Разработка электрогидравлической системы дроссельного регулирования скорости

Целью курсовой работы является динамическое конструирование конкурентоспособной электрогидравлической системы дроссельного регулирования скорости.

Динамическое конструирование — это выбор динамических, электрических и других конструктивных параметров системы с позиции обеспечения требуемых динамических показателей: времени переходного процесса, величины перерегулирования, показателя колебательности, запаса устойчивости по амплитуде и по фазе, коэффициентов ошибок.

Работа состоит из двух этапов.

На первом этапе необходимо в рамках построения кривой D-разбиения выделить область устойчивости и выбрать неизвестные параметры. Для нахождения границ устойчивости необходимо использовать один из критериев устойчивости. При выполнении курсового проекта будем ориентироваться на критерий устойчивости Михайлова. Для этого необходимо построить годограф Михайлова. Для построения годографа необходимо выделить вещественную и мнимую часть характеристического комплекса. Чтобы найти характеристический комплекс, необходимо получить характеристическое уравнение замкнутой системы. Характеристическое уравнение замкнутой системы получается как сумма числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой системы. А чтобы получить передаточную функцию разомкнутой системы, необходимо сделать структурные преобразования исходной системы, то есть следует привести исходную замкнутую систему к одному звену с отрицательной обратной связью

На втором этапе производится оценка качества системы. При этом используются простой и логарифмический критерий Найквиста (оцениваются запасы по амплитуде и по фазе). Быстродействие системы (время переходного процесса, величина перерегулирования, показатель колебательности) оценивается по переходной характеристике (реакция системы на единичный ступенчатый сигнал). Величина установившейся ошибки оценивается по коэффициентам ошибок.

Такой подход при проектировании систем управления позволяет обеспечить их конкурентоспособность на рынке.

1. Структурная схема электрогидравлической системы дроссельного регулирования скорости. Постановка задачи

Исходные данные: заданы структурная схема системы (рис.1), вид и параметры (кроме двух) передаточной функции динамических звеньев (табл.1).

Рис. 1. Структурная схема электрогидравлической системы дроссельного регулирования скорости Состав системы: Передаточные функции звеньев:

1 — 1' - датчик рассогласования,

2 — электронный усилитель,

3 — электромеханический преобразователь,

4 — гидроусилитель с распределительным золотником,

5 — гидромотор с дроссельным регулированием скорости,

6 — выходной редуктор,

7 — тахогенератор I,

8 — тахогенератор II,

9 — обмотка обратной связи электромеханического преобразователя I,

ПУ — пульт управления Исходные данные Таблица 1

Значения коэффициентов Т2 и Kx будем выбирать с позиции обеспечения оптимальных динамических показателей рассматриваемой системы управления (запасов устойчивости по амплитуде и фазе, времени переходного процесса, величины перерегулирования, показателя колебательности, точностных показателей — ошибки по положению и по скорости объекта управления).

электрогидравлический система дроссельный скорость

2. Структурные преобразования исходной электрогидравлической системы к одному звену с отрицательной обратной связью

Для того, чтобы записать характеристическое уравнение передаточной функции разомкнутой системы, следует привести исходную систему к одному звену с отрицательной обратной связью (рис.2). Для этого воспользуемся правилами преобразования структурных схем и линейных систем [1, стр. 26].

Рис. 2. Звено с отрицательной обратной связью Выполним следующие структурные преобразования:

1. Согласно формуле: для реализации функции U0 нужно ввести два сумматора, в результате схема (см. рис.1) примет вид

2. Далее объединяем звенья 4, 5, 6 в одно звено 10 с передаточной функцией. В результате вышеуказанных преобразований приведем исходную схему к виду

3. Исключаем неединичную обратную связь (звенья 2, 3, 9) в результате чего получаем звено 11 с передаточной функцией:

;

Объединяем полученное звено и звено с передаточной функцией W10(s) и звеном 8 в звено12 с передаточной функцией В результате получим следующую схему

4. Для дальнейшего упрощения необходимо перенести узел 1 с входа сумматора 1 на его выход, при этом добавится сумматор 4

5. Для применения правил структурных преобразований необходимо перенести сумматор 4 с входа звена 7 на его выход:

6. Объединяем звенья 1 и 7 в звено 13 с передаточной функцией:. Преобразуем участок с положительной обратной связью через звено 7 в звено с передаточной функцией:

Затем объединим звенья 13 и 14 в звено 15 с передаточной функцией:

Передаточная функция W15(s) соответствует передаточной функции W (s). Окончательно уравнение передаточной функции системы имеет вид:

(2.1)

3. Нахождение характеристического уравнения замкнутой системы

Представим передаточную функцию разомкнутой системы в виде:

(1)

где и bm… b0 — коэффициенты, выраженные через параметры (коэффициенты передач и постоянные времени) динамических звеньев исходной системы n > m.

В результате преобразований передаточной функции разомкнутой системы получаем:

(2)

Характеристическое уравнение замкнутой системы записывается как сумма числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой системы

(3)

4. Выделение области устойчивости замкнутой системы в плоскости параметров (постоянная времени тахогенератора II), (коэффициент электромеханического преобразователя) (Д-разбиение по двум параметрам)

Первое качество, по которому оценивают свойства системы автоматического управления (САУ), это ее устойчивость.

Система устойчива, если с течением времени выходная величина системы будет стремиться к вынужденной составляющей (), т. е. будет условно управляемый сигнал.

При изменении какого-либо параметра системы может возникнуть неустойчивость, что влияет на качество регулирования системы, на конкурентоспособность. Поэтому значения коэффициента передачи и постоянной времени должны выбираться с точки зрения обеспечения устойчивости системы регулирования скорости.

Весьма часто возникает необходимость исследовать влияние на устойчивость системы тех или иных ее параметров. Обычно рассматривают влияние таких параметров, которые могут быть изменены, например коэффициентов передачи и постоянных времени усилительно-преобразовательных элементов.

Устойчивость — необходимое, но не достаточное условие работоспособности системы.

Произведем исследование устойчивости системы в пространстве параметров D — разбиения. Интересующие нас параметры,, входят в характеристическое уравнение линейно. Поэтому уравнение (3) может быть представлено в виде:

Q (s) + P (s) — R (s) = 0, (4)

Где — постоянная времени тахогенератора II;

— неизвестный коэффициент электромеханического преобразователя.

Обозначим заданные неизвестные:; .

Тогда уравнение (3) будет представлено в виде:

Приведем последнее выражение к виду (4):

Далее, воспользуемся критерием устойчивости Михайлова. Этот критерий основан на построении годографа Михайлова — кривой, которую описывает конец вектора D (j) на комплексной плоскости при изменении от 0 до. Вектор D (j) получается из характеристического уравнения замкнутой системы при подстановке s=j, где , — круговая частота гармонического выходного сигнала.

Формулировка критерия устойчивости Михайлова: Для устойчивости системы n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы при изменении от 0 до результирующий угол поворота вектора Михайлова где nпорядок дифференциального уравнения, которым описывается система управления.

Свойства годографа Михайлова говорят о том, что:

ь если годограф Михайлова имеет плавную спиралевидную форму, последовательно обходит в положительном направлении (против часовой стрелки) n квадрантов, нигде не обращаясь в ноль и уходит в в n-м квадранте параллельно соответствующей оси, то система устойчива (рис. 3, а) ь если система находится на границе колебательной устойчивости, то годограф Михайлова проходит через начало координат (рис. 3, б).

Рис. 3. Годографы Михайлова систем шестого порядка а) устойчивая система;

б) система на границе колебательной устойчивости Ориентируясь на нахождение границы колебательной устойчивости с использованием частотного критерия устойчивости Михайлова, в предыдущем уравнении вместо оператора S подставляем S=j и представляем вещественную и мнимую части характеристического уравнения в виде где ;

— круговая частота гармонического входного сигнала.

Эти два уравнения соответственно вещественная и мнимая части преобразованного характеристического уравнения. Решаем их относительно и с использованием определителей

(5)

(6)

Где

Подставляя численные значения известных параметров имеем:

Равенства (5) и (6) определяют ф и м как функции от щ. Следовательно, при каждом значении щ=щi можно вычислить значения фi и мi и нанести соответствующую точку на плоскость параметров ф и м.

Геометрическое место этих точек при изменении щ от — до + является кривой D — разбиения плоскости (ф, м), где ф откладывается по оси абсцисс и м по оси ординат.

Расчет ф (щ) и м (щ) при изменении круговой частоты выходного гармонического сигнала щ от 10−4 до 104 производим на ЭВМ.

Студент Obodnikova, 5/5

Порядок системы 5

Коэффициенты полиномов

p1 p2 q1 q2 r1 r2

0 9.21E+0001 0.00E+0000 0.00E+0000 0.00E+0000 0.00E+0000 0.00E+0000

1 0.00E+0000 2.55E+0001 0.00E+0000 0.00E+0000 0.00E+0000 -1.00E+0000

2 -3.00E+0002 0.00E+0000 -1.00E+0000 0.00E+0000 1.15E+0000 0.00E+0000

3 0.00E+0000 -3.44E+0002 0.00E+0000 -1.15E+0000 0.00E+0000 4.95E-0002

4 1.49E+0001 0.00E+0000 4.95E-0002 0.00E+0000 -4.58E-0006 0.00E+0000

5 0.00E+0000 0.00E+0000 0.00E+0000 0.00E+0000 0.00E+0000 -1.98E-0007

Коэффициенты полиномов определителей степень D D1 D2

0 0.00E+0000 0.00E+0000 0.00E+0000

1 0.00E+0000 9.21 3750E+0001 0.00E+0000

2 0.00E+0000 0.00E+0000 0.00E+0000

3 7.99 8244E+0001 -2.75 3465E+0002 1.00E+0000

4 0.00E+0000 0.00E+0000 0.00E+0000

5 1.26 2992E+0000 -3.63 6064E+0002 1.21 2021E+0000

6 0.00E+0000 0.00E+0000 0.00E+0000

7 5.17 9857E-0012 -7.33 6206E-0001 2.44 5402E-0003

8 0.00E+0000 0.00E+0000 0.00E+0000

9 0.00E+0000 2.94 0300E-0006 -9.80 1000E-0009

10 0.00E+0000 0.00E+0000 0.00E+0000

Положительных корней в заданном диапазоне частот нет.

W T M D

———————————————————————————-;

1.0E-0004 1.15 1972E+0008 1.25 0274E-0002 7.99 8244E-0011

5.0E-0001 2.58 0717E-0002 1.62 3047E-0002 1.4331E+0001

1.0E+0000 -6.74 0548E+0000 2.72 5942E-0002 8.12 7006E+0001

1.5E+0000 -1.27 5395E+0001 4.51 5321E-0002 2.79 5888E+0002

2.0E+0000 -2.2 1082E+0001 6.92 3865E-0002 6.80 3813E+0002

2.5E+0000 -2.91 5433E+0001 9.86 7538E-0002 1.37 3239E+0003

3.0E+0000 -3.93 7832E+0001 1.32 5342E-0001 2.46 6700E+0003

3.5E+0000 -5.6 2444E+0001 1.69 8716E-0001 4.9 2983E+0003

4.0E+0000 -6.26 3411E+0001 2.9 7921E-0001 6.41 2726E+0003

4.5E+0000 -7.51 7098E+0001 2.51 4920E-0001 9.61 9721E+0003

5.0E+0000 -8.80 3172E+0001 2.94 2858E-0001 1.39 4565E+0004

5.5E+0000 -1.1 0503E+0002 3.37 6155E-0001 1.96 6483E+0004

6.0E+0000 -1.14 0977E+0002 3.81 0487E-0001 2.70 9892E+0004

6.5E+0000 -1.27 0791E+0002 4.24 2677E-0001 3.66 2170E+0004

7.0E+0000 -1.39 9292E+0002 4.67 0538E-0001 4.86 6378E+0004

7.5E+0000 -1.52 6074E+0002 5.9 2714E-0001 6.37 1734E+0004

8.0E+0000 -1.65 0930E+0002 5.50 8506E-0001 8.23 4087E+0004

8.5E+0000 -1.77 3804E+0002 5.91 7725E-0001 1.5 1639E+0005

9.0E+0000 -1.89 4754E+0002 6.32 0561E-0001 1.32 8917E+0005

9.5E+0000 -2.1 3919E+0002 6.71 7474E-0001 1.66 3102E+0005

1.0E+0001 -2.13 1494E+0002 7.10 9110E-0001 2.6 2904E+0005

2.6E+0002 -2.88 8831E+0004 9.62 9438E+0001 1.50 2018E+0012

5.1E+0002 6.12 5988E+0003 -2.4 1996E+0001 4.35 8713E+0013

7.6E+0002 4.40 8445E+0005 -1.46 9482E+0003 3.20 2710E+0014

1.0E+0003 1.82 9628E+0006 -6.9 8759E+0003 1.32 7506E+0015

1.3E+0003 4.94 5082E+0006 -1.64 8361E+0004 4.1 1195E+0015

1.5E+0003 1.7 7806E+0007 -3.59 2685E+0004 9.91 5207E+0015

1.8E+0003 2.5 3763E+0007 -6.84 5875E+0004 2.13 2940E+0016

2.0E+0003 3.56 5110E+0007 -1.18 8370E+0005 4.14 3765E+0016

2.3E+0003 5.77 6399E+0007 -1.92 5466E+0005 7.44 6592E+0016

2.5E+0003 8.87 4001E+0007 -2.95 8000E+0005 1.25 8302E+0017

2.8E+0003 1.30 6611E+0008 -4.35 5369E+0005 2.2 2849E+0017

3.0E+0003 1.85 8272E+0008 -6.19 4240E+0005 3.12 0703E+0017

3.3E+0003 2.56 7567E+0008 -8.55 8556E+0005 4.65 0615E+0017

3.5E+0003 3.46 1858E+0008 -1.15 3953E+0006 6.72 9156E+0017

3.8E+0003 4.57 0691E+0008 -1.52 3564E+0006 9.49 2207E+0017

4.0E+0003 5.92 5791E+0008 -1.97 5264E+0006 1.30 9643E+0018

4.3E+0003 7.56 1064E+0008 -2.52 0355E+0006 1.77 2077E+0018

4.5E+0003 9.51 2597E+0008 -3.17 0866E+0006 2.35 6791E+0018

4.8E+0003 1.18 1866E+0009 -3.93 9552E+0006 3.8 6577E+0018

5.0E+0003 1.45 1969E+0009 -4.83 9896E+0006 3.98 6899E+0018

5.3E+0003 1.76 5832E+0009 -5.88 6106E+0006 5.8 6040E+0018

5.5E+0003 2.12 7935E+0009 -7.9 3117E+0006 6.41 5253E+0018

5.8E+0003 2.54 2977E+0009 -8.47 6591E+0006 8.8905E+0018

6.0E+0003 3.1 5875E+0009 -1.5292E+0007 9.90 4630E+0018

6.3E+0003 3.55 1761E+0009 -1.18 3920E+0007 1.21 4347E+0019

6.5E+0003 4.15 5988E+0009 -1.38 5329E+0007 1.47 7005E+0019

6.8E+0003 4.83 4126E+0009 -1.61 1375E+0007 1.78 3267E+0019

7.0E+0003 5.59 1961E+0009 -1.86 3987E+0007 2.13 8351E+0019

7.3E+0003 6.43 5499E+0009 -2.14 5166E+0007 2.54 7876E+0019

7.5E+0003 7.37 0962E+0009 -2.45 6987E+0007 3.1 7876E+0019

7.8E+0003 8.40 4790E+0009 -2.80 1597E+0007 3.55 4816E+0019

8.0E+0003 9.54 3641E+0009 -3.18 1214E+0007 4.16 5605E+0019

8.3E+0003 1.7 9439E+0010 -3.59 8130E+0007 4.85 7613E+0019

8.5E+0003 1.21 6413E+0010 -4.5 4709E+0007 5.63 8686E+0019

8.8E+0003 1.36 6016E+0010 -4.55 3388E+0007 6.51 7159E+0019

9.0E+0003 1.52 9003E+0010 -5.9 6676E+0007 7.50 1872E+0019

9.3E+0003 1.70 6146E+0010 -5.68 7154E+0007 8.60 2184E+0019

9.5E+0003 1.89 8243E+0010 -6.32 7477E+0007 9.82 7991E+0019

9.8E+0003 2.10 6111E+0010 -7.2 0369E+0007 1.11 8974E+0020

По полученным значениям строим кривую D — разбиения в плоскости параметров ф и м (рис. 4). Подставляя в характеристическое уравнение S = j, мы подразумевали, что это соответствует границе колебательной устойчивости, т. е. при выборе параметров, значения которых лежат на это кривой, будут наблюдаться незатухающие колебания выходных величин. Чтобы выделить область устойчивости в плоскости —, штрихуют кривую Д-разбиения. Для этого на кривой указывают направление возрастания частоты. При движении в этом направлении при () > 0 кривая штрихуется двойной штриховкой слева, а при () < 0 кривая штрихуется двойной штриховкой справа (см. рис.4).

Нахождение особых прямых. При некоторой частоте получаем

или

Тогда система уравнений вырождается в одно уравнение особой прямой. Также эти особые прямые можно найти, приравняв коэффициент an к нулю (an = 0) и свободный член характеристического уравнения a0 (a0 = 0).

Приравнивая an к нулю, получаем Это выражение не содержит параметры ф и м, а значит и не дает выражение для особой прямой.

Приравнивая свободный член характеристического уравнения a0 к нулю, получаем:

Отсюда следует, что .

Таким образом, имеем только одну особую прямую, которая не штрихуется т.к. кривая D-разбиения пересекает ее дважды и определитель не меняет знак.

Рис. 4. Кривая D — разбиения в плоскости параметров ф и м

Из области подозрительной на устойчивость для дальнейшего рассмотрения выбираем точку с координатами:

5. Определение качественных показателей системы

5.1 Определение запасов устойчивости системы по амплитуде и фазе с помощью простого критерия устойчивости Найквиста Качество работы любой системы регулирования, определяется быстродействием, запасами по амплитуде и фазе и величиной установившейся ошибки, равной разности между требуемым значением регулируемой величины, определяемым входным управляющим сигналом и ее действительным значением.

Знание мгновенного значения ошибки в течение всего времени работы регулируемого объекта позволяет наиболее полно судить о свойствах системы регулирования. Однако в действительности, вследствие случайности задающего и возмущающего воздействия, такой подход сложно реализовать. Поэтому приходится оценивать качество системы регулирования по некоторым ее свойствам, проявляющимся при различных типовых воздействиях. Для определения качественных показателей системы регулирования в этом случае используются так называемые критерии качества.

В данной главе осуществлена оценка качества проектируемой системы управления, а именно: по простому и логарифмическому критериям устойчивости Найквиста произведена оценка запасов устойчивости системы по амплитуде и фазе; в результате анализа переходной характеристики системы (ее реакция на единичный ступенчатый сигнал), найдены показатели быстродействия системы управления: время переходного процесса, величина перерегулирования, показатель колебательности; по коэффициентам ошибок произведена оценка точности проектируемой САУ.

Устойчивость выходных параметров необходимое, но не достаточное условие. Мы выбираем точку из области, подозрительной на устойчивость (см. п.4) исходя из обеспечения устойчивости, но, чтобы система была конкурентоспособной, необходимо обеспечить запасы по устойчивости, время переходного процесса (быстродействие), величину перерегулирования, показатели колебательности.

По определенным ранее данным рассчитываются амплитудно-фазовая и логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики разомкнутой системы, а также вещественная частотная характеристика замкнутой системы.

Для расчета на ЭВМ представим частотную передаточную функцию разомкнутой системы W (j) в виде

(7)

где A (), B (), C (), D () — соответствующие полиномы с числовыми коэффициентами при .

Приведя к требуемому виду, найдем необходимые для расчета коэффициенты:

Подставляя в выражения для A, B, C, D значения параметров из задания, получаем:

Необходимо определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе, по критерию Найквиста, найти переходную характеристику по вещественной — частотной характеристике замкнутой системы. Для этого необходимо по исходным данным, вводимым в ЭВМ выразить вещественную частотную характеристику разомкнутой системы, МЧХ разомкнутой системы, амплитудную логарифмическую характеристику разомкнутой системы, ФЧХ разомкнутой системы через исходные данные А (), В (), С (), D ().

Использование ЭВМ облегчает задачу представления передаточной функции в виде и вычисления вещественной частотной характеристики замкнутой системы В результате расчета на ЭВМ выдаются: таблица значений вещественной U () и мнимой V () частотных характеристик разомкнутой системы; - амплитудная логарифмическая характеристика разомкнутой системы; () — фазовая характеристика разомкнутой системы; lg; Р () — вещественная частотная характеристика замкнутой системы.

Выразим, ,, () и Р () через введенные коэффициенты A (), B (), C (), D (). Для этого избавляемся от мнимого слагаемого в числителе, домножая числитель и знаменатель на комплексно сопряженное знаменателю число :

Далее выделяем мнимую и вещественную части в полученном выражении Из этого выражения получаем, что

причем, а .

Численные значения Re (W (i)) и Im (W (i)) при изменении щ от 10−4 до 104 определяем с помощью ЭВМ.

Студент Obodnikova, 5/5

Порядок системы 5

Коэффициент астатизма системы 0

Коэффициенты полиномов

n A B C D

——————————————————————————————————;

0 1.15 1719E+0000 0.00E+0000 0.00E+0000 0.00E+0000

1 0.00E+0000 1.94 9063E-0001 0.00E+0000 1.12 4031E+0000

2 0.00E+0000 0.00E+0000 -4.89 5500E+0000 0.00E+0000

3 0.00E+0000 0.00E+0000 0.00E+0000 -4.34 3827E+0000

4 0.00E+0000 0.00E+0000 1.85 6543E-0001 0.00E+0000

5 0.00E+0000 0.00E+0000 0.00E+0000 1.98 0000E-0007

***** Re (w)=R/Z Im (w)=I/Z *****

n R Z I

——————————————————————————;

0 0.00E+0000 0.00E+0000 0.00E+0000

1 0.00E+0000 0.00E+0000 -1.29 4568E+0000

2 -5.41 9158E+0000 1.26 3446E+0000 0.00E+0000

3 0.00E+0000 0.00E+0000 4.4 8703E+0000

4 -6.32 8174E-0001 1.42 0073E+0001 0.00E+0000

5 0.00E+0000 0.00E+0000 3.61 8496E-0002

6 3.85 9144E-0008 1.70 5109E+0001 0.00E+0000

7 0.00E+0000 0.00E+0000 0.00E+0000

8 0.00E+0000 3.44 6581E-0002 0.00E+0000

9 0.00E+0000 0.00E+0000 0.00E+0000

10 0.00E+0000 3.92 0400E-0014 0.00E+0000

W Lg (w) Re (w) Im (w)

L (w) F (w)*57.3 P (w)

—————————————————————————————————————-;

1.0E-0004 -3.9 999 999 9999E+0000 -4.2 891 874 6472E+0000 ;

1.246 321 7507E+0004

8.211 360 5467E+0001 8.9 982 643 3151E+0001 1.3133E+0000

—————————————————————————————————————-;

1.3E-0004 -3.8 750 000 0000E+0000 -4.2 891 870 9342E+0000 ;

7.6 836 564 8866E+0003

7.7 711 360 1678E+0001 8.9 974 643 4006E+0001 1.5571E+0000

—————————————————————————————————————-;

1.8E-0004 -3.7 500 000 0000E+0000 -4.2 891 864 3314E+0000 ;

5.7 619 283 6164E+0003

7.5 211 359 4939E+0001 8.9 963 975 3440E+0001 1.9907E+0000

—————————————————————————————————————-;

2.4E-0004 -3.6 249 999 9999E+0000 -4.2 891 852 5897E+0000 ;

4.3 208 351 8516E+0003

7.2 711 358 2956E+0001 8.9 949 749 2640E+0001 1.1 7618E+0000

—————————————————————————————————————-;

3.2E-0004 -3.5 000 000 0000E+0000 -4.2 891 831 7099E+0000 ;

3.2 401 672 4745E+0003

7.211 356 1647E+0001 8.9 930 778 4864E+0001 1.3 1329E+0000

—————————————————————————————————————-;

4.2E-0004 -3.3 750 000 0000E+0000 -4.2 891 794 5796E+0000 ;

2.4 297 799 3924E+0003

6.7 711 352 3753E+0001 8.9 905 480 5597E+0001 1.5 5713E+0000

—————————————————————————————————————-;

5.6E-0004 -3.2 500 000 0000E+0000 -4.2 891 728 5519E+0000 ;

1.8 220 742 8336E+0003

6.5 211 345 6369E+0001 8.9 871 745 2603E+0001 1.9 9073E+0000

—————————————————————————————————————-;

7.5E-0004 -3.1 250 000 0000E+0000 -4.2 891 611 1365E+0000 ;

1.3 663 581 2270E+0003

6.2 711 333 6539E+0001 8.9 826 758 5820E+0001 1.17 6179E+0000

—————————————————————————————————————-;

1.0E-0003 -3.00E+0000 -4.2 891 402 3406E+0000 ;

1.246 176 0141E+0003

6.211 312 3449E+0001 8.9 766 768 0399E+0001 1.31 3296E+0000

—————————————————————————————————————-;

1.3E-0003 -2.8 750 000 0000E+0000 -4.2 891 031 0478E+0000 ;

7.6 834 621 4728E+0002

5.7 711 274 4517E+0001 8.9 686 769 7402E+0001 1.55 7129E+0000

—————————————————————————————————————-;

1.8E-0003 -2.7 500 000 0000E+0000 -4.2 890 370 7996E+0000 ;

5.7 616 692 0697E+0002

5.5 211 207 0678E+0001 8.9 580 091 1796E+0001 1.99 0736E+0000

—————————————————————————————————————-;

2.4E-0003 -2.6 249 999 9999E+0000 -4.2 889 196 7391E+0000 ;

4.3 204 896 0571E+0002

5.2 711 087 2425E+0001 8.9 437 835 1348E+0001 1.176 1823E+0000

—————————————————————————————————————-;

3.2E-0003 -2.5 000 000 0000E+0000 -4.2 887 109 0746E+0000 ;

3.2 397 064 3082E+0002

5.210 874 1660E+0001 8.9 248 138 6350E+0001 1.313 3067E+0000

—————————————————————————————————————-;

4.2E-0003 -2.3 750 000 0000E+0000 -4.2 883 397 0763E+0000 ;

2.4 291 654 8013E+0002

4.7 710 495 2768E+0001 8.8 995 186 1066E+0001 1.557 1638E+0000

—————————————————————————————————————-;

5.6E-0003 -2.2 500 000 0000E+0000 -4.2 876 797 5368E+0000 ;

1.8 212 550 0689E+0002

4.5 209 821 5705E+0001 8.8 657 896 5133E+0001 1.990 8468E+0000

—————————————————————————————————————-;

7.5E-0003 -2.1 250 000 0000E+0000 -4.2 865 066 2337E+0000 ;

1.3 652 658 7949E+0002

4.2 708 623 7365E+0001 8.8 208 180 0494E+0001 1.1 762 1726E+0000

—————————————————————————————————————-;

1.0E-0002 -2.00E+0000 -4.2 844 218 9870E+0000 ;

1.231 617 3409E+0002

4.206 494 2977E+0001 8.7 608 630 9739E+0001 1.3 134 1738E+0000

—————————————————————————————————————-;

1.3E-0002 -1.8 750 000 0000E+0000 -4.2 807 191 8754E+0000 ;

7.6 640 635 3386E+0001

3.7 702 709 5975E+0001 8.6 809 492 5075E+0001 1.5 575 1402E+0000

—————————————————————————————————————-;

1.8E-0002 -1.7 500 000 0000E+0000 -4.2 741 489 6345E+0000 ;

5.7 358 378 6565E+0001

3.5 195 985 7735E+0001 8.5 744 707 5080E+0001 1.9 919 5484E+0000

—————————————————————————————————————-;

2.4E-0002 -1.6 250 000 0000E+0000 -4.2 625 100 6669E+0000 ;

4.2 861 306 6238E+0001

3.2 684 049 2103E+0001 8.4 326 882 4589E+0001 1.17 656 8017E+0000

—————————————————————————————————————-;

3.2E-0002 -1.5 000 000 0000E+0000 -4.2 419 533 7712E+0000 ;

3.1 940 946 2389E+0001

3.162 886 4411E+0001 8.2 441 110 0029E+0001 1.31 452 8521E+0000

—————————————————————————————————————-;

4.2E-0002 -1.3 750 000 0000E+0000 -4.2 058 358 8818E+0000 ;

2.3 688 252 2383E+0001

2.7 625 452 9185E+0001 7.9 937 972 4712E+0001 1.56 103 8849E+0000

—————————————————————————————————————-;

5.6E-0002 -1.2 500 000 0000E+0000 -4.1 429 595 7744E+0000 ;

1.7 419 139 7836E+0001

2.5 059 507 0961E+0001 7.6 627 013 4538E+0001 1.100 316 4116E+0000

—————————————————————————————————————-;

7.5E-0002 -1.1 250 000 0000E+0000 -4.352 340 2127E+0000 ;

1.2 620 318 9187E+0001

2.2 444 145 9646E+0001 7.2 274 111 3938E+0001 1.180 148 5181E+0000

—————————————————————————————————————-;

1.0E-0001 -9.9 999 999 9998E-0001 -3.8 556 324 4898E+0000 ;

8.9 121 237 9034E+0000

1.9 744 741 6603E+0001 6.6 610 255 8875E+0001 1.326 057 6964E+0000

—————————————————————————————————————-;

1.3E-0001 -8.7 499 999 9999E-0001 -3.5 694 289 5843E+0000 ;

6.260 936 4622E+0000

1.6 906 799 8418E+0001 5.9 364 890 9723E+0001 1.598 714 4050E+0000

—————————————————————————————————————-;

1.8E-0001 -7.5 000 000 0000E-0001 -3.1 448 198 6643E+0000 ;

3.7 926 962 6992E+0000

1.3 851 491 6584E+0001 5.338 936 1057E+0001 1.1 129 756 5297E+0000

—————————————————————————————————————-;

2.4E-0001 -6.2 500 000 0000E-0001 -2.5 779 317 8753E+0000 ;

2.1 260 385 2305E+0000

1.478 887 5950E+0001 3.9 515 553 2008E+0001 1.2 251 001 9657E+0000

—————————————————————————————————————-;

3.2E-0001 -4.9 999 999 9999E-0001 -1.9 209 238 6134E+0000 ;

9.8 537 602 5079E-0001

6.6 847 112 6212E+0000 2.7 158 456 4077E+0001 1.5 062 617 4232E+0000

—————————————————————————————————————-;

4.2E-0001 -3.7 499 999 9999E-0001 -1.2 780 791 1485E+0000 ;

3.1 419 278 9138E-0001

2.3 859 886 9800E+0000 1.3 812 281 9757E+0001 2.5 795 901 7507E+0000

—————————————————————————————————————-;

5.6E-0001 -2.4 999 999 9999E-0001 -7.5 322 253 0885E-0001 ;

2.5 355 171 4610E-0003

— 2.4 614 847 3949E+0000 1.9 288 401 2032E-0001 -3.518 060 6321E+0000

—————————————————————————————————————-;

7.5E-0001 -1.2 499 999 9999E-0001 -3.9 427 295 7626E-0001 9.462 249 9307E-0002

— 7.8 612 490 3862E+0000 -1.2 923 275 3238E+0001 -6.1 489 027 3159E-0001

—————————————————————————————————————-;

1.0E+0000 0.00E+0000 -1.8 593 015 7153E-0001 8.5 724 836 5040E-0002

— 1.3 775 914 5944E+0001 -2.4 754 329 1260E+0001 -2.1 492 361 5688E-0001

—————————————————————————————————————-;

1.3E+0000 1.2 500 000 0000E-0001 -8.1 166 468 0479E-0002 5.5 984 485 4719E-0002

— 2.122 328 5156E+0001 -3.4 598 477 8179E+0001 -8.4 310 963 1425E-0002

—————————————————————————————————————-;

1.8E+0000 2.5 000 000 0000E-0001 -3.4 073 897 6018E-0002 3.652 488 2058E-0002

— 2.6 776 554 9533E+0001 -4.1 977 277 2704E+0001 -3.4 234 376 4238E-0002

—————————————————————————————————————-;

2.4E+0000 3.7 500 000 0000E-0001 -1.4 331 113 5965E-0002 1.5 224 807 8236E-0002

— 3.3 593 440 9500E+0001 -4.6 735 390 0493E+0001 -1.4 297 485 2657E-0002

—————————————————————————————————————-;

3.2E+0000 5.00E-0001 -6.2 391 362 1393E-0003 7.1 901 889 3956E-0003

— 4.427 489 2451E+0001 -4.9 054 485 5737E+0001 -6.2 256 315 0032E-0003

—————————————————————————————————————-;

4.2E+0000 6.2 500 000 0000E-0001 -2.8 550 427 2610E-0003 3.3 357 800 2520E-0003

— 4.7 149 223 1458E+0001 -4.9 443 932 6980E+0001 -2.8 519 941 7648E-0003

—————————————————————————————————————-;

5.6E+0000 7.5 000 000 0000E-0001 -1.3 678 727 0008E-0003 1.5 583 623 4711E-0003

— 5.3 665 750 8426E+0001 -4.8 728 127 5839E+0001 -1.3 673 078 5850E-0003

—————————————————————————————————————-;

7.5E+0000 8.7 499 999 9999E-0001 -6.7 387 982 6285E-0004 7.4 688 757 7425E-0004

— 5.9 948 387 6785E+0001 -4.7 945 152 9994E+0001 -6.7 377 527 6513E-0004

—————————————————————————————————————-;

1.0E+0001 1.00E+0000 -3.3 285 449 1459E-0004 3.7 084 916 0980E-0004

— 6.6 049 861 7951E+0001 -4.8 094 079 8967E+0001 -3.3 282 765 3957E-0004

—————————————————————————————————————-;

1.3E+0001 1.1 250 000 0000E+0000 -1.6 035 807 7853E-0004 1.8 992 903 2135E-0004

— 7.2 090 976 1664E+0001 -4.9 829 092 2907E+0001 -1.6 034 770 6295E-0004

—————————————————————————————————————-;

1.8E+0001 1.2 500 000 0000E+0000 -7.3 416 442 4770E-0005 9.8 377 181 6729E-0005

— 7.8 219 431 2317E+0001 -5.3 270 859 4163E+0001 -7.3 412 152 6451E-0005

—————————————————————————————————————-;

2.4E+0001 1.3 750 000 0000E+0000 -3.1 335 446 3962E-0005 5.176 908 8948E-0005

— 8.4 559 775 7296E+0001 -5.8 019 522 9158E+0001 -3.1 333 910 3783E-0005

—————————————————————————————————————-;

3.2E+0001 1.5 000 000 0000E+0000 -1.2 384 713 9258E-0005 2.4 689 153 5702E-0005

— 9.1 175 122 0898E+0001 -6.3 365 147 9425E+0001 -1.2 384 257 7319E-0005

—————————————————————————————————————-;

4.2E+0001 1.6 250 000 0000E+0000 -4.5 633 619 0480E-0006 1.1 641 019 8913E-0005

— 9.8 059 365 1492E+0001 -6.8 599 523 0394E+0001 -4.5 632 472 1396E-0006

—————————————————————————————————————-;

5.6E+0001 1.7 500 000 0000E+0000 -1.5 916 227 4888E-0006 5.2 856 475 4553E-0006

— 1.516 108 5474E+0002 -7.3 247 211 2207E+0001 -1.5 915 973 4394E-0006

—————————————————————————————————————-;

7.5E+0001 1.8 750 000 0000E+0000 -5.3 429 061 8181E-0007 2.3 338 395 1249E-0006

— 1.1 241 673 1091E+0002 -7.7 111 044 5410E+0001 -5.3 428 545 6832E-0007

—————————————————————————————————————-;

1.0E+0002 2.00E+0000 -1.7 499 441 2795E-0007 1.115 771 3638E-0006

— 1.1 977 195 9194E+0002 -8.191 348 8701E+0001 -1.7 499 342 0129E-0007

—————————————————————————————————————-;

1.3E+0002 2.1 250 000 0000E+0000 -5.6 456 010 2822E-0008 4.3 345 676 7457E-0007

— 1.2 718 802 8360E+0002 -8.2 585 310 6704E+0001 -5.6 455 825 5847E-0008

—————————————————————————————————————-;

1.8E+0002 2.2 500 000 0000E+0000 -1.8 047 931 7575E-0008 1.8 447 248 2025E-0007

— 1.3 463 999 6248E+0002 -8.4 418 447 6677E+0001 -1.8 047 898 0531E-0008

—————————————————————————————————————-;

2.4E+0002 2.3 750 000 0000E+0000 -5.7 366 747 0832E-0009 7.8 198 559 8408E-0008

— 1.4 211 271 4958E+0002 -8.5 810 597 2955E+0001 -5.7 366 686 2622E-0009

—————————————————————————————————————-;

3.2E+0002 2.5 000 000 0000E+0000 -1.8 160 482 8153E-0009 3.3 073 636 1253E-0008

— 1.4 959 728 6733E+0002 -8.6 863 486 3223E+0001 -1.8 160 471 9097E-0009

—————————————————————————————————————-;

4.2E+0002 2.6 250 000 0000E+0000 -5.7 275 505 8099E-0010 1.3 970 313 4657E-0008

— 1.5 708 858 3328E+0002 -8.7 658 758 3976E+0001 -5.7 275 486 3257E-0010

—————————————————————————————————————-;

5.6E+0002 2.7 500 000 0000E+0000 -1.7 979 010 3130E-0010 5.8 967 700 9349E-0009

— 1.6 458 368 0696E+0002 -8.8 260 117 0727E+0001 -1.7 979 006 8390E-0010

—————————————————————————————————————-;

7.5E+0002 2.8 750 000 0000E+0000 -5.6 022 138 9021E-0011 2.4 879 625 5201E-0009

— 1.7 208 092 1780E+0002 -8.8 716 607 6196E+0001 -5.6 022 132 7153E-0011

—————————————————————————————————————-;

1.0E+0003 3.00E+0000 -1.7 232 638 0807E-0011 1.494 769 7263E-0009

— 1.7 957 937 0921E+0002 -8.9 065 835 7230E+0001 -1.7 232 636 9796E-0011

—————————————————————————————————————-;

1.3E+0003 3.1 250 000 0000E+0000 -5.1 750 950 0148E-0012 4.4 263 450 0794E-0010

— 1.8 707 850 1157E+0002 -8.9 336 732 7305E+0001 -5.1 750 948 0559E-0012

—————————————————————————————————————-;

1.8E+0003 3.2 500 000 0000E+0000 -1.4 817 597 4570E-0012 1.8 667 471 0623E-0010

— 1.9 457 801 6640E+0002 -8.9 551 811 3551E+0001 -1.4 817 597 1085E-0012

—————————————————————————————————————-;

2.4E+0003 3.3 750 000 0000E+0000 -3.8 146 777 4315E-0013 7.8 724 022 7846E-0011

— 2.207 775 2460E+0002 -8.9 728 976 8900E+0001 -3.8 146 776 8118E-0013

—————————————————————————————————————-;

3.2E+0003 3.5 000 000 0000E+0000 -7.1 632 874 6231E-0014 3.3 198 468 9403E-0011

— 2.957 761 8676E+0002 -8.9 882 992 5783E+0001 -7.1 632 873 5210E-0014

—————————————————————————————————————-;

4.2E+0003 3.6 250 000 0000E+0000 4.9 034 890 7623E-0015 1.3 999 788 8937E-0011

— 2.1 707 756 9729E+0002 8.9 986 559 9432E+0001 4.9 034 892 7222E-0015

—————————————————————————————————————-;

5.6E+0003 3.7 500 000 0000E+0000 1.7 046 474 4127E-0014 5.9 036 247 1216E-0012

— 2.2 457 758 8951E+0002 8.9 841 178 5834E+0001 1.7 046 474 4476E-0014

—————————————————————————————————————-;

7.5E+0003 3.8 750 000 0000E+0000 1.4 104 231 5307E-0014 2.4 894 813 9913E-0012

— 2.3 207 768 2888E+0002 8.9 681 998 1302E+0001 1.4 104 231 5369E-0014

—————————————————————————————————————-;

1.0E+0004 4.00E+0000 9.3 598 363 8185E-0015 1.497 564 7302E-0012

— 2.3 957 788 3530E+0002 8.9 495 744 9279E+0001 9.3 598 363 8295E-0015

—————————————————————————————————————-;

По полученным результатам строим годограф Найквиста (амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы) при изменении щ от 0 до + (рис. 5), откладывая по оси абсцисс вещественную, а по оси ординат мнимую части передаточной функции разомкнутой системы. Как зеркальное отображение относительно оси абсцисс достраиваем годограф Найквиста при изменении щ от 0 до -. Затем, по часовой стрелке, дугой бесконечно большого радиуса соединяем первую и вторую ветви годографа.

При этом она не охватывает точку (-1, i), что является необходимым и достаточным условием устойчивости замкнутой системы. Таким образом, при выбранных значениях и проектируемая система устойчива.

Величину запасов устойчивости по амплитуде и фазе определяем следующим образом. Запас по амплитуде, А определяется как длина отрезка от точки (-1, i0) до ближайшей точки пересечения годографом Найквиста вещественной оси (см. рис. 5). Запас по фазе определяется путем дополнительного построения окружности единичного радиуса с центром в начале координат. Через точку пересечения окружности и годографа проводим прямую с началом в центре координат и угол образованный этой прямой и вещественной осью является запасом устойчивости по фазе (см. рис. 5).

Рис. 5. Годограф Найквиста Получили, что:

§ Запас устойчивости по амплитуде A = 0,29

§ Запас устойчивости по фазе =750'.

5.2 Определение запасов устойчивости системы по амплитуде и фазе с помощью логарифмического критерия устойчивости Найквиста. Построение АФЧХ, АЧХ, ФЧХ разомкнутой системы и ВЧХ замкнутой системы Логарифмический критерий устойчивости Найквиста позволяет выяснить устойчивость замкнутой системы по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы. Эту возможность используют весьма широко вследствие простоты построения таких характеристик и определения по ним запаса устойчивости.

Если разомкнутая система устойчива, то для ее устойчивости в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы число переходов логарифмической фазово-частотной характеристики (ЛФЧХ) через линию -180° при положительных значениях логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) было четным (в частном случае равно нулю). Пересечение ЛФЧХ линии -180° снизу вверх cчитается положительным, а сверху вниз — отрицательным.

Амплитудно-частотная логарифмическая характеристика разомкнутой системы L (щ) рассчитывается по формуле:

Ищем выражение для, используя только что найденные и

Отсюда получаем, что Также, используя найденные и, находим

По определенным с помощью ЭВМ данным строятся амплитудно-фазовая и логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики разомкнутой системы, а также вещественная частотная характеристика замкнутой системы. Данные характеристики представлены на рис 6.

Рис. 6. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики разомкнутой системы По логарифмическому критерию устойчивости Найквиста получаем:

1. Запас устойчивости по амплитуде L = 2,54 дБ.

2. Запас устойчивости по фазе = 6,92.

5.3 Определение времени переходного процесса, величины перерегулирования и показателя колебательности Основой метода является зависимость между переходной характеристикой h (t) устойчивой системы и ее вещественной характеристикой P (щ) относительно одного из внешних воздействий.

(8)

Найдем вещественную частотную характеристику замкнутой системы, исходя из того, что ее частотная передаточная функция

:

Домнажаем числитель и знаменатель на комплексно сопряженное знаменателю число :

Отсюда получаем, что вещественная частотная характеристика замкнутой системы

Наиболее часто используется метод трапецеидальных характеристик:

ВЧХ замкнутой системы разбиваем на трапеции таким образом, что бы суммарная площадь трапеций (с учетом знаков) максимально приближалась к площади ограниченной кривой ВЧХ (см. рис.7). Если нижнее основание трапеции больше верхнего, то трапецию берем со знаком «+» и наоборот. Трапеции всегда слева ограничены осью координат.

Рис. 7. Вещественная частотная характеристика замкнутой системы Рис. 8 .Трапецеидальная вещественная частотная характеристика Определяем параметры di, пi, и каждой трапеции и заносим их в расчетную табл.2.

Таблица 2 Характеристики трапеций

Вычисляем коэффициенты наклона:

В таблице h-функций для каждой трапеции отыскиваем столбец, соответствующий значениюI. Затем для ряда значений условного времени определяем соответствующие им значения h (). По значениям и h () вычисляем значения действительного времени t и составляющей hi переходной характеристики:

; (9)

(10)

В случае если i не совпадает с указанным в таблице h-функций, то значения h () получаем в результате линейной интерполяции по двум соседним столбцам, соответствующим значениям 1 и 2, таким что: 1 i <2.

По полученным таким образом результатам (см. табл. 3) строим график составляющих переходной характеристики (рис. 9). После чего, в результате сложения составляющих переходной характеристики, получаем ее график (рис. 10).

Таблица.3 Построение переходной характеристики методом трапеций

Рис. 9. Переходная характеристика и ее составляющие Рис. 10. Переходная характеристика Определяем:

установившееся значение yуст= 1

максимальное значение ymax=1,69

время переходного процесса tп =180 с величина перерегулирования

показатель колебательности m= 8.

5.4 Определение коэффициентов ошибок замкнутой системы Для оценки точности проектируемой системы управления необходимо определить величину установившейся ошибки еуст — отклонение регулируемой величины в установившемся режиме от требуемого значения, определяемого входным управляющим сигналом:

(11)

где е (t)=g (t)-y (t) — изменение ошибки во времени.

Если функция задающего воздействия g (t) имеет произвольную форму, но достаточно плавную вдали от начальной точки процесса в том смысле, что через некоторое время существенное значение имеет только конечное число n производных:

то ошибку системы можно определить следующим образом. Представим однозвенную замкнутую систему (см. п.2) в таком виде, что выходной величиной будет значение ошибки.

а) б) Рис.11

Для полученной системы (см. рис. 11, б) можно записать передаточную функцию по ошибке

(12)

где Е (s) — изображение ошибки системы по Лапласу, G (s) — изображение по Лапласу задающего воздействия. Изображение ошибки, согласно (12):

. (13)

В выражении разложим передаточную функцию по ошибке в ряд по возрастающим степеням оператора s:

. (14)

сходящийся при малых значениях s, то есть при достаточно больших значениях времени t, что соответствует установившемуся процессу изменения регулируемой величины при заданной форме управляющего воздействия.

Получаем формулу для установившейся ошибки:

. (15)

Величины с0, с1, с2, …называются коэффициентами ошибок. Они определяются согласно общему правилу разложения функции в ряд Тейлора по формулам:

, …,. (16)

Найдем коэффициенты ошибки по положению с0, и скорости с1 для проектируемой системы. Согласно (2) выражение для передаточной функции разомкнутой системы имеет вид По формуле (12) определяем передаточную функцию замкнутой системы по ошибке

(17)

Найдем первую и вторую производные от передаточной функции по ошибке. Для удобства введем следующие обозначения:

— числитель передаточной функции по ошибке:

(18)

— знаменатель передаточной функции по ошибке

(19)

— первая производная от числителя передаточной функции по ошибке:

(20)

— первая производная от знаменателя передаточной функции по ошибке:

(21)

С учетом введенных обозначений получаем:

; (22)

Согласно формулам (16) имеем Таким образом, коэффициенты ошибок:

— по положению с0=0;

— по скорости с1=0,976.

Определим также величины обратные коэффициентам ошибок, называемые добротностью:

— добротность по положению d0=1/с0=?;

— добротность по скорости d1=1/с1=1/0,976=1,025.

Выводы

Курсовая работа была посвящена разработке электрогидравлической системы дроссельного регулирования скорости. С помощью критерия устойчивости Михайлова была выделена область устойчивости проектируемой системы, выбраны неизвестные величины постоянной времени тахогенератора II и коэффициента электромеханического преобразователя .

Для оценки качества системы с помощью критерия устойчивости Найквиста были определены качественные показатели системы, к которым относятся запас устойчивости по амплитуде и фазе, время переходного процесса, величина перерегулирования и ошибки системы по положению и скорости. По простому критерию устойчивости Найквиста получаем запас по амплитуде 0,29, по фазе 7?50'. По логарифмическому критерию устойчивости Найквиста запас по амплитуде составляет 2,54 дБ, по фазе 6,92?. Система считается конкурентоспособной, если запас устойчивости по амплитуде > 6дБ, запас устойчивости по фазе> 45.

Быстродействие спроектированной системы оценивается следующими показателями:

время переходного процесса tп =180 с

величина перерегулирования

показатель колебательности

Ошибка по положению для данной электрогидравлической системы дроссельного регулирования скорости равна нулю, а ошибка по скорости равна 0,976.

Таким образом можно сделать вывод, что при выбранных значениях времени тахогенератора II и коэффициента электромеханического преобразователя. получили большую величину времени переходного процесса, небольшой запас по амплитуде и фазе, большое значение показателя колебательности, следовательно для обеспечения конкурентоспособности системы нужно выбрать из области устойчивости (см. рис. 4) другие значения данных параметров и заново произвести расчет.

Выбор параметров объектов и устройств управления механическим оборудованием с использованием ЭВМ: Метод. указания по курсовому проектированию /СПбГТУ, Сост. В. С. Нагорный, Н. Б. Культин. СПб., 1994. -36 с.

Теория систем автоматического регулирования; издательство «Наука», Бесекерский В. А., Попов Е.П.