисления = 2:

0,534 * 2 = 1,068 — первое число после запитой 1, оставляем дробную часть 0,068.

0,068 * 2 = 0,136 — второе число — 0.

0,136 * 2 = 0,272 — третье число — 0.

0,272 * 2 = 0,544 — четвертое число — 0.

0,544 * 2 = 1,088 — пятое число — 1, оставляем дробную часть 0, 088.

0, 088 * 2 = 0,176 — шестое число — 0.

Записываем полученный результат: 0,100 010.