Модели «копула» в управлении рыночным риском российских банков
Диссертация
Проведенное исследование показало, что применение моделей «копула» позволяет повысить эффективность операций прямого хеджирования по сравнению с применением моделей, основанных на предпосылке двумерного гауссовского закона распределения доходностей хеджируемого и хеджирующего инструментов. Результатом повышения эффективности является снижение волатильности финансового результата от изменения… Читать ещё >
Содержание
- Актуальность вопроса
- Цель, объект, предмет и задачи исследования
- ГЛАВА 1. ГЕНЕЗИС ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ РЫНОЧНЫМ РИСКОМ БАНКА
- 1. 1. Традиционные подходы к решению задач управления рыночным риском банка
- 1. 1. 1. Оптимизация валютного риска
- 1. 1. 2. Оценка и оптимизация процентного риска
- 1. 1. 3. Хеджирование ценового риска
- 1. 2. Теоретические основы моделей «копула»
- 1. 2. 1. Двумерные копулы
- 1. 2. 2. Многомерные копулы
- 1. 2. 3. Способы оценки и проверки статистической значимости моделей «копула»
- 1. 3. Неадекватность предпосылки о многомерном нормальном распределении
- 1. 4. Применение моделей «копула» к задачам управления рыночным риском банка
- 1. 4. 1. Оптимизация валютного риска
- 1. 4. 2. Оценка процентного риска
- 1. 4. 3. Хеджирование ценового риска
- 1. 5. Краткий обзор альтернативных моделей
- 1. 1. Традиционные подходы к решению задач управления рыночным риском банка
- ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
- 2. 1. Оценка структурного сдвига в копулах
- 2. 1. 1. Постановка задачи и метод решения
- 2. 1. 2. Утверждение 1. Определение вероятности ошибки Iрода
- 2. 1. 3. Утверэ/сдение 2. Определение вероятности ошибки IIрода
- 2. 1. 4. Экспериментальное тестирование метода
- 2. 2. Методология решения задач управления рыночным риском на основе копу л
- 2. 2. 1. Статическая оптимизация валютного риска
- 2. 2. 2. Динамическая оптимизация процентного риска
- 2. 2. 3. Динамическое хеджирование ценового риска
- 2. 3. Критерии выбора наилучшей модели
- 2. 1. Оценка структурного сдвига в копулах
- ГЛАВА 3. ЭМПИРИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ. СРАВНЕНИЕ С
- ТРАДИЦИОННЫМИ ПОДХОДАМИ
- 3. 1. Статическая оптимизация валютного риска
- 3. 2. Динамическая оптимизация процентного риска
- 3. 3. Динамическое хеджирование ценового риска
Список литературы
- Инструкция ЦБ РФ от 15 июля 2005 г. N 124-И «Об установлении размеров (лимитов) открытых валютных позиций, методике их расчета и особенностях осуществления надзора за их соблюдением кредитными организациями».
- Положение ЦБ РФ № 215-П от 10 февраля 2003 г. «О методике определения собственных средств (капитала) кредитной организации».
- Положение ЦБ РФ № 313-П от 14 ноября 2007 г. «О порядке расчета кредитными организациями величины рыночного риска».
- BCBS. Amendment to the Capital Accord to Incorporate Market Risks. 1996. http://www.bis.org/publ/bcbsl 19. pdf
- BCBS. Developments in Modelling Risk Aggregation. Joint Forum. 2010. http: // www. b i s. о r g/publ /j oint2 5 .pdf
- BCBS. International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards. Comprehensive version. 2006. http://www.bis.org/publ/bcbsl28.pdf
- BCBS. Range of practices and issues in economic capital frameworks. 2009. http://www.bis.org/publ/bcbs 152. pdf
- International Accounting Standard 39. Financial Instruments: Recognition and Measurement. IASCF. 2008.
- Научные статьи и монографии
- Алексеев В.В., Шоколов В. В., Соложенцев Е. Д. Логико-вероятностное моделирование портфеля ценных бумаг с использованием копул // Управление финансовыми рисками. 2006. № 3. С. 272−283.
- Алескеров Ф.Т., Андриевская И. К., Пеникас Г. И., Солодков В. М. Анализ математических моделей Базель II. М.: Физматлит, 2010. — 288 с.
- Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М.: Физматгиз 1963.
- Андриевская И.К., Пеникас Г. И., Пильник Н. П. Моделирование динамики рисков по Базелю II // Банковское Дело. 2010. № 11. С. 66 -71.
- Бродский Б.Е., Пеникас Г. И., Сафарян И. А. Обнаружение структурных сдвигов в моделях копул // Прикладная эконометрика. 2009. № 4 (16). С. 3—15.
- Гамбаров Г., Шевчук И., Балабушкин А. Кривая бескупонной доходности на рынке ГКО-ОФЗ // Рынок ценных бумаг. 2006. № 3.
- Гамбаров Г., Шевчук И., Балабушкин А., Никитин А. Оценка срочной структуры процентных ставок // Рынок ценных бумаг. 2004. № 11, 13.
- Канторович Г. Г. Анализ временных рядов // Экономический журнал ВШЭ. 2002. № 1. С. 85 116- № 2. С. 251 — 272- № 3. С. 379 — 401- № 4. С. 498−523.
- Кучинский К., Пеникас Г. Риск рыночной ликвидности: вопросы практической оценки // Банковское дело. 2007. № 11. С. 74 80.
- Пеникас Г. И. Модели «копула» в управлении валютным риском банка // Прикладная эконометрика. 2010. № 1 (17). С. 62—87.
- Пеникас Г. И. Модели «копула» в приложении к задачам финансов // Журнал Новой Экономической Ассоциации. 2010. № 7. С. 24 44.
- Пеникас Г. И., Симакова В. Б. Управление процентным риском на основе копулы-ОАЯСН моделей // Прикладная эконометрика. 2009. № 1 (13). С. 3—36.
- Пеникас Г. И. Прогнозирование кривой доходности в задачах управления активами и пассивами банка // Прикладная эконометрика. 2008. № 4 (12). С. 3 26.
- Петров В.В. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин. М.: Наука, 1987.
- Смирнов С.Н. Кредитные риски: сравнительный анализ подходов Базеля II по достаточности капитала // Банковское дело. 2008. № 10.
- Смирнов С.Н. Риски рыночной ликвидности: измерение и управление // Международная конференция «Международный опыт риск-менеджмента и особенности развивающихся рынков». Москва. 2004.
- Смирнов С.Н., Дзигоева Е. С., Скворцов А. А. Адекватность капитала по отношению к рыночным рискам: соотношение стандартной методики и внутренних моделей // Управление финансовыми рисками. 2006. № 1.
- Фантаццини Д. Эконометрический анализ финансовых данных в задачах управления риском // Прикладная эконометрика. 2008. № 2 (10). С. 91 137- № 3 (11). С. 87 — 122- № 4 (12). С. 84 — 138.
- Фукс Л. Частично упорядоченные алгебраические системы. М.: Мир, 1965.
- Шоломицкий А.Г. Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска. М.: ГУ-ВШЭ, 2005.
- Aas К., Czado С., Frigessi A., Bakken Н. Pair-copula construction of multiple dependence // Insurance: Mathematics and Economics. 2009. № 44. P. 182- 198.
- Adam A., Houkari M., Laurent J.-P. Spectral risk measures and portfolio selection. 2007. http://laurent.jeanpaul.free.fr
- Alexander C., Pezier J. Assessment and Aggregation of Banking Risks // 9th Annual Round Table International Financial Risk Institute (IFCI). 2003. http://www.gloriamundi.org/libraryJournalview.asp?journalid=6828
- Anderson Т., Darling D. A Test of Goodness-of-Fit // Journal of The American Statistical Association. 1954. № 49 (268). P. 765 769.
- Andrade J., Da Fonseca J. Co-Integration and VAR Analysis of the Term Structure of Interest Rates. An Empirical Study of the Portuguese Money and Bond Markets. 1997. http://gemf.fe.uc.pt/workingpapers/pdf/1997/gemf972.pdf
- Ane Th., Kharoubi C. Dependence Structure and Risk Measure // Journal of Business. 2003. № 3 (76). P. 411 438.
- Bangia A., Diebold F.X., Stroughair J.D. Modeling Liquidity Risk, With Implications for Traditional Market Risk Measurement and Management. Wharton. 1999. fic.wharton.upenn.edu/fic/papers/99/9906.pdf
- Bauwens L., Laurent S., Rombouts J. Multivariate GARCH models: a survey // Journal of Applied Econometrics. 2006. № 1 (21). P. 79−109.
- Bauwens L., Omrane W., Rengifo E. Intra-Daily FX Optimal Portfolio Allocation. 2006.www.core.ucl.ac.be/econometrics/Bauwens/papers/2006−10.pdf
- Benninga S., Wiener Z. Term Structure of Interest Rates // Mathematica in Education and Research. 1998. № 2 (7). P. 1 9.
- Berg D. Copula goodness-of-fit testing: An overview and power comparison. 2009. http://www.danielberg.no/dunder/research.php
- Bouye E. Multivariate Extremes at Work for Portfolio Risk Measurement. 2002. http://ssm.com/abstract= 1 272 351
- Bouye E., Durrleman V., Nikeghbali A., Riboulet G., Roncalli T. Copulas for Finance. A Reading Guide and Some Applications. 2000. http ://s srn. com/ab stract= 1 032 533
- Breymann W., Dias A., Embrechts P. Dependence structures for multivariate high-frequency data in finance // Quantitative Finance. 2003. № 3. P. 1−14.
- Busetti F., Harvey A. When is Copula Constant? A Test for Changing Relationships. 2008. CWPE 0841. http://www.econ.cam.ac.uk/dae/repec/cam/pdf/cwpe0841.pdf
- Cardin M., Manzi M. A Copula-based Approach to Aggregation Functions. 2006. http://ideas.repec.Org/p/vnm/wpaper/139.html
- Cecchetti S., Cumby R., Figlewski S. Estimation of the Optimal Futures Hedge // The Review of Economics and Statistics. 1988. № 4 (70). P. 623−630.
- Cech C. Copula-Based Top-Down Approaches in Financial Risk Aggregation. 2006. http://ssrn.com/abstract=953 888
- Chang E., Wong K-P. Cross-Hedging with Currency Options and Futures // The Journal of Financial and Quantitative Analysis. 2003. № 3 (38). P. 555 -574.
- Cherubini U., Luciano E. Multivariate option pricing with copulas. 2000. http://ssrn.com/abstract=269 868
- Cherubini U., Luciano E., Vecchiato W. Copula Methods in Finance. N.Y.: John Wiley & Sons Ltd. 2004.
- Chollete L., Heinen A. Frequent Turbulence? A Dynamic Copula Approach. 2006. http://ssm.com/abstract=968 923
- Choudhry T., Wu IT. Time-Varying Beta and Forecasting UK Company Stock Returns: GARCH Models vs Kalman Filter Method. 2007. http://ssrn.com/abstract=963 452
- Clayton D. A Model for association in bivariate life tables and its application in epidemiological studies of familial tendency in chronic disease incidence. Biometrica. 1978. № 65. P. 141 151.
- Clemen R., Reilly T. Correlations and Copulas for Decision and Risk Analysis // Management Science. 1999. № 2 (45). P. 208 224.
- Cook R. D., Johnson M. E. A family of distributions for modeling non-elliptically symmetric multivariate data // Journal of the Royal Statistical Society. 1981. № 43. P. 210−218.
- Cox J., Ingersoll J., Ross S. A Theory of the Term Structure of Interest Rates // Econometrica. 1985. № 2 (53). P. 385 408.
- Cui S., Sun Y. Checking for the gamma frailty distribution under the marginal proportional hazards frailty model // Statistica Sinica. 2004. № 14. P. 249−267.
- Dai Q., Philippon T. Fiscal Policy and the Term Structure of Interest Rates. 2004. http://ssrn.com/abstract=640 582
- Dai Q., Singleton K. Specification Analysis of Affine Term Structure Models. 1998. http://ssm.com/abstract=139 422
- De Michele C., Salvadori G., Passoni G., Vezzoli R. A Multivariate Model of Sea Storms Using Copulas // Coastal Engineering. 2007. № 54. P. 734−751.
- Diebold F., Li C. Forecasting the Term Structure of Government Bond Yields. PIER Working Paper 02−026. 2002. http://ssrn.com/abstract=325 300
- Dobric J., Schmid F. Testing goodness of fit for parametric families of copulas: Application to financial data // Communications in statistics. Simulation and Computation. 2005. № 34. P. 1053−1068.
- Dobric J., Schmid F. A goodness of fit test for copulas based on Rosenblatt’s transformation // Computational Statistics and Data Analysis. 2007. № 51. P. 4633−4642.
- Duffie D., Kan R. A Yield-Factor Model of Interest Rates // Mathematical Finance. 1996. № 4 (6). P. 376 406.
- Embrechts P., McNeil A., Straumann D. Correlation and Dependence in Risk Management: Properties and Pitfalls. 1999. http://www.math.ethz.ch/~strauman/preprints/pitfalls.pdf
- Fantazzini D. The effects of misspecified marginals and copulas on computing the value at risk: A Monte Carlo study // Computational Statistics and Data Analysis. 2009. № 6 (53). P. 2168−2188.
- Fantazzini D. Dynamic Copula Modelling for Value at Risk // Frontiers in Finance and Economics. 2008. № 2 (5). P. 1−38.
- Fermanian J., Scaillet O. Nonparametric estimation of copulas for time series // Journal of Risk. 2003. № 4 (5). P. 25−54. www.hec.unige.ch/scaillet/riskmngt/copula.pdf
- Frank M. J. On the simultaneous associativity of F (x, y) and xyF (x, y) //Aequationes Mathematica. 1979. № 19. P. 194−226.
- Frees E., Valdez E. Understanding Relationships Using Copulas // North American Actuarial Journal. 1998. № 1 (2). P. 1−25.
- Genest C., Favre A.-C. Everything you always wanted to know about copula modeling but were afraid to ask // Journal of Hydrologic Engineering. 2007. № 12. P. 347−368.
- Genest C. Frank’s Family of Bivariate Distributions // Biometrika. 1987. № 3 (74). P. 549 555.
- Genest C., Ghoudi K., Rivest L.-P. Discussions of papers already published: «Understanding relationships using copulas», by E. Frees and E. Valdez // North American Actuarian Journal. 1998. № 2 (3). P. 143−149.
- Genest C., MacKay R. J. Copules archimediennes et families de lois bidimensionnelles dont les marges sont donnees // The Canadian Journal of Statistics. 1986. № 2 (14). P. 145 159.
- Genest C., Neslehova J. A Primer on Copulas for Count Data // Astin Bulletin. 2007. № 2 (37). http://www.actuaries.org/LIBRARY/ASTIN/vol37no2/475.pdf
- Genest C., Quessy J.F., Remillard B. Goodness-of-fit procedures for copula models based on the integral probability transformation // Scandinavian Journal of Statistics. 2006. 33. P. 337−366.
- Genest C., Remillard B., Beaudoin D. Goodness-of-fit tests for copulas: a review and a power study // Insurance: Mathematics and Economics. 2009. № 2 (44). P. 199−213.
- Genest C., Remillard B. Tests of Independence and Randomness Based on the Empirical Copula Process // Test. 2004. № 2. P. 335 369.
- Genius M., Strazzera E. The Copula Approach to Sample Selection Modelling: An Application to the Recreational Value of Forests. 2004. http://ssrn.com/abstract=546 522
- Ghosh A. Cointegration and Error Correction Models: Intertemporal Causality between Index and Futures Prices // The Journal of Futures Markets. 1993. № 2 (13). P. 193−198.
- Ghoudi K., Khoudraji A., Rivest L.-P. Proprietes statistiques des copules des valeurs extremes bidiminsionnelles // The Canadian Journal of Statistics. 1998. № 1 (26). P. 187- 197.
- Glidden D.V. Checking the adequacy of the gamma frailty model for multivariate failure times // Biometrica. 1999. № 86. P. 381−393.
- Gumbel E. J. Bivariate exponential distributions // Journal of the American Statistical Association. 1960. № 55. P. 698−707.
- Harvey A. Dynamic Distributions and Changing Copulas. 2008. CWPE 0839. http://www.econ.cam.ac.uk/dae/repec/cam/pdf/cwpe0839.pdf
- Hennessy D., Lapan H. The Use of Archimedean Copulas to Model Portfolio Allocations // Mathematical Finance. 2002. № 12. P. 143−154.
- Hofert M. Sampling Archimedean Copulas // Computational Statistics and Data Analysis. 2008. № 52. P. 5163 5174.
- Houle M. The Relevant-Set Correlation Model for Data Clustering. 2008. www.siam.org/proceedings/datamining/2008/dm0870-houle-rev.pdf
- Hsu Ch.-Ch., Tseng Ch.-P., Wang Y.-H. Dynamic Hedging with Futures: A Copula-based GARCH Model. 2007. http://ssrn.com/abstract= 1 083 890
- Huffer F., Park C. A Test for elliptical symmetry // Journal of Multivariate Analysis. 2007. № 98. P. 256 281.
- Joe H. Multivariate Models and Dependence Concepts, Monographs on Statistics and Applied Probability 73. Chapman and Hall. London. 1997.
- Jouanin J.-F., Ribouler G., Roncalli Th. Financial Applications of Copula Functions // Szego G. (ed). Risk Measures for the 21st Centuiy. 2004. http://ssrn.com/abstract—1 32 588
- Junker M., May A. Measurement of aggregate risk with copulas // The Econometrics Journal. 2005. № 8. P. 428−454.
- Junker M., Szimayer A., Wagner N. Nonlinear Term Structure Dependence: Copula Functions, Empirics, and Risk Implications. 2003. http://ssrn.com/abstract-407 240
- Kalman R. A new approach to linear filtering and prediction problems // Journal of basic Engineering. 1960. № 82. P. 34 45.
- Kim G., Silvapulle M., Silvapulle P. Comparison of semiparametric and parametric methods for estimating copulas // Computational Statistics and Data Analysis. 2007. № 51. P. 2836−2850.
- Kiwitt S., Neumeyer N. Nonparametric copula density estimation: testing for independence and other applications. University of Hamburg. 2008. www.math.uni-hamburg.de/research/papers/prst/prst2008−02.pdf
- Kole E., Koedijk K., Verbeek M. Selecting Copulas for Risk Management. 2006. http://ssrn.com/abstract-920 870
- Kyle A.S. Continuous Auctions and Insider Trading // Econometrica. 1985. № 53. P. 1315 1335.
- Laforge Ch. Construction of multivariate copulas and the compatibility problem. 2008. http://ssrn.com/abstract-956 041
- Laforge Ch. M-Pivot copulas: Multivariate copulas defined on their 2-margins. 2008. http://ssrn.com/abstract-977 991
- Lai Y., Chen C., Gerlach R. Optimal dynamic hedging via copula-threshold-GARCH models // Mathematical Computation and Simulation. 2009. № 79 (8). P. 2609−2624.
- Laurent J.-P., Gregory J. Basket Default Swaps, CDO’s and Factor Copulas. 2003. http://laurent.jeanpaul.free.fr
- Liebscher E. Semiparametric density estimators using copulas // Communications in Statistics Theory and Methods. 2005. № 34. P. 59 -71.
- Liebscher E. Construction of asymmetric multivariate copulas // Journal of Multivariate Analysis. 2008. № 99. P. 2234 2250.
- Lien D. Cointegration and the optimal hedge ratio: the general case // The Quarterly Review of Economics and Finance. 2004. № 44. P. 654−658.
- Lintner J. The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets // The Review of Economics and Statistics. 1965. № 47. P. 13−37.
- Lintner J. Securities Prices, Risk and Maximal Gains from Diversification // The Journal of Finance. 1965. № 40. P. 587−615.
- Longin F., Solnik B. Correlation Structure of International Equity Markets During Extremely Volatile Periods. Mimeo. Group HEC. 1998. http://www.hec.lr/var/fre/storage/original/application/ed3704c78bea6863 If4dc769d554aled. pdf
- Malevergne Y., Sornette D. Testing the Gaussian copula hypothesis for financial assets dependencies // Quantitative Fianance. 2003. № 3. P. 231 250.
- Markowitz H. Foundations of Portfolio Theory. Nobel Lecture. December 7. 1990. http://nobelprize.org/nobelprizes/economics/laureates/1990/markowitz-lecture.pdf
- Markowitz H. Portfolio selection // Journal of Finance. 1952. № 7. P. 7791.
- Masala G., Menzietti M., Micocci M. Pricing credit derivatives with a copula-based actuarial model for credit risk // Economia. Societa ed istituzioni. 2005. № 1 (5). P. 79−102. http://ssrn.com/abstract=968 682
- McNeil A.J., Frey R., Embrechts P. Quantitative Risk Management, Princeton University Press, Princeton, NJ. 2005.
- Mello A., Parsons J. Hedging and Liquidity // The Review of Financial Studies. 2000. № 1 (13). P. 127−153.
- Merton R. An Intertemporal Capital Asset Pricing Model // Econometrica. 1973. № 41. P. 867−887.
- Merton R. Lifetime Portfolio Selection under Uncertainty: The Continuous Time Case // Review of Economics and Statistics. 1969. № 51. P. 247−257.
- Merton R. Optimum Consumption and Portfolio Rules in a Continuous-Time Model // Journal of Economic Theory. 1971. № 3. P. 373−413.
- Meucci A. Estimation of Structured t-Copulas. 2008. www.symmys.com
- Modugno M., Nikolaou K. The forecasting power of international yield curve linkages. 2007. http://ssrn.com/abstract== 1 095 369
- Monch E. Forecasting the Yield Curve in a Data-Rich Environment: A No-Arbitrage Factor-Augmented VAR Approach. 2006. http://ssrn.com/abstract=676 909
- Morone M., Cornaglia A., Mignola G. Economic Capital Assessment via Copulas: Aggregation and Allocation of Different Risk Types. 2007. http://www.riskwhoswho.com/Resources/MignolaGiulio 1 .pdf
- Mossin J. Equilibrium in a Capital Asset Market // Econometrica. 1966. № 34. P. 768−783.
- Mossin J. Optimal Multiperiod Portfolio Policies // The Journal of Business. 1968. № 41. P. 215−229.
- Myers R., Hanson S. Optimal Dynamic Hedging in Unbiased Futures Markets // American Journal of Agricultural Economics. 1996. № 1 (78). P. 13−20.
- Natale F. Optimization With Tail-Dependence and Tail Risk: A Copula Based Approach For Strategic Asset Allocation. 2006. http://ssrn.com/abstract:=942 275
- Nelsen R. An Introduction to Copulas. Second Edition. Springer. New York. 2006.
- Nelson C., Siegel A. Parsimonious Modeling of Yield Curves // The Journal of Business. 1987. № 4 (60). P. 473 489.
- Ng W. Modeling duration clusters with dynamic copulas // Finance Research Letters. 2008. № 5. P. 96 103.
- Nikoloulopoulos A., Karlis D. Copula Model Evaluation Based on Parametric Bootstrap // Computational Statistics and Data Analysis. 2008. № 52. P. 3342−3353.
- Okhrin O., Okhrin Y., Schmid W. Properties of Hierarchical Archimedean Copulas. SFB 649 Discussion Paper 2009−014. 2009. http://sfb649.wiwi.hu-berlin.de/papers/pdf/SFB649DP2009−014.pdf
- Pages H. Interbank Interest Rates and The Risk Premium. BIS WP № 81. 1999. http://www.bis.org/publ/work81.pdf
- Patel K., Pereira R. The Determinants of Default Correlations // Advances in Econometrics: Econometrics and Risk-Management. 2008. № 22. P. 123−158.
- Patton A. Modelling Asymmetric Exchange Rate Dependence // International Economic Review. 2006. № 2 (47). P. 527 556.
- Perron P. Dealing with Structural Breaks // Palgrave Handbook of Econometrics. 2005. № 1. http://swsl.bu.edu/perron/papers/dealing.pdf
- Pooter M., Ravazzolo F., Van Dijk D. Predicting the Term Structure of Interest Rates. Incorporating parameter uncertainty, model uncertainty and macroeconomic information. 2007. http://ssrn.com/abstract=967 914
- Prefontaine J., Desrochers J. How Useful Are Banks' Earnings-At-Risk and Economic Value Of Equity-At-Risk Public Disclosures? // International Business & Economics Research Journal. 2006. № 5 (9). P. 87−94.
- Remillard B., Scaillet O. Testing for Equality Between Two Copulas // Journal of Multivariate Analysis. 2009. № 100. P. 377 386.
- RiskMetrics. Technical Document. J.P.Morgan/Reuters. Fourth Edition. New York. 1996.
- Rosenberg J., Schuermann T. A. General Approach to Integrated Risk Management with Skewed, Fat-Tailed Risks // Journal of Financial Economics. 2006. № 79. P. 569−614.
- Rosenblatt M. Remarks on a Multivariate Transformation // The Annals of Mathematical Statistics. 1952. № 3 (23). P. 470−472.
- Samuelson P. Lifetime Portfolio Selection by Dynamic Stochastic Programming // Review of Economics and Statistics. 1969. № 51. P. 239 246.
- Sanddorf-Koehle W., Friedmann R. A conditional distribution model for limited stock index returns // Econometric Society 2004 Far Eastern Meetings 437, Econometric Society. 2004. http://ideas.repec.Org/p/ecm/feam04/437.html
- Sarathy R., Muralidher K., Parsa R. Pertubating Nonnormal Confidental Attributes: The Copula Approach // Management Science. 2002. № 12 (48). P. 1613- 1627.
- Savu C., Ng W. The SCoD Model: Analyzing Durations with a Semiparametric Copula Approach // International Review of Finance. 2005. № 1−2 (5). P. 55−74.
- Savu C., Trede M. Hierarchical Archimedean Copulas. Munster. 2006. www. uni-konstanz.de/micfmma/conference/Files/papers/SavuTrede.pdf
- Savu C., Trede M. Goodness-of-fit test for parametric families of Archimedean copulas // Quantitative Finance. 2008. № 2 (8). P. 109 -116.
- Shih J.H. A goodness-of-fit test for association of bivariate survival model //Biometrica. 1998. № 85. P. 189−200.
- Slclar A. Fonctions de repartition a n dimensions et leurs marges. Publications de 1'Institui de Siaiisiique de l’Universite de Paris. 1959. № 8.P. 229−31.
- Sklar A. Random Variables, Disiribuiion Functions, and Copulas: Personal Look Backward and Forward // Lecture Notes-Monograph Series. 1996. № 28. P. 1 14.
- Smith M. Modelling sample selection using Archimedean copulas // Economeirics Journal. 2003. № 6. P. 99 123.
- Sun J., Frees E, Rosenberg M. Heavy-tailed longitudinal data modeling using copulas // Insurance: Mathematics and Economics. 2008. № 42. P. 817−830.
- Tang A., Valdez E. Economic Capital and the Aggregation of Risks using Copulas. Sydney. 2006. www. ica2006.com/Papiers/282/282.pdf
- Tobin J. Liquidity Preference as Behavior Toward Risk // Review of Economic Studies. 1958. № 26. P. 65−86.
- Tsukahara H. Semiparametric estimation in copula models // The Canadian Journal of Statistics. 2005. № 3 (33). P. 357−375.
- Representatives, GAO/GGD-98−153. 1998. URL: www.gao.gov/cgi-bin/getrpt?GGD-98−153.
- Van den Goorbergh R., Genest C., Werker B. Bivariate option pricing using dynamic copula models // Insurance: Mathematics and Economics. 2005. № 37. P. 101−114.
- Vasicek O.A. An Equilibrium Characterization of the Term Structure // Journal of Financial Economics. 1977. № 5. P. 177 188.
- Wang Sh. Discussions of papers already published: «Understanding relationships using copulas», by E. Frees and E. Valdez, Jan. 1998 // North American Actuarian Journal. 1999. № 1 (3). P.137−141.
- Whelan N. Sampling from Archimedean Copulas // Quantitative Finance. 2004. № 3 (4). P. 339−352.
- Zezula I. On Multivariate Gaussian Copula // 8th Tartu conference on multivariate statistics (Conference Proceedings). 2007. www.ms.ut.ee/tartu07/presentations/zezula.pdf