Определение показателей надежности системы

Определение показателей надежности системы

Для схемы соединения элементов системы, представленной на Рисунке 1, аналитическим методом и методом статистического моделирования определить вероятность безотказной работы как функцию времени на интервале [0, 3To]. Среднее время безотказной работы системы То вычислить методом статистического моделирования. Закон надежности элементов — экспоненциальный. Проанализировать полученные результаты, сравнив соответствующие значения вероятностей, вычисленные аналитическим методом и методом статистического моделирования. Объяснить причины возможных отличий результатов.

Интенсивности отказов элементов:

1=10^-6 1/ч,

2=10^-7 1/ч,

3=5· 10^-6 1/ч,

4=3· 10^-6 1/ч,

5=3· 10^-7 1/ч,

6=2· 10^-8 1/ч,

7=10^-7 1/ч Исходные данные: ((1 2) (3 4))(5 6 7)

Рисунок 1 — исходная схема соединения элементов.

Для определения показателей надежности систем аналитическим и статистическим методом воспользуемся пакетом MathCAD 14.

Произведем расчет с помощью аналитического метода:

Вводим интенсивности отказов:

lia1:=1*10^-6 1/ч

lia2:=1*10^-7 1/ч

lia3:=5*10^-6 1/ч

lia4:=3*10^-6 1/ч

lia5:=3*10^-7 1/ч

lia6:=2*10^-8 1/ч

lia7:=1*10^-7 1/ч

Время:

t:= 0,50.20 000 000

Вероятности безотказной работы элементов:

Вычислим вероятность безотказной работы системы, которая при последовательно соединенных элементов рассчитывается по формуле:

А при параллельно соединенных:

В результате получаем вероятность безотказной данной системы вероятность статистический безотказный моделирование

P12(t):=P1(t)+P2(t)-P1(t)•P2(t)

P34(t):=P3(t)+P4(t)-P3(t)•P4(t)

P1234(t):=P12(t) •P34(t)

P567(t):=P5(t) •P6(t) •P7(t)

P (t):=P1234(t)+P567(t)-P1234(t) •P567(t)

Построим график P (t):

Произведем расчет с помощью статистического метода:

Поскольку, закон распределения экспоненциальный, то случайное время безотказной работы для каждого из элементов, рассчитывается по формуле:

Величина X — случайная величина, равномерно распределенная в диапазоне от 0 до1.

Вычислим время работы объекта:

— при последовательном соединении элементов:

— при параллельном:

В результате получаем :

tautc_i:=max[min (max (tau1_i, tau2_i), max (tau3_i, tau4_i))), min (tau5_i, tau6_i, tau7_i)]

Вычислим среднее время безотказной работы системы:

mean (tautc)=2.431×10⁶

Tc_c:= mean (tautc) •3

Tc_c=7.293×10⁶

kor:=50

j:=0.kor

shag:=

Gran_j:=0+j•shag

Gran₅₀:=7.293×10⁶

H0t_{i, j}:=if (tautc_iGran_j, 1,0)

Pct_j:=

Построим график зависимостей вероятностей безотказной работы, вычисленные аналитическим и статистическим методами:

Вывод

Отличия вероятностей, вычисленные при аналитическом и статистическом методе, объясняются следующим: аналитические методы дают наилучшие результаты (более точные), поскольку позволяют проанализировать характеристики надежности в большом диапазоне параметров и в любых интервалах времени. Они дают возможность проследить тенденции изменения основных характеристик надежности при изменении характеристик систем. Методы статистического моделирования позволяют анализировать сложные модели надежности, хотя и не обладают большой общностью. По данному графику видно, что вероятности, полученные при аналитическом методе наиболее точны, по сравнению с вероятностями, полученными при статистическом методе.