Математическое моделирование оптимальных процессов лечения инфекционных заболеваний
Диссертация
В диссертационной работе получены следующие основные результаты: 1. Построена на базе исходной динамической модели иммунного ответа, предложенной Г. И. Марчуком, стохастическая модель, представленная системой нелинейных стохастических дифференциальных уравнений Ито. Разработан численный метод моделирования решений построенной системы стохастических дифференциальных уравнений, описывающих динамику… Читать ещё >
Содержание
- ГЛАВА 1.
- БАЗОВАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИММУННОГО ОТВЕТА ПРИ ИНФЕКЦИОННЫХ ЗАБОЛЕВАНИЯХ
- 1. 1. Математическая модель динамики инфекционного заболевания, основанная на принципах функционирования иммунной системы
- 1. 2. Возможные формы динамики инфекционных заболеваний и их классификация
- 1. 3. Анализ влияния параметров модели на динамику различных форм заболевания
- 1. 4. Стохастическая модель иммунного ответа при инфекционных заболеваниях
- 1. 4. 1. Общий вид нелинейных стохастических моделей. Разложение в ряд
- 1. 4. 2. 1. Стохастическая модель инфекционного заболевания с одним возмущенным коэффициентом
- 1. 4. 2. 2. Стохастическая модель инфекционного заболевания с двумя возмущенными коэффициентами
- ГЛАВА 2.
- 2. 1. Выделение управляющих переменных модели иммунного ответа при различных формах инфекционного заболевания и формирование управляемой модели
- 2. 1. 1. Управление процессом иммунного ответа при хронической форме заболевания. 2.1.2 Управление процессом иммунного ответа при острой форме заболевания
- 2. 1. 3. Управляемая модель динамики иммунной защиты с разрывной правой частью и запаздывающим аргументом
- 3. 1. Численный метод решения разрывной задачи оптимального управления иммунным процессом при инфекционных заболеваниях с постоянным запаздыванием в фазовых переменных
- 3. 2. Моделирование иммунных реакций организма человека при различных формах инфекционных заболеваний
- 3. 3. Моделирование оптимальных стратегий лечения инфекционных заболеваний
- 3. 3. 1. Оптимизация стратегий лечения с помощью иммунотерапии
- 3. 3. 2. Оптимизация стратегий лечения с помощью биостимуляции
- 3. 3. 3. Сравнение программ лечения
- 3. 4. Анализ влияния параметров на решение задачи оптимального управления
Список литературы
- Авилов, К.К. Математические модели распространения и контроля туберкулеза / К. К. Авилов, А. А. Романюха // Математическая биология и биоинформатика. 2007. Т.2, № 2, с. 188−318
- Алексеев, В.М. Оптимальное управление / В. М. Алексеев, В. М. Тихомиров, С. В. Фомин. -М.: Наука, 1979.-432 с.
- Анапольский, Л.Ю. Оценки областей притяжения устойчивых стационарных решений иммунологической модели Марчука / Л. Ю. Анапольский, С. В. Тимофеев // Математическое моделирование. 1995. Т.7, № 3 .С. 66−74.
- Андерсон, Р. Инфекционные болезни человека. Динамика и контроль / Р. Андерсон, Р.Мэй. М.: Мир, 2004. — 784 с.
- Андреева, Е.А. Математическое моделирование и оптимальное управление / Е. А. Андреева, И. П. Болодурина, О. С. Арапова, Т. А. Огурцова. -Оренбург: ОГУ, 2009. 173 с.
- Андреева, Е.А. Оптимальное управление / Е. А. Андреева, Н. А. Семыкина. Тверь: Тверской филиал МЭСИ, 2006. — 264 с.
- Андреева Е.А. Оптимальное управление системами с запаздывающим аргументом / Е. А. Андреева // Автоматика и телемеханика. 1987. № 11. С. 30−39
- Андреева, Е.А. Управление системами с последействием / Е. А. Андреева, В. Б. Колмановский, Л. Е. Шайхет. М.: Наука, 1992. — 336 с.
- Андреева, Е.А. Вариационное исчисление и методы оптимизации / Е. А. Андреева, В. М. Цирулева. Оренбург-Тверь: ОГУ, Твер. гос. ун-т, 2 004 575 с.
- Андреева, Е.А. Математическое моделирование / Е. А. Андреева, В. М. Цирулева. Тверь: Твер. гос. ун-т, 2004. — 502 с.
- Андреева, Е.А. Оптимальное управление процессом распространения эпидемии / Е. А. Андреева, В. М. Цирулева // Применение функционального анализа в теории приближений: Сб. науч. тр. Тверь: ТГУ, 1997. С. 5−20
- Андреева, Е.А. Численные методы решения экстремальных задач / Е. А. Андреева, В. М. Цирулева. Тверь: Твер. гос. ун-т, 2002. — 312 с.
- Андронов, А.А. О статистическом рассмотрении динамических систем/ А. А. Андронов, А. А. Витт, JI.C. Понтрягин // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1933. Т. З. Вып.З. С. 165−180.
- Арис, Р. Дискретное динамическое программирование / Р. Арис М.: Мир, 1969.-171 с.
- Асаченков, A. JL Модели и методы анализа клинико-лабораторных данных онкологических больных / А. Л. Асаченков. М.: ОВМ АН СССР, 1990. -176 с.
- Афанасьев, А.П. Необходимое условие в оптимальном управлении / А. П. Афанасьев, В. В. Дикусар, А. А. Милютин, С. А. Чуканов М.: Наука, 1990. — 320 с.
- Афанасьев, В.Н. Математическая теория конструирования систем управления / В. Н, Афанасьев, В. Б. Колмановский, В. Р. Носов. М.: Высш. шк., 2003.- 448 с.
- Ащепков, Л.А. Оптимальное управление разрывными системами / Л. А. Ащепков. Новосибирск: Наука, 1987. -226 с.
- Бароян, О.В. Международные и национальные аспекты современной эпидемиологии и микробиологии / О. В. Бароян, Д. Р. Портер. М.: Медицина, 1975.-520 с.
- Базыкин, А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций / А. Д. Базыкин. М.: Наука, 1985. — 181 с.
- Бейли, Н. Математика в биологии и медицине / Н. Бейли. М.: Мир, 1970.-327с.
- Бернет, Ф. Клеточная иммунология / Ф.Бернет. — М.: Мир, 1971. —544с.
- Беллман, Р. Динамическое программирование / Р.Беллман. — М.: Изд-во иностр. литер., I960. -400 с.
- Беллман, Р. Динамическое программирование и современная теория управления / Р. Беллман, Р. Калаба. -М.: Наука, 1969. 120 с.
- Беллман, Р. Математические методы в медицине / Р. Беллман. — М.: Мир, 1987.-200 с.
- Белых, JT.H. Анализ математических моделей в иммунологии / Л. Н. Белых, Г. И. Марчук. М.: Наука, 1988. — 192 с.
- Белых, JI.H. Качественный анализ простейшей математической модели инфекционного заболевания / JI.H. Белых, Г. И. Марчук // Математическое моделирование в иммунологии и медицине. Новосибирск: Наука, 1982. С. 5−27
- Белых, JI.H. Математическое моделирование инфекционных заболеваний / JI.H. Белых, А. Л. Асаченков // Вычислительные процессы и системы. М.: Наука, 1985. С. 12−79
- Болодурина, И.П. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом и их приложения / И. П. Болодурина. Оренбург: ОГУ, 2006.-101 с.
- Болодурина, И.П. Исследование систем линейных дифференциальных уравнений / И. П. Болодурина. Оренбург: ОГУ, 2004. — 98 с.
- Болтянский, В.Г. Математические методы оптимального управления / В. Г. Болтянский. -М.: Наука, 1968.-408 с.
- Болтянский, В.Г. Оптимальное управление дискретными системами / В. Г. Болтянский. -М.: Наука, 1973.-447 с.
- Бочаров, Г. А. Математическое моделирование противовирусного Т-клеточного имунного ответа: диссертация кандидата физико-математических наук: 01.01.11 / Г. А. Бочаров -Москва, 1984. 149 с.
- Бочаров, Г. А. Численное решение дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом на основе линейных многошаговых методов. Алгоритм и программа / Г. А. Бочаров, А. А. Романюха // ОВМ АН ССР М.: 1986, № 117.-39 с.
- Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф. П. Васильев М.: Наука, 1988. — 552 с.
- Величенко, В.В. О задачах оптимального управления с разрывными правыми частями / В. В. Величенко // Автоматика и телемеханика. 1966. № 7. С.20−30
- Величенко, В.В. Численный метод решения задач оптимального управления / В. В. Величенко // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1966. Т.6, № 4. С. 635−647
- Величенко, В. В. Численные методы оптимального управления динамикой ВИЧ-инфекции / В. В. Величенко, В. В. Ясавеев, Д. А. Притыкин // Изв. Рос. акад. наук. Теория и системы упр. 2006. № 6. С. 53−64
- Вентцель, Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. -М.: Академия, 2003. 432 с.
- Волков, И.К. Случайные процессы: Учебник для вузов / И. К. Волков, С. М. Зуев, Г. М.Цветкова-М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. -448с.
- Габасов, Р. Ф. Качественная теория оптимальных процессов / Р. Ф. Габасов, Ф. М. Кириллова. М.: Наука, 1971. — 508 с.
- Габасов, Р. Ф. Особые оптимальные управления / Р. Ф. Габасов, Ф. М. Кириллова. -М.: Наука, 1973. 256 с.
- Габасов, Р. Ф. Принцип максимума в теории оптимального управления / Р. Ф. Габасов, Ф. М. Кириллова. Минск: Наука и техника, 1974. — 271 с.
- Галактионов, В.Г. Иммунология / В. Г. Галактионов. М.: Издательский центр «Академия», 2004. — 528 с.
- Гамкрелидзе, Р.В. Основы оптимального управления / Р. В. Гамкрелидзе. Тбилиси: Изд-во Тбил. ун-та, 1977. — 256 с.
- Геворкян, Э.А. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом / Э. А. Геворкян. М.: Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права, 2002. — 138 с.
- Гелиг, А.Ч. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия / А. Ч. Гелиг, Г. А. Леонов, В. А. Якубович. М.: Наука, 1978.-400 с.
- Гихман, И.И. Введение в теорию случайных процессов / И. И. Гихман, А. В. Скороход. -М.: Наука, 1977. 660 с.
- Гихман, И.И. Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения / И. И. Гихман, А. В. Скороход. — Киев: Наукова думка, 1982. 612 с.
- Дасгупт, Д. Искусственные иммунные системы и их применение / Д.Дасгупт. Пер. с англ. под ред. А. А. Романюхи. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2006. -344 с.
- Дибров, Б.Ф. Математическая модель иммунной реакции / Б. Ф. Дибров, М. А. Лифшиц, М. В. Волькенштейн // Биофизика. 1976. т.21. С. 905−909
- Дибров, Б.Ф. Математическая модель иммунной реакции / Б. Ф. Дибров, М. А. Лифшиц, М. В. Волькенштейн // Биофизика. 1977. т. 22. С. 313−317
- Дждеед, М. Методы и алгоритмы оптимального управления динамическими системами, описываемыми интегро-дифференциальными уравнениями: диссертация кандидата физико-математических наук: 05.13.01 / М. Дждеед. Тверь, 2004. — 114с.
- Евтушенко, Ю.Г. Методы решения экспериментальных задач и их применение в системах оптимизации / Ю. Г. Евтушенко. М.: Наука, 1982. -432с.
- Егоров, А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями / А. И. Егоров. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 384с.
- Зуев, С.М. Статистическое оценивание параметров математических моделей заболеваний / С. М. Зуев, Г. И. Марчук. — М.: Наука, 1988. 176 с.
- Ильичев, В.Г. Устойчивость, адаптация и управление в экологических системах / В. Г. Ильичев. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 192 с.
- Кадыров, Х.К. Синтез математических моделей биологических и медицинских систем / Х. К. Кадыров, Ю. Г. Антомонов. Киев: Наукова думка, 1974.-223 с.
- Каркач, А.С. Энергетический критерий качества иммунной защиты и патогенность микроорганизмов / А. С. Каркач, А. А. Романюха // Автоматика и телемеханика. 2003. № 6. С. 162−172
- Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов / Н. Ш. Кремер. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001 — 543 с.
- Кротов, В.Ф. Основы теории оптимального управления / В. Ф. Кротов. М.: Высш. шк., 1990. — 430 с.
- Кротов, В.Ф. Методы и задачи оптимального управления /
- B.Ф.Кротов, В. И. Гурман. М.: Наука, 1973 — 448 с.
- Кузнецов, Д.Ф. Численное моделирование стохастических дифференциальных уравнений и стохастических интегралов / Д. Ф. Кузнецов. —
- C.Петербург: Наука, 1999 459 с.
- Лагоша, Б.А. Оптимальное управление в экономике: теория и приложения / Б. А. Лагоша, Т. Г. Апельков. М: Финансы и статистика, 2008. -224 с.
- Марри, Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях / Дж. Марри. М.: Мир, 1983. — 397 с.
- Марчук, Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Марчук. — М.: Наука, 1989.-608 с.
- Марчук, Г. И. Математические модели в иммунологии / Г. И. Марчук. -М.: Наука 1980.-264 с.
- Марчук, Г. И. Математические модели в иммунологии. Вычислительные методы и эксперименты / Г. И. Марчук. — М.: Наука, 1991. -304 с.
- Марчук, Г. И. Хронический бронхит: иммунология, оценка тяжести, клиника, лечение / Г. И. Марчук, Э. П. Бербенцова. М.: Наука, 1995. — 480 с.
- Мельниченко, О.А., Модель эпидемиологии туберкулеза. Анализ данных и оценка параметров / О. А. Мельниченко, А. А. Романюха // Математическое моделирование. 2008. Т.20, № 8 .С. 107−128
- Милсум, Дж. Анализ биологических систем управления / Дж. Милсум. М.: Мир, 1968. -502 с.
- Миллер, Б.М. Теория случайных процессов / Б. М. Миллер, А. Р. Панков. -М.: Наука, 2002.-320с.
- Милютин, А. А Принцип максимума в общей задаче оптимального управления / А. А. Милютин. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 303 с.
- Молчанов, A.M. Многобарьерный иммунитет / A.M. Молчанов // Биофизика. 1971. Т. 16, № 3. С. 482−487.
- Милыптейн, Г. Н. Численное интегрирование стохастических дифференциальных уравнений / Г. Н. Милыптейн. Свердловск: Изд-во Уральского университета, 1988. — 225 с.
- Мордухович, Б.Ш. Методы аппроксимаций в задачах оптимизации управления / Б. Ш. Мордухович. М.: Наука, 1988. — 360 с.
- Новосельцев, В. Н. Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств / В. Н. Новосельцев. М.: Наука, 1978. — 320 с.
- Оксендаль, Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения / Б. Оксендаль. М.: Мир, ACT, 2003. — 408 с.
- Оптимальное управление динамическими системами: Сб. науч. тр. Тверь: Твер.гос.ун-т., 2001. 120 с.
- Перцев, Н.В. Анализ устойчивости стационарного решения модифицированной модели противовирусного иммунного ответа / Н. В. Перцев // Вестник Омского университета. 1998. Вып. 3. С. 19−21.
- Петров, Р.В. Иммунология / Р. В. Петров. — М.: Медицина, 1983. —368с.
- Пименов, В.Г. Функционально-дифференциальные уравнения в биологии и медицине / В. Г. Пименов. Екатеринбург: УрГУ, 2008. — 91 с.
- Погожев, И.Б. Применение математических моделей заболеваний в клинической практике / И. Б. Погожев, Г. И. Марчук. М.: Наука, 1988. — 192 с.
- Понтрягин, JI.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Л. С. Понтрягин. М.: Наука, 1974. — 332 с.
- Понтрягин, Л.С. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Н. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. М.: Наука, 1976. — 392 с.
- Притыкин, Д.А. Оптимальное управление математической моделью ВИЧ-инфекции: диссертация кандидата физико-математических наук: 05.13.18 / Д. А. Притыкин. Москва, 2007. — 110 с.
- Пугачев, B.C. Теория стохастических систем: учебное пособие для вузов / В. С. Пугачев, И. Н. Синицын. М.: Логос, 2004. — 999 с.
- Рашевски Н. Некоторые медицинские аспекты математической биологии / Н. Рашевски. М.: Медицина, 1966. — 244 с.
- Ризниченко, Г. Ю. Лекции по математическим моделям в биологии / Г. Ю. Ризниченко. Москва-Ижевск: РХД, 2002. — 236 с.
- Розанов, Ю.А. Случайные процессы / Ю. А. Розанов. М.: Наука, 1971. -288 с.
- Розанов, Ю.А. Теория вероятностей. Основные понятия, предельные теоремы, случайные процессы / Ю. А. Розанов. М.: Наука, 1973. — 496 с.
- Розен, Р. Принцип оптимальности в биологии / Р. Розен. М.: Мир, 1969.-215 с.
- Розов, А.К. Стохастические дифференциальные уравнения и их применение / А. К. Розов. — СПб.: Политехника, 2005. — 303 с.
- Ройт, А. Иммунология / А. Ройт, Дж. Бростофф, Д. Мейл. — М.: Мир, 2000. 592 с.
- Романовский, Ю.М. Математическая биофизика / Ю. М. Романовский, Н. В. Степанова, Д. С. Чернавский. -М.: Наука, 1984. 304 с.
- Романовский, Ю.М. Математическое моделирование в биофизике / Ю. М. Романовский, Н. В. Степанова, Д. С. Чернавский. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — 402 с.
- Романюха, А.А. Анализ данных и моделирование инфекционных заболеваний / А. А. Романюха, С. Г. Руднев, С. М. Зуев // Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Т.2. М.: Наука, 2005. С. 352−404
- Романюха, А.А. Индивидуально-ориентированная модель динамики инфекционного процесса в неоднородной популяции / А. А. Романюха, А.С.Каркач//Математическое моделирование. 2003. Т.15., № 5. С. 95−105
- Романюха, А.А. Вариационный принцип в исследовании противоинфекционного иммунитета на примере пневмонии / А. А. Романюха, С. Г. Руднев // Математическое моделирование. 2001. Т. 13., № 8. С. 65−84
- Романюха, А.А. Моделирование развития Т-системы иммунитета и оценка эффективности распределения ресурсов / А. А. Романюха, С. Г. Руднев, А. И. Яшин // Математическое моделирование. 2007. Т. 19., № 11. С. 25−42
- Руднев, С.Г. О принципах адаптации иммунной системы / С. Г. Руднев, А. А. Романюха // Успехи современной биологии. 2008. Т. 128, № 3. С. 260−270
- Санникова, Т.Е. Математическая модель старения Т системы иммунитета и её приложения для анализа эпидемиологических данных: диссертация кандидата физико-математических наук: 05.13.01 / Т. Е. Санникова -Москва, 2004.- 102с.
- Санникова, Т.Е. Старение системы иммунитета и динамика смертности. Анализ роли антигенной нагрузки / Т. Е. Санникова, Г. И. Марчук, А. А. Романюха, А. И. Яшин // Успехи геронтологии. 2003. Вып. 12. С.91−98
- Сапин, М.Р. Иммунная система человека / М. Р. Сапин, JI.E. Этинген. М.: Медицина, 1996. — 304 с.
- Свирежев, Ю.М. Устойчивость биологических сообществ / Ю. М. Свирежев, Д. О. Логофет. М.: Наука, 1978. — 352 с.
- Сейдж, Э.П. Оптимальное управление системами / Э. П. Сейдж, Ч.С. Ш. Уайт. М.: Радио и связь, 1982. — 392 с.
- Срочко, В.А. Итерационные методы решения задач оптимального управлекния / В. А. Срочко. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000. 160 с.
- Табак, Д. Оптимальное управление и математическое программирование / Д. Табак, Б. Куо. М.: Наука, 1975. — 280 с.
- Тятюшкин, А.И. Многометодная технология оптимизации управляемых систем / А. И. Тятюшкин. Новосибирск: Наука, 2006. — 343 с.
- Филиппов, А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью / А. Ф. Филлипов. М.: Наука, 1985. — 216 с.
- Холл, Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Дж. Холл, Дж. Уатт М.: Мир, 1979. — 312 с.
- Чаки, Ф. Современная теория управления / Ф. Чаки. М.: Мир, 1975. -424 с.
- Черноусько, Ф.Л. Численные методы решения задач оптимального управления / Ф. Л. Черноусько, Н. Б. Баничук. М.: Наука, 1973. — 238 с.
- Эльсгольц, Л.Э. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом / Л. Э. Эльсгольц, С. Б. Норкин. М.: Наука, 1971. — 158 с.
- Эйнштейн, А. Броуновское движение: Сб. статей / А. Эйнштейн, М.Смолуховский. -М.-Л.: ОНТИ, 1936.-608 с.
- Янченкова, Е.Н. Математическая модель регуляции иммунного ответа на основе теории иотип-антиидиотипических взаимодействий: диссертация кандидата физико-математических наук: 01.01.07 / Е. Н. Янченкова Санкт-Петербург, 1998. — 128с.
- Bachelier, L. Theorie de la speculation / L. Bachelier // Ann. Sci. Norm. Sup. 1900. V.17. № 3. P. 21−86
- Bell, G.I. Mathematical model of clonal selection and antibody production / G.I. Bell // Theor. Biol. 1970. V. 29, № 2. P. 191−232
- Bell, G.I. Prey -predator equations simulating an immune response / G.I.Bell // Math. Biosci. 1973. V. 16. P. 291−314
- Bocharov, G.A. Mathematical model of antiviral immune response III. Influenza a virus infection / G.A. Bocharov, A.A. Romanyukha // Theor. Biol. 1994. № 167. P. 323−360
- Bruni, C.A. dynamical model of immune respoce / C.A. Bruni, M.A.Giovenco, G. Koch, R. Strom // Math. Biosci. 1975, v. 27, № 3−4. P. 191−211
- Delisi, C. Detection and analysis of recognition and selection in the immune response / C. Delisi // Bull. Math. Biol. 1977. V. 39. P. 705−719
- Delisi, C. Some mathematical problems on the initiation and regulation of the immune response / C. Delisi // Math. Biosci. 1977. V. 35. P. 1−26
- Hege, J.S. A mathematical model relating circulating antibody and antibody forming cells / J.S. Hege, G. Cole // J. Immunol. 1966. V. 97. P. 34−40
- Hoffman, G.W. A theory of regulation and self-nonself discrimination in an immune network / G.W. Hoffman // Eur. J. Immunol. 1975. v. 5. P. 638−647
- Jilek, M. The number of immunologically activated cells after repeated immunization (A mathematical model) / M. Jilek // Folia Microbiol. 1971. V. 16, № 1 P. 12−23
- Kloeden, P.E. Kloeden solution of stochastic differencial equation / P.E.Kloeden, E. Platen. Berlin: Springer-Varlag, 1992. — 632p.
- Kloeden, P.E. Numerical solution of SDE through computer experiments / P.E. Kloeden, E. Platen, H. Schurz Berlin: Springer-Varlag, 1994. — 292 p.
- Mohler, R. Bilinear control processes / R. Mohler.- N.Y.: Academic Press, 1973.-224 p.
- Parelson, A.S. Optimal strategies in immunology. B-cell differentiation and proliferation / A.S. Parelson, M. Mirmirani, G.F. Oster // Math. Biol. 1976, v. 3. P.325−367
- Pimbley, G.H. Periodic solutions of predator-prey equations simulating on immune response / G.H. Pimbley // Math. Biosci. 1974, v. 21. P. 251−277
- Richter, P.H. A network theory of the immune system / P.H. Richter // Eur. J. Immunol. 1975. v. 5. P. 350−354
- Richter, P.H. The network idea and the immune response / P.H. Richter // Theoretical Immunology. N.Y.: Marcel Dekker., 1978. P. 539−570