Разработка модели оптимального планирования работы ремонтной службы в автохозяйстве

по дисциплине «Математические методы»

на тему: «Разработка модели оптимального планирования работы ремонтной службы в автохозяйстве»

СОДЕРЖАНИЕ Введение

1. Назначение и область применения

2. Технические характеристики

2.1 Постановка задачи

2.2 Описание применяемых математических методов

2.2.1 Математическая модель

2.2.2 Методы решения

2.2.3 Описание входных и выходных данных

2.2.4 Описание алгоритма

2.2.5 Состав технических и программных средств

2.2.6 Описание программы, комментарии к программе

2.2.7 Отладка программы

3. Ожидаемые технико-экономические показатели

4. Руководство пользователя Выводы

Источники, использованные при разработке

ВВЕДЕНИЕ

Целью данного курсового проекта является создание модели, имитирующей работу ремонтной службы в автохозяйстве. Результатом должна стать программа, которую можно будет в дальнейшем внедрить в предприятия для оптимизации работы отдельно взятых ремонтных служб.

1. НАЗНАЧЕНИЕ И ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ Программа предназначена для решения задач системы массового обслуживания. В данной задаче рассматривается математическая модель работы ремонтной службы.

Разработанная программа, по теме: «Разработка модели оптимального планирования работы ремонтной службы в автохозяйстве «предназначена для улучшения и оптимизации работы службы по ремонту автомобильной техники. Работа ремонтной службы зависит от многих показателей, которые вводятся пользователем вручную. В первую очередь она зависит от интенсивности очереди автомобилей и интенсивности обслуживания.

2. ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

2.1 Постановка задачи В курсовом проекте рассматривается математическая модель для оптимизации работы ремонтной службы в автохозяйстве.

Оптимизацией работы предприятия являются максимальное количество поломок — максимальная интенсивность потока, минимальное количество поломок — минимальная интенсивность потока.

В зависимости от входного потока автомобилей рассчитывается интенсивность обслуживания.

2.2 Описание применяемых математических методов

2.2.1 Математическая модель В нашей предметной области известно следующее: входной поток неисправных автомобилей, время обслуживания и время ожидания в очереди. Из-за того что данные являются случайными логичнее всего использовать модель массового обслуживания.

Рис.1

Система массового обслуживания является n-канальной с ожиданием с неограниченным количеством клиентов. В случае ограничения времени у механика, он может проанализировать возможности и не взяться за работу.

2.2.2 Методы решения Для выполнения нашей задачи необходимо рассмотреть два вида систем массового обслуживания: многоканальная система с отказом и многоканальная система с ожиданием.

Многоканальная СМО с отказом (рис.2).

Рис.2

Вероятность, что система свободна:

P0=(1+p/1!+p2/2!+…+pn/n!)-1, (1)

где p= ?/u — коэффициент нагрузки канала, т. е. среднее число заявок, поступивших за единицу времени.

Вероятность нахождения системы в состояние, когда k-каналов заняты, а остальные свободны:

Pк=(pк/k!)* P0 (2)

Заявка получает отказ когда все каналы заняты, вероятность отказа:

Pотк=(pn/n!)* P0 (3)

Абсолютная пропускная способность:

А= ?*(1- Pотк) (4)

Среднее число занятых каналов:

Мк=р*(1- Pотк) (5)

Многоканальная СМО с ожиданием (рис. 3):

Рис.3

Выражения для вероятностей:

где р = р/n

Ротк=Pn+m=n=(pn+m/nmn!)P0 (7)

Q=l-Ротк (8)

А =? /(1-Poтк), (9)

Mr=(P0рп-1/(n*n!))(1-(m+1-mр~)*р~m)/(1-р~)2) (10)

Среднее число занятых каналов:

Мс=? /? (11)

Среднее число заявок, находящихся в системе:

Мк=Мг+Мg (12)

Среднее время ожидания:

Mt=Mr/A (13)

Если в Системе Массового Обслуживания неограниченное число мест для ожидания, то очередь не будет расти безгранично при условии: р=р/n< 1 и тогда любая из заявок рано или поздно будет обслужена, поэтому q = 1, а абсолютная пропускная способность А= ?.

Mr=P0pn+1/(n*n!)(l-p)2) (14)

Среднее число занятых каналов:

Мг=А/? (15)

Среднее число заявок, находящихся в системе:

МК=МГ+ Мg (16)

Среднее время ожидания:

Мt=Мr/?

2.2.3 Описание входных и выходных данных Многоканальная СМО с ожиданием:

Входные данные:

? — интенсивность потока;

? — интенсивность обслуживания;

n — количество цехов.

Выходные данные:

Р0 — вероятность нахождения системы в свободном состоянии;

Р — коэффициент нагрузки канала;

Pотк — вероятность отказа;

Q — относительная пропускная способность;

А — абсолютная пропускная способность;

Mt — среднее время ожидания в очереди к колонке;

Мг — среднее число занятых каналов.

2.2.4 Описание алгоритма В данном проекте имеется 2 раздела: код разметки HTML и элементы программирования, выполненные на языке JavaScript.

Язык JavaScript:

1. Функция для подключения языка программирования в html для этого нам необходимо подключить его.

2. Функция преобразования типов: преобразование типа входного данного в необходимый для программы тип.

3. Обработка результатов всех формул: данные функции обрабатывают все входные данные и формируют по формулам результаты в указанные поля.

формула оптимизация отладка программа

2.2.5 Состав технических и программных средств При разработке курсового проекта использовался язык программирования HTML и элементы JavaScript. HTML и язык Java Script удобны для реализации задач системы массового обслуживания. Они сочетают в себе простоту составления сложных формул вычисления и наглядное отображение данных в таблицах.

Тестировалась программа на браузере Google Chrome версии 1.0.154.53.

2.2.6 Описание программы, комментарии к программе Интерфейс программы состоит из трёх частей:

· блок заполнения формы;

· таблица результатов;

· блок с данными об авторе.

Вычисление формул для решения задачи было реализовано с помощью языка Java Script.

2.2.7 Отладка программы Отладка программы проводилась на контрольном примере. Пример выглядел так: в ремонтную службу поступил входной поток автомобилей интенсивностью? = 15 машин. Средняя продолжительность обслуживания одной машины µ = 2 дня. Работает 5 цехов.

Работа ремонтной службы организована в двух видах: авто ждет своей очереди или же водителю отказывают в услуге.

Если водителю отказывают в предоставлении услуг, то необходимо найти коэффициент нагрузки канала p=15/2=7.5. Коэффициент нагрузки канала необходим для нахождения вероятности, что свободны колонки Po=(1+7.5/1!+7.52/2!+7.53/3!+7.54/4!+7.55/5!+)-1 =0.002 (см.1).

Вероятность отказа, когда все каналы заняты:

Pотк=(7.5⁵/5!)0.002=0.453 (см.3).

Абсолютная пропускная способность системы А=15(1−0.453)=8.2 (см.4) Машин в день.

Относительная пропускная способность системы Q=1−0.453=0.547 (см.8)

Среднее число занятых каналов: Мс= 7.5(1−0.453)= 4.1 (см.5).

Среднее время проведенное в очереди: Mt=4.1/15=0.5 (см.13).

3. ОЖИДАЕМЫЕ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

o Исследование предметной области, подбор информации по проекту — 2 дня

o Разработка математической модели — 4 часа

o Подбор языка для написания программы — 2 часа

o Написание программы — 3 дня

o Отладка и тестирование программы — 1 неделя Всего выполнение работы заняло 1 неделю 5дней 6 часов.

Примерная стоимость программы, учитывая потраченные разработчиком время и средства — 2400 рублей. Учитывая все плюсы программы, она окупится буквально за несколько часов.

4. РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ

1) Запускаем файл «STO.html»

2) Заполняем три поля в блоке «Введите исходные данные»

3) Нажимаем кнопку «Вычислить»

4) Получаем результаты в соответствующих полях блока «Результаты»

ВЫВОДЫ В результате работы над курсовым проектом по теме «Разработка модели оптимального планирования работы ремонтной службы в автохозяйстве» была исследована предметная область.

В соответствии с собранным материалом была подобрана подходящая модель, соответствующая функционированию ремонтной службы. В соответствии с методом была сформирована схема алгоритма решения задачи, определены форматы входных и выходных данных, разработана и отлажена программа, получены результаты работы программы на тестах и оформлена пояснительная записка к этой программе.

Источники, использованные при разработке

1. ГОСТ 19.404−79 ЕСПД. Пояснительная записка. Требования к содержанию и оформлению.

2. ГОСТ 19.402.-78 ЕСПД. Описание программы, комментарии к программе

3. Фомин Г. П., Математические методы и модели коммерческой деятельности, Москва, Финансы и статистика, 2001

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Код программы:

function f ()

{

kan=F1.T1.value

kan=parseInt (kan)

vx=F1.T2.value

vx=parseFloat (vx)

obs=F1.T3.value

obs=parseFloat (obs)

p=vx/obs

F1.T5.value=p

p0=1

p2=p

p3=1

f=1

for (i=1;i<=kan;i++)

{

p3=p3*p2

f=f*i

p0=p0+p3/f

}

p0=1/p0

F1.T4.value=p0

pkan=1

for (i=1;i<=kan;i++)

{

pkan=pkan*p

}

nf=1

for (i=1;i<=kan;i++)

{

nf=nf*i

}

potk=(pkan/nf)*p0

F1.T6.value=potk

a=vx*(1-potk)

F1.T7.value=a

mk=p*(1-potk)

F1.T8.value=mk

mt=mk/a

F1.T9.value=mt

}

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Результат работы программы: