ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². Π’Π΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΡΡ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΠ₯ΠΠΠΠΠ, ΠΠΠΠΠΠ£ΠΠ―Π ΠΠΠ― Π€ΠΠΠΠΠ Π Π’ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ
ΠΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ 1 ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠ° «Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°»
I. ΠΠΠ₯ΠΠΠΠΠ Π ΠΠΠΠΠΠΠ’Π« Π‘ΠΠΠ¦ΠΠΠΠ¬ΠΠΠ Π’ΠΠΠ ΠΠ ΠΠ’ΠΠΠ‘ΠΠ’ΠΠΠ¬ΠΠΠ‘Π’Π
1. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ) Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
1.1 ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ — Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ½Π°Π±ΠΆΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΡΠΈΡ. 1).
Π ΠΈΡ. 1
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ (ΡΠΈΡ. 1). ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΡΠΈΡ. 1):
.
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ. Π΅.
ΠΈΠ»ΠΈ.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 1):
.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ (Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ):
.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
.
ΠΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ S12 ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ.
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ;
ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ;
ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, Π³Π΄Π΅ dS ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
.
Π Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ:
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
.
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ: ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ :
.
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅,
ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ:
Π³Π΄Π΅, , .
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
.
1.2 Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅: ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 2):
;
.
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ (Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅) ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ:
Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅:
Π³Π΄Π΅ R ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
.
1.3 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
; ;;;
.
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ;
2) ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:.
1.4 ΠΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ, ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ (ΡΠΈΡ. 3).
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ, Π³Π»ΡΠ΄Ρ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅.
Π£Π³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π ΠΈΡ. 3
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
;; .
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
;; .
ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ: = 0, = const, = t.
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ: = const, ,
.
ΠΠ»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π’ — Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ.
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π£Π³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠΈΡ. 4):
2. ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
2.1 ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°: Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π» Π½Π΅ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ.
Π’Π΅Π»Π°, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΡΡΡΡΡΠ°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° (ΠΠ‘Π). ΠΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ. ΠΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΡΡΡΡΡΠ°, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΠ‘Π, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠ‘Π. ΠΠ‘Π ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΠ°.
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°, ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π»).
Π‘ΠΈΠ»ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π» (ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠΎΡΡ, Π²Π΅Ρ ΠΈ Ρ. Π΄.), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ (ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, ΠΊΡΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ Ρ. Π΄.). Π‘ΠΈΠ»Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ» ,…, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ (ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ) ΡΠΈΠ»Ρ :
=++…+=.
ΠΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠΎΠ΄ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π» ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ (Ρ.Π΅. Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ: .
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°: ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ»Π΅:
.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°, ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ»Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°:
.
Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°: ΡΠΈΠ»Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
Π³Π΄Π΅ — ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ,
— ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠ· ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» (Ρ.Π΅. ΡΠΈΠ», Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ) ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
2.2 ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°
ΠΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΡΠΈΡ. 5Π°) ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 5Π±).
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ (ΡΠΈΡ. 5Π°). ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΠ»Ρ :
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ M = rFsin = Fd, Π³Π΄Π΅ d = rsin — ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Z, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Z ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΡΡ Z ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ — Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ (ΡΠΈΡ. 5Π±):
— ΠΎΡΠ΅Π²Π°Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ,
— ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ,
— ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ R, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ Z ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Z Π½Π΅ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ. ΠΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Z
Π ΠΈΡ. 5
ΠΠ½Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ r ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ: .
— ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ;
— ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°, Π³Π΄Π΅ — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°.
Π ΠΈΡ. 6
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ O’O ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ O’O, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ (ΡΠΈΡ. 6):
.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΡΠΈΡ. 7Π°):
.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Z Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Z, Π½Π° ΡΡΡ ΠΎΡΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Z
Π³Π΄Π΅ p — ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 7Π±). ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ Z ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π ΠΈΡ. 7
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
LZ = IZZ,
Π³Π΄Π΅ IZ — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Z, Z — ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΎΡΡ Z. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ (ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ):
ΠΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»:
3. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ
3.1 Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ. Π ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π³Π΄Π΅ — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ dt, — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ .
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠ», ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
.
ΠΡΠ»ΠΈ = const, ΡΠΎ Π=.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ» Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ:
Π΅ΡΠ»ΠΈ Π = const, ΡΠΎ, Π = Π.
ΠΡΡΡΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
— ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ; - ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
.
3.2 ΠΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ
ΠΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ» — ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ:
Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ: ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ» Π½Π° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ: ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ³ΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ.
3.3 ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ).
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
.
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
.
ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
1. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
2. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°: ΠΠ 0.
3. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π», ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
4. ΠΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ: .
3.4 ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ — ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΈΠ». Π£Π±ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ (Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅) ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅.
ΠΠ1 — ΠΠ2 = ΠΠ = Π12ΠΊΠΎΠ½Ρ,.
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Π΅, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
1. ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
2. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ:
ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ
, .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ:
1) — ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m, ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ h ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ;
— ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, Ρ — Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°.
4. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅
4.1 ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π» Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ:
Π = ΠΠΊ + ΠΠΏ.
ΠΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠ» (Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ):
.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ: ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π», Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ.
4.2 ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π°Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π»
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°: ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ.
ΠΠ»Ρ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ:
.
ΠΡΠ»ΠΈ 0, Π½ΠΎ =0, ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΎΡΡ Π₯.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π°Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π». Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π°Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠ°: Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΉ ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ m1 ΠΈ m2, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ , ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
;.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π».
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π°Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΉ, ΡΠΎ
.
Π’Π΅Π»Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π» ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π° ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. Π§Π°ΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π».
4.3 ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π» ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ:
Π΅ΡΠ»ΠΈ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΡΡ ΠΎΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
5. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
5.1 ΠΠΎΡΡΡΠ»Π°ΡΡ ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠ»Π°Ρ ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°: Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡΡΡ ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠ»Π°Ρ ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°: ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π΅ΡΠ°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° S ΠΈ S (ΡΠΈΡ. 8). Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ S Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ X ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ Π² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ = 3108 ΠΌ/Ρ — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅.
5.2 Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ (ΡΠΈΡ. 8).
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ:
Π³Π΄Π΅ — ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠΈΠΌΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° (ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠ°ΠΌ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅); - ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΎΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠ°ΠΌ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ .
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ΅Π»
Π³Π΄Π΅ L — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ S (ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° S); L — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° .
Π Π΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ:
ΠΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ x Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
5.3 Π Π΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ
ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ:
Π³Π΄Π΅ m0 — ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° Π² ΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°, Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡΡΡ (ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ); m — ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° Π² ΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ (ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ°); - ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ° m.
Π Π΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ Π³Π΄Π΅ m — ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ:
Π³Π΄Π΅ m — ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ°; Π — ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°.
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°
Π³Π΄Π΅ — ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ; - ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ.
ΠΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° m ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π½Π° E:
E=mc2.
II. ΠΠ‘ΠΠΠΠ« ΠΠΠΠΠΠ£ΠΠ―Π ΠΠΠ Π€ΠΠΠΠΠ Π Π’ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ
ΠΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° — ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π»Π°Ρ , ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π² Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ). ΠΠ»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°: ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ — ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ± Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎ-ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅) Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ». Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ).
Π’Π΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ. ΠΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ². Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ «Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ» ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ «Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ» ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π² Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΡΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ (Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ). ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ (ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅).
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². Π’Π΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΡΡ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»Ρ.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π°ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΅Π»Π°ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ (Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π°ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ). Π Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ: V — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Π°; Π — Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·Π° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ); Π’ — Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅:
Π³Π΄Π΅ m — ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, — Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΊΠ² — ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ», k = 1,3810-23ΠΠΆ/Π — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ°Π½Π°.
1. ΠΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ-ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ²
1.1 Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ
Π ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ V, Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π’ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
F (P, V, T) = 0.
ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ). ΠΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F (P, V, T) ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π°. ΠΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π°Π·, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ
Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ΄Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π³Π°Π·. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π³Π°Π·ΠΎΠ², ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ , Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΊ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π² Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π°Π·ΠΎΠΌ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΠΎΡΡΠ΄Π°. ΠΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» Π³Π°Π·Π°. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ, Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°:
Π³Π΄Π΅ n — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ (ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ) ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, n = N/V, N — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
P = nkT.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
PV = NkT;
PV = NAkT = RT,
Π³Π΄Π΅ =- ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, R = NAk = 8,31 ΠΠΆ/(ΠΌΠΎΠ»ΡΠ) — ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π³Π°Π·Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ»Π°ΠΏΠ΅ΠΉΡΠΎΠ½Π° — ΠΠ΅Π½Π΄Π΅Π»Π΅Π΅Π²Π°
PV =RT,
Π³Π΄Π΅ Π — ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π³Π°Π·Π°, — ΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π³Π°Π·Π°.
ΠΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠ°Π»ΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²:
Π°) Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³Π°Π·ΠΎΠ², Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΌΠ΅ΡΡ:
PV = ()RT;
Π±) ΠΈΠ·ΠΎΡΠ΅ΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ — Π’=const, PV = const, P1V1 = P2V2;
ΠΈΠ·ΠΎΠ±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ — P = const, ;
ΠΈΠ·ΠΎΡ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ — V = const, .
1.2 Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΠ°Π½-Π΄Π΅Ρ-ΠΠ°Π°Π»ΡΡΠ°
ΠΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°Π·Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π°. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΠ° ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ — ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ» Π½Π° Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ² Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π³Π°Π·Π°. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· b, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°Π·Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ» ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π°Π·Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠ΄Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Π°, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π½ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ΄Π°. ΠΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» Π³Π°Π·Π°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»
n =,
Π°, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ° Π½Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°
n2 = .
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
P = ,
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ°Π½-Π΄Π΅Ρ-ΠΠ°Π°Π»ΡΡΠ° (Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ»Ρ Π³Π°Π·Π°). ΠΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ a ΠΈ b — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΠ°Π½-Π΄Π΅Ρ-ΠΠ°Π°Π»ΡΡΠ°, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ» ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π³Π°Π·Π°.
1.3 ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. ΠΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅:
— ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»;
— ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ;
— ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°Ρ (Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ);
— ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ;
— ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ:
— Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ (ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»Ρ);
— Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²;
— Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ. Π΅. Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ), ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ». ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π³Π°Π·Π° Π½ΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ, Π° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΉ, Ρ. Π΅. ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π. ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΠΊΠΎΠ» 10-20ΠΠΆ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π’ΠΊΠΎΠ» 103 Π, ΠΠ²Ρ10-21 ΠΠΆ, Π° ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π’Π²Ρ 10 Π. ΠΠ±ΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ: Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ: «Π ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΊΠ’/2, Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ — ΠΊΠ’».
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ) Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ. Π Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π³Π°Π·Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π°ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ, Π² Π³Π°Π·Π΅ Ρ Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ, Π² Π³Π°Π·Π΅ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π³Π°Π· ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
U = N = ,
Π³Π΄Π΅ i — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» Π³Π°Π·Π°.
1.4 Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠ³Π°Π½ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Ρ. Π΄). Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
— Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΌΡ (Ρ.Π΅. ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ);
— Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ;
— Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ.
1.4.1 Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π°
Π ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» Π² Π³Π°Π·Π΅, ΠΏΡΠΈ Π’=cΠΎnst, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ
.
ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π³Π°Π·Π΅ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π°. Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ f (), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌ.
Π³Π΄Π΅ N — ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ», dN () — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ», ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡ Π΄ΠΎ + d.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° f () ΡΠ°Π²Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ³Π°Π΄ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄ΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ», ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ .
Π―Π²Π½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f () Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»ΠΎΠΌ:
.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 12. ΠΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ 0 ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ». ΠΡΠΈΠ²Π°Ρ Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f ().
.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 13 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ 1, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π°
.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΌΡΡΠ»Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° — ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ. ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅, Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ 1.
ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» Π³Π°Π·Π° ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ <>.
.
Π ΠΈΡ. 12 Π ΠΈΡ. 13
ΠΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ», ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ.
.
1.4.2 Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ°Π½Π°
Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ. Π΅. Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ .
ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ
Π³Π΄Π΅ n ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, N ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π³Π°Π·Π°.
ΠΠ½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅:
Π³Π΄Π΅ no ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, Π³Π΄Π΅ Ep=0.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ dV Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
.
ΠΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ°Π½Π°.
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π =nkT. Π ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³Π°Π· Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π’, ΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ
.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ. Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΈ Π±Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΌ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ· Π±Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 14 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π°Π·Π° Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ T = const, Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 15 — ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π°Π·Π° (= const) ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ .
1.5 Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π° ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»
ΠΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π³Π°Π·Π°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Ρ Π°ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π° ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» <>.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ», Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ d. ΠΠ½ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ», Ρ. Π΅. ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠ° 1 Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ <>, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ
.
ΠΠ²ΠΈΠΆΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π° (ΡΠΈΡ. 16), ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 2r=d.
Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ».
Π ΠΈΡ. 16
.
1.6 Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π² Π³Π°Π·Π°Ρ
Π Π³Π°Π·Π΅, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°. Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° (Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΡ), ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ (ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ), ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ . Π ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ.
ΠΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ, Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° (Π³Π°Π·Π°) ΠΎΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ.
ΠΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΡ
ΠΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΡΡ , ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΡ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π€ΠΈΠΊΠ°: «ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° (ΠΌΠ°ΡΡΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌΠ°Ρ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΡ) ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ»:
Π³Π΄Π΅ D — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΈ. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΡΡΠ° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ S Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t:
.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ²,
Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π³Π°Π·Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π€ΡΡΡΠ΅: «ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ»Π° (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΡ) ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ»:
Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ) ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ S Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t:
.
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π°
Π³Π΄Π΅ cv — ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ Π³Π°Π·Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π³Π°Π·Π°.
ΠΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΡ
ΠΡΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³Π°Π·Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»ΠΎΡΠΌΠΈ Π³Π°Π·Π° (ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ), Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ Π°ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»ΠΎΡΠΌΠΈ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ»ΠΎΡ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°: «ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π΅ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°) ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ»:
Π³Π΄Π΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΡ (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ), Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ u. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π°
.
Π‘ΠΈΠ»Π° F, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ S, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ :
.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
2. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ
2.1 ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ — ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ (ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π°). Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π³Π°Π· ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°. Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π°.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ: «ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π°Π΄ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ)».
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
«ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°».
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Ρ. Π΅. ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ U=0 ΠΈ A=Q, Ρ. Π΅. Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π» Π±Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅ΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π½Π΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ:
1) ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ (Q=0, A=0),
2) ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ (Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅) (Q=0, A0),
3) ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·Π΅ΡΠ²ΡΠ°ΡΡ (A=0, Q0).
2.2 Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π³Π°Π·Π° ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³Π°Π·, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅ΠΌ Π² ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ΄Π΅ (ΡΠΈΡ. 17).
ΠΡΠ»ΠΈ Π³Π°Π·, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ dx, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠΈΠ» Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅:
Π³Π΄Π΅ S ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ½Ρ, dV ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π³Π°Π·Π°. ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π12, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π³Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΡ V1 Π΄ΠΎ V2:
.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π°Π·Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ, Ρ. Π΅. ΠΈΠ΄ΡΡΠΈΠΌ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠ°Π΄ΠΎΠ² Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° (ΡΠ΅=Ρ). ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π³Π°Π·Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ PV (ΡΠΈΡ.18). ΠΡΠ»ΠΈ Π³Π°Π· ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ (ΡΠΈΠΊΠ»), ΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»Π°.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π³Π°Π·Π° ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ :
1) ΠΈΠ·ΠΎΡ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ
V=const, dV=0, A12=0;
2) ΠΈΠ·ΠΎΡΠ΅ΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ T=const,
;
3) ΠΈΠ·ΠΎΠ±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ=const,
2.3 Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ
Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ΅Π»ΡΠ²ΠΈΠ½.
Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π‘ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ: ΠΠΆ/Π (ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ), ΠΠΆ/(ΠΌΠΎΠ»ΡΠ) (ΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ), ΠΠΆ/(ΠΊΠ³Π) (ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ). ΠΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ:
Q=CT, Q=CT, Q=cMT.
Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π°, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π³Π°Π· Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π³Π°Π·Ρ ΠΈΠ·Π²Π½Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠ° ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ:
.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ Π³Π°Π·Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ CV ΠΈ ΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ Π³Π°Π·Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ CP ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
.
ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΠΉΠ΅ΡΠ°.
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ CP ΠΊ CV, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°:
ΠΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ , Π³Π΄Π΅ = const.
2.4 ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ
ΠΠ·ΠΎΡ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ (V = const). ΠΠ°Π· Π½Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Ρ. Π΅. A=0. ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π³Π°Π·Ρ, ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ:
.
ΠΠ·ΠΎΠ±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ (p = const). Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π³Π°Π·Ρ, ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π°Π΄ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ:
.
ΠΠ·ΠΎΡΠ΅ΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ (T = const). ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π³Π°Π·Π° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π°, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π°Π·Ρ, ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»:
.
2.5 ΠΠ΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ
ΠΠ΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½
(Q = 0) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄ΠΎΠΉ. ΠΠ»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ, Ρ. Π΅. ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ±ΡΠ»ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°:
;
.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠΌ Π² Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π³Π°Π· ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° V1 Π΄ΠΎ V2, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡ T1 Π΄ΠΎ T2 ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ
.
2.6 ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ
Π ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π°Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π° Q ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΠ»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π, ΡΠΎ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΡΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π° Q = -Q ΠΈ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, Π = -Π. Π ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ). ΠΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡ.
Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π° Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ (ΡΠΈΠΊΠ»Ρ). ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ (ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΠΠ) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π°, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ:
Π³Π΄Π΅, Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΈΠΊΠ», Q1 ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, Q2 ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π°, ΠΎΡΠ΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ. Π Π°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° (ΡΠΈΡ.19). ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»Π° 1Π°2Π²1. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π° ΡΠΈΠΊΠ» ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π>0, ΡΠΎ ΡΠΈΠΊΠ» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π<0, — ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΠΊΠ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π½Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΊΠ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π»Ρ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ. 20).
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π° Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΠ.