Математические модели поиска допустимых структур процессов обучения на основе частичной упорядоченности элементов

В настоящее время на повестке дня остро стоит вопрос о комплексном внедрении в учебный процесс современных компьютерных технологий. Высшая школа приобретает все больше и больше компьютерной техники, и этот процесс сейчас уже необратим. Однако применяется эта техника чаще всего нерационально, т. е. в учебном процессе используютсядалеко не все возможности компьютера, при том, что современное состояние аппаратных средств персональной компьютерной техники и разработанное программное обеспечение (ПО) позволяют решать прикладные технические задачи на принципиально новой основе, что в конечном итоге качественно меняет характер и технологию инженерного труда. Тем не менее, надо признать, что в российских вузах компьютерные технологии обучения внедряются с большим трудом (в частности, в связи со старением профессорско-преподавательского состава) [5]. Очевидно, что без внедрения компьютерных технологий в учебный процесс невозможно сформировать специалиста, который будет определять, уровень развития, техники в: России в XXI веке. Вообще, все то, чему учится сейчас студент — это необходимое, но явно недостаточное условие получения «на выходе» высококлассного специалиста. Например, ясно, что без современных технологий компьютерного проектирования и изготовления изделий невозможно быстро и эффективно обновлять и улучшать выпускаемую продукцию, уменьшать ее себестоимость, то есть делать то, без чего невозможна успешная конкуренция на рынке товаров и услуг.

В настоящее время лишь незначительный процент российских предприятий использует компьютерные технологии при разработке и производстве своей продукции. Специалисты, работающие в этой сфере инженернойдеятельности, осваивали эти технологии либо самостоятельно, либо прошли обучение на специализированных курсах, а учебные заведения сегодня оказались в стороне от этого важного и необходимого процесса. Конечно, есть и исключения, но в целом российское высшее техническое образование в части эффективного применения вычислительных средств и прикладного ПО явно отстает от зарубежного образования. Несмотряна I. I' наличие достаточно большого) количества современных компьютеров' в вузах, их, использование оставляет желать лучшего. В лучшем случае компьютеры используются! лишь для тестовых проверок знаний студентов.

Надо отметить, что необходимо по-прежнему использовать традиционные методы преподавания, но внедрение также и компьютерных технологий в учебный: процесс: -это < необходимое условие улучшения качествазнаний студентов. В настоящее время практическивсе области: наукии техники тесно связаны с информационнымитехнологиями, что определяет необходимость, внедрения компьютерныхсистеми, методов >. преподавания"на стадияхорганизации и: проведенияучебного процесса полюбымучебным программам идисциплинам. У компьютерных методов есть и? своинедостатки, которые следует учитывать, для получения наибольшего эффектаот их использования, но в учебном процессе такие методы сегодня совершенно необходимы. Дополняя и обогащая традиционные технологии, компьютерные. методики позволяют построить учебный процесс наилучшим образом, привести его, в соответствие: с требованиями современного производства.

Впоследнее время процессы обучения во многих учебных заведениях являются < объектом пристального внимания? со стороны многих, групп специалистов, причем далеко не только. педагогического профиля. Связано это, в первую очередь, с самой структурой образования, которая до сих пор остается далекой от совершенстваВ процессе организации системы образования не учитываются многие факторы, прямо или косвенно влияющие на качество получаемых студентами знаний, что приводит к преобладанию на выходе, после реализации учебной" программы, специалистов сравнительно низкого уровня. Этого можно избежать, активно внедряя программы по коренному преобразованию информационно-организационной, структуры учебных: заведений, и, в первую очередь, учебных планов или программ обучения.

Важно отметить, что компьютерное обеспечение (как программноетак и аппаратное) представляет собой эффективный инструмент комплексной автоматизации — самых разнообразных процессов, в том числе процессов обучения. Для того, чтобы это • средство работало, необходимоприменение соответствующих математических, моделей. В ¡-настоящее время учебные заведения индивидуально и по-разному решают вопросы построения учебных планов с учетом и без учета применения компьютерной г техники, причеммногие считают эту задачу достаточно? простой и не требующей? автоматизации. Каждыйвуз имеет свое специальное структурное подразделение, занимающееся • распределением"учебных дисциплин по семестрам, аудиториям и? пр.- считается, что компьютер не может справиться с этой задачей лучше человека. Тем не менее, за рубежом компьютер уже — давно< используется для? упрощения работ в этой сфере [5, 75]. В нашей стране работы по автоматизации управления и диспетчеризацииучебного процесса ведутся давно [9, 12], однако каких-либо глобальных результатов* достигнуто не было: каждый вуз разрабатывает свои: программные средства, адаптированные: именно для: собственных условий. Дляунификации процесса комплексной автоматизации необходимо прийтик соглашениюотносительно-используемых математических моделей и. программных средств. Предлагаемая диссертационная: работа намечает первый шаг к: теоретической и практической реализации унифицированной? системы автоматизации управления вузом в части, касающейся структуры учебного процесса. В работе рассмотрены и систематизированы различные виды математических моделей учебного процесса, как хорошо известные (описанные в работах [21, 39,47]), так и разработанные автором.

Говоря отвлеченно о любом образовательном процессе, целесообразнорассматривать его структуру с позиций, иерархического подхода, когда образование в конкретной области рассматривается как услуга. На вершине пирамиды иерархии находится идея маркетинга, определяющая, насколько нужны обществу специалисты: того или иного профиля, и, соответственно, та или иная специальность, которую может предложить вуз. Эта информация согласуется с требованиями, предъявляемыми обществом к знаниям и? умениям специалиста, прошедшего обучение по данной-специальности. На. основании этих данных формируется паспорт специальности, исходя из которого определяется структура учебного процесса с учетом всех факторов, доступных на этапе первоначального рассмотрения блока задачспециальности. Впоследствии разработанная структура постоянно дополняетсяи совершенствуется-согласно вновь возникающим требованиям времени, и именно здесь необходимо применение автоматизированных машинных методов моделирования и оптимизации учебного процесса. Вместе с тем, маркетинг в образовании подразумевает ориентацию на потребителя знаний и умений, то есть на обучаемого, например студента, что сразу же определяет направленность любой оптимизации в области планирования и контроля обучения. Во-главуугла ставится личность человека, его способности, наклонности и другие-индивидуальные, факторы. [9]. Принципиально-важным-становится-решение задачи максимально возможной индивидуализации учебного процесса, когда студент обучается по программе, адаптированной специально под него. При этом основной проблемой является формирование неизбыточного плана обучения, опирающегося на предварительный уровень знаний и умений студента, что невозможно осуществить без оптимизации и применения средств вычислительной техники;

В последнее время возросла роль краткосрочного интенсивного, тесно связанного с практической работой специалистов обучения, максимально учитывающего уровень их профессиональной подготовки, индивидуальных особенностей и способностей быстро реагировать и адаптироваться к постоянно изменяющейся обстановке. В частности, в такой области, как безопасность и охрана труда, такой подход является единственно-возможным, так как только он может дать твердые практические навыки: после прохождения обучения. Международная практика, опыт ряда российских организаций5 (вобласти? охраны трудаэто, например, ВЦОТВсероссийский центр охраны труда) — показывают, — чтооднойиз наиболее эффективных, отвечающих современным? требованиям систем обученияявляется — модульная"система [66]. К ееотличительным особенностям относятся возможность оперативно создавать различные модификации, учебных программ, своевременновносить в нихизменения и дополнения, гармонично' сочетать данный метод с другими формами обучения, добиваться ¦< наибольшейинтенсивности — и индивидуализации учебного процессаПри * этом слушатель становится активным участником занятия, получающим максимальный объем знаний, предусмотренных программой. На примере модульной системы хорошо видны г все положительные возможности! эффективного проектирования! учебных: процессов, основанного на-конструировании системыиз: отдельных: блоков- - так называемых единиц или элементов знаний;

Еще одно, столь же важное направление повышения эффективности отдачи — образовательныхуслуг — определение-оптимальной системы оценкикачества обучения будущих специалистовЗдесь все нетак просто, как кажется на первый взгляд. Во-первых, не разработано еще. сколько-нибудь универсальной системы (сетки) оценки знаний студентовкак правило, оценказнаний преподавателем носит эвристическийхарактер. Во-вторых — «человеческий фактор» — тоже немаловажнаяпричина неправильного (субъективного): присваиванияопределенного уровня квалификации в каждом конкретном примере учебной дисциплиныНаверное, каждый сталкивался с ситуацией, когда плохое, или, наоборот, слишком хорошее, настроение преподавателяслужило причиной возникновения. его ошибок и недоразумений при оценке знаний. Нет необходимости говорить здесь о всевозможных особых жизненных обстоятельствах у преподавателя (личные переживания по поводу трагедий, или, наоборот, состояние эмоционального подъема, восторга по случаю успеха). В-третьихнельзя не учитывать фактор случайных ошибок — студент может досконально знать, например, только один из вопросов, и если этот вопрос попадается ему при аттестации, у преподавателя может сложиться ошибочное мнение о его знаниях. Для устранения ошибок такого рода преподаватели изначально прибегали к системе дополнительных вопросов, тем не менее, это не исключает возможности неправильной оценки, что в дальнейшем может неблагоприятно сказаться на результирующем качестве знаний учащегося. Кроме этих, имеются и другие, причины неправильного понимания преподавателем студента и наоборот. Преимущество компьютера перед человеком здесь неоспоримо — на настоящий момент уже имеется огромное: количество всевозможных тестовых программ, сравнительно беспристрастно оценивающих знания студентов [4]. Однако такие программы, как правило, носят узконаправленный характер и не могут уловить нюансы знаний студентов так, как это делает преподаватель. Поэтому необходимо всесторонне стремиться к интеграции системы оценки учащихся и системы организации учебного процесса в единое целое по каждой —специальности и по всему-учебному заведению в целом. ———————— ——;

Здесь же необходимо отметить еще один принципиальный момент, касающийся инженерного подхода к проблеме оптимизации учебного процесса. Дело в том, что сам процесс обучения можно рассматривать как разновидность технологического процесса «интеллектуальной обработки» социальной группы, а именно студентов, слушателей и пр., или, на микроуровне, одного конкретного студента [23, 42]. Такой подход не является принципиально новым, однако его возможности еще далеко не исчерпаны.

В целом, в России на практике компьютер при составлении учебных планов применяется в основном для полного перебора вариантов расписания,. что весьма малоэффективно. Если в пределах одного факультета такой метод еще может работать, то при анализе на межфакультетском или вузовском уровне возникают непреодолимые трудности, с которым компьютер уже не справляется.

Основной вклад в решение различных задач по оптимизации учебных процессов внесли научные коллективы, руководимые В. И. Каганом, И. А. Сычениковым [22], Г. З.' Алибековой, A.B. Рудковской [4]и др., обеспечившие достаточно глубокую и полную проработку теоретических и практических вопросов' разработкисредств и методов управления в области образовательных процессов, коллектив под руководством > В. И. Левина, разработавший логико-математический аппарат для моделирования < процесса обучения как технологического процесса [35, 36, 42] и предложивший древовидную модель для изучения"этого? процесса [37, 39], идр. Из западных ученых следует отметить школы, возглавляемые М. Шеллом [67], Дж. Спайдером, А. Мудом [75] и др., которые внесли значительный вклад в разработку различных математических моделей: применительно к процессу обучения. Анализ литературы по рассматриваемому вопросу показал, что — научные исследования в области оптимизации учебных процессов связаны, в основном, с применением различных методик и алгоритмов теории расписаний, по мнению многих исследователей (И.А. Сычеников, П. А. Лукинский идр.) наиболее подходящей для формального описания учебного плана. Также для выбора оптимальных последовательностей проведения — учебных занятий были предложены алгоритмы на основе сетевых моделей (Д.А. Бурчак, И. О. Савинова, Дж. Спайдер и др.). Тем не менее, упомянутые разработки не нашли широкого применения, данная область изучена не достаточно полно, что отражается на все еще сравнительно низком качестве передачии усвоения знаний. Недостаточно = изучены возможности графового моделирования учебного процесса, в частности на сегодняшний день не существует законченных, методик построения оптимальных и допустимых планов обучения на основе попарной упорядоченности отдельных элементов учебного процесса. Необходимо отметить, что специалистами неоднократно предлагались способы решения задачи составления расписаний с применением раскраски графов, однако, как известно [31], задача^{-раскраски} (с разбиением множества вершин графа на к подмножеств разного цвета) в общем виде не решена. В целом, до сих пор не существует универсальных методик, позволяющих осуществлять планирование учебного процесса на различных уровнях его организации и, вместе с тем, выполнять проверку эффективности результатов изменения структуры учебного процесса на основе планирования эксперимента и обработки его результатов.

Перечисленные обстоятельства обуславливают актуальность задачи разработки методик и алгоритмов построения учебных планов на основе применения методов математического моделирования и оптимизации, решаемой в диссертации, что определяет цель и основные задачи проведенных исследований.

Целью диссертационного исследования является разработка, теоретическое и экспериментальное исследование методик и алгоритмов математического моделирования и поиска допустимой структуры учебного процесса, отвечающей требованиям попарной упорядоченности его элементов, а также специфическим требованиям, предъявляемым^{процессам} обучения.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи:

1. Исследование известных математических методов моделирования и оптимизации с целью применения их к изучаемой проблеме.

2. Разработка методов и алгоритмов построения допустимых планов осуществления учебного процесса на различных иерархических уровнях.

3. Разработка алгоритмов оценки эффективности применения разработанных механизмов моделирования и оптимизации учебного процесса.

4. Разработка программ построения учебного процесса и анализа эффективности разработанных учебных планов на примере курса «Охрана труда».

5. Внедрение разработанных, алгоритмов в практику составления реальных учебных планов.

Методы исследований. В диссертационной работе используются методы исследования операций, теории графов и математической статистики.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем: ' - предложена иерархическая структура организации процессов обучения, включающая несколько вложенных уровней рассмотрения и аналогичная применяемым в практике конструирования технических устройств;

— для* каждого уровня иерархии предложена математическая модель, отображающая, взаимосвязи между составными элементами структурыучебного процесса на этом уровне;

— математические модели первого уровня (специальность) к и второго уровня (учебная дисциплина) ¦ представляют — собой графы и соответствующие им матрицы попарных взаимосвязей: между элементами (учебными, дисциплинами для первого уровня и разделами или темами для второго уровня). Модель третьего уровня (учебное занятие) — набор матриц^ отображающих наличие и возможность использования тех или иных учебных ресурсов (комбинаторно-геометрическая пространственно-временная? модель). Специальная — комбинаторно-геометрическая временная модель. -представляет собой набор прямоугольников единичной ширины и длины, пропорциональной стандартной продолжительности элементов знаний;

— разработаны методики и алгоритмы? решения' задачи поиска допустимой-(упорядоченной) структуры процесса обучения на первом и втором уровнях иерархии системы с помощью древовидной и графовой — моделей, отображающих, структуру взаимосвязей между элементами процесса обучения;

— разработана методика решения" задачи разбиения преобразованной (упорядоченной) структуры, процесса обучения на стандартные блоки (семестры) посредством вычислений в предложенной комбинаторно-геометрическойвременной модели;

— разработана * программам в среде Borland Delphi, реализующая упорядочение элементов учебного процесса на основе применения графовой модели. На программу. получено > Свидетельство * Роспатента№ 2 004 611 853 от 11 августа 2004 г. Программа? была успешно апробирована, о чем имеется соответствующий акт о внедрении;

— предложена методика оценки* эффективности результатов преобразований, вносимых в учебный процесс с целью усовершенствования его структуры на основе применения графового моделирования.

Достоверность научных результатов, обеспечивается применением в ходе исследования— научных, методов, использованием: реальных исходных данных, экспериментальной проверкой разработанных методик и1 алгоритмовподтверждена в публикациях иреализации научных результатов' исследования в практике формирования учебных планов различной сложности.

Практическая значимость работы состоит в разработке концепции прикладнойсистемыкомплексного' проектирования — учебного процесса на уровне вузовскойспециальности, а также прикладной программы для s построения модульного курса, обучения с целью повышения эффективности процесса усвоения знаний.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на научно-технических и научно-методических конференциях, в том числе на Ш Международной научно-методической конференции «Университетское образование» (г. Пенза, Л 999 г.), IV Международной научно-технической конференции «Логико-математические, методы В: технике, экономике и социологии» (г. Пенза, 1999), Международной конференции г «Информационные технологии в образовании, науке, бизнесе» (г. Пенза, 1999), VII Международной: конференции — «Математика, компьютер, образование» (г. Москва,.

1999), V Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике» (г. Пенза, 2000), Международной научно-технической конференции «Математические методы в экономике» (г. Пенза, 2002).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе 1 монография, список которых приведен в конце настоящей работы.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов по работе и заключения, списка литературы из 95 наименований и 2 приложений. Основное содержание изложено на 139 страницах, поясняется 22 рисунками и 16 таблицами.

Выводы.

1. Проанализировано состояние вопроса о моделях и методах оптимизации процессов обучения на сегодняшний день. Сделан вывод о том, что не представляется возможным учесть весь комплекс факторов процесса обучения для целей оптимизации, можно лишь довольствоваться той или иной степенью приближения к оптимальности, чаще всего достаточным является построение допустимого плана с соблюдением заданного набора условий.

2. Установлено, что для анализа процессов обучения можно с определенной степенью приближения использовать структуры систем и математические модели, применяемые в технике.

3. Определены модели, наиболее эффективно на сегодняшний день отвечающие требованиям поиска допустимой структуры образовательных процессов с точки зрения критериев частичной упорядоченности: графовая, комбинаторно-геометрическая временная и комбинаторно-геометрическая пространственно-временная.

4. Разработаны методики, алгоритмы и программы, реализующие предложенные —механизмы поиска допустимой структуры процессов обучения и оценки степени эффективности разработанных моделей.

5. Проведены эксперименты, показывающие повышение эффективности процесса передачи и усвоения знаний при применении разработанных методик моделирования и упорядочения.