Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΠ° Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ. Π’Π΅Π½ΠΈ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π½Π΅ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ: «ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°».
«Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²».
ΠΠΎΡΠΊΠ²Π° 2012 Π³.
Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ — ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ «ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°».
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ — ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ — ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ — ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²ΠΎΠ².
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ:
1. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ.
2. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
3. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
4. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
5. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ.
1.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
.
1.1 ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ.
1.2 ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
1.3 ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ.
2. ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ.
2.1 ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ°.
2.2 ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ°.
2.3 ΠΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΠΈ.
2.4 ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ.
2.5 ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ.
2.5.1 ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ.
2.5.2 ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
2.6 ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ.
2.6.1 ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌ.
2.6.2 ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΉ.
3. Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ.
3.1 ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
3.2 Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
3.2.1 Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
3.2.2 Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
3.3 ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
4. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°.
1.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π½Π°ΡΠΈ Π΄Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘Π°ΠΌΠ°Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ° — ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠ±ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ 3D-ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (radiosity). Π ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ z-Π±ΡΡΠ΅ΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠ°Π΅Ρ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½ Ρ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².
1.1 ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ· ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² (ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π»ΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. ΠΡΠΈ Π»ΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. Π’Π΅ Π»ΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»ΡΡΡΡΡ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΡΡΠΈ. ΠΡΡΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠ·-Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ Π»ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΈΡ .
1.2 ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
Π΄ΠΈΡΡΡΠ·Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½. ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Ρ. Π΅. ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ².
1.3 ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½.
ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π»ΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ Π»ΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π) ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π»ΡΡΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»ΡΡΡ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
Π) ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ.
Π) ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
ΠΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ.
2. ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ» Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
2.1 ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ° ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ). ΠΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ Π»ΡΡ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ S, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ N. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ°. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ R.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠ°.
Π ΠΈΡ. 2.1.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° R1 ΠΈ N1. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ, ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΡΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ.
R1+S1=N`,.
Π³Π΄Π΅ N` - ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠΌΠ±Π° ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΡ. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° N` ΡΠ°Π²Π½Π° 2 cos.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ N` ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ N1, ΡΠΎ.
N` = N12 cos,.
ΠΈΠ»ΠΈ.
R1+S1=N12 cos.
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ°:
R1=N12 cosS1= N/|N|2 cos-S/|S|.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ cos, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² N ΠΈ S:
cos = N*S/(|N|*|S|).
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ R1:
R1 = N*2*N*S/(|N2|*|S|) — S/|S|.
ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΡΡΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ R=|S|R1, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
R = N*2*N*S/|N2|-S (2.1).
2.2 ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ° ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π‘Π½Π΅Π»Π»ΠΈΡΡΠ°: «ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄».
ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ: S1— ΡΡΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈ N1 — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ n1 ΠΈ n2.
ΠΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠ°.
Π ΠΈΡ. 2.2.
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ° T1. ΠΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²:
T1 = NT+B.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ NT. ΠΠ½ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ, Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° |T1|cosΠ±2 = cosΠ±2 (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ T1 — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ). ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ NT = -N1cosΠ±2.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ cosΠ±2. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ n1sinΠ±1 = n2sinΠ±2 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
sinΠ±2 = nsinΠ±1,.
Π³Π΄Π΅ n = n1/n2.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ cos2+sin2 = 1.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
cosΠ±2 = v 1 — sin2Π±2 = v 1 — n2 sin2Π±1.
ΠΈΠ»ΠΈ.
cosΠ±2 = v (1 + n2 (cos2Π±1 — 1).
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ cosΠ±1 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² S1 ΠΈ N1, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ cosΠ±1 = S1N1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° NT:
NT = -N1v1+n2((S1N1)2 — 1).
ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° B. ΠΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ A, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ A = S1 — NS. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ NS ΡΠ°Π²Π΅Π½ N1cosΠ±1, ΡΠΎ:
A = S1 — N1cosΠ±1.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ cosΠ±1 = S1N1, ΡΠΎ.
A = S1 — N1 (S1N1).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° A ΡΠ°Π²Π½Π° sinΠ±1, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° B ΡΠ°Π²Π½Π° sinΠ±2, ΡΠΎ ΠΡΠΊΡΠ΄Π° |B| = n|A|. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² A ΠΈ B, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
B = -nA =n (N1(S1*N1)-S1).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π»ΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ T1:
T1 = nN1 (S1N1) — nS1 — N1v1 + n2 ((S1N1)2 — 1). (2.2).
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π²ΡΠ·ΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ°.
2.3 ΠΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΠΈ Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π£ΠΈΡΡΠ΅Π΄Π°.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π£ΠΈΡΡΠ΅Π΄Π° ΡΠ²Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ.
I (l)=Ka*Ia (l)C (l) + Kd*Id (l)*C (l) +Ks*Is (l) + Kr*Ir (l) +Kt*It (l), (2.3).
Π³Π΄Π΅ l — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, C (l) — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Ka, Kd, Ks, Kr ΠΈ Kt — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ, Π΄ΠΈΡΡΡΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Ia — ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ,.
Id — ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ,.
Is — ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ,.
Ir — ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π»ΡΡΡ,.
It — ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π»ΡΡΡ.
ΠΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ (Ia) Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΠ° Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ. Π’Π΅Π½ΠΈ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π½Π΅ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π½Ρ.
2.4 ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ.
1. ΠΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π» Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (picturebox).
2. ΠΠ°Π΄Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π°.
3. ΠΡΠ·Π²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π°.
4. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π³ 12.
5. ΠΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΠ° Ρ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ.
6. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π°?
Π) ΠΠ΅Ρ — ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π³ 12.
Π) ΠΠ° — Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
7. ΠΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ.
Π) ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ — Π·Π°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ «shade».
Π) Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² — Π·Π°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ «shade» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «1».
8. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ «shade» Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ — Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π°. ΠΠΎΠ΄ «Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°.
9. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π° ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π³ 12. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π³.
10. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΡΠΊ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ° (ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ Π½Π° ΡΠ°Π³ 3).
11. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΡΠΊ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ° (ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ Π½Π° ΡΠ°Π³ 3).
12. ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ» ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ°, ΡΠΎ Π² Π±ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°Π΄ΡΠ° ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π» Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ (ΡΠ°Π³ 1).
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ.
2.5 ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ (ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ) ΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄.
2.5.1 ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΡ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·, ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· Π½Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°, Ρ.ΠΊ. Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ.
ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABC ΠΈ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² AB ΠΈ AC:
XAB = XB — XA.
YAB = XB — XA.
ZAB = XB — XA (2.4).
XAC = XC — XA.
YAC = XC — XA.
ZAC = XC — XA.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²: N = ABxAC.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π±ΡΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ:
Xn = YABZAC — YACZAB.
Yn = XABZAC — XACZAB (2.5).
Zn = XABYAC — XACYAB.
2.5.2 ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°.
Nx = Px — Ox,.
Ny = Py — Oy,.
Nz = Pz — Oz,.
Π³Π΄Π΅ N — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ, P — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ, O — ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ N Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ.
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
2.6 ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΠ°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ Π»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΠ° Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»ΡΡΠ° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
R = A+Vt, (2.11).
Π³Π΄Π΅ RΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π»ΡΡΡ, A — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»ΡΡΠ°, V — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΠ°, t — ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ.
2.6.1 ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ²: ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΠ° Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ:
Q (x, y, z) = Ax + By + Cz +D = 0. (2.12).
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ A, B, C ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ D:
D = -AxBy — Cz (2.13).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° D Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½.
ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π°. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΠ° (2.11) Π².
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (2.12):
A (x1 + at) + B (y1 + bt) + C (z1 + ct) + D = 0 (2.14).
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
t = - (Ax1 + By1 + Cz1 + D) / (Aa + Bb + Cc) (2.15).
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π»ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅, Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° t Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠ° (2.11). ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ D. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ xD, yD, zD.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»Π° Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° D Π²Π½ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² AB, BC, CA ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² AD, BD, CD.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
na = AB x AD,.
nb = BC x BD, (2.16).
nc= CA x CD.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° D Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π°Π±Π°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ D Π»Π΅Π²Π΅Π΅, ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΅, Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° D Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ½Π°ΡΡΠΆΠΈ.
2.6.2 ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΠ°, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
R = A + Vt, (2.17).
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
x = x1+at,.
y = y1+bt, (2.18).
z = z1+ct.
ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
(x-x0)2 +(y-y0)2+(z-z0)2 = r2 (2.19).
Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ x, y ΠΈ z ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° t.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π»ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° t. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ — ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° t.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° t Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΠ° (2.17).
Π ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ . ΠΠ»ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² t. ΠΠ»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ t.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° t ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ «ΡΠ·Π°Π΄ΠΈ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π»ΡΡΠ°, Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ «ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ.
3. Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ.
3.1 ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π±ΡΠ» Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ ΡΠ·ΡΠΊ C++ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Microsoft Visual Studio 2010 Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ CLR.
Π―Π·ΡΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈΠΌ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π‘++ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².
Π‘ΡΠ΅Π΄Π° MSVS ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠΈ C. ΠΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ°, Π½Π°Π΄ΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°.
3.2 Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
3.2.1 Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
Form1 — ΡΠ°ΠΉΠ» ΡΠΎΡΠΌΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠ½Π°. Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΠΎΠΌ.
Common — ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
MyMath — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
Scene — ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ.
Primitives — ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
Raytracer — ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ — «ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ», ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ «ΠΡΡ», ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.
3.2.2 Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
struct Col — ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ (RGB).
struct Cord — ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ (x, y, z).
class vector3 — ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌ.
class Material — ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠ²Π΅Ρ.
class Light — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ²Π΅Ρ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
class Vertex — ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
class Primitive — Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ, Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΎΡΠΈΠΏΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ.
class Trian — ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ (ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ). ΠΠΎΡΠΎΠΌΠΎΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Primitive. Π₯ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ. ΠΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ.
class Sphere — ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΡ. ΠΠΎΡΠΎΠΌΠΎΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Primitive. Π₯ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ. ΠΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ.
class Scene — ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π½Ρ. Π₯ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
class Engine — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
class Ray — ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π»ΡΡ. Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ° ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
3.3 ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ:
Π ΠΈΡ. 3.1.
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ:
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ.
Π ΠΈΡ. 3.2.
Π) «Π ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅» — ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ΅.
Π) «ΠΡΡ ΠΎΠ΄» — ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
ΠΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ° «ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡ»:
Π ΠΈΡ. 3.3.
ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π΅, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π΄ΡΠ°. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ» Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ·Π²Π°Π»ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ° «Π ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π²ΠΎΠ΄»:
Π ΠΈΡ. 3.4.
ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° «Π Π΅Π½Π΄Π΅ΡΠΈΠ½Π³» — Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π΄ΡΠ°.
ΠΡΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ» Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ Ρ ΠΎΠ»ΡΡΠ° (picturebox), Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π ΠΈΡ. 3.5.
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π½ΠΈΠ·Ρ ΠΎΠΊΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡ Π±Π°Ρ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΈΡ. 3.6.
4. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ:
Intel Core i5−2400, 3.1 GHz.
AMD Radeon HD 6900M Series.
4Gb RAM.
Windows 7 64x.
ΠΡΠ»Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π΄ΡΠ° ΠΎΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ ΠΊΠ°Π΄Ρ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠ΅, Π½ΠΎ Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΠ°:
Π1 — ΠΎΠΏΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π2 — ΠΎΠΏΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π3 — ΠΎΠΏΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π4 — ΠΎΠΏΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²: ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:.
Π ΠΈΡ. 4.1 Π ΠΈΡ. 4.2.
ΠΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:.
Π ΠΈΡ. 4.3 Π ΠΈΡ. 4.4.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ»ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·.
β. | Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅. | |||||
Π1. | 4.6 Ρ. | 4.4Ρ. | 4.5Ρ. | 4.4Ρ. | 4.5Ρ. | |
Π2. | 5.0Ρ. | 4.8Ρ. | 4.8Ρ. | 5.1Ρ. | 4.9Ρ. | |
Π3. | 5.5Ρ. | 5.2Ρ. | 5.2Ρ. | 5.3Ρ. | 5.3Ρ. | |
Π4. | 11.3Ρ. | 11.1Ρ. | 11.2Ρ. | 11.0Ρ. | 11.1Ρ. | |
ΠΠ· ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² (ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ), Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΠ΅Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°Π΄ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π² 2,5 ΡΠ°Π·Π°.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ — ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅. ΠΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π±ΡΠ» ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ» Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Π΅ΠΉ, Π±ΡΠ»Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ° — ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. Π’ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ.
1. Π. Π ΠΎΠ΄ΠΆΠ΅ΡΡ, ΠΠΆ. ΠΠ΄Π°ΠΌΡ «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ» — Π: ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ «ΠΠΈΡ», 2001. — 277Ρ.
2. ΠΠΎΡΠ΅Π² Π. Π. «ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°» — Π‘ΠΠ: ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ «ΠΠ₯Π-ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³», 2002. — 432Ρ.
3. ΠΠ°ΠΌΠΎΡ Π. «ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ Π΄Π»Ρ Windows. Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ» — Π: ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΌ «ΠΠΈΠ»ΡΡΠΌΡ», 2004. — 1424Ρ.