Общая теория систем и системный анализ
В уравнении (2) слагаемое Yобщ.(t) — общее решение однородного уравнения, которое может быть получено из (1) при выполнении условия X (t) = 0 так, что Т*dY (t)/dt + Y (t) = 0 (3). Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования. Составляющая Yчаст.(t) учитывает частное решение неоднородного уравнения (1… Читать ещё >
Общая теория систем и системный анализ (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Южно-Уральский государственный университет»
Кафедра «Экономика и управление проектами»
Курсовая работа по дисциплине:
«Общая теория систем и системный анализ»
Проверил: Тарасов Ю. Н
_______________201_г Автор работы:
Студент группы ПиФ 213
Коробейникова А. А.
_______________201_г Челябинск 2010
Аннотация
Коробейникова А. А, ПиФ-213
Курсовая работа по дисциплине
«Общая теория систем и системный анализ»
10 с., библиогр. список 2 наим.
Цель курсовой работы:
— Рассмотреть системы с положительной и отрицательной обратной связью, а так же рассмотреть свойства и особенности систем.
Аннотация
Исходная система
Задание № 1
Задание № 2
Задание № 3
Исходная система
Динамические свойства системы S (рисунок 1) описываются следующим дифференциальным уравнением первого порядка Т*dY (t)/dt + Y (t) = X (t), (1)
в котором:
T — Постоянная времени, характеризующая инерционность системы S; X (t) — входной (управляющий) сигнал; Y (t) — выходной сигнал (результат воздействия X (t) на систему).
X (t) Y (t)
Рис. 1. Исходная система Как известно, полное решение уравнение (1) можно представить в виде суммы
Y (t) = Yобщ. (t) + Yчаст.(t) (2)
В уравнении (2) слагаемое Yобщ.(t) — общее решение однородного уравнения, которое может быть получено из (1) при выполнении условия X (t) = 0 так, что Т*dY (t)/dt + Y (t) = 0 (3)
Уравнение (3) описывает собственные динамические свойства системы S, то есть ее поведение при отсутствии внешнего воздействия X (t).
Составляющая Yчаст.(t) учитывает частное решение неоднородного уравнения (1), которое определяется только видом входного сигнала X (t).
Если взять в качестве такого сигнала стандартный сигнал простого вида, например, единичную ступенчатую функцию вида
1, если t 0,
1(t) = (4)
0, если t 0,
то динамические свойства систем можно определить путем сравнения их реакций на такие сигналы.
Задание № 1
Полное решение исходного уравнения имеет вид:
Y (t) = Yобщ.(t) + Yчаст.(t)
Найдем общее решение однородного уравнения (при X (t)=0):
T*dY (t)/d (t) + Y (t) = 0.
Y (t) = - T*dY (t)/d (t);
Y (t)*d (t) = - T*dY (t);
d (t) = - T*dY (t)/Y (t);
dY (t)/Y (t) = - d (t)/Т Проинтегрируем обе части уравнения:
?dY (t)/ Y (t) = -? d (t)/T;
ln Y (t) = - 1/T*t + C0;
ln Y (t) = - t/T + C0;
Y (t) = e-t/T+C0;
Y (t) = e-t/T* e C0.
Пусть e C0 = C1, тогда: Yобщ. (t) = C1*e-t/T — общее решение исходного уравнения.
Так как Х — единичная ступенчатая функция
Yчаст. (t) = 1.
Полное решение исходного уравнения
Y (t) = C1*e-t/T+1.
получим:
C1*e0 +1= 0;
C1*e0 = - 1;
C1 = - 1.
Полное решение исходного уравнения будет выглядеть:
Y (t) = 1- e-t/T
m = 2
k = 12
Т = mk = 24
Подставим значение Т
Y (t) = 1- e-t/9
б) Построить график переходного процесса Y (t) для значений времени t из диапазона 0…3T
t=0, Y (0) = 1- e -0/T = 0;
t=T, Y (T) = 1- e -T/T = 1- e -1 =1- 0, 37 = 0, 63;
t=2T, Y (2T) = 1-e -2T/T = 1- e -2 = 1- 0,137 = 0, 86;
t=3T, Y (3T) = 1-e -3T/T = 1- e -3 = 1- 0, 05 = 0, 95.
То есть: при t=0 Y (0) = 0,
при t=24 Y (6) = 0,63,
при t=48 Y (12) = 0,86;
при t=72 Y (t) = 0,95.
Задание № 2
а) Определим значение постоянной времени Т* системы S*, которая получена из исходной системы S путем структурных преобразований
T*dY (t)/d (t) + Y (t) = X (t)
Рис. 2. Исходная система, охваченная отрицательной обратной связью Система S* охвачена отрицательной обратной связью, значит выходной сигнал Y*(t) = Y (t), а входной X (t) = k (X (t) — Y*(t)).
k*X (t) — k*Y (t) = T*dY*(t)/d (t) + Y*(t);
k*X (t) = T*dY*(t)/d (t) + Y*(t) + k*Y (t);
k*X (t) = T*dY*(t)/d (t) + Y*(t)(1+k);
k*X (t)/(k+1) = T*dY*(t)/d (t)*(k+1) + Y*(t);
X (t) = T*dY*(t)/d (t)*(k+1) + Y*(t);
T*=T/ (K+1).
б) Из задания «а» можно сделать вывод о том, что системе S* на устранение внешних воздействий требуется время в раз меньше, чем системе S. Значит, система S* менее инерционна по сравнению с S.
в) Одно из важнейших свойств отрицательной обратной связи, используемое при построении быстродействующих динамических систем — повышение быстродействия системы за счет уменьшения ее инерционности, то есть чувствительности.
ЗАДАНИЕ № 3
Другие известные свойства отрицательной обратной связи, применяемые для повышения качества сложных систем, их сущность.
1. Повышение устойчивости — повышение свойств системы, которые необходимы для осуществления устойчивого функционирования системы.
2. Минимизирующие свойства — понижение чувствительности системы к внешним воздействиям (перевод нелинейной функции в почти линейную). Линеаризацию используют в тех случаях, когда нужно превратить сложную функцию в приближенную линейную. Этот ход значительно упрощает работу системы, в целом, и снижает ее чувствительность к внешним негативным явлениям. Но при этом у нас появляется риск, что система упустит возможность вовремя среагировать на какие-нибудь полезные внешние воздействия, которые бы помогли функционированию системы.
3. Осуществление безопасности от внешних возмущающих сигналов (информационный шум, наводки, помехи) и сохранение полезных сигналов. Это позволяет ей, прежде всего, избежать опасности траты такого драгоценного ресурса, как время.
1) Лекции по Общей Теории Систем и Системному Анализу
2) Антонов А. В. Системный анализ: Учеб. Для вузов.-3-е изд., стер.- М.6 высш. Шк., 2008. 454 с.: ил.