Разработка и исследование алгоритмов обнаружения сигналов с эллипсными несущими

Казанский Государственный Технический университет им. А. Н. Туполева Институт радиоэлектроники и телекоммуникаций Кафедра радиоэлектронных и телекоммуникационных систем Дипломная работа Разработка и исследование алгоритмов обнаружения сигналов с эллипсными несущими Казань, 2014 г.

Аннотация В дипломной работе исследованы и описаны радиофизические характеристики эллипсных несущих. Отличительной особенностью исследуемых сигналов является использование в качестве несущего колебания негармонических периодических эллипсных функций (эллипсный синус), вместо традиционных для радиотехники гармонических функций.

Annotation

In the research paper investigated and described radiophysical characteristics elliptic bearing. A distinctive feature of the investigated signal is used as a carrier wave nonharmonic periodic elliptic functions (ellipsis sinus), instead of the traditional radio engineering harmonic functions.

1. Введение

1.1 Проблемы современной радиотехники.

1.2 Преимущества сверхширокополосных сигналов в сравнении с узкополосными сигналами. Необходимость использования сверхширокополосных сигналов в современной радиотехнике

1.3 Обзор существующих сверхширокополосных сигналов

1.4 Различные реальные системы с сверхширокополосными сигналами.

1.5 Потенциальные возможности и преимущества сигналов с эллипсными несущими.

2. Эллипсная тригонометрия.

2.1 Основные положения

2.2 Эллипсные функции и их связь с круговой тригонометрией

2.3 Селиус. Разнообразие форм селиусоидального колебания

3. Исследование и описание радиофизических характеристик эллипсных несущих (стр. 16).

3.1 Частотные характеристики.

3.2 Энергетические характеристики.

3.3 Корреляционные характеристики.

3.4 Объединенные таблицы рассматриваемых радиофизических характеристик.

4. Использование оптимального алгоритма обнаружения радиоимпульсов с эллипсными несущими и полностью известными параметрами в аддитивном белом гауссовском шуме (АДБГ) при корреляционном приеме.

4.1 Основные задачи

4.2 Оптимальное обнаружение селиусоидальных сигналов по критерию идеального наблюдателя.

4.3 Обнаружение селиусоидальных сигналов по критерию Неймана — Пирсона

5. Использование оптимального алгоритма обнаружения радиоимпульсов с эллипсными несущими и полностью известными параметрами при воздействии прицельной помехи, используя корреляционный прием

6. Имитационно-моделирующий комплекс для статистических испытаний алгоритмов обнаружения радиоимпульсов с эллипсными несущими и полностью известными параметрами при корреляционном приеме.

7. Экспериментальное исследование алгоритмов обнаружения радиоимпульсов с эллипсными несущими и полностью известными параметрами в помехах при корреляционном приеме.

7.1 При воздействии узкополосной помехи

7.2 При воздействии прицельной помехи.

8. Безопасность жизнедеятельности

9. Экономическая часть

10. Заключение

11.

Список литературы

.

1. Введение

1.1 Проблемы современной радиотехники

В связи со стремительной информатизацией общества и постоянным увеличением требования по скорости передачи потоков данных становится все более актуальной проблема повышения информационных возможностей радиосистем.

В радиосвязи и передачи данных по радиоэфиру необходимо обеспечивать все большее качество, скорость передачи данных, многоканальность, одновременную работу со многими пользователями.

В радиолокации обычные радары с полосой частот, не превышающей 10% от несущей частоты, позволяют только обнаруживать цель и выдавать ее координаты (с относительно невысокой точностью), но не позволяют получить образ цели или ее изображение.

Во всей военной радиоаппаратуре и, в особенности, в единой системе государственного опознавания необходимо обеспечить устойчивость к воздействию заградительных, прицельных помех и помех со структурой сигнала.

Актуальность данных проблем и определила быстрое развитие в последние годы технологий, использующих широкополосные (ШПС) сигналы.

1.2 Преимущества и недостатки сверхширокополосных и широкополосных сигналов в сравнении с узкополосными сигналами. Необходимость использования сверхширокополосных сигналов в современной радиотехнике

Большинство традиционных радиотехнических систем работает в относительно узкой полосе частот и в качестве несущего колебания для передачи информации использует гармонические (синусоидальные) сигналы. Однако именно ширина полосы частот определяет информативность радиотехнических систем, и для повышения информационных возможностей системы необходимо расширять ее полосу частот.

Как известно, широкополосные сигналы обладают большей помехоустойчивостью по сравнению с узкополосными сигналами за счет распределения энергии сигнала в широкой полосе частот. Поэтому широкополосные сигналы могут использоваться в радиотехнике для противодействия прицельным и узкополосным помехам, и для скрытностой передачи информации.

Для повышения информативности радара используется режим распознавания типа цели, который позволяет по некоторым признакам («радиопортрету») после соответствующей обработки получить дополнительную информацию. Для данного режима необходимо существенное увеличение полосы частот радара и, как следствие, использование других видов сигналов, новых подходах, как в методах, так и в технологиях.

Резюмировав и дополнив сказанное выше, можно определить основные достоинства и недостатки ШПС.

Достоинства:

1. возможность приема и обработки ШПС при отношениях сигнал/помеха много меньших единицы;

2. высокая помехозащищенность как по отношению к широкополосным, так и узкополосным помехам;

3. инвариантность к явлению многолучевости в канале связи;

4. одновременная работа всех абонентов в общей полосе частот;

5. высокая достоверность принимаемой информации;

6. высокая энергетическая и структурная скрытность сигнала;

7. хорошая электромагнитная совместимость (ЭМС) с другими радиоэлектронными средствами.

Недостатки:

1. сложность создания больших систем ШПС, обладающих минимальными взаимокорреляционными функциями;

2. применение сложных и дорогостоящих устройств обработки, в частности, согласованных с ШПС фильтров.

1.3. Обзор существующих широкополосных и сверхширокополосных сигналов

Существуют следующие типы широкополосных сигналов:

1.3.1 Короткие радиоимпульсы

Короткие радиоимпульсы допускают гибкое управление своим спектром. Они представляют из себя цуги синусоидальных колебаний с колоколообразной огибающей, описываемые следующим выражением:

где — характерная длительность огибающей радиоимпульса, — центральная частота колебаний. Спектр такого сигнала имеет вид Короткий радиоимпульс формируется в два этапа. Сначала в низкочастотном диапазоне формируется импульс огибающей длительностью, имеющий гауссовскую форму, затем он перемножается с периодическим несущим сигналом с частотой. Полученный таким образом сигнал имеет ширину спектра и центральную частоту. База сигнала B.

1.3.2 Пачки коротких радиоимпульсов

Пачки коротких радиоимпульсов, как и в случае со сверхкороткими импульсами, используются для увеличения базы сигнала и получения дополнительных возможностей по модуляции и организации многопользовательского доступа. Формируются в соответствии с расширяющими последовательностями так, что информационный символ кодируется пачкой КРИ. База сигнала при этом увеличивается в раз, где — число импульсов в пачке.

Пачки коротких радиоимпульсов предоставляют дополнительные возможности организации множественного доступа, связанные с разделением сигналов разных групп пользователей по частоте.

1.3.3 Сигналы с ортогонально-частотным мультиплексированием (OFDM)

Сигнал формируется гармоническими поднесущими, разнесенными по частоте на равные промежутки. Другими словами, занимаемая сигналом полная полоса частот делится на подканалов. Все поднесущие взаимно ортогональны на интервале длительности импульса, в пределах которого располагается OFDM символ. Для передачи информации каждая из поднесущих модулируется независимо с помощью методов фазовой манипуляции (BPSK, QPSK, 8PSK, 16/64/256QAM), так что на каждой поднесущей формируется свой сигнал, которые перед излучением в эфир складываются, формируя OFDM сигнал.

Для OFDM-сигналов характерна большая изменчивость по амплитуде и, как следствие, большой пик-фактор (см. рисунок). СШП OFDM-сигнал занимает полосу частот около 500 МГц. База СШП OFDM-сигнала меняется от 1 до 10 в зависимости от скорости передачи.

Множественный доступ может быть организован за счет выделения разным пользователям разных участков доступного частотного диапазона.

1.3.4 Хаотические радиоимпульсы

Хаотические радиоимпульсы представляют собой фрагменты хаотического сигнала, который генерируется непосредственно в требуемом частотном диапазоне. Формирование импульсов осуществляется либо за счёт внешней модуляции, либо за счёт внутренней в транзисторном генераторе хаотических колебаний. Характерная ширина спектра мощности потока хаотических радиоимпульсов составляет

где — полоса хаотического сигнала, — характерная ширина спектра модулирующего видеоимпульса. При условии, что длительность модулирующего видеоимпульса удовлетворяет соотношению, то есть импульс содержит более нескольких квазипериодов хаотических колебаний, ширина спектра мощности потока хаотических радиоимпульсов практически совпадает с шириной непрерывного хаотического сигнала.

База хаотического радиоимпульса определяется произведением полосы хаотического сигнала на длительность и может меняться в широких пределах.

1.3.5 Импульсы с линейно-частотной модуляцией (ЛЧМ импульсы)

Сверхширокополосные ЛЧМ-импульсы представляют собой импульсные сигналы, внутри импульса частота меняется по линейному закону либо возрастая, либо убывая

где — огибающая ЛЧМ импульса, описываемая колоколом Гаусса, — начальная частота колебаний (в начале импульса), — скорость перестройки частоты.

База ЛЧМ импульса составляет, она может превышать 1, однако не может быть большой.

1.3.6 Сигналы с псевдослучайной последовательностью

Еще существуют широкополосные сигналы, являющиеся совокупностью хаотических радиоимпульсов с синусоидальной несущей. Такого вида сигналы используются в технологии CDMA. В этой технологии все пользователи используют один и тот же код для кодирования соответствующих информационных последовательностей, передаваемые сигналы в этой общей полосе можно отличить друг от друга при использовании для каждого переданного сигнала различного псевдослучайного образца, также называемых кодом или адресом. Таким образом, частный получатель может восстановить передаваемую информацию, если знает свой псевдослучайный образец, т. е. ключ, используемый соответствующим передатчиком.

1.3.7 Сигналы без несущей

Существует класс уже сверхширокополосных сигналов (СШПС), не использующих синусоидальное колебание. В настоящее время они существуют в виде одиночных импульсов, имеющих форму моноимпульса Гаусса, или другой функции, создающей одиночный импульс.

Форма сверхкоротких импульсов описывается моноциклом Гаусса, то есть первой производной от известной кривой распределения Гаусса:

где — длительность импульса, — его амплитуда. Ширина спектра мощности импульса обратно пропорциональна длительности импульса. Форма спектра мощности такого импульса описывается соотношением:

На рис. 1.3.2 показан спектр сверхкороткого импульса.

База ультракороткого импульса .

При использовании импульсов длительностью от 2,0 нс до 0,1 нс ширина полосы спектра мощности составляет соответственно от 500 МГц до 10 ГГц. Спектр сигнала занимает полосу частот от 0 до .

В России разработкой аппаратуры для этих сигналов занимается «КБОР». Данная технология получила название UWB. Tермин Ultra Wideband (UWB) означает в настоящее время целый ряд радиотехнических понятий: радиосигнал без несущей, сверхширокополосный радиосигнал (СШПС), очень короткий радиоимпульс, временной импульс (time domain, «чип»). Данный сигнал является сверхширокополосным, так как отношение его ширины полосы к значению центральной частоты спектра сигнала составляет величину, большую единицы (для традиционно используемых радиосигналов в радиосвязи это отношение существенно меньше).

Определение термина «сверхширокополосные сигналы» — Ultra Wideband — впервые было введено агентством DARPA Министерства оборон США в 1990 году и скорректировано Федеральной комиссией связи США (FCC) в 2000 году. По определению FCC, к UWB относятся все сигналы со спектральной полосой не менее 1,5 ГГц, а также сигналы у которых ширина спектральной полосы составляет по крайней мере 25% от значения центрально частоты. Данное определение вполне однозначно связано с достигнутым в настоящее время уровнем развития UWB-сигналов и систем.

1.3.8 Сигналы, модулируемые вейвлет функциями

Наиболее близким аналогом к выполняемой дипломной работе является способ модуляции негармонической функцией, рассмотренный в статье Кузовникова, А. В. «Исследования свойств модулирующих функций с негармонической несущей». В которой автор исследовал помехоустойчивость сигналов модулированных вейвлет функциями.

1.4 Различные реальные системы с сверхширокополосными сигналами, в которых решается задача обнаружения

Задача обнаружения сигнала входит во все радиосистемы, даже для радиосвязи, так как чтобы вести надежную связь, сигнал надо сначала обнаружить, наладить синхронизацию, если того требует система, определить параметры сигнал для наилучшего качества связи.

Примерами использования ШП сигналов в геолокации является прибор для мониторинга дорожного покрытия Пикор-Автодор, который определяет толщину асфальтобетонного покрытия и его состояние, измеритель структуры и толщины льда Пикор-Лёд, георадар Пикор-Гео оперативный поиск предметов, коммуникаций, закладок, мин (в том числе неметаллических) в грунте на глубине до 1−1,5 м., прибор для обнаружения движения за преградами, стенами и под завалами Пикор-Био и прибор для обнаружения движения за преградами Скаут 3 М. [17]

ШП сигналы используются в системах местоопределения, контроля и слежения за объектами в режиме реального времени с использованием пассивных или активных тэгов (радиочастотных датчиков-идентификаторов). Одни из ярких представителей: Sapphire DART, Ubisense, Time Domain PulseON350, PAL650. Образцы существующих систем имеют радиус покрытия порядка 200 м на открытой местности и до 50 м в помещениях. [18]

ШП радары, разработанные Russian UWB Group Московского Авиационного института, используются в медицинской области для дистанционного измерения дыхания и ритма сердца. Также данные радары способны обнаружить человека в лесу на расстоянии до 50 метров, определять скорость движения железнодорожных вагонов и расстояние до них. [18]

ШПС эффективно используются в радиолокационных системах для определения местоположения движущихся объектов. Например широкополосный радиолокатор для обнаружения медленно движущихся объектов в дециметровом 1−2 ГГц диапазоне волн, разработанный Калининым В. И., Чапурским В. В. Института радиотехники и электроники Российской Академии наук (ИРЭ РАН). Также известно, что глобальная система определения местоположения GPS использует широкополосные шумоподобные сигналы (прямое расширение спектра с помощью псевдослучайных последовательностей), излучаемые группой спутников, расположенных в шести орбитальных плоскостях. Европейская система радионавигации и слежения, в настоящее время известная под названием «Курсор» («Cursor»), использует пространственную когерентность широкополосных сигналов от нескольких радиопередатчиков с обеспечением определения положения подвижного приемника.

1.5 Потенциальные возможности и преимущества сигналов с эллипсными несущими

Как отмечалось выше, при создании ШПС используются способы прямого расширения спектра при помощи кодовых последовательностей и д.р., а также излучение сверхкоротких одиночных импульсов без несущего колебания. Однако наряду с этими известными способами получения и обработки широкополосных сигналов, основанных на адекватных преобразованиях традиционного для радиотехники гармонического колебания и сверхкоротких одиночных импульсов без несущего колебания, может представлять интерес использования изначально широкополосных негармонических периодических колебаний. Они могут быть использованы как в качестве несущих колебаний в сочетании с указанными методами получения сложных сигналов, так и в качестве основы для формирования импульсных сигналов с большой базой. В дипломной работе исследуются радиофизические характеристики и особенности приема сверхширокополосных сигналов одной из ряда предложенных и исследованных Ч. Ш. Мастюковым функций вида:

.

Возможность использования, как периодических колебаний, так и одиночных колебаний, может объединить достоинства обоих этих методов. Наличие пяти изменяемых параметров, по сравнению тремя параметрами у синусоидального колебания, обеспечивает большую информативную емкость, большее количество передаваемой информации. За счет дополнительных возможностей для обнаружения и различения, возможно большая помехоустойчивость при воздействии узкополосных помех, прицельных помех и помех со структурой сигнала. Следует отметить, что недостаток селиусоидальных сигналов относятся к их технической реализации как таковой и с улучшением элементной базы (применение СБИС, устройств на ПАВ) они не столь существенны. В свою очередь, достоинства селиусоидальных сигналов — это неотъемлемые их свойства, заложенные в самой природе данного класса сигналов.

Выводы

1. Обзор открытой литературы по существующим видам ШПС показал, что работ, в которых предлагалось бы использование негармонических, периодических функций с различной формой в пределах одного периода — нет. Также, следовательно, и нет исследования и описание их характеристик и свойств.

2. Применение ШПС на практике оправдано и уже успешно реализовано в целом ряде радиотехнических систем и устройств.

3. Поскольку рассматриваемые в данной дипломной работе сигналы являются негармоническими периодическими функциями со своими уникальными свойствами, причем частным их случаем является синусоидальное колебание, то все известные методы модуляции и расширения спектра могут быть применены к рассматриваемым в данной работе сигналам, что позволит в перспективе обогатить радиотехнику новыми большими возможностями.

Таким образом, рассматриваемая работа является актуальной. Но поскольку рассматриваемые сигналы нигде не описаны, прежде чем приступить к исследованию радиофизических характеристик сигналов, необходимо дать математическое описание функций, создающих эти сигналы, которое также поможет дать описание сигналов во временной области. Математической базой для этого является эллипсная тригонометрия.

2. Эллипсная тригонометрия

2.1 Основные положения

Как известно, эллипс является более общей плоской фигурой, чем окружность, и представляет геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная. (Рис. 2.1.) /4/.

Рис. 2.1. Связь эллипсной и классической тригонометрии На Рис 2.1. изображены эллипс, а также внешняя и внутренняя окружности эллипса. Отношение внутреннего и внешнего радиусов называется отношением полуосей эллипса. Оно является одним из основных его параметров. При эллипс становится окружностью, при — прямой линией вдоль горизонтальной оси х.

При b>a эллипс оказывается вытянутым вдоль вертикальной оси, т. е. повернутым на 90. Однако, как отношение малой полуоси к большой полуоси останется меньше единицы, а обозначим. Положение точки М на эллипсе принято выражать через угол, т. е.

.

Эти зависимости имеют вид:

.

При движении точки М по эллипсу и точки М1 по большой окружности с постоянной угловой скоростью, где t — текущее время. Тогда — угловая скорость движения точки М оказывается переменной.

В ряде случаев движение точки М по эллипсу происходит с постоянной угловой скоростью. Тогда угловая скорость оказывается переменной и параметрическое уравнение эллипса, выраженное через угол, оказывается усложненным. Эллипсная функция представляет собой новый вид функции, которая определяет координаты точки на эллипсе при ее движении с постоянной угловой скоростью через текущий угол .

Таким образом, получается Эллипсная тригонометрия, являющаяся более общей теорией, чем круговая тригонометрия /5/.

2.2 Эллипсные функции и их связь с круговой тригонометрией

Эллипсные функции получаются следующим образом. В круговой тригонометрии синусоидальные функции основаны на уравнении окружности:

,

где Y и X — координаты точки на окружности, R — радиус окружности. Аналогичные функции можно получить, если за основу брать эллипс, где угол представляет собой текущую фазу, например, в электротехнике и радиотехнике. А — представляет собой угловую частоту. При этом вертикальная координата Ym будет являться мгновенным значением эдс, напряжения или тока. Угол по отношению к углу будет переменным, и зависимость между ними можно установить с Рис. 2.1 Обозначим координату M1Xm=Ym1, а MXm=Ym. Тогда :

а, откуда:, т. е.

, , поэтому, следовательно,

.

Здесь k=0 при, k=1 при, k=2 при .

Таким образом:

.

Такая форма записи координат точек на эллипсе сложна, и приводит к существенным усложнениям расчетов, поэтому введены новые функции, называемые соответственно эллипсными: синусом, косинусом, тангенсом:

аргументами которых являются угол, и отношение полуосей .

Из канонического уравнения получим:

откуда: ,

что являет собой новую форму канонического уравнения эллипса.

Из уравнения (1.6) можем получить следующие зависимости /4/:

.

Здесь — котангенс эллипсный от и , — косеканс эллипсный от при l, — секанс эллипсный от и .

Связь эллипсных функций с классическими тригонометрическими функциями:

откуда:

.

Здесь — эксцентриситет эллипса, c — фокусное расстояние (Рис. 2.1).

Аналогично получим:

.

На основе этих формул можно получить и другие формулы:

.

Из полученных формул не трудно заметить, что при =1, т. е. переходе эллипса в окружность, эллипсная тригонометрия переходит в классическую круговую тригонометрию.

В выражениях (1.10) равенство получено следующим образом:

Аналогично выведено и равенство:

.

Здесь, и при малых может достигать больших значений.

В функциях, где используется обратное отношение полуосей эллипса, т. е., оно заменено для упрощения записей .

На рис. 2.2., 2.3, 2.4 построены графики эллипсных функций. Здесь наглядно видно, что эллипсные функции охватывают широкий класс несинусоидальных периодических кривых, начиная с прямоугольных функций при l=0. До бесконечно узких импульсов при l>?, включая круговые синусоидальные, трапециевидные, треугольные, кривые, описываемые простыми формулами в виде эллипсных функций.

Таким образом, круговые синусоидальные функции оказываются частью эллипсной тригонометрии /6/.

Рис. 2.2. График эллипсного синуса Рис. 2.3. График эллипсного косинуса На рис. 2.4.а показан график эллипсного тангенса, который аналогичен по форме моноциклу Гаусса, показанном на рис. 2.4.б.

Рис. 2.4.а График эллипсного тангенса Рис. 2.4.б. Вид моноцикла Гаусса (длительность 50 пс) Таким образом, математическое описание моноцикла Гаусса эллипсным тангенсом позволит управлять формой моноцикла путем изменения параметров эллипсного тангенса.

На рис. 2.5 и 2.6. показаны в увеличенном масштабе графики эллипсных функций в пределах при конкретных значениях.

Рис. 2.5. Временные диаграммы эллипсного синуса в увеличенном масштабе.

Рис. 2.6. Временные диаграммы эллипсного косинуса в увеличенном масштабе.

Функции, обратные эллипсным синусу и косинусу имеют вид, представленный на рис. 2.7 и рис. 2.8.

Рис. 2.7. График арксинуса эллипсного Рис. 2.8. График арккосинуса эллипсного

2.3 Селиус. Разнообразие форм селиусоидального колебания

Объектом исследований для последующих частей дипломной работы из всего многообразия эллипсных функций был выбран эллипсный синус, который задается следующей формулой:

Для краткости эллипсный синус будет называться селиусом. Получается, что селиус является псевдонимом эллипсного синуса. Сигналом называется изменяющаяся во времени физическая величина, отображающая передаваемое сообщение. Поэтому представим селиус во временной области следующим образом:

где, А — амплитуда, щ — частота, ц0 — начальная фаза,

параметр формы, фаза всплеска, время.

По аналогии с синусоидой колебание, реализуемое во времени, будет называться селиусоидой. Таким образом, селиусоидаэто временной колебательный процесс, изменяющийся по закону селиуса.

В последующих частях дипломной работы будут рассмотрены только функции, представляющие собой селиус с различными параметрами. Именно селиус будет рассматриваться в качестве несущего колебания.

Полученная функция является пятипараметрическим обобщением гармонической функций, впервые предложенного Ч. И. Мастюковым, построенного путем специфической суперпозиции двух трехпараметрических гармонических функций с добавлением к традиционным для гармонических колебаний в радиотехнике амплитудой А, угловой частотой щ и начальной фазой ц0 и еще двух параметров, от которых зависит форма сигнала — параметра формы и фазы всплеска. Селиус имеет богатое разнообразие форм в зависимости от параметра формы и фазы всплеска. В частности при и, он становится синусоидой. При других значениях своих специфических параметров селиус может быть использован в качестве сложного колебания. [3]

На рис. 2.9 показаны осциллограммы селиуса при фазе всплеска и при следующих значениях параметра формы:, ,, .

Видно, что колебание расширяется и стремится к меандру, при стремлении параметра формы к нулю, и наоборот, при увеличении l, колебание «сужается».

На рис. 2.10 на двух верхних графиках показаны осциллограммы селиуса при параметре формы и при следующих значениях фазывсплеска и, а на двух нижних графиках показаны осциллограммы селиуса при параметре формы и таких же значениях фазы всплеска и .

Из графиков следует, что колебание меняет свой вид (форму) в зависимости от фазы всплеска, при этом также меняется амплитуда колебания.

На рис. 2.11показаны графики селиусоидального колебания при изменении параметра формы от 0.01 до 1000 и фазе всплеска равной нулю.

Осциллограммы sel (t) в зависимости от параметра формы l, при ш= 0.

рис. 2.11

По графику можно заметить, что при стремящемся к бесконечности селиус «ссужается» до дельта импульса, а при стремящемся к нулю он «расширяется» до меандра.

На рис. 2.12 показаны осциллограммы селиуса при параметре формы и при значениях фазы всплеска и, а на рис. 2.13 показаны осциллограммы селиуса при параметре формы и таких же значениях фазы всплеска .

Осциллограммы sel (t) в зависимости от фазы всплеска, при l = 0,1.

рис. 2.12

Осциллограммы sel (t) в зависимости от фазы всплеска, при l = 10.

рис. 2.13

Выводы

1. Замечено, что график эллипсного тангенса аналогичен по форме моноциклу гаусса. Откуда можно заключить, что математическое описание моноцикла гаусса эллипсным тангенсом позволит параметрическим образом управлять формой импульса Гусса.

2. Были получены формулы периодических функций эллипсной тригонометрии.

3. Показана связь изменения конкретных параметров с определенными изменениями форм функций, а также связь эллиспных функций с функциями круговой тригонометрии.

4. Аналитическими выражениями эллипсной тригонометрии можно описать эллипсные функции, гармонические функции и единичные импульсы «без несущей», а также управлять их параметрами.

5. Получена достаточная математическая основа для исследования радиофизических характеристик полученных колебаний.

Поскольку в данной дипломной работе впервые предлагается использование эллипсных функций (селиусоиды) в качестве несущего колебания, то необходимо исследовать их радиофизические свойства. В свою очередь исследование радиофизических характеристик необходимо для ответа на вопрос о возможности использования данного типа колебаний на практике.

3. Исследование и описание радиофизических характеристик эллипсных несущих

Исследуемыми радиофизическими характеристиками являются частотные, энергетические, и корреляционные.

Радиофизические характеристики были исследованы при фиксированной единичной амплитуде, частоте равной 1 Гц, при нулевой начальной фазе, в фиксированные моменты времени, на длительности в один период.

3.1 Частотные характеристики исследуемых колебаний

Сигналы описываются не только во временной области, но и в частотной — в виде его спектра. Это особенно важно, если сигналы имеют сложную форму, как в данном случае. Последующие спектральные характеристики были исследованы студентом Нуруллином Э. Э., по согласованию с научным руководителем, ввиду совместного исследования sel-функции. Для получения спектра, селиус был разложен в ряд Фурье на периоде равным одной секунде при фазе всплеска и начальной фазе равных нулю, а также значениях параметра формы, взятых из следующего ряда значений:. Спектр представляется в диапазоне от 1 до 100 Гц.

Коэффициенты ряда Фурье находились по следующим формулам:

где = 1…100.

Для большей полноты описания сигналов в частотной области также была вычислена база сигналов. База сигнала — это произведение длительности сигнала и эффективного значения ширины его спектра. За эффективную ширину спектра возьмем ширину спектра, содержающую 95% энергии сигнала.

= 0.1; 0.3; 0,5; 3; 5; 10; 25.

При град.

По представленным графикам можно заключить, что использование селиусоиды, может значительно увеличить Б сигнала, благодаря большой эффективной ширине спектра. Причем чем больше параметр формы отличается от единицы, тем больше база сигнала, особенно сильно база увеличивается при значениях параметра формы больше единицы.

Теперь перейдем к рассмотрению зависимости амплитудного спектра селиуса от фазы всплеска, при параметре формы равном 0,1 и значениях фазы всплеска, взятых из следующего ряда значений: и при другом параметре формы равном 10, а значениях фазы всплеска, взятых из того же ряда значений: .

Из представленных графиков получается, что при значениях фазы всплеска отличных от нуля наряду с синусными составляющими появляются и косинусные составляющие спектра. При значении параметра формы равном 0.1, отличие значений фазы всплеска от нуля расширяет спектр и увеличивает базу сигнала, в тоже время при значении параметра формы равном 10, это отличие сужает спектр и уменьшает базу сигнала.

Выводы

1. Получено, что селиусодальные сигналы можно отнести к ШПС и СШПС, в зависимости от изменения параметра формы и фазы всплеска.

Широкополосность является важной характеристикой в борьбе с помехами. Однако для процесса обнаружения сигнала в аддитивном белом гауссовском шуме главной характеристикой является энергия сигналов. Поэтому целесообразно рассмотреть энергетические характеристики.

3.2 Энергетические характеристики исследуемых колебаний

Важной характеристикой радиосигналов является их энергия за один период.

Энергия сигнала за период — это квадрат сигнала, интегрированный по времени на его периоде, вычисляемая по следующей формуле:

Получим аналитическое выражение, выражающее зависимость энергии селиусоидального колебания от при щ=2р и. Для этого возьмем следующий интеграл, в котором для удобства вычислений t=2рt:

Для удобства расчетов сделаем замену

=

=

Вычислим отдельно

Используем универсальную тригонометрическую подстановку:

сигнал сверхширокополосный эллипсный несущий упрощая

получаем

возвращаясь к (*) получаем

формула для неопределенного интеграла, вычисляющего энергию селиусоидального сигнала получается такая Таким образом:

График зависимости энергии селиусоидального колебания от, показан на рис. 3.2.1.

рис. 3.2.1

Представленный график наглядно показывает то, что можно было заметить на осциллограммах. При увеличении значения параметра формы, площадь под графиком функции уменьшается. Следовательно, для передачи энергии, больше подходит функция с наименьшим параметром формы .

Аналитические вычисления получились громоздкими даже в самом простом случае, когда рассматривался только параметр формы. Поэтому вычислим при помощи численного интегрирования энергию селиусоидального сигнала при изменении параметра формы ??, когда фаза всплеска. В этом случае амплитуда сигналов с различными ?? будет разная.

Результаты занесем в таблицу.

Представленные результаты показаны на рис. 3.2.2.

рис. 3.2.2.

Вычислим энергию сигнала при изменении фазы всплеска, когда параметр формы принимает значения: =0.1,=1, =10. В этом случае амплитуда сигналов с различными тоже будет различаться.

Построим на основе этих данных график, показанный на рис. 3.2.3.

Для корректного отображения по оси абсцисс параметр формы будет отложен в логарифмическом масштабе.

рис. 3.2.3.

При увеличении фазы всплеска, как показано на графике, передаваемая энергия также возрастает, если говорить о функциях с меньше 1.

Вывод

1. В случаях, когда импульсная мощность передатчика ограничена, для передачи сообщений на дальние расстояния лучше использовать селиусоидальные колебания с параметром формы меньше единицы, так как в этом случае энергия у этих колебаний больше при равной амплитуде, чем у селиусодальных колебаний с параметром формы больше единицы.

2. Для надежного приема селиусоидальных сигналов с параметром формы значительно больше 1 необходимо пропорционально с увеличением увеличивать амплитуду сигналов, что необходимо для обеспечения приемлемой энергии сигналов.

Для возможности принимать различные сообщения, вести передачу и прием информации со многими пользователями, для возможности борьбы с помехами, имеющими структуру, схожую со структурой сигнала, необходимо уметь различать сигналы. Количественной мерой, позволяющей различать множество сигналов и отличать наличие помехи со структурой сигнала является коэффициент корреляции между сигналами. Исследованию корреляционных характеристик и посвящен следующий раздел.

3.3 Корреляционные характеристики исследуемых эллипсных функций Мерой определения корреляции между эллипсными функциями будет нормированный коэффициент корреляции. Сначала вычислим корреляцию между селиусом с фиксированными параметрами =0.01 и, определенном на одном периоде и селиусом с фиксированным параметром = 0 и принимающем значения:, ,, ,, В результате вычислений, мы получили следующую таблицу нормированных значений коэффициентов взаимной корреляции.

Полученные результаты приведены на рис. 3.4.1.

рис. 3.4.1

Вывод по графику: по графику видно, что чем больше, тем меньше корреляция, причем при увеличении крутизна графика увеличивается.

Нормированные коэффициенты корреляции при, и параметрах и принимающих значения:, ,, , ,

Полученные результаты приведены на рис. 3.4.2.

рис. 3.4.2.

Вывод по графику: минимальный коэффициент корреляции получается в областях графика, где параметр равняется значениям от 10 до 100, а и где параметр равняется значениям от 10 до 100, а, т. е. тогда, когда и значительно отличаются друг от друга. 2) В случае, когда изменяется параметр, а (синусоида), и когда изменяется параметр, а =1(синусоида), разница между максимальным или минимальным значением коэффициента корреляции получается минимальной.

Далее вычислим корреляцию между селиусом с фиксированными параметрами и =0, определенном на одном периоде и селиусом с фиксированным параметром и принимающем значения:, ,, , ,

Таблица значений коэффициентов корреляции.

Полученные результаты приведены на рис. 3.4.3.

рис. 3.4.3

Вывод по графику: на графике видно, что чем больше, тем меньше корреляция, причем при увеличении крутизна графика уменьшается.

Нормированные коэффициенты корреляции при и параметрах и принимающих значения:, ,, , ,

Полученные результаты приведены на рис. 3.4.4.

рис. 3.4.4

Вывод по графику: 1) на трехмерном графике видно, что минимальный коэффициент корреляции получается, когда и отличаются друг от друга от 45 до 60 градусов. 2) В отличие от предыдущего графика, когда и максимально отличаются друг от друга, т. е. на 90 градусов, мы не получаем минимального значения коэффициента корреляции.

Теперь будем изменять одновременно два параметра: параметр формы и фазу всплеска. Для каждых значений параметров, первой функции, мы берем все значения параметров и второй функции. Вычисленные нормированные коэффициенты корреляции при параметрах и, принимающих значения:, ,, ,, и при параметрах и принимающих значения:, ,, , ,

Полученные результаты приведены на рис. 3.4.5.

рис. 3.4.5.

Выводы

1. При изменении параметра формы и фазы всплеска, коэффициенты корреляции отличны от единицы, причем при больших различиях этих параметров коэффициенты корреляции достигают 0.34 при изменении параметра формы и 0.09 при изменении фазы всплеска.

2. Корреляция между сигналами с различными параметрами формы убывает с возрастающей скоростью при увеличении отличия параметров формы, достигая минимального значения в 0.34 .

3. Корреляция между сигналами с различными фазами всплеска при =0.01 убывает с уменьшающейся скоростью при увеличении отличия фаз всплеска, достигая минимальных значений при разнице между и, находящейся в диапазоне от 18 до 72 градусов.

4. Полученные коэффициенты корреляции позволяют применить селиусоидальные сигналы в задачах различения сигналов и их обнаружения среди помех со структурой сигнала.

Для получения полного представления об исследованных радиофизических свойствах объединим таблицы по частотным, энергетическим и корреляционным характеристикам.

3.4 Объединенные таблицы рассматриваемых радиофизических характеристик Сводные радиофизические характеристики при постоянной фазе всплеска, но при изменяющемся параметре формы ??. В данном случае была взята эффективная ширина спектра, содержащая 99% энергии сигнала, дабы показать большие различия спектров.

Сводные радиофизические характеристики при постоянном параметре формы ??=10, но при изменяющейся фазе всплеска .

Выводы

1. По объединенной таблице выходит, что для решения задач радиотехники при значительных ограничениях на амплитуду передающего сигнала и при малых требованиях к помехоустойчивости лучше использовать селиусоидальные сигналы с значениями параметра формы и нулевой фазы всплеска .

2. В случаях, когда передатчик может обеспечить большую амплитуду выходного сигнала одновременно с требованиями по обеспечению высокой помехоустойчивости, лучше всего использовать селиусоидальные сигналы с значениями параметра формы при фазе всплеска равной 75 градусам.

3. К преимуществам селиусоидальных сигналов относится их большая широкополосность по сравнению с синусоидальным колебанием, но не менее важна возможность регулирования характеристик сигнала изменением определенным образом формы самого несущего колебания.

4. К недостаткам селиусоидальных сигналов относится их небольшая энергия при больших значениях параметра формы Это ограничение преодолевается путем повышения амплитуды передаваемого сигнала. Генерирование таких сложных сигналов затруднительно аналоговыми средствами, но практически реализуемо с помощью цифровой техники, хотя и потребует дополнительных вычислительных мощностей по сравнению с синусоидальными сигналами.

5. Таким образом, этот раздел является результатом совместных исследований студентов Зайдуллина и Нуруллина под курированием научного руководителя.

По заданию научного руководителя. Последующие части дипломной работы посвящены исследованиям характеристик селиусоидального колебания зависящего только от параметра формы, у которого при этом фаза всплеска равна нулю. Исследование зависимостей характеристик селиусоидального колебания от фазы всплеска будет темой для последующих дипломных работ.

Полученные радиофизические характеристики достаточно описывают селиусоидальные сигналы для перехода к исследованию оптимальных алгоритмов приема данного типа сигналов.

4. Использование оптимального алгоритма обнаружения радиоимпульсов с эллипсными несущими и полностью известными параметрами в аддитивном белом гауссовском шуме (АДБГ) при корреляционном приеме.

4.1 Основные задачи

Теория оптимального радиоприема позволяет определить наилучшие виды передаваемых сигналов. Для этого следует сравнить значения потенциальной помехоустойчивости при различных видах сигналов. Сигнал, для которого при заданных условиях радиоприема получается наибольшая потенциальная помехоустойчивость, является наилучшим.

Следует заметить, что теория оптимального радиоприема не оговаривает форму сигнала, поэтому будет считаться, данная теория применима и к селиусу.

Условия, при которых рассматриваться задача оптимального обнаружения.

Пусть на конечном фиксированном временном интервале [0, T] принимается колебание о (t), являющееся детерминированной функцией от полезного селиусоидального сигнала sel (t, л) и помехи n (t):

о (t)=F (sel (t, л), n (t)), 0? t?T. (1)

Здесь вектором л={л1, …, лm} обозначены параметры, от которых зависит сигнал. В нашем случае сигнал описывается селем, являющимся функцией эллипсной тригонометрии. Будем рассматривать радиоимпульс длительностью фи, который полностью укладывается в на интервале [0, T]. В этом случае :

В данном случае сигнал зависит от семи параметров: амплитуды A=л1, частоты щ2=л2, начальной фазы ?=л3, длительности импульса фи=л4, момента его появления ф=л5 относительно принятого отсчета времени и двух специфичных для радиотехники параметров: параметра формы l=л6 и фазы всплеска ш=л7.

Предполагается, что непосредственному наблюдению доступно только принимаемое колебание о (t). Относительно него до приема считаются известными следующие априорные сведения: 1) способ комбинирования сигнала и помехи, т. е. конкретный вид детерминированной и известной функции F (.), сигнал sel (t, л) является детерминированной и известной функцией аргументов t и л, 3) известны все необходимые для решения задачи вероятностные характеристики векторной случайной величины л и помехи n (t).

В дальнейшем будет рассмотрен частный вид функции F (.), когда колебание о (t) представляет собой сумму сигнала и помехи:

о (t)=sel (t, л)+n (t), 0? t?T. (1.1.3)

4.2 Оптимальное обнаружение селиусоидальных сигналов по критерию идеального наблюдателя

Задачи обнаружения и различения сигналов являются частным случаем общей задачи различения гипотез. Сначала приведем различные представления апостериорной вероятности двух возможных значений дискретного параметра, соответствующих двух гипотезам.

Принятое колебание представляет собой сумму где n (t) — гауссовский белый шум; sel (t) — детерминированный селиусоидный сигнал, полностью расположенный на интервале наблюдения [0, T]. Параметр неизвестен и может принимать только одно из двух значений: (в принятом колебании сигнал отсутствует) и (в принятом колебании присутствует сигнал).

Что касается априорных сведений о параметре, то возможны два случая: 1) априорные вероятности и отсутствия и наличия сигнала известны; 2) эти априорные вероятности неизвестны.

По принятой конкретной реализации необходимо решить оптимальным образом, какое именно значение имеет параметр, т. е. присутствует или нет сигнал. Иначе говоря, нужно найти такой метод обработки принятого колебания, который позволял бы наилучшим образом обнаруживать наличие сигнала на фоне шума.

Решение может быть принято при двух взаимоисключающих условиях (гипотезах):

условие сигнал есть, условие сигнала нет, которые при выработке решения неизвестны.

За счет помех и флуктуаций полезного сигнала каждому условию могут соответствовать два вида решений:

решение сигнал есть, решение сигнала нет.

При обнаружении сигнала могут быть четыре ситуации:

1) правильное обнаружение сигнала;

2) пропуск сигнала;

3) ложная тревога;

4) правильное необнаружение сигнала;

Имеется задача проверки двух гипотез:

в реализации, за время наблюдения, присутствует сигнал .

в реализации, за время наблюдения, присутствует сигнал .

Причем, .

Перечисленным ситуациям соответствуют четыре вероятности совмещения событий, сумма которых равна единице:

[13, с. 84]

Каждому ошибочному решению ставиться в соответствие некоторая плата — стоимость ошибки Для безошибочных решений эту стоимость условимся считать равной нулю Тогда систему обнаружения можно характеризовать средней стоимостью (математическим ожиданием стоимости) ошибочных решений

(2)

Лучшей из сравниваемых систем обработки можно тогда считать систему, удовлетворяющую критерию минимума этой стоимости, иначе — критерию минимума среднего риска. Критерий минимума среднего риска наиболее подходит для оценки помехоустойчивости различных типов сигналов. Для дальнейших рассуждений принимается, что стоимости ошибок и равны единице. Таким образом выражении (2) окончательно принимает вид Априорные вероятности и наличия и отсутствия сигнала являются известными. При этих условиях критерий минимума среднего риска переходит в критерий идеального наблюдателя.

В соответствии с критерием идеального наблюдателя считается [10, с. 75], что верна гипотеза о наличии сигнала, если выполняется условие:

данное выражение приводится к следующему виду где

энергия сигнала;

спектральная плотность шума;

случайная величина, которая показывает значение на выходе коррелятора;

порог принятия решения.

В случае симметричной системы передачи сигналов, когда имеется получается следующее условие:

Тогда в соответствии с критерием идеального наблюдателя, для симметричной системы имеем следующее правило обнаружения детерминированного сигнала:

— принимается решение о наличии сигнала, т. е. верна гипотеза, если ;

— принимается решение об отсутствии сигнала, т. е. верна гипотеза, если ;

Функциональная схема приемного устройства осуществляющего обнаружение полностью детерминированного сигнала, приведена на рис. 2.2.1. [10, с. 69]

Оптимальный приемник обнаружения сигнала, изображенный на этом рисунке, представляет собой корреляционный приемник, дополненный пороговым устройством и синхронизаторам, позволяющими осуществить сравнение выборки выходного напряжения в момент времени t=T с пороговым уровнем h.

Несмотря на то что для сравнения помехоустойчивости различных сигналов наилучшим является критерий идеального наблюдателя, в силу того, что на практике задача обнаружения чаще всего встречается в радиолокации, где априорные вероятности и неизвестны, распространение получил критерий Неймана — Пирсона. Поэтому кривые обнаружения в известной литературе приводятся именно для этого критерия.

Критерий Неймана — Пирсона применяется в радиолокации для обнаружения сигнала, когда априорные вероятности и неизвестны.

Согласно этому критерию оптимальный приемник должен максимизировать вероятность правильного обнаружения pd при заданной вероятности ложной тревоги. Оптимальный алгоритм сводится к формированию отношения правдоподобия (2) или (5), причем величина порога в правой части (5) выбирается по заданной вероятности ложной тревоги :

После этого вероятность правильного обнаружения вычисляется по формуле (7).

4.3 Обнаружение селиусоидальных сигналов по критерию Неймана — Пирсона

Рассмотрим задачу обнаружения сигнала на фоне шума по критерию Неймана — Пирсона для детерминированного селиуса (когерентный прием).

Как следует из формулы (2.1.5), решение о наличии или отсутствии сигнала должно приниматься на основании сравнения с некоторым порогом величины Когда полезным сигналом является прямоугольный радиоимпульс с селиусоидальным заполнением длительностью, на рис. 2.2.2 изображен характер изменения во времени выходных колебаний корреляционного приемника, определяемого выражением рис. 2.2.2

причем на рис. 2.2.2 изображены сигнал и шум на выходе корреляционного приемника. Выходные процессы существенно отличаются по характеру, однако наибольшие значения отношения сигнал-шум в конце импульса, т. е. при (в момент принятия решения) совпадают.

Вычислим количественные характеристики оптимального обнаружителя. Пусть детерминированный сигнал присутствует, т. е. Тогда замечаем, что случайная величина получается в результате линейного преобразования гауссовского белого шума. Поэтому она будет иметь нормальную плотность вероятности с математическим ожиданием и дисперсией, равными:

(2.2.3)

График плотностей вероятности и показан на рис. 2.2.3:

рис. 2.2.3

В отсутствии сигнала и случайная величина

(2.2.4)

имеет также нормальную плотность вероятности p0(q), причем

(2.2.5)

Согласно критерию Неймана — Пирсона должна задаваться вероятность ложной тревоги, т. е. вероятность превышения шумом при t=T порогового уровня:

(2.2.6)

где Ф (x) — интеграл вероятности. При этом вероятность правильного обнаружения будет равна

(2.2.7)

Формулы (6) и (7) показывают, что вероятность ложной тревоги, как и вероятность правильного обнаружения, однозначно определяются отношением порогового уровня к пиковой величине сигнал-шум, равной Поэтому по заданной вероятности ложной тревоги однозначно определяется уровень, а зная его, находим вероятность правильного обнаружения .

Таким образом, можно рассчитать кривые обнаружения сигнала (рис. 2.2.4). Кривые обнаружения представляют собой зависимость вероятности правильного обнаружения от отношения сигнал-шум при фиксированной вероятности ложной тревоги .

рис. 2.2.4

Пользуясь кривыми обнаружения, можно определить пороговый сигнал. Пороговым называется сигнал, который при заданной вероятности ложной тревоги pf можно обнаружить с требуемой вероятностью правильного обнаружения. Пороговый сигнал характеризуется его энергией.

Вывод

1. Возможность обнаружения детерминированного селиусоидального сигнала при оптимальном приеме с заданными вероятностями и не зависит от формы сигнала и определяется только пиковым отношением сигнал-шум на выходе корреляционного приемника, т. е. отношением энергии сигнала к спектральной плотности шума.

Методы борьбы с АБГШ развиты хорошо и уже успешно применены на практике. Однако в современной радиоэлектронике специального назначения остается актуальным вопрос борьбы с умышленными помехами, в особенности прицельной помехи (ПП). Поэтому, основываясь на известном положении о большей помехоустойчивости широкополосных сигналов, а также учитывая уже известную широкополосность селиусоидальных сигналов необходимо исследовать характеристики обнаружения этих сигналов при воздействии прицельной помехи.

5. Использование оптимального алгоритма обнаружения радиоимпульсов с эллипсными несущими и полностью известными параметрами при воздействии прицельной помехи, используя корреляционный прием

В разделе спектральных характеристик эллипсных функций был показан их спектр. Откуда можно заключить, что добиться широкополосности радиосигналов можно путем использования в качестве несущего колебания периодическое селиусоидальное. Спектр непрерывного селиусоидального колебания с параметром формы представлен на рис. 5.1. Спектр периодической последовательности радиоимпульсов с селиусодальным несущим колебанием при таком же параметре формы представлен на рис. 5.2. Частота несущего колебания была взята равной 100 МГц.

Эффективная ширина спектра составила 20 ГГц. Откуда заключаем, что селиусоидальные сигналы относятся к широкополосным сигналам.

При передаче информации на большие расстояния в некоторых случаях мощность преднамеренной помехи на входе приемника в его полосе пропускания может значительно превышать мощность сигнала. Одной из разновидностей данных помех является прицельная помеха (ПП). ПП представляет помеху, которая имеет равномерную спектральную плотность мощности в полосе спектра сигнала, а вне полосы ее спектральная плотность мощности равна нулю. Для борьбы с прицельными помехами можно использовать широкополосные сигналы (ШПС). Помимо хорошо известных способов создания широкополосных сигналов, таких как ШПС модулированные псевдослучайной числовой последовательностью, ШПС на основе псевдослучайной перестройки радиочастоты, рассматривается возможность использования в качестве ШПС селиусоидальные сигналы.

Помехоустойчивость приемника с согласованным фильтром (коррелятором) полностью определяется отношением сигнал-помеха на выходе фильтра

(10.2)

где — энергия сигнала; - спектральная плотность мощности помехи на входе приемника. Если помеха представляет собой только АБГШ, то максимальное отношение сигнала к белому шуму на выходе оптимального приемника не зависит от формы сигнала. Следовательно, если выделение сигнала происходит на фоне только внутренних шумов приемника, то помехоустойчивость приемников, согласованных с сигналами любой формы, будет одинаковой. Если же помеха является прицельной, то ее средняя мощность ограничена и она действует в полосе частот сигнала, поэтому. Поскольку энергия сигнала, то

(*)

где отношение мощностей сигнала и помехи на входе приемника, а называется базой сигнала. Таким образом, при заданном отношении мощностей сигнала и шума помехоустойчивость тем выше, чем больше база принимаемых сигналов. Аналогичный вывод можно получить другим способом. Отношение сигнал-шум на входе СФ (коррелятора) в случае, когда на вход приходит сигнал, с которым фильтр согласован Отношением сигнал-помеха на выходе фильтра Выигрыш на выходе согласованного фильтра Получается, что улучшение отношения сигнал/шум на выходе фильтра по отношению к сигнал-шум на входе фильтра равняется базе сигнала. Формула (*) будет справедлива и при действии узкополосной помехи мощностью. Так, если представить оптимальный приемник в виде коррелятора, то на выходе перемножителя коррелятора произойдет расширение спектра этой помехи до значения полосы сигнала, а через интегратор с пределом интегрирования пройдет лишь часть спектра помехи. В результате мощности помехи и сигнала на выходе коррелятора соответственно будут равны и, а отношение сигнал-помеха определится из (*).

Соотношение (10.2) является основополагающим в технике борьбы с мощными помехами. Оно показывает, что при большой базе можно получить достаточное отношение сигнал-помеха для надежного приема, даже если мощность сигнала на входе приемника много меньше мощности помехи, т. е. если <<1. Действительно, пусть, например, дБ=-40 дБ, а требуется иметь на выходе =13 дБ. В этом случае необходимо применять ШПС с базой Вдб=50 или. База селиусоидального сигнала с параметром формы с длительностью и эффективной шириной спектра равна:

В случае использования синусоидального сигнала той же длительности при амплитудной модуляции речевым сигналом, база сигнала была бы равна При этом выигрыш даже немодулированного селиусоидального сигнала составляет, что почти достигает тридцати тысяч раз.

Соотношение (10.2) указывает метод борьбы с мощными прицельными помехами: использование ШПС с большими базами, такими как радиосигналы с селиусоидальными несущими колебаниями. Этот метод непосредственно следует из теоремы Шеннона о пропускной способности канала связи с шумами. Эта теорема гласит, что можно найти такие коды, что пропускная способность канала связи

(10.3)

где — ширина спектра сигналов, равная ширине полосы канала, — отношение сигнал-помеха по мощности на входе приемника (10.3). Если действует мощная помеха, т. е. <<1, то. Соответственно

. (10.4)

Согласно теореме Шеннона, если имеют место соотношения (10.3), (10.4), то можно нести передачу информации по такому каналу со сколь угодно малой вероятностью ошибки. В свою очередь, если в (10.2) заменить на, где — скорость передачи информации (длительность двоичной единицы), то

(10.5)

Сравнивая (10.5) с (10.4), можно заметить, что если положить, т. е. вести передачу информации со скоростью, равной пропускной способности канала, то значение отношения сигнал-помеха является пороговым для такой системы связи: если, то ошибка будет сколь угодно малой, если, то ошибка возрастет в соответствии с теоремой Шеннона.

Таким образом, соотношение (10.2) и целесообразность применения ШПС для борьбы с мощными помехами вытекают из теоремы Шеннона. Впервые формула (10.2) была получена для шумовых помех с ограниченной средней мощностью, но она справедлива и для других помех, в том числе для узкополосных, импульсных и структурных (помехи, имеющие ту же структуру, что и полезный сигнал). [.

Выводы

1. Высокая помехоустойчивость селиусодальных сигналов, определяется их широкополосностью. За счет того, что ограниченную мощность помехи приходится распределять в широкой полосе частот, спектральная плотность мощности помехи в полосе сигнала уменьшается, что увеличивает отношение сигнал-шум на выходе приемника.

2. Достижение высокой помехоустойчивости возможно созданием изначально широкополосных несущих колебаний, а не только применением методов расширения спектра.

Проведенные аналитические рассуждения показали более высокую помехоустойчивость селиусоидальных колебаний по сравнению с синусоидальным колебанием. Полученные теоретические результаты, необходимо проверить, проведя серию экспериментов на имитационно-моделирующем комплексе.

6. Имитационно-моделирующий комплекс для статистических испытаний алгоритмов обнаружения радиоимпульсов с эллипсными несущими и полностью известными параметрами при корреляционном приеме

Для проведения статистических испытаний алгоритмов обнаружения радиоимпульсов с эллипсными несущими и полностью известными параметрами при корреляционном приеме был построен имитационно-моделирующий комплекс. Он предназначен для проверки в вычислительном эксперименте утверждения о большей помехоустойчивости селиусоидальных сигналов по сравнению с синусоидальными при воздействии прицельной помехи. Проверка этого утверждения достигается путем сравнения общей вероятности ошибки принятых сигналов.

На рис. 6.1 изображена структурная схема имитационно-моделирующего комплекса.

рис. 6.1

На рисунке заглавными буквами обозначены:

ТГ — тактовый генератор; ГС — генератор принимаемого сигнала; ГП — генератор помехи; УПР — устройство принятия решения; СОпс — счётчик ошибок, подсчитывающий количество пропусков сигнала; СОлт — счетчик ошибок, подсчитывающий количество ложных тревог; ИО — индикатор вероятности общей ошибки.

Генератор принимаемого сигнала (ГС) создает радиоимпульсы с селиусоидальной несущей заданной формы и с заданными параметрами, а генератор помехи (ГП) создает аддитивный белый гауссовский шум с нулевым математическим ожиданием и регулируемой дисперсией. Он может непосредственно аддитивно смешаться с сигналом или пройти через полосовой фильтр с регулируемой полосой пропускания для создания прицельной помехи (ПП). Сгенерированный сигнал с выхода ГС поступает на сумматор, где он складывается с АБГШ и ПП, формируя зашумленный передаваемый сигнал. Полученный зашумленный сигнал подается на умножитель, одновременно с сигналом с выхода ГС. Далее сигнал проходит через интегратор, значения с которого сравниваютя в устройстве принятия решений (УПР) с определенным порогом. В ходе этого сравнения УПР выдает значение «1» о наличии сигнала либо «0», что соответствует отсутствию сигнала. Счетчики ошибок (СОпс и СОлт) сравнивают принятые значения с передаваемыми значениями от ГИ и подсчитывают соответственно количество пропусков сигнала и количество ложных тревог, вычисляя при этом их вероятности. После этого вероятности пропуска сигнала и ложной тревоги суммируются, для получения общей вероятности ошибки, которая отображается на индикаторе (ИО). На рис. 6.2 приведен имитационно-моделирующий комплекс в програмном пакете MATLAB.

рис. 6.2

На следующих рисунках (рис. 6.3, рис. 6.4, рис. 6.5, рис. 6.6, рис. 6.7) приведены осциллограммы сгенерированных радиоимпульсов при различных параметрах формы:

Чтобы гарантировать достоверность производимых измерений при воздействии узкополосных и прицельных помех, необходимо испытать комплекс. Испытание заключалось в проверке теории, изложенной в разделе 2, согласно которой вероятность правильного обнаружения полностью известного сигнала при воздействии только АБГШ зависит только от энергии сигнала и не зависит от формы сигнала.

В качестве обнаруживаемых сигналов использовались радиоимпульсы со следующими характеристиками:

В качестве решающего правила использовался критерий Неймана-Пирсона, так как кривые обнаружения в известной автору литературе не были найдены кривые обнаружения, найденные с использованием критерия идеального наблюдателя, поэтому, чтобы проверить независимость вероятности правильного обнаружения от формы сигнала, использовались кривые, найденные по критерию Неймана — Пирсона.

Испытания проводились при равных априорных вероятностях наличия и отсутствия сигнала, а также равных энергиях. Чтобы использовать критерий Неймана — Пирсона была задана фиксированная вероятность ложной тревоги, при которой, изменяя отношение сигнал-шум, была вычислена вероятность правильного обнаружения. Результаты испытаний приведены в следующих таблицах.

Результаты для Рлт=0.5

Результаты для Рлт=0.1

Результаты для Рлт=0.01

Результаты для Рлт=0.001

Сравнивая полученные кривые обнаружения. с кривыми, представленными на рис, взятыми из заключаем, что кривые совпадают и форма сигнала действительно не влияет на вероятность правильного обнаружения при воздействии АБГШ.

Выводы

1. Подтверждено общеизвестное положение о независимости вероятности правильного обнаружения от формы сигнала, а зависимости только от его энергии при воздействии АБГШ.

2. созданный имитационно-моделирующий комплекс построен верно и позволяет получить достоверные результаты измерений.

Теперь перейдем непосредственно к экспериментальным исследованиям.

7. Экспериментальное исследование алгоритмов обнаружения радиоимпульсов с эллипсными несущими и полностью известными параметрами в помехах при корреляционном приеме

7.1 При воздействии узкополосной помехи

Производится сравнение помехоустойчивости синусоидального сигнала с селиусоидальными сигналами при действии узкополосной шумовой помехи (УП). При моделировании использовались синусоидальный сигнал и селиусы с 5 разными .

Узкополосная шумовая помеха представляет собой случайный процесс с равномерной спектральной плотности мощности в полосе частот, которая занимает только часть спектра сигнала. При этом предполагается, что спектральной плотности мощности УП много больше спектральной плотности мощности тепловых шумов приемника.

В Приложении распределения без сигнала показано, что распределение СВ на выходе корреляционного приемника (КП) имеет гауссовское распределение. Причем СКО у селиуса с =100 значительно меньше чем у селя с =0.01 и синусоиды.

Сначала было исследовано воздействие УП с полосой частот 120 МГц при отношении сигнал/шум равным 2. В качестве обнаруживаемых сигналов использовались радиоимпульсы со следующими характеристиками:

В качестве решающего правила использовался критерий идеального наблюдателя. Радиоимпульсы имели такой же вид, как и в предыдущих испытаниях.

В ходе эксперимента были вычислены гистограммы распределений случайно величины на выходе интегратора при наличии и отсутствии сигнала.

Из рисунка видно, что СКО случайных величин на выходе интегратора значительно меньше чем при том же отношении сигнал/шум применительно к АБГШ. Причем для селиуса с =100 можно выбрать порог при котором вероятность ложной тревоги будет практически равна нулю, а ошибка обнаружения будет значительно меньше чем для остальных селиусов и синусоиды.

Результаты зависимости вероятности ошибки от параметра формы при ширине полосы частот УП равной 120 МГц приведены в табл.

Из представленных ранее спектров видно, что для селей с большая часть энергии приходится на первые три гармоники спектра сигналов, и лишь для селиуса с =100 доля остальных гармоник в энергии сигнала — значительна. Исходя из этих заключений, будет полагаться, что наиболее эффективная УП должна перекрывать именно эти 3 гармоники: 1-я гарм. на 100МГц, 2-я на 290 МГц, 3-я на 490 МГц. Выбираем ширину УП равной 500 МГц.

Результаты проведенных измерений при ширине полосы частот УП равной 500 МГц, приведены в табл.

табл.

Также были проведены измерения при ширине полосы частот УП равной 4 ГГц, результаты по которым приведены в табл., а гистограмма показана на рис.

Теперь рассмотрим действие усиленной УП при отношении сигнал-шум к узкополосной помехе .

Рассмотрим действие УП вместе АБГШ приемника. Отношение сигнал-шум к узкополосной помехе, а к белому шуму

Из результатов видно, что при УП селиусоидальные сигналы более помехоустойчивы по сравнению с синусоидой. Наибольший выигрыш в помехоустойчивости наблюдается в селиуса с l =100, что подтверждается тем, что у него эффективная ширина спектра наибольшая из всех рассматриваемых вариантов.

Вывод

1. Селиусоидальные сигналы более помехоустойчивы по сравнению с синусоидой. Таким образом, ставится вопрос о практическом применении селиусных сигналов при воздействии УП.

Перейдем к выяснению самого важного вопроса, а именно как ведут себя селиусоидальные сигналы при воздействии прицельной помехи.

7.2 При воздействии прицельной помехи

Производилось сравнение помехоустойчивости синусоидального сигнала с селиусоидальными сигналами при действии прицельных шумовых помех (ПП). При моделировании использовались синусоидальный сигнал и селиусы с 7 разными. При моделировании было учтено что, так как мощность прицельных помех для всех сигналов одинакова, то ширина полосы, занимаемой ПП пропорциональна эффективной ширине спектра сигнала, а спектральная плотность мощности ПП — обратно пропорциональна эффективной ширине спектра сигнала. 5 кВт, 25 кВт, 125 кВт Вычисления проводились при трех отношениях мощностей сигнала и помехи:

.

Полученные результаты приведены в табл.

Выводы

1. При воздействии ПП селиусоидальные сигналы также более помехоустойчивы по сравнению с синусоидой.

2. Наилучшими селиусоидальными сигналами для борьбы с ПП при возможных больших амплитудах сигналов являются сигналы с параметром формы, а при наличии ограничений на амплитуду передаваемого сигнала, наилучшим является селиус с параметром формы .

3. Таким образом, ставится селиусоидальные сигналы могут использоваться в радиоаппаратуре при воздействии ПП.

8. Безопасность жизнедеятельности

Данная дипломная работа посвящена разработке и исследованию алгоритмов обнаружения сигналов с эллипсными несущими с использованием имитационно-моделирующего комплекса. Вся деятельность по дипломной работе связана с работой на ноутбуке. Поэтому головным событием является отказ работы ноутбука.

Для представления о возможных причинах отказов составлена древовидная структура «Отказ работы генератора» (Рис. 6.1). Также проведен анализ причин и последствий основных событий, являющихся причинами возникновения головного события. Разработаны профилактические мероприятия во избежание возникновения данных событий (Табл. 6.1).

Рис. 8.1. Древовидная структура: «Отказ работы генератора».

Таблица 8.1. Таблица причин и последствий основного события отказа устройства.

9. Экономика

9.1 Основные положения

Экономика — наука, совокупность знаний о хозяйстве и связанной с ним деятельности людей, об использовании разнообразных, чаще всего ограниченных, ресурсов в целях обеспечения жизненных потребностей людей и общества; об отношениях, возникающих между людьми в процессе хозяйствования.

Экономический раздел имеет свое четко определенное место и значение в общей структуре дипломной работы, представляющую заключительный этап учебного процесса, на котором происходит окончательное формирование грамотного инженера специалиста.

Проводимое в экономическом разделе обоснование придает общую законченность дипломной работе, позволяет получить более глубокое объемное представление об объекте разработки, повысить уровень восприятия проблемы, связать воедино технические и экономические аспекты решаемой задачи и с этой позиции оценить проводимую работу в комплексе с окружающей экономической средой, и в результате добиться максимальной полноты и четкости технико-экономической проработки проекта и в конечном итоге повысить качество и, следовательно, конкурентоспособность разрабатываемого продукта и возможность его практической реализации.

Как инструмент для анализа и принятия решений, экономическое обоснование дает возможность сделать окончательную оценку значимости и приемлемости принятых технических решений и целесообразности разработки в целом и в конечном итоге позволяет наиболее эффективным образом осуществить инвестирование денежных средств и предотвратить возможность их нерентабельного использования и потери.

Экономическая часть дипломного проекта выполняется с целью:

— развития экономического мышления у студентов технических специальностей;

— закрепление теоретических знаний, полученных студентами в процессе изучения дисциплины «Экономика»;

— углубления и закрепления практических навыков при самостоятельной работе над решением экономических и технических задач;

— развитие творческих способностей;

— умение пользоваться технической, нормативной и справочной литературой;

— систематизации, закрепления и расширения теоретических и практических знаний в области экономики, маркетинга, организации и управления производством и применение этих знаний для технико-экономического обоснования дипломной работы;.

9.2 Краткая характеристика работы и ее назначение

Данная дипломная работа посвящена разработке и исследованию алгоритмов обнаружения сигналов с эллипсными несущими. Разработка и исследование данных алгоритмов проводится с помощью имитационно-моделирующего комплекса.

9.3 Формирование затрат при проведении исследований на имитационно-моделирующем комплексе

Расчеты затрат на проведение моделирования проводятся в следующей последовательности:

* определяется полный перечень работ;

* определяется трудоемкость работ;

* распределяются работы между исполнителями;

* определяется длительность цикла выполнения этапов;

* определяются затраты и составляется смета.

9.4 Расчет трудоемкости и затрат на проведение исследования

Наиболее сложной и ответственной частью при планировании НИР является расчет трудоемкости работ, так как трудовые затраты часто составляют основную часть стоимости НИР и непосредственно влияют на сроки разработки.

Трудоемкость работ складывается из трудоемкости разработки и утверждения технического задания, проведения теоретических исследований (подбора и изучения литературы по теме), проведения исследования (моделирования), внесения корректив, составления чертежей (плакатов).

Трудоемкость разработки плакатов можно определить по существующим нормативам с учетом групп новизны и сложности. В нашем случае группа новизны А-проектирование по имеющимся образцам существующих сборочных единиц, схем, деталей. Группа сложности I-детали простых геометрических форм небольших габаритов, требующие элементарные расчеты. Всего будут оформлены 8 плакатов, все теоретические. Их трудоемкость составляет 2 часа.

Тогда общая трудоемкость выполнения плакатов будет составлять:

На остальные работы при укрупненных расчетах можно воспользоваться нормативами на проектно-конструкторские работы с учетом групп новизны, сложности и их удельным весом в общей продолжительности НИР:

Таблица 2.1. Определения перечня работ и трудоемкости всех исполнителей

Общая трудоемкость равна:

.

На основе рассчитанной трудоемкости определяем эффективный фонд времени разработчика, ч.

где — трудоемкость работ разработчика:

Кв — коэффициент выполнения норм (на стадии проектирования принимается 1,0).

Отсюда количество рабочих дней:

где коэффициент плановых потерь времени ();

— продолжительность рабочего дня.

Количество рабочих месяцев:

9.4 Общие затраты на проектирование (проведение моделирования) где

* Зосн.раз. — основная заработная плата разработчика,

* Здоп. зар — дополнительная заработная плата всех исполнителей,

* Зотч. зар — отчисления на социальные нужды всех исполнителей,

* Зрук — заработная плата консультанта по проекту,

* Зэкон. — заработная плата консультанта по экономике,

* Збжд — заработная плата консультанта по БЖД,

* Змаш.вр. — затраты на машинное время,

* Зканц? затраты на канцелярские товары,

* Зэл? затраты на электроэнергию.

где Ч — численность исполнителей, чел.

С — часовая тарифная ставка (выводится из месячной тарифной ставки приложение 1,2 методики), руб.

Основная заработная плата разработчика:

где Траб. раз — трудоемкость разработчика, час;

СчрРаз — часовая тарифная ставка разработчика, руб.

Дополнительная заработная плата разработчика:

где qдоп? норматив дополнительной заработной платы (qдоп=30%)

Отчисления на социальные нужды:

где qотч — норматив отчислений на социальные нужды, 26%.

Из них: — 20% - в Пенсионный фонд;

— 3.1% - обязательное медицинское страхование;

— в федеральный фонд 1.1%;

— в территориальный фонд 2%

— 2.9% - Соц. страх Заработная плата руководителя проекта:

За полный рабочий месяц консультант по проекту (профессор) должен отработать 80 часов и получить за это 20 000. Тарифная ставка за час работы:

руб.

где — трудоемкость руководителя, час.;

— часовая тарифная ставка руководителя, руб.;

руб.

Дополнительная заработная плата руководителя:

где qдоп? норматив дополнительной заработной платы (qдоп=30%)

Отчисления на социальные нужды:

где qотч — норматив отчислений на социальные нужды, 26%.

Заработная плата консультанта по экономике:

За полный рабочий месяц консультант по экономике (профессор) должен отработать 16 часов и получить за это 4000. Тарифная ставка за час работы:

руб.

где — трудоемкость консультанта по экономике, час.;

— часовая тарифная ставка консультанта по экономике, руб.;

руб.

Дополнительная заработная плата консультанта по экономике:

где qдоп? норматив дополнительной заработной платы (qдоп=30%)

Отчисления на социальные нужды:

где qотч — норматив отчислений на социальные нужды, 26%.

Заработная плата консультанта по БЖД:

За полный рабочий месяц консультант по БЖД (доцент) должен отработать 8 часов и получить за это 2000. Тарифная ставка за час работы:

руб.

где — трудоемкость консультанта по БЖД, час.;

— часовая тарифная ставка консультанта по БЖД, руб.;

руб.

Дополнительная заработная плата консультанта по БЖД:

где qдоп? норматив дополнительной заработной платы (qдоп=30%)

Отчисления на социальные нужды:

где qотч — норматив отчислений на социальные нужды, 26%.

Таблица 2.2. Заработная плата исполнителей.

Затраты на электроэнергию:

Затраты на электроэнергию при проектировании определяются где Мэл? мощность электрооборудования, кВт, Тэл? тариф электроэнергии, кВт/ч.

Согласно техническому паспорту ЭВМ Мэл = 0,2 кВт.

Стоимость 1 кВт/ч электроэнергии Тэл = 2.88 руб.

— количество часов работы ЭВМ.

Амортизационные отчисления:

Амортизационные отчисления рассчитываются согласно ст. 257 Постановления правительства от 15.01.02 г. следующим образом.

— Берется стоимость основных средств, в т. ч. вычислительной техники (первоначальная стоимость, восстановительная стоимость, действительная стоимость) (Сосн.ср).

— Учитывается срок службы (Сс).

Амортизация рассчитывается по формуле:

руб.

на ЭВМ:

Аг=20 000/5=4000 руб/год или Ам=4000/12 = 333руб/месяц Так как количество рабочих месяцев 7.76, а время работы на ЭВМ составляет 5 часов в день, то амортизация составит за все время проектирования.

Срок полезного использования определяется по группам основных средств:

— техника электронно-вычислительная, персональные компьютеры, печатающие устройства ЭВМ, сетевое оборудование, локальные ЭВМ. 3−5 лет.

Затраты на машинное время:

Они рассчитываются по формуле:

где Тм.вр. — время выполнения работ на ЭВМ, час.

Цм.вр. — цена одного часа машинного времени, руб.

Найдем время выполнения работы на ЭВМ. Количество рабочих месяцев на ЭВМ 7.76 месяца. С учетом выходных в месяце 22 рабочих дня, а на каждый рабочий день приходится по 5 часов работы на ПЭВМ отсюда следует, что где МрЭВМ — количество рабочих месяце на ЭВМ;

Др — количество рабочих дней;

ВрЭВМ — количество рабочих часов на ЭВМ.

Из Тм. вр = 60 часов приходится на Интернет (цена 1 часа Интернета 1 руб.)

где Вринт — время работы в Интернете;

Ттрф — цена 1 часа работы в Интернете.

Цена одного часа машинного времени рассчитывается с учетом затрат на электроэнергию Зэл = руб., интернет и амортизационные отчисления Ам = руб.:

Затраты на канцелярские товары:

Расчет ведется по формуле:

где КМiколичество материалов, кг; м;

ЦМi — цена за единицу материала, руб.;

m — количество наименований материалов;

Данные заносятся в таблицу 2.3:

Таблица 2.3.Затраты на канцелярские товары.

Затраты на материалы рассчитываются с учетом транспортно-заготовительных расходов, которые составляют 3% от их стоимости.

В итоге получим, что общие затраты на конструкторские разработки составят следующую сумму:

9. Заключение

В ходе выполнения дипломной работы были изучены радиофизические свойства селиусоидальных колебаний. Теоретически была обоснована помехоустойчивость селиусоидальных колебаний при воздействии УП и ПП, заключающаяся в широкой полосе самих несущих колебаний. Экспериментально подтверждена высокая помехозащищенность как по отношению к широкополосным, так и узкополосным помехам. При выполнении обзора литературы были найдены многие виды ШПС. Методы получения этих ШПС могут быть использованы для модуляции эллипсных несущих колебаний, преумножая и расширяя их достоинства.

К преимуществам селиусоидальных сигналов относится возможность приема и обработки ШПС при отношениях сигнал/помеха много меньших единицы; высокая помехозащищенность как по отношению к широкополосным, так и узкополосным помехам; одновременная работа всех абонентов в общей полосе частот; высокая энергетическая и структурная скрытность сигнала; возможность регулирования характеристик сигнала изменением определенным образом формы самого несущего колебания.

К недостаткам селиусоидальных сигналов относится их небольшая энергия при больших значениях параметра формы Это ограничение преодолевается путем повышения амплитуды передаваемого сигнала. Генерирование таких сложных сигналов затруднительно аналоговыми средствами, но практически реализуемо с помощью цифровой техники, хотя и потребует дополнительных вычислительных мощностей; применение сложных и дорогостоящих устройств обработки, в частности, согласованных фильтров с селиусоидальными сигналами.

Наилучшими селиусоидальными сигналами для борьбы с ПП при возможных больших амплитудах сигналов являются сигналы с параметром формы, а при наличии ограничений на амплитуду передаваемого сигнала, наилучшим является селиус с параметром формы. Таким образом, ставится вопрос о развитии инженерных приложений селиусоидальных сигналов, в особенности при воздействии ПП.

10.

Список литературы

использованной при выполнении дипломной работы

1. Белов СВ., Ильницкая А. В., Козьяков А. Ф. и др. Безопасность жизнедеятельности: Учебник для ВУЗов-7-е изд., стер.- М: Высшая школа, 2007,-616с.

2. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. — М.: Радио и связь, 1985. — 384 с.

3. Гараев Р. И., Зайдуллин А. А., Нуруллин Э. Э. Разнообразие форм и радиофизические свойства пятипараметрического обобщения гармонического колебания. Сборник международной молодежной конференции «XXI Туполевские чтения (школа молодых ученых)» 19 -21 ноября 2013 г.

4. Дмитриев Владимир, Технология передачи информации с использованием сверхширокополосных сигналов UWB. Журнал «Компоненты и технологии». -2003. — № 9.

5. Имореев. И. Я. Сверхширокополосные радары. Особенности и возможности. Журнал «Радиотехника и электроника». — 2009. — № 1.

6. Кузовников, А. В. Исследования свойств модулирующих функций с негармонической несущей / А. В. Кузовников, А. Л. Дерябин // Успехи современной радиоэлектроники. — 2012. — № 12. — С. 47−52.

7. М. К. Насыров, Ю. С. Дровников, Э. Д. Касимова, Г. Ф. Мингалеев, М. А. Горбатова «Организационно-экономическая часть курсового и дипломной работы. Расчет затрат на проектирование» учебно-методическое пособие, КГТУ им. А. Н. Туполева 2002 г.

Методические указания по выполнению экономического раздела дипломного проекта. — Оренбург: ГОУ ОГУ, 2004. — 31с.

8. Организационно-экономическая часть курсового и дипломного проекта. Расчет затрат на проектирование: учеб.-метод. пособие / Г. Ф. Мингалеев, М. А. Горбатова, Ю. С. Дровников, Надреева Л. Л., Зибрева Е. М. — Казань: КГТУ им А. Н. Туполева, 2010. — 104 с.

9. Руководство пользователя ноутбука ASUS K40AB.

10. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. — М.: Радио и связь, 1983. — 320 с.

11. Тузов Г. И. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами. — М.: Радио и связь, 1985. — 264 с.

12. Ч. И Мастюков, Ш. Ч. Мастюков, Р. И. Гараев «Эллипсная функция как обобщенная однозначная аналитическая тригонометрическая функция». Казань, 2010 г. 50с.

13. Ширман Я. Д. Теоретические основы радиолокации. Учебное пособие для вузов. М., изд-во «Советское радио», 1970, стр. 560.

14. Экономика: учебник для вузов / под ред. И. В. Липсиц. — М.: Омега-Л, 2006. — 656 с.

15. Экономический раздел дипломного проекта: Методические указания. Степанов В. П., — М.: МГУПИ, 2012. — 54 с.

16. Экономическое обоснование проектных решений:

17. Сайт ОАО «Конструкторское бюро опытных работ»: uwbsel.ru

18. Сайт Московского Авиационного института: http://uwbsel.ru.

19. Сайт специализированной сети продажи и обслуживания ноутбуков — http://www.notik.ru/.