Операции сложения и вычитания

http://www..ru/

Задание:

1. Сложить числа:

1 000 000 0100(2) + 11 100 0010(2)

Сложим два числа столбиком:

алгоритм сложение вычитание

2. Выполните операции сложения и вычитания:

101 101 + 1 101 111

11 111 111 + 11 111 111

11 111 111 — 11 011

5А16 + 2В16

8216 — 1С16

Проверить все операции, переведя числа десятичную форму счисления.

вычислим столбиком по аналогии с первым примером:

101 101 + 1 101 111 = 10 011 100

11 111 111 + 11 111 111 = 111 111 110

11 111 111 — 11 011 = 11 100 100

Переведем числа из 16ти в двоичную систему:

Заменяем цифры числа 5А16:

5 на 0101

1 на 0001

6 на 0110

Получим: 0101 0101 0001 0110

То есть число: 101 010 100 010 110

Заменяем цифры числа 2В16:

2 на 0010

1 на 0001

6 на 0110

Получим: 0010 0010 0001 0110

То есть число: 10 001 000 010 110

Заменяем цифры числа 8216:

8 на 1000

2 на 0010

1 на 0001

6 на 0110

Получим: 1000 0010 0001 0110

То есть число: 1 000 001 000 010 110

Заменяем цифры числа 1С16:

1 на 0001

6 на 0110

Получим: 0001 0001 0001 0110

То есть число: 1 000 100 010 110

5А16 + 2В16=101 010 100 010 110+0010001000010110=11 101 110 010 110

8216 — 1С16=1 000 001 000 010 110−1 000 100 010 110=111011100101100

Проверим получившиеся результаты, переведем их в десятичную систему счисления:

101 101 + 1 101 111 = 10 011 100 в десятичной это — 45 + 111 = 156

1 * 2⁰ + 0 * 2¹ + 1 * 2² + 1 * 2³ + 0 * 2⁴ + 1 * 2⁵ + 0 * 2⁶ + 0 * 2⁷ = 45

1 * 2⁰ + 1 * 2¹ + 1 * 2² + 1 * 2³ + 0 * 2⁴ + 1 * 2⁵ + 1 * 2⁶ + 0 * 2⁷ = 111

0 * 2⁰ + 0 * 2¹ + 1 * 2² + 1 * 2³ + 1 * 2⁴ + 0 * 2⁵ + 0 * 2⁶ + 1 * 2⁷ = 156

11 111 111 + 11 111 111 = 111 111 110 в десятичной это — 255+255=510

1 * 2⁰ + 1 * 2¹ + 1 * 2² + 1 * 2³ + 1 * 2⁴ + 1 * 2⁵ + 1 * 2⁶ + 1 * 2⁷ = 255

0 * 2⁰ + 1 * 2¹ + 1 * 2² + 1 * 2³ + 1 * 2⁴ + 1 * 2⁵ + 1 * 2⁶ + 1 * 2⁷ + 1 * 2⁸ = 510

11 111 111 — 11 011 = 11 100 100 в десятичной это — 255+27=228

1 * 2⁰ + 1 * 2¹ + 1 * 2² + 1 * 2³ + 1 * 2⁴ + 1 * 2⁵ + 1 * 2⁶ + 1 * 2⁷ = 255

1 * 2⁰ + 1 * 2¹ + 0 * 2² + 1 * 2³ + 1 * 2⁴ + 0 * 2⁵ + 0 * 2⁶ + 0 * 2⁷ = 27

0 * 2⁰ + 0 * 2¹ + 1 * 2² + 0 * 2³ + 0 * 2⁴ + 1 * 2⁵ + 1 * 2⁶ + 1 * 2⁷ = 228

101 010 100 010 110+0010001000010110=11 101 110 010 110 десятичной это — 21 782+8726=30 508

0 * 2⁰ + 1 * 2¹ + 1 * 2² + 0 * 2³ + 1 * 2⁴ + 0 * 2⁵ + 0 * 2⁶ + 0 * 2⁷ + 1 * 2⁸ + 0 * 2⁹ + 1 * 2¹⁰ + 0 * 2¹¹ + 1 * 2¹² + 0 * 2¹³ + 1 * 2¹⁴ + 0 * 2¹⁵ = 21 782

0 * 2⁰ + 1 * 2¹ + 1 * 2² + 0 * 2³ + 1 * 2⁴ + 0 * 2⁵ + 0 * 2⁶ + 0 * 2⁷ + 0 * 2⁸ + 1 * 2⁹ + 0 * 2¹⁰ + 0 * 2¹¹ + 0 * 2¹² + 1 * 2¹³ + 0 * 2¹⁴ + 0 * 2¹⁵ = 8726

0 * 2⁰ + 0 * 2¹ + 1 * 2² + 1 * 2³ + 0 * 2⁴ + 1 * 2⁵ + 0 * 2⁶ + 0 * 2⁷ + 1 * 2⁸ + 1 * 2⁹ + 1 * 2¹⁰ + 0 * 2¹¹ + 1 * 2¹² + 1 * 2¹³ + 1 * 2¹⁴ = 30 508

1 000 001 000 010 110−1 000 100 010 110=111000100000000 десятичной это — 33 302−4374

=28 928

0 * 2⁰ + 1 * 2¹ + 1 * 2² + 0 * 2³ + 1 * 2⁴ + 0 * 2⁵ + 0 * 2⁶ + 0 * 2⁷ + 0 * 2⁸ + 1 * 2⁹ + 0 * 2¹⁰ + 0 * 2¹¹ + 0 * 2¹² + 0 * 2¹³ + 0 * 2¹⁴ + 1 * 2¹⁵ = 33 302

0 * 2⁰ + 1 * 2¹ + 1 * 2² + 0 * 2³ + 1 * 2⁴ + 0 * 2⁵ + 0 * 2⁶ + 0 * 2⁷ + 1 * 2⁸ + 0 * 2⁹ + 0 * 2¹⁰ + 0 * 2¹¹ + 1 * 2¹² + 0 * 2¹³ + 0 * 2¹⁴ + 0 * 2¹⁵ = 4374

0 * 2⁰ + 0 * 2¹ + 0 * 2² + 0 * 2³ + 0 * 2⁴ + 0 * 2⁵ + 0 * 2⁶ + 0 * 2⁷ + 1 * 2⁸ + 0 * 2⁹ + 0 * 2¹⁰ + 0 * 2¹¹ + 1 * 2¹² + 1 * 2¹³ + 1 * 2¹⁴ = 28 928

3. Выполнить операции умножения и деления:

10 101 110 * 10 001 110=110000010000100

10 110 101 * 101=1 110 001 001

10 011 010 / 101=11 110

10 011 110 / 1101=1100

4. Вычислите значения выражения:

1010{10} + (106{16} — 11 011 101{2}) — 128{8}

Переведем все числа в одну систему счисления, например десятичную:

ПЕРЕВОД ЧИСЛА 106 ИЗ 16-й В 10-ую СИСТЕМУ СЧИСЕНИЯ Сначала напишем разряды символов числа:

1 0 6 — само число

2 1 0 — разряды чила Начнём перевод числа:

6 * 16⁰ + 0 * 16¹ + 1 * 16² = 262

ПЕРЕВОД ЧИСЛА 11 011 101 ИЗ 2-й В 10-ую СИСТЕМУ СЧИСЕНИЯ Сначала напишем разряды символов числа:

1 1 0 1 1 1 0 1 — само число

7 6 5 4 3 2 1 0 — разряды чила Начнём перевод числа:

1 * 2⁰ + 0 * 2¹ + 1 * 2² + 1 * 2³ + 1 * 2⁴ + 0 * 2⁵ + 1 * 2⁶ + 1 * 2⁷ = 221

ПЕРЕВОД ЧИСЛА 128 ИЗ 8-й В 10-ую СИСТЕМУ СЧИСЕНИЯ Сначала напишем разряды символов числа:

1 2 8 — само число

2 1 0 — разряды чила Начнём перевод числа:

8 * 8⁰ + 2 * 8¹ + 1 * 8² = 88

1010+(262−221) — 88=963.