Эффекты сверхтекучести и гравитации в пульсарах и черных дырах

3.2 Описание модели.74

3.3 Запись уравнений модели.76

3.4 Задание начальных условий.77

3.5 Вывод основного выражения.79

3.6 Предельный случай, а = 0.80

3.7 Смещение горизонта в общем случае.80

3.8 Обсуждение вероятного уравнения состояния.81

3.9 Обоснование результата.81

3.10 Приложение 1 .82

3.11 Приложение 2 .86

3.12 Выводы главы.96

Выводы работы.96

Список литературы

99

Постановка задач

Данная работа представляет собой попытку изучить некоторые свойства вещества, находящегося в экстремальных условиях и описываемого, с одной стороны, теорией сверхтекучей жидкости, а, с другой стороны теорией гравитации Эйнштейна.

Интерес, который сопутствует подобным исследованиям, связан прежде всего с необычными свойствами материи в изучаемых условиях.

Речь идёт, конечно, об астрофизических объектах: пульсарах (нейтронных звёздах), коллапсирующих телах и чёрных дырах. Именно в их сердцевинах появляется возможность существования таких экзотических проявлений материи, как сверхтекучий нук-лонный конденсат, вихревые нити и горизонт событий.

Вопросов, которые возникают при этих исследованиях, еще достаточно много, но главная цель, которую поставил перед собой автор, заключается в том, чтобы выяснить — не дают ли оба направления физики (теория сверхтекучей жидкости и гравитация) принципиально нового эффекта, наподобие того, что был открыт с появлением решения Керра для уравнений Эйнштейна. Речь идёт об обобщении решения Шварцшильда на случай вращения чёрной дыры. После получения Керром своего решения, старое решение было не просто обобщено, а по-сути была доказана его вырожденность для случая отсутствия углового момента и электрического заряда. Общее же решение отличалось принципиально новыми особенностями — появлением второго горизонта (см. третью главу) и существованием поверхности эргосферы (см. обзор литературы) со всеми вытекающими отсюда последствиями.

Что же конкретно может быть интересного в описании интересующих нас объектов на основе двух указанных выше теорий? Прежде всего то, что предсказываемые теорией Эйнштейна грави-магнитные эффекты до сих пор, к сожалению, не были обнаружены экспериментально, а возможным ключом к их обнаружению может быть влияние сил Лензе-Тирринга (гравимагнитных сил в постньютоновском приближении) на механизм сбоя периода пульсаров (см. вторую главу).

Кроме гравимагнитных эффектов несомненный интерес вызывают исследования в области динамики коллапса небесных тел с последующим образованием горизонта событий. Такие исследования стали проводиться сравнительно недавно и привлекли к себе внимание самоподобными типами решений (наподобие нелинейных решений гидродинамических уравнений с вязкостью). Кроме чисто теоретического и методического интереса данные исследования представляются важными еще и потому, что они связаны с изучением образования и эволюции ядер галактик на ранних стадиях (здесь уже необходимы модели с нетривиальным уравнением состояния вещества).

Таким образом любое обобщение задачи о нахождении решения для поля чёрной дыры, будь то учёт её вращения, электрического заряда или сил противодавления сжатию при коллапсе — приводит к появлению новых, но очень похожих эффектов о которых будет рассказано в третьей главе.

Для удобства читателя, нумерация рисунков и сносок начинаются заново в каждой главе. Кроме того, в каждой главе вводятся свои обозначения для физических величин.

Обзор литературы

В первой главе рассматриваются вопросы связанные с изучением сверхтекучести. Эти вопросы актуальны не только для сверхтекучих жидкостей (например #е4), но и в астрофизических приложениях. Как было предсказано еще Ландау в работе [1], а также Бааде и Цвикки в работе [2], в космосе могут существовать компактные объекты — нейтронные звезды, внутри которых должен находится конденсат нуклонов. Гинзбургом и Киржницем в работе [3] была оценена величина энергетической щели для такого конденсата и показано, что этот конденсат может быть сверхтекучим. Достаточно подробное описание и обзор этой темы были приведены вскоре после наблюдательного открытия пульсаров Манчестером и Тейлором в [4].

Однако автора данной работы в первую очередь интересует сверхтекучесть в пульсарах, поэтому описываемые далее исследования сверхтекучести начинаются с общих вопросов, поставленных Бека-ревичем и Халатниковым (далее БХ) в работе [5].

Во второй главе проводится общерелятивистское обобщение изученных ранее вопросов и делается попытка найти принципиально наблюдаемые поправки, связанные с общерелятивистскими эффектами.

Большую работу в плане «объединения» гравитации и теории конденсированного состояния сделали Д. А. Киржниц, А. Ю. Андреев и С. Н. Юдин в статьях: [6, 7, 8]. В своих работах, конечно, они ссылаются на более ранние исследования в этой области, но проблема самосогласованного описания движения сверхтекучей жидкости в гравимагнитном поле для малых скоростей была решена именно ими.

В этом русле автор пытается обобщить, полученные ими результаты на случай больших скоростей. В чём же здесь может быть проблема?

Как известно, линеаризованные уравнения Эйнштейна обнаруживают большое сходство с уравнениями Максвелла. В результате в линейном — постньютоновском приближении можно провести прямую аналогию типа: электрический заряд — масса, электрическое поле — гравитационное (гравиэлектрическое) поле, магнитное поле — гравимагнитное поле.

Используя такую аналогию 1 можно написать верные уравнения движения пробной частицы в постньютоновском приближении. Однако оказывается, что для малых скоростей при течении сверхтекучей жидкости результат решения уравнений Эйнштейна, полученный согласно этой замене, оказывается вовсе не таким тривиальным, как кажется. Дело в том, что общая теория относительности различает два типа скорости материальных частиц — ковариант-ную и контравариантную. И каждая из них имеет свой физический смысл. А именно — ковариантная компонента отвечает динамике системы, а контравариантная — кинематике системы. В ньютоновском приближении эти два понятия совпадают, а в теории Эйнштейна между ними есть разница. Поэтому при медленном вращении сосуда и отсутствии вихревых нитей, как показывает точное исследование, проведенное Киржницем, Андреевым и Юдиным [7], сверхтекучая жидкость покоится в динамическом и вращается в кинематическом смысле. Последнее отвечает увлечению самой системы отсчета гравимагнитным полем вращающегося сосуда.

Отсюда становится понятно, что общерелятивистское обобщение может внести совершенно неожиданные результаты в дополнение к нерелятивистской теории. В связи с этим автор пытается обобщить нерелятивистскую картину вихревой структуры пульсара, изученную, в частности, в работах Седракяна и Шахабасяна: [9, 10]. На вопрос — насколько это интересно для физики пульсаров, можно ответить следующее. Общерелятивистские эффекты деформации вихревой структуры пульсара, как показывают результаты второй главы, имеют поправки к взаимодействию между оболочкой и сердцевиной пульсара уже следующего порядока малости по отношению к поправкам от эффектов пиннинга и крипа, с помощью которых вышеназванные авторы объясняют часть наблюдательных данных от пульсаров. И поскольку наблюдаемые спектры от пульсаров отличаются хорошим разрешением, есть надеж

1с необходимой заменой знаков и констант да выделить отклик системы от взаимодействия вихревых нитей в пульсаре с гравимагнитным полем и сравнить его с наблюдаемыми характеристиками от пульсаров, таким образом проверив лишний раз теорию относительности. Кроме того, в связи с вышеуказанной проблемой, автором развивается формализм описания динамики и кинематики сверхтекучего конденсата в искривленном гравитацией пространстве-времени, который по причине своей уникальности имеет ещё и чисто методический интерес.

В конце главы делается попытка изучить эффекты разлома твёрдой оболочки пульсара, вызванные неоднородным распределением средней плотности вихревых нитей, и связанные с этим наблюдаемые сбои периода пульсара. Для этого приходится проанализировать вопрос о прочности внешних твердых оболочек нейтронных звезд, эта проблема довольно подробно изучалась, например, Шапиро и Тьюколски в [11], там же приведен достаточно полный обзор литературы по темам всех глав настоящей работы.

Как уже было сказано в разделе «Постановка задач», в третьей главе рассмотрены вопросы, касающиеся образования чёрных дыр. После открытия Шварцшильдом своего решения [12], этим вопросом занялись Оппенгеймер и Снайдер ещё в тридцатых годах [13]. Они исследовали коллапс пылевидного шара с уравнением состояния вещества Р = 0. Эта работа и сегодня является базовой в такого рода исследованиях. После этого появилась широко известная работа Фридмана о динамике Вселенной, равномерно заполненной веществом [14]. Удивляться параллелям с чёрными дырами не приходится, т.к. получаемые решения, как будет видно, оказываются подобными для чёрных дыр и для Вселенной. Объяснением этого может служить то обстоятельство, что общая теория относительности Эйнштейна должна описывать, как чёрные дыры, так и всю Вселенную в целом, а в случае центральной симметрии между этими объектами нет принципиальной разницы.

Вопросами общей возможности образования чёрных дыр всерьёз заинтересовались после работы Оппенгеймера и Волкова, в которой авторы исследовали устойчивость гравитирующего шара в общей теории относительности, состоящего из релятивистского вырожденного ферми-газа нейтронов (тяжёлой нейтронной звезды с уравнением состояния вырожденного релятивистского ферми-газа) [15]. Они доказали, что для такой системы существует критическая масса, выше которой система перестаёт быть устойчивой и коллапси-рует. Эта масса, как показывают их расчеты, оказывается порядка Солнечной. В более точной её оценке нет необходимости, поскольку до сих пор неясно какое вещество может находиться в центре нейтронной звезды — пионный конденсат, гипероны или что-либо другое, а так же неясно каким уравнением состояния оно описывается — смотри, например, работу Киржница [16].

Интенсивные исследования «чёрнодырных» решений начались после того, как были обнаружены малые отклонения от центральной симметрии, связанные с вращением чёрных дыр. Решение, найденное Керром, позволило судить о свойствах пространства-времени вблизи вращающейся чёрной дыры [17]. Поверхность эргосферы в Керровском решении внесла воистину революционную трактовку понятия относительности, предсказанную ещё Махом (смотри по этому вопросу, например, книгу [18]).

Дорошкевич, Зельдович и Новиков исследовали устойчивость Кер-ровского решения по отношению к малым возмущениям аксиальной симметрии [19]. Пенроуз доказал ряд общих теорем о горизонтах и сингулярностях, а также предсказал принципиальную возможность выкачивания энергии из вращающейся чёрной дыры [20, 21]. Хоукинг разработал термодинамику чёрных дыр и рассчитал температуру поверхности чёрной дыры [22, 23].

Сразу рядом физиков было замечено существование замкнутых времениподобных мировых линий под поверхностью эргосферы (но ещё вне горизонта) чёрных дыр, эти интересные особенности решения обсуждаются Картером в [24], Зельдовичем и Новиковым в одном из параграфов [25].

Часть I Нерелятивистский случай.

Выводы работы

В заключение подведем итоги.

В работе рассмотрены важные вопросы, связанные со строением и эволюцией нейтронных звезд (пульсаров) и черных дыр. Изучение этих объектов необходимо для понимания общей астрофизической картины эволюции сверхплотных звезд. Хотя исследования в этой области давно ведутся многими специалистами, автор изучал в диссертации те аспекты, которые ранее не затрагивались.

Подробно изучены вопросы распределения вихревой структуры пульсара в нерелятивистском случае без упрощения усреднением этого распределения. В результате доказана справедливость такого упрощения. Доказана справедливость этого результата в общерелятивистском случае.

Описаны эффекты искривления и увлечения вихревых нитей в пульсаре гравитационными (гравиэлектрическими) и гравимагнит-ными полями системы в общерелятивистском случае для сверхтекучей внутренности пульсара. Решен вопрос об увлечении внутренностей пульсара и локально-инерциальной системы отсчета самосогласованным полем массивного вращающегося объекта. Обобщены и доказаны теорема Бернулли и теорема о сохранении циркуляции в общерелятивистской гидродинамике для сверхтекучего конденсата.

В последней главе аналитически и численно исследована модель коллапса сферического тела в чёрную дыру. Найдены момент появления и местоположение образующихся горизонтов у чёрной дыры, исследована дальнейшая эволюция этих горизонтов. Исследован вопрос об ударных волнах в коллапсирующей системе и их влиянии на её эволюцию.

Результаты исследований опубликованы в работах [35, 44, 49, 53].

Автор выражает благодарность Г. Т. Зацепину, И.В. Ракоболь-ской, А. Ю. Андрееву, М. И. Панасюку, В. Л. Гинзбургу, Н.С. Кар-дашеву, всем участникам семинаров Отделения теоретической физики, Астрокосмического центра ФИАН и НИИЯФ за плодотворное обсуждение работы и высказанные важные замечания.

С глубокой признательностью обращается автор к памяти Д. А. Киржница, в обсуждении с которым были сформулированы идея и начальные подходы данной работы.