Экспериментальное исследование квантовых интерференционных эффектов в газе возбуждённых атомов и в примесных кристаллах

Наблюдения эффекта деполяризации резонансной флуоресценции в парах ртути в присутствии внешнего магнитного поля, проведенные Вудом и Эллетом [1] и объясненные Ханле [2] в 1924 г., положили начало истории изучения атомных и ядерных интерференционных и когерентных явлений. Этот эффект, названный в честь Ханле, является прямым следствием зеемановской когерентности, создаваемой на верхнем возбужденном уровне когерентно поляризованным светом, и может быть объяснен как результат квантовой интерференции амплитуд рассеяния. Такая квантовая интерференция проявляется в виде изменения поляризации рассеянного резонансного излучения при изменении расщепления зеемановских подуровней возбужденного состояния. Интерференционный эффект исчезает, когда зеемановское расщепление превышает их ширину Г. Эффект Ханле дает очень надежный способ измерения времени жизни возбужденных уровней атомов и молекул. Более общим случаем эффекта Ханле для невырожденных уровней и ненулевых магнитных полей является эффект пересечения уровней. Фактически, эффект Ханле вместе с явлением пересечения уровней длительное время оставались единственными доступными методами бездоплеровской спектроскопии [3].

На сегодняшний день получили развитие такие атомные когерентные и интерференционные явления, как: самоиндуцированная прозрачность [4]- спиновое [5], фотонное [6] и рамановское [7] эхоквантовые [8] и Рамановские [9] биенияавтоионизационные резонансы Фано [10] и т. д.- а также эффекты двойного радиочастотно/микроволново-оптического резонанса: рамановский гетеродинный метод [11], двойной ядерный резонанс фотонного эха [12], двойной резонанс с оптической накачкой [13], двойной когерентный оптический резонанс [14]. Эти эффекты нашли множество приложений в атомной и молекулярной спектроскопии.

В последнее десятилетие привлекают внимание новые интерференционные явления: когерентное пленение населенности (КПН) и электромагнитно индуцированная прозрачность (ЭИП). Эти эффекты были открыты экспериментально в конце 1970;х гг. [15] и теоретически объяснены независимо двумя группами исследователей в конце 80-х [16] - начале 90-х [17] годов. Интерес к ним обусловлен их необычными свойствами и потенциальными приложениями. Такие интерференционные явления возникают в многоуровневых атомных и молекулярных системах при взаимодействии с когерентными электромагнитными полями. Простейшая система, в которой они могут наблюдаться — трехуровневая атомная или молекулярная система (Рис. 1), взаимодействующая с двумя лазерными полями. При этом, переходы (как правило, оптические), управляемые лазерными полями дипольно разрешены, в то время как третий переход (обычно зеемановский или сверхтонкий) дипольно запрещен. Когда разность частот двух оптических полей совпадает с расщеплением нижних подуровней, возникает такое суперпозиционное состояние нижних подуровней, из которого атомы не возбуждаются на верхний уровень (несмотря на наличие резонансных полей). Такая интерференция может приводить к существенным изменениям оптического отклика системы. В частности, поглощение пробного поля, настроенного в резонанс с каким-либо переходом, может значительно уменьшаться, при этом оптически плотная среда становится прозрачной для пробного поля. Этот эффект получил название электромагнитно индуцированная прозрачность (ЭИП) [18] в силу того, что прозрачность для пробного поля индуцируется другим электромагнитным полем, которое еще называют контрольным или управляющим. Впервые деструктивная интерференция такого типа была открыта Фано [10], который обнаружил, что скорость ионизации атома демонстрирует резко выраженное подавление, когда ионизация может происходить одновременно путем прямого возбуждения в континуум и путем перехода в автоионизационное состояние, сопровождаемого быстрым безизлучательным переходом в континуум. Как было показано в [19], интерференция такого типа может возникать даже в отсутствие автоионизационного состояния, если какой-либо дополнительный лазер действует из связанного состояния в континуум. В этом случае он перемешивает связанное состояние с континуумом и создает аналог автоионизационного состояния.

3> |1> м.

1> |3> а) б).

Рис. 1. Схемы трёхуровневых атомных или молекулярных систем, в которых под действием двух электромагнитных полей наиболее просто реализуются интерференционные эффекты: а) Л-схемаб) F-схемав) каскадная схема.

В средах, где возможна интерференция различных каналов возбуждениия, наблюдается ряд новых явлений, среди которых когерентное пленение населенности (Coherent Population Trapping) [22], когерентный перенос населенности (Coherent Population Transfer) [23].

Когерентное пленение населенности впервые наблюдалось как подавление резонансной флуоресценции в парах натрия под действием лазерного излучения в условиях двухфотонного резонанса. В отсутствие процессов релаксации амплитуда вероятности возбужденного состояния |з) описывается уравнением: = /(Q^ е, Лз1'+ П2с2 е, Аз2') = i (fi, c, е’л'+ Q2c2) ei&*' (1.1) где Qj 2 = jU3l Ъ2ЕХ2/2Н — частоты Раби лазерных полей («31,32 ~ дипольные моменты переходов |3) <-» |l) и |3) <-" |2), Е]>2 — медленно меняющиеся амплитуды лазерных полей) — С], С2 и С3 — амплитуды вероятностей соответствующих состояний, Л3132 = гу3132 — со12 — отстройки частот лазерных полей со12 от частот переходов.

2>

J У к г.

J 113>

1 г.

1> в) со31,32', А = ¿-у2| -(¿-у, -со2) — двухфотонная отстройка лазерных полей от дипольно запрещенного перехода |2)<-«|1). В случае точного двухфотонного резонанса, когда Д=0, возникает суперпозиция нижних уровней, в которой атомы не возбуждаются на верхний уровень, не создавая, таким образом, флуоресценции.

Такое «темное» или «плененное» состояние и ортогональное ему «светлое» состояние записываются в виде: и=||0, о,).

1*> = ||1> + ||2>, (1.3) где О = л/Ц2 +0.22 — эффективная частота Раби полей. «Темное» состояние не связано с возбужденным, таким образом, если система переходит в «темное» состояние, она становится прозрачной для приложенных оптических полей. «Светлое» состояние связано с возбужденным, поэтому со временем вся населенность из «светлого» состояния переводится в «темное» под действием спонтанного распада из возбужденного состояния, который идет на оба нижних уровня. В результате, среда переходит в суперпозиционное состояние нижних подуровней, описываемое выражением (1.2), и не взаимодействует с оптическими полями (Рис. 2).

Когда оба электромагнитных поля близки по интенсивности, нижние подуровни имеют сравнимые населенности в «темном» состоянии. Если же одно из полей значительно интенсивнее другого, например, С12 ", то, как следует из выражения (1.2), «темное» состояние совпадает с состоянием |1) (режим ЭИП).

Когда система в условиях двухфотонного резонанса переходит в «темное» состояние, мнимая часть восприимчивости в линейном приближении по интенсивности пробного поля стремится к нулю.

3> |3>

1> |(1> а) б).

Рис. 2. а) Л-схема (3 уровня, взаимодействующих с двумя непрерывными лазерными полями), в которой обычно наблюдается КПНб) Альтернативное описание в терминах тёмного |с!> и светлого |Ь> состояний, иллюстрирующее перевод населённости в «тёмное» состояние оптической накачкой.

Выражение для восприимчивости состоит из двух слагаемых: первое описывает поглощение при прямом переходе |1)—"|з), второе слагаемое отвечает за другой путь перехода на верхний уровень, включающий уровень |2), а именно, процессы |1)-«|з)-"|2)-^|3), |1}-*|з}->|2)->|з)->|2)-«|з) и т. д. Слагаемые в выражении (1.2) имеют противоположные знаки, поэтому, если уровень |2) метастабильный, они в точности уничтожают друг друга. В спектре поглощения пробного поля, определяемом мнимой частью восприимчивости, в точке точного двухфотонного резонанса возникает узкий провал. Ширина этого провала почти не зависит от доплеровского уширения и однородного уширения оптических переходов и определяется, главным образом, скоростью распада фазовой когерентности между состояниями |1) и |2). Если уровень |2) метастабильный, то скорость распада фазовой когерентности между состояниями |1) и |2) может быть очень мала.

Следует отметить разницу между когерентным пленением населенности (КПН) и электромагнитно индуцированной прозрачностью (ЭИП). КПН описывает локальный отклик атомов при взаимодействии с внешними полями, в то время как ЭИП описывает интегральный самосогласованный нелинейный эффект распространения бихроматического излучения через оптически плотную резонансную среду. Сущность ЭИП заключается в том, что в условиях двухфотонного резонанса двухкомпонентное поле может распространяться без поглощения в среде, в которой каждая из компонент по отдельности сильно поглощается. Узкий провал в мнимой части восприимчивости сопровождается очень резкой дисперсионной зависимостью реальной части восприимчивости [27]. Как было отмечено в [28], такая дисперсия может приводить к уменьшению групповой скорости пробного светового импульса, распространяющегося в среде в условиях ЭИП. Когда интенсивность пробного импульса много меньше интенсивности управляющего поля, существует возможность управления групповой скоростью светового импульса, распространяющегося через среду (возможность уменьшения ее до нескольких метров в секунду [23] или полной остановки [25]) и, как следствие, возможность записи светового импульса в долгоживущее суперпозиционное спиновое состояние атомов с последующим считыванием его (в идеале — без потерь) [26]. Это явление, предсказанное в теории, получило впоследствии многочисленные подтверждения в экспериментах с газами (как горячими, так и холодными — бозе-эйнштейновским конденсатом) и твердыми средами (полупроводникикристаллы, допированные ионами редкоземельных металлов). Управление скоростью светового импульса посредством изменения интенсивности управляющего поля может быть использовано в таких устройствах, как оптические буферы и линии задержки. В работе [26] показано, что в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности возникает связанное состояние электромагнитного поля и коллективных спиновых возбуждений — «темный поляритон». Его свойства, а именно, скорость распространения и соотношение фотонной и спиновой компонент, определяются классическим внешним управляющим полем. При адиабатическом выключении управляющего поля поляритон полностью переходит в спиновую компоненту и останавливается, что приводит к записи квантового состояния фотонов в спиновое состояние атомного ансамбля. Впоследствии пробный импульс может быть восстановлен при включении управляющего поля, при этом он будет иметь такое же квантовое состояние, как и исходный импульс. Последний эффект можно считать первым шагом к реализации хранения и обработки оптической квантовой информации и квантового компьютинга.

ЭИП позволяет реализовать процессы нелинейного смешения в условиях двухфотонного резонанса. Следует отметить, что нелинейные взаимодействия в условиях резонанса значительно усиливаются, однако, усиливается и линейное поглощение. ЭИП позволяет значительно уменьшить линейное поглощение, при этом восприимчивости более высокого порядка не изменяются или даже усиливаются за счет конструктивной интерференции амплитуд вероятности [29]. Поскольку порог интенсивности управляющего поля, необходимый для установления ЭИП, значительно ниже интенсивности насыщения, становятся возможны нелинейные эффекты на уровне интенсивности единичного фотона [30]. При помощи ЭИП могут быть реализованы при значительно меньших интенсивностях, чем ранее, многие нелинейные эффекты, такие как: нелинейное преобразование частоты [31] в широком диапазоне вплоть до вакуумного ультрафиолета [32], обращение волнового фронта [33], четырехволновое.

87 смешение [34] и т. д. Недавно в холодном газе атомов Rb было продемонстрировано четырехволновое смешение при мощности накачки ~10″ 9 Вт.

19 и энергии -10″ Дж [35]. В условиях ЭИП также значительно усиливается керровская нелинейность при чрезвычайно низкой мощности лазерных полей [36], Это свойство может быть использовано в резонаторной квантовой электродинамике для усиления фотон-фотонного взаимодействия [36], что важно для реализации некоторых квантовых логических операций [36]. Оно также стало основой для так называемой «нелинейной оптики с максимальной когерентностью» («nonlinear optics with maximum coherence»), когда среда, предварительно переведенная в суперпозиционное состояние с большой атомной или молекулярной когерентностью, служит локальным осциллятором нелинейного преобразования частоты с исключительно высокой эффективностью [38]. Этот способ был использован для генерации широкого оптического спектра за счет модуляции коэффициента преломления среды двумя лазерными полями, находящимися почти в точном резонансе с парой молекулярных уровней, в молекулярном дейтерии [39]. Полученный таким образом спектр боковых гармоник может быть сжат в последовательность субфемтосекундных импульсов. В работе [40] таким способом был получен единичный импульс с длительностью 0.5−10″ 15 с.

Использование квантовой интерференции для подавления поглощения позволяет создать лазеры с уменьшенной интенсивностью накачки или даже вообще без инверсии населенности [41]. С лазерами без инверсии (ЛБИ) связываются надежды на получение излучения в рентгеновском и гамма-диапазоне, где использование традиционных методов, требующих создания инверсии населенности и, следовательно, некогерентной накачки, превосходящей спонтанное излучение с метастабильного лазерного уровня, невозможно или трудноосуществимо [42]. Некогерентная накачка населенности в верхнее состояние может также приводить к резонансному усилению показателя преломления с одновременным уменьшением поглощения [43].

Ввиду того, что резонансы ЭИП и КПН имеют чрезвычайно малую ширину, эти эффекты могут быть использованы для прецизионных измерений, спектроскопии, метрологии, создания атомных часов [44], магнитометрии [45] и т. д. Следует отметить, что методы, основанные на ЭИП и КПН, обладают существенными преимуществами по сравнению с другими лазерными методами. Электромагнитно индуцированная прозрачность обладает большим потенциалом для измерения магнитного поля. В отличие от измерения зеемановских сдвигов с помощью лазерно индуцированной флуоресценции, разрешение ЭИП-методов не ограничено шириной линии оптического перехода, следовательно, разрешение по магнитному полю может быть выше на несколько порядков.

Большинство экспериментальных работ по электромагнитно индуцированной прозрачности были проведены в газовых средах (см. [46] и цитируемую там литературу), в том числе в плазме [47] - в системах с разрешенными рабочими переходами и небольшим (доплеровским) их уширением, в силу чего для наблюдения эффекта требуются интенсивностимВт/см2. Стремительно растущее количество приложений требует расширения класса веществ, пригодных для наблюдения ЭИП и КПН. Надежды на продвижение от стадии физических демонстраций к стадии реальных высоких технологий связаны с переходом от газовых сред к конденсированным. К настоящему времени ЭИП и КПН были реализованы в полупроводниках на переходах между дискретными уровнями на квантовых ямах [47], центре азот-вакансия в алмазе [48], а также на переходах между уровнями примесных ионов переходных [49] и редкоземельных [50] металлов, допированных в оптически прозрачные диэлектрические кристаллы. Диэлектрические кристаллы, активированные ионами редкоземельных металлов, традиционно используются в качестве активных сред для лазеров и сцинтилляторов для рентгеновских детекторов. В последнее время они рассматриваются в качестве перспективных материалов для реализации основных элементов квантовых вычислений (однои двухкубитовых операций) и хранения оптической (в том числе квантовой) информации. Предполагается, что оптическая (квантовая) информация будет храниться на ядерных состояниях ионов, время релаксации населенности на которых может составлять десятки минут [51], а время дефазировки сотни миллисекунд [52]. Столь долгие времена позволяют осуществлять до нескольких десятков тысяч операций над кубитами без потери когерентности при использовании управляющих импульсов микросекундной длительности. Хранение квантовой информации является столь же важной составляющей квантового компьютинга и информационного обмена, как и обычной, классической информационной технологии. В настоящее время было предложено несколько способов хранения информации, переносимой фотонами. Наиболее перспективный подход использует явление «медленного» и «остановленного» света в когерентно приготовленных средах, связанное с формированием ЭИП, которое открывает возможности хранения оптического импульса в среде в форме ЭИП-поляритона (связанное состояние фотона и спиновой когерентности [53]) с последующим его считыванием. Базовым в этом подходе является использование сред с долговременной спиновой когерентностью для реализации эффективных режимов электромагнитно индуцированной прозрачности.

Та же методика лежит в основе и альтернативных методов создания ячеек памяти, основанных на фотонном эхе [54]: контролируемое обращение неоднородного уширения (controlled reversible inhomogeneous broadening) и частотный атомный комб (atomic frequency combs).

В настоящее время идёт активный поиск новых диэлектрических кристаллов, энергетическая структура которых позволяет реализовать основные элементы квантовых вычислений и квантовой памяти. Использование эффектов ЭИП и КПН с характерными для них узкими резонансами позволяет проводить исследование особенностей спектров поглощения и флуоресценции твердотельных сред с присущей им сложной структурой энергетических уровней, скрытых неоднородным уширением. Особенно это важно при высоком уровне концентрации примесных частиц, когда необходимо учитывать их взаимодействие друг с другом, что может существенно изменить спектральные характеристики кристалла и, как следствие процессы когерентного взаимодействия с излучением.

Цели настоящей диссертационной работы следующие.

1. Реализация режимов электромагнитно индуцированной прозрачности (ЭИП) и когерентного пленения населённости (КПН) в газе возбужденных атомов. Теоретическое и экспериментальное исследование возможности использования эффекта ЭИП для измерения величины и направления магнитного поля в плазмеоценка возможности применения ЭИП для измерения отношения полоидального и тороидального магнитных полей в установках для термоядерного синтеза.

2. Реализация режимов ЭИП и КПН в случае, когда управляющее поле является радиочастотным. Исследование перераспределения интенсивности между упругим и рамановским каналами рассеяния в спектре резонансной флуоресценции в оптическом диапазоне в условиях радиочастотного резонанса на зеемановских подуровнях возбужденных атомов.

3. Реализация режимов ЭИП и КПН в неорганических кристаллах, активированных ионами редкоземельных металлов. Исследование влияния частотной селекции внутри неоднородного контура ансамбля ионов редкоземельных металлов, допированных в неорганические кристаллы, на степень просветления среды в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности.

Научная новизна.

1. Разработан и экспериментально опробован новый бесконтактный метод измерения величины и направления магнитного поля в плазме. Показана возможность использования эффекта электромагнитно индуцированной прозрачности для измерения профиля запаса устойчивости в термоядерной плазме, удерживаемой в тороидальной магнитной ловушке.

2. Впервые экспериментально продемонстрирована возможность возникновения прозрачности для резонансного лазерного излучения в оптически плотной среде возбужденных атомов под действием радиочастотного управляющего поля.

3. Впервые реализованы режимы электромагнитно индуцированной прозрачности при оптическом возбуждении когерентности в о г сверхтонкой структуре ионов Рг ив зеемановской структуре ионов Ш3+ в кристалле ЬаР3.

Научная и практическая ценность.

Проведенные исследования демонстрируют широкие возможности явления электромагнитно индуцированной прозрачности для диагностики магнитного поля в плазме. Разработанная не возмущающая плазму методика позволяет локально измерять как величину, так и направление магнитного поля. Кроме того, проведенные исследования показали принципиальную перспективность ЭИП-методики для измерения отношения полоидального и тороидального магнитных полей в тороидальной плазме.

Результаты второй главы представляются важными для реализации эффектов квантовой интерференции в гамма-диапазоне для мессбауэровских переходов. Мощное радиочастотное (микроволновое) поле может найти применение для реализации преобразования частоты оптического излучения. Технически создание радиочастотного (микроволнового) поля большой амплитуды не представляет проблемы. При этом оптическое поле является пробным, и большие интенсивности для него не требуются.

Результаты третьей главы демонстрируют широкие возможности электромагнитно индуцированной прозрачности для исследования особенностей спектров поглощения и флуоресценции сред со сложной структурой энергетических уровней, скрытых неоднородным уширением. Реализация эффективного режима электромагнитно индуцированной прозрачности в условиях частотной селекции поглощающих атомов расширяет возможности хранения оптического импульса в среде в форме ЭИП-поляритона (связанное состояние фотона и спиновой когерентности [53]) с последующим его считыванием, что является важным для хранения, передачи и обработки оптической информации, построения квантовых компьютеров.

Положения, выносимые на защиту.

1. Реализация режима электромагнитно индуцированной прозрачности и когерентного пленения населенности возможна в газе возбужденных атомов. В присутствии магнитного поля возбуждение резонансной флуоресценции в режиме электромагнитно индуцированной прозрачности определяется ориентацией магнитного поля относительно лазерного пучка, что позволяет осуществить измерение локальных значений величины и направления магнитного поля в плазменных средах.

2. Электромагнитно индуцированная прозрачность может возникать в оптически плотной среде возбуждённых атомов под действием радиочастотного управляющего поля (радиочастотно индуцированная прозрачность), частота которого совпадает с зеемановским расщеплением подуровней возбужденных атомов. В этих условиях происходит генерация стоксова и анти-стоксова излучения на смежных атомных переходах за счет резонансного рассеяния пробного пучка на индуцированной радиочастотным полем атомной когерентности.

3. В условиях воздействия на среду резонансных радиочастотного управляющего и пробного оптического полей вследствие квантовой интерференции происходит перераспределение интенсивности каналов упругого и неупругого рассеяния в спектре резонансной флуоресценции.

4. Электромагнитно индуцированная прозрачность наблюдается в.

Ol Ii кристаллах Pr: LaF3, NdJ: LaF3 при оптическом возбуждении когерентности между сверхтонкими уровнями ионов Рг3+ и между зеемановскими уровнями ионов Nd3+.

5. Спектральная селекция — выделение группы частиц с разбросом по резонансным частотам, меньшим сверхтонкого расщепления рабочих уровней — позволяет существенно увеличить степень просветления среды в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности по сравнению со средой без частотной селекции.

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы изложены в научных статьях в отечественных и зарубежных журналах и сборниках трудов [1а-17а]. Всего по теме диссертации опубликовано 6 статей в реферируемых журналах (Письма в ЖЭТФ, Учёные записки Казанского государственного университета. Физико-математические науки, Physics of Plasmas, Journal of Modern Optics, Proceedings of SPIE), 1 статья в сборниках трудов международных конференций и 10 тезисов докладов. Материалы диссертации докладывались на научных семинарах Института прикладной физики РАН, российских и международных конференциях, в том числе: «IX Международные Чтения по квантовой оптике» (Санкт-Петербург, 2003), «Frontiers of Nonlinear Physics'2004» (Нижний Новгород), «International Conference on Coherent and Nonlinear Optics» (ICONO, Санкт-Петербург, 2005), «Conference on Lasers and Electro-Optics (Europe)/European Quantum Electronics Conference» (CLEO-Europe/EQEC Германия, 2005), «VIII International Symposium on Photon Echo and Coherent Spectroscopy» (PECS'2005, Калининградская обл., Светлогорск), «Coherent Control of the Fundamental Processes in Optics and X-ray-Optics» (CCFP'2006, Нижний Новгород), «Frontiers of Nonlinear Physics'2007» (Нижний Новгород), «X Международные чтения по квантовой оптике» (Самара, 2007), «18th Laser Physics Workshop» (Испания, 2009), «Frontiers of Nonlinear Physics'2010» (Нижний Новгород), «20th Laser Physics Workshop» (Босния, 2011), «International Conference on Quantum Technologies» (Москва, 2011).

Краткое содержание диссертации.

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка цитированной литературы. Общий объем диссертации составляет 119 страниц, включая 49 рисунков и список литературы из 112 наименований.

1. Wood, RW. Polarized Resonance Radiation in Weak Magnetic Fields / R.W. Wood, A Eilet // Physical Review-1924. -V. 24. -P. 243−254.

2. Hanle, W. Uber magnetische Beeinflussung der Polarisation der Resonanzfluoreszenz / W. Hanle // Z. Phys. -1924. -V. 30. -P. 93−105.

3. Moruzzi, G. The Hanle Effect and Level-Crossing Spectroscopy / G. Moruzzi and F. Strumia—Plenum Press, New York, 1991.-371 p.

4. McCall, S.L. Self-Induced Transparency by Pulsed Coherent Light / S.L. McCall, EE. Hahn // Physical Review Letters-1967.-V. 18.-P. 908−911.

5. Hahn, EE. SpinEchoes /EE. Hahn//Physical Review 1950. -V. 80. -P. 580−594.

6. Rumit, NA Observation of aPhotonEcho/NA Kumit, LD. Abella, SRHartmann//Physical Review Letters-1964.-V. 13.-P. 567−568.

7. Hu, P. Spin-Flip Raman Echo in га-Type CdS / P. Hu, S. Geschwind, TM Jedju // Physical Review Letters-1976.-V.37.-P. 1357−1360.

8. Series, G.W. Proposal for Measuring Lamb Shifts by the Study of Modulated, Fluorescent Light / G. W. Series//PhysicalReview- 1964.-V. 136.-Pp. A684-A688.

9. Shoemaker, R.L. Two-Photon Superradiance / RE. Shoemaker, RG. Brewer // Physical Review Letters -1972.-V.28.-P. 1430−1433.

10. Fano, U. Effects of Configuration Interaction on Intensities and Phase Shifts /U. Fano //Physical Review -1961.-V. 124.-P. 1866−1878.

11. Wong, N. Ramm heterodyne detection of nuclear magnetic resonance /N. Wong, E. Kintzer, J. Mlynek, R Brewer//Physical ReviewB -1983. -V. 28. -P. 4993−5010.

12. Chiang, K. Photon-echo nuclear double resonance in LaFsJPr^ / K. Chiang, EA Whittaker, S. R Hartmann // Physical ReviewB -1981. -V. 23. -P. 6142−6144.

13. Mathur, B.S. Microwave Light Modulation by an Optically Pumped RtPVapor / B.S. Malhur, I I. Tang, RBulos, W. Happer//Phys. Rev. Lett -1968. -V. 21. -P. 1035−1038.

14. Mlynek, J. Double-resonance polarization spectroscopy using modulation sidebands / J. Mlynek, K.H. Drake, G. Kersten, W. Lange//OptLett- 1981.-V. 6-P. 87−89.

15. Gray, HR Coherent trapping of atomic populations / HR Gray, RM Whitley, and C. R Stroud, Jr. // Opt Lett-1978. -V. 3 -P. 218−220.

16. Кочаровская, OA Когерентное усиление ультракороткого импульса в трехуровневой среде без инверсии населенносгей / Кочаровская OA, Ханш ЯП // Письма в ЖЭТФ -1988.—Т. 48 С. 581−584.

17. Kocharovskaya, OA Amplification without invasion: The double-A scheme / OA Kocharovskaya, P. Mandel //Physical Review A- 1990.-V.42-P. 523−535.

18. Marangos, JP. Electromagnetically induced transparency / JP. Marangos // Journal of Modern Optics1998.-V. 45-P. 471−503.

19. Heller, Yul. Parametric generation and absorption of tunable vacuum-ultraviolet radiation controlled by laser-induced autoionizing-like resonances in the continuum / Yul. Heller, AJL Popov // Opt Commun. -1976.-V. 18-P.449 451.

20. Knight, PL. Laser-induced continuum structure / PL. Knight, MA Lauder, and В J. Dalton // Phys. Rep.- 1990.-V.190-P. 1−61.

21. Scully, MO. From lasers and masers to phaseonium and phasers /МО. Scully //Phys. Rep. -1992. -V. 219-P. 191−201.

22. Arimondo, E. V Coherent Population Trapping in Laser Spectroscopy / E. Arimondo // Progress in Optics-1996. -V. 35 -P. 257−354.

23. Bergmann, К. Coherent population transfer among quantum states of atoms and molecules / К Bergmann, H Theuer, B.W. Shore//Rev. Mod Phys.-1998.-V. 70-P. 1003−1025.

24. Kasapi, A. Electromagnetically Induced Transparency: Propagation Dynamics / A Kasapi, M Jain, G.Y. Tin, SE. Harris // Physical Review Lettens 1995.-V. 74-P. 2447−2450.

25. Kocharovskaya, O. Stopping Light via Hot Atoms / O. Kocharovskaya, Yu. Rostovtsev, MO. Scully // Physical Review Lettes -2001. V. 86-P. 628−631.

26. Philips, DP. Storage of Light in Atomic Vapor / DP. Phillips, A. Fleischhauer, A Mair, RL. Walsworth, MD. Lukin//PhysicalReviewLetters-2001.-V. 86-P. 783−786.

27. Ландау, ЛД. Теоретическая физика. 8 т. Электродинамика сплошных сред. / ЯД. Ландау, EJM. Лившиц-М: Наука, 1992.-661 с.

28. Harris, SE. Dispersive properties of electromagnetically induced transparency / SE. Harris, JE. Field, A Kasapi //Physical Review A-1992. V. 46-P. R29-R32.

29. Harris, SE Nonlinear optical processes using electromagnetically induced transparency / SE. Harris, JE. Field, A. Imamoglu//Phys. Rev. Lett. -1990. -V. 64-P. 1107−1110.

30. Harris, SE. Nonlinear Optics at Low Light Levels / SE. Harris, L.V. Hau // Physical Review Letters1999.-V. 82-P. 4611−4614.

31. Hakuta, K. Electric-field-induced second-harmonic generation with reduced absorption in atomic hydrogen/1С Hakuta, L. Mannet, В. Stoicheff//Physical Review Letters-1991. -V. 66-P. 596−599.

32. Agprwal, G.S. Large enhancements in nonlinear generation by external electromagnetic fields / G.S. Aganval, and SP. Tewari//Phys. Rev. Lett -1993.-V. 70-P. 1417−1420.

33. Lukin, M Resonant Enhancement of Parametric Processes via Radiative Interference and Induced Coherence /М Lukin, P. Hemmer, M Scully//Phys. Rev. Lett -1998. V. 81 -P.2675−2678.

34. Li, Y.Q. Enhancement of nondegenerate four-wave mixing based on electromagnetically induced transparency inmbidium atoms/Y.Q. Li, M Xiao //Opt Lett -1996. -V. 21 -P. 1064−1066.

35. Brnje, D. Frequency Mixing Using Eledromagnetically Induced Transparency in Cold Atoms / D. Braje, V. Balic, S. Goda, G. Tin, and S. Harris //Physical Review Lettere-2004. -V. 93 -P. 183 601.

36. Jain, M Efficient Nonlinear Frequency Conversion with Maximal Atomic Coherence / M Jain, H. Xia, G.Y. Yin, AJ. Merriam, and SE. Harris // Physical Review Letter -1996. -V. 77-P. 43 264 329.

37. Harris, SE. Subfemtosecond Pulse Generation by Molecular Modulation/SE. Harris and A.V. Sokolov //Physical Review Letters-1998.-V. 81 -P. 2894−2897.

38. Shverdin, MY. Generation of a Single-Cycle Optical Pulse / MY. Shverdin, DJL Walker, DD. Yavuz, G.Y. Tin, and SE. Harris//Phys. Rev. Lett-2005.-V. 94-P. 33 904.

39. Arkhipkin, V. Radiation amplification without population inversion at transitions to autoionizing states / V. Aikhipkin, Yu. Heller//Pltys. Lett A- 1983.-V. 12-P. 12−14.

40. Kocharovskaya, O. Amplification and lasing without inversion / O. Kocharovskaya // Physical Review -1992.-V.219-P. 175−190.

41. Scully, MO. Enhancement of the index of refraction via quantum coherence / MO. Scully // Physical Review Letters-1991.-V.67-P. 1855−1858.

42. Wynands, R. Precision spectroscopy with coherent dark states/R. Wynands, and A. Nagel //Appl. Phys. B-1999.-V.68-P. 1−25.

43. Scully, MO. High-sensitivity magnetometer based on index-enhanced media / MO. Scully, and M Heischhauer//Physical Review Letters-1992.-V. 69-P. 1360−1363.

44. Fleischhauer, M Eledromagnetically induced transparency: Optics in coherent media / M Fleischhauer, A. lmamoglu, J. Marangos//Rev. Mod Phys.-2005. -V. 77-P. 633−673.

45. Анисимов, ПМ Влияние поперечных магнитных полей и откачки с рабочих уровней на нелинейный резонансный эффект Фарадея / ПМ Анисимов, РА Ахмеджанов, ИВ. Зеленский, ЕА. Кузнецова//ЖЭТФ-2003.-У. 124-Р. 973−980.

46. Schmidt, Н Tunneling induced transparency: Faro interference in intersubband transitions / H Schmidt, K. L. Campman, A. C. Gossaid, and A. lmamoglu//AppL Physics Lett -1997. -V. 70 -P. 3455−3457.

47. Zhao, Y. Microwave Induced Transparency in Ruby / Y. Zhao, C. Wu, B.-S. Ham, M К Kim, and E. Awad//Physical Review Letters-1997.-V. 79-P. 641−644.

48. Yamamoto, K. Enhanced and reduced absorptions via quantum interference: Solid system driven byarf field/К. Yamamoto, K. Ichimura, andN. Gemma//PhysicalRev. A-1998.-V. 58-P. 2460−2466.

49. Morsink, J.B.W. Photon echoes in the^o H transition of Pr*7LaF3 / Jb.W. Morsink and DA Wiersma// Chemical Physics Letters -1979.-V. 65-P. 105−108.

50. Fraval, E. Method of Extending Hyperfine Coherence Times in Pi^^SiOs / E. Fraval, MJ. SellarsandJJ. Longdell//Physical Review Letters-2004.-V. 92-P. 77 601.

51. Fleischhauer, M Dark-State Polaritons in Electromagnetically Induced Transparency / M. Fleischhauer, M. Lukin// Physical Review Letters-2000. V. 84-P. 509Ф5097.

52. Агапьев, БД Когерентное пленение населенносгей в квантовых системах / БД Агапьев, МБ. Горный, Ю В. Рождественский // УФН-1993. -V. 163№ 9 -Р.1−36.

53. Litvak, AG. Eledromagnetically Induced Transparency Ensembles of Classical Oscillators / Litvak AG., TokmanMD. //Phys. Rev. Letters-2002.-V. 88.-P. 95 003.

54. Radeonychev, Y.V. Acoustically induced transparency in optically dense resonance medium / Radeonychev Y.V., Tokman MD., Litvak AG. and Kocharovskaya OA. // Physical Review Letters -2006.-V. 96.-P. 93 602.

55. Ochkin, VN. Nonlinear optical techniques for plasma diagnostics / Ochkin VN., Savinov S1, Tskhai SN., CzametskiU., Shulzvondergalhen V. andDobeleuF. //IEEE Trans. On Plasma Science-2002. -V.26-P. 1502.

56. SkiffF. Nonlinear optical tagging and laser induced fluorescence / Skiff F., Сипу J J. // Review of Scientific Instruments. -1995. -V. 66. -P. 629.

57. Noonan, W. Laser induced fluorescence diagnostic for measuring small magnetic fields / Noonan W., Jones Т., Ottinger P. //Rev. Scimtific Instruments-1997.-V. 68.-P. 1032.

58. Buhr, E. Collision-induced Ramsey resonances in Sm vapor / Buhr E., Mlynek J. // Physical Review A -1987. V.36.-P. 2684.

59. Udem, T. Phase-Coherent Measurement of the Hydrogen 15L2S'Transition Frequency with an Optical Frequency Interval Divido: Chain / Th. Udem, A. Huber, B. Gross, J. Reichert, M Weitz, T. W. Hansell //Phys. Rev. Lett-1997.-V. 79-P. 2646−2649.

60. Scully, MO. Quantum Optics / Scully MO., Zubairy MS. Cambridge University Press, Cambridge, 1997.-630p.

61. Ландау, ЛД Теоретическая физика, Т. 3, Квантовая механика. Нерелятивисгская теория / Ландау ЛД, Лившиц ЕММ: Наука, 1989.-768 с.

62. Jaspers, R Spectra polarimetiy of motional Stark effect at TEXTOR-94 / Jaspers R., Elzmdoom В., Soetens T. //Rev. Scientific Instnmients-2001. V.72. -P.1018−1022.

63. Радциг, AA. Параметры атомов и атомных ионов / Радциг АА., Смирнов БМ. М: Энерпжгомиздат, 1986. -344 с.

64. Вайншгейн, JLA Сечения возбуждения атомов и ионов электронами / Вайнпггейн JLA., Собельман Ий, Юков Е АМ Наука, 1973. -145 с.

65. Harris, SE. Dispersive properties of electromagnetically induced transparency / Harris SE., Field JJE., Kassapi A //Physical Review A-1992. -WAS. -P. R29-R32.

66. Hams, SE. Eleciromagneticalfy Induced Transparency / SE. Harris //Physics Today-1997.—V. 50-P. 36.

67. Mompart, J. Lasing without inversion / JMompart, RCorbalan // Journal Opt B: Quantum and Semiclass. Opt -2000. V. 2-P. R7.

68. Hau, L.V. Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas / L. VHau, SEHanis, ZDutton, СБ. Behroozi//Nature-1999.-V. 397-P. 594−598.

69. Kocharovskaya, O. StoppingLight viaHot Atoms/O. Kocharovskaya, Yu. Rostovtsev, M.O. Scully // Physical ReviewLettas-2001.-V. 86-P. 628−631.

70. Novikova, I. Magnetometiy in dense coherent media /1. Novikova, G J*.Welch // Journal ofModem Optics-2002.-V.49-P. 349−358.

71. Budker, D. Nonlinear Magneto-optics and Reduced Group Velocity ofLight in Atomic Vapor with. Slow Ground State Relaxation/D. Budker, DF. Kimball, SM Rochester, V. V. Yashchuk//Physical Review Letters- 1999.-V. 83 -P. 1767−1770.

72. Агапьев, БД Когереншое пленение насепенносгей в квантовых системах / БД. Агапьев, ТуГ.Б. Горный, Ю. В. Рождественский // УФН- 1993.-Т. 163№ 9-С.1−36.

73. Fulton, D J. Continuous-wave electromagnetically induced transparency: A comparison ofV, A, and cascade systems/D J. Fulton, S. Shepherd, RM Moseley, BD. Sinclair, MH. Dunn//Physical Review A-1995. -V. 52 -P. 2302−2311.

74. Zhao, J. Experimental measurement of absorption and dispersion in V-type cesium atom / JZhao, L. Wang Y. Zhao, W. Yin, S. Jia//Optics Comm. -2002.-V. 206-P. 341−345.

75. Анисимов, ELM. Когереншое пленение населенности в газе возбужденных атомов /ПМ. Анисимов, РА Ахмеджанов, И. В. Зеленский, РЛ. Колесов, ЕА Кузнецова // ЖЭТФ -2003. — Т. 123№ 5.-С. 912−918.

76. Akhmedzhanov, R. Magnetic field diagnostics of plasmas based on coherent population trapping: Theory and experiment/R. AkhmedAanov, I. Zelensky, R. Kolesov, E. Kuznetsova // Physical Review E-2004.-V. 69-P. 36 409.

77. Сддьжов, Э. К Квантовая интерференция в спектрах мессбауэровского рассеяния / Э. К Садыков, ВВ. Аринин, ФГ. Вапсов //ПисьмавЖЭТФ-2005. -Т. 82. N 7. -С. 484−488.

78. Садыков, Э.К. Р.ч. контролируемая квантовая интерференция на мессбауэровских переходах / Садыков ЭХ., Аринин ВВ., Вагизов Ф. Г., Кочаровская OA // Учёные записки КГУ, серия физмат. науки-2006.-Т. 148, книга 1.-е. 30−50.

79. Садыков, Э. Квантовая интерференция на мессбауэровских гамма переходах в магнитных материалах/ Садыков Э., Закиров Я, ЮричукА., Аринин В. //ФТГ-2002.-Т. 44(8). С. 1439−1444.

80. Fleischhauer, М. Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media / M. Fleischhauer, A. bnamoglu, J. Marangos // Rev. Mod Phys. -2005. -V. 77 -P. 633−673.

81. Macfarlane, RJVi. Optical line narrowing by nuclear spin decoupling in Pr¹″: LaF3 / RM Macfarlane, C.S. Yannoni, RM Shelby//Optics Comm. -1980. -V. 32№ 1 -P. 101−104.

82. Morsink, JB.W. Photon echoes in the ^o" — H transition ofPr^/LaFs / JB.W. Morsink and DA Wiersma//Chemical Physics Letters- 1979.-V. 65-P. 105−108.

83. Ichimura, 1С A simple frequency-domain quantum computer with ions in a crystal coupled to a cavity mode /К. Ichimura// Optics Communications-2001. V. 196-P. 119−125.

84. Rippe, L. Experimental demonstration of efficient and selective population transfer and qubit distillation in a rare-earth-metal-ion-doped aystal / L. Rippe, M Nilsson, S. Kroll, R Klieber, D. Suter // Physical Review A-2005. -V. 71 -P. 62 328.

85. Kaplanskii, A A Spectroscopy of solids containing rare earth ions, / AA. Kaplanskii and RM. MacfarlaneNorth-Holland, 1987.-754p.

86. Ham, B.S. Electromagnetically induced transparency over spectral hole-burning temperature in a rare-earth-doped solid/B.S. Ham, SM Shahriar, P. R Hemmer // JOS, А В 1999.-V. 16№ 5-P. 801−804.

87. Erickson, LE. Optical measurement of the hyperfine splitting of the^metastable state of Pr* in LaF3 by enhanced and saturated absorption spectroscopy / LE. Erickson // Physical Review В -1977. -V. 16-P. 4731−4736.

88. Wald, LJL. Variation of the Pr3* nuclear quadrupole resonance spectrum across the inhomogeneous optical line in Pr* :LaF3 /LE. Wald, EE. Hahn, M Lukac // JOSA В -1992. V. 9№ 5 -P. 784−788.

89. Whittaker, E. Hyperfine structure of the lDrH4 levels of Pr*: LaF3with the use of photon echo modulation spectroscopy/Е. Whittaker, S. Hartmann//Physical Rev. В -1982. -V. 26 -P. 3617−3621.

90. Erickson, LE. The nuclear quadrupole interaction in Pr^:LaF3 An optical-RF resonance measurement of the ground electronic state / LE. Erickson // Optics Communications — 1977.-V.21№ 1 -P. 147−149.

91. Kuznetsova, E. Atomic interference phenomena in solids with a long-lived spin coherence / E. Kuznetsova, O. Kocharovskaya, Ph. Hemmer, M Scully //Physical Rev. A-2002. V. 66-P. 63 802.

92. Shelby, RM Optically Detected Coherent Transients in Nuclear Hyperfine Levels / RM Shelby, C.S. Yannoni RM Macferlane//Phys. Rev. Lett.-1978.-V. 41 -P. 1739−1742.

93. Nilsson, M. Hole-burning techniques for isolation and study of individual hyperfine transitions in inhomogeneously broadened solids demonstrated in Pr^^SiOs / M Nilsson, L. Rippe, S. Kroll, R Klidjer//Physical ReviewB-2004.-V. 70-P. 214 116.

94. Ichimura, К. Evidence for electromagneticatly induced transparency in a solid medium / К Ichimura, 1С Yamamoto, N. Gemma//Physical Review A-1998.-V. 59-P. 41 164 120.

95. Akhmedzhanov, R Coherent population trapping in an rf-optical double resonance experiment in a neon discharge / R Akhmedzhanov, L. Gushchin, A Litvak, R Kolesov, E. Kuznetsova // Journal of Modem Optics-2006. -V. 53№ 3 -P. 295−306.

96. Goldner, Ph. Long coherence lifetime and electromagnetically induced transparency in a highly-spin-concentrated solid / Ph. Goldner, O. Guillot-Noel, F. Beaudoux, Y. Le Du, and J. Lejay // Physical Review A-2009.-V. 79-P. 33 809.

97. Erickson, L. The nuclear quadrupole interaction in Pr^I^—An optical-RF double resonance measurement of the ground electronic stale/L. Erickson//Optics Comm. -1977. -V. 21№ 1 -P. 147−149.

98. Rebane, A. Maximum coherence in optical transitions in rare-earth-activated solids / A. Rebane, C. Thiel, R Mohan, R Cone//Proc. of SPIE-2010. -V. 7611 -P. 76110H-1.

99. Sun, Y. Recent progress in developing new rare earth materials for hole burning and coherent transient applications / Y. Sun, С. V. Thiel, R L. Cone, RW Equall, RJL Hutcheson // Journal ofLuminescence -2002.-V. 98-P. 281−287.

100. Macfarlane, R Spectral hole burning by population storage in Zeeman sublevels ofLaEs, w&3:Ndlf / R Macfarlane, J. Vial//Phys.Rev.B-1987.-V. 36-P. 3511−3515.

101. Александров, E. Б. Интерференция атомных состояний / ЕБ. Александров, ГИ. Хвосгенко, Mil Чайка-М.: Наука, 1991.-254 с.

102. Shelby, R Optically Detected Coherent Transients in Nuclear Hyperfine Levels / R Shelby, C. Yarmoni, R Macfarlane //Phys. Rev. Lett 1978.-V.41 -P. 1739−1742.

103. Macfarlane, R M Optical measurement of the isotope shifts and hyperfine and supeihyperfine interactions of Nd in the solid state / R M Macfarlane, R S. Meitzer, and B. Z. Malkin // Physical Review В 1998.-V. 58-P. 5692−5700.

104. Harris, S. E. Lasers without inversion: Interference of lifetime-broadened resonances / S. E. Harris // Physical Review Letters-1989.-V. 62-P. 1033−1036.

105. Renzoni, F. Coherent population trapping with losses observed on the Hanle effect of the D1 sodiumline /Ren2DmF., MaichmW., ArimcmdoE.^ 3710−3718.

106. Schulz, M B. Spin-Lattice Relaxation of Rare-Earth Ions in LaF3 / MB. Schulz and C. D. Jeffries // Physical Review-1966.-V. 149-P. 270−288.

107. Orbach, R Spin-Lattice Relaxation in Rare-Earth Salts / R Qrbach // Proceedings Royal Society A -1961. -V. 264№ 1319-P. 458−484.

108. Sabisky, E. S. Spin-Lattice Relaxation of Tm^in CaF2, SrF2, and BaF2 / E. S. Sabisky and С. H Anderson//Physical ReviewB -1970.-V. 1 -P. 2028;2040.