Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Моделирование процессов дискретизации многомерных неизотропных данных методами теории квантизации

Диссертация: Моделирование процессов дискретизации многомерных неизотропных данных методами теории квантизации
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Предмет исследования. Предметом исследования являются методы оптимизации процесса дискретизации неизотропных данных. Общей моделью процессов дискретизации является асимптотическая квантизационная модель с функцией ошибки, локально приближаемой степенью метрики, порожденной выпуклым множеством. Разработка методов решения задачи квантизации основывается на изучении свойств, которым должна… Читать ещё >

Содержание

  • Основные обозначения
  • Глава 1. Постановка задачи оптимальной дискретизации. Формулировка основных условий. Предварительные сведения
    • 1. 1. Аналого-цифровое преобразование. Дискретизация данных
    • 1. 2. Постановка задачи оптимальной квантизации
    • 1. 3. Учет неизотропности данных
    • 1. 4. Разбиение Вороного. Бисекторы
    • 1. 5. Оптимизация фотоприемной матрицы прибора с зарядовой связью
    • 1. 6. Оптимизация геофизических съемок
  • Глава 2. Вспомогательные утверждения
  • Глава 3. Квантизация равномерного источника
    • 3. 1. Теорема о решетчатой квантизации в Rn
    • 3. 2. Теорема о паркете
    • 3. 3. Теорема о квантизации в Яп, неконструктивный результат
    • 3. 4. Теорема о квантизации в R
  • Глава 4. Квантизация неравномерного источника
    • 4. 1. Теорема о квантизации неравномерного источника с непрерывно меняющейся поверхностью (линией) вариационного профиля
    • 4. 2. Теорема о квантизации неравномерного источника с гомотетичной поверхностью (линией) вариационного профиля
  • Глава 5. Дискретизация различных типов многомерных неизотропных данных
    • 5. 1. Оптимальная дискретизация фиксированных многомерных данных
    • 5. 2. Оптимальная дискретизация случайных многомерных данных с известным распределением
    • 5. 3. Оптимальная дискретизация локально-однородных случайных данных с нулевым средним
    • 5. 4. Оптимальная дискретизация многомерных случайных данных с независимыми приращениями с нулевым средним
    • 5. 5. Оптимальная дискретизация случайных данных с ненулевым средним
    • 5. 6. Дискретизация суммируемых случайных данных
      • 5. 6. 1. Аппроксимация интеграла
      • 5. 6. 2. Оптимальность простейшей кубатурной формулы для интеграла по случайному полю с независимыми приращениями
    • 5. 7. Оптимальная дискретизация на классах данных, описываемых функциями, удовлетворяющих общему условию Липшица
    • 5. 8. Оптимальная дискретизация на классах суммируемых данных, описываемых функциями, удовлетворяющих общему условию Липшица
    • 5. 9. Численные эксперименты для одного класса метрик

Моделирование процессов дискретизации многомерных неизотропных данных методами теории квантизации (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Фундаментальная роль квантизации как теоретической основы исследования аналого-цифрового преобразования сигнала впервые была открыта в течении раннего развития систем импульсно-кодовой модуляции. Впоследствии оказалось, что теория квантизации является наиболее подходящим теоретическим основанием не только для оптимизации аналого-цифрового преобразования, но также и для оптимизации других процессов, в которых непрерывный параметр приближается дискретным.

Как известно, процедура аналого-цифрового преобразования непрерывных сигналов представляет собой преобразование непрерывной функции времени, описывающей исходный сигнал, в последовательность чисел, отнесенных к некоторым фиксированным моментам времени. Эту процедуру можно разделить на две самостоятельные операции. Первая из них называется дискретизацией и состоит в преобразовании непрерывной функции времени в последовательность чисел. Вторая называется квантованием и состоит в преобразовании последовательности произвольных чисел в в последовательность чисел из некоторого фиксированного набора. Данная работа относится к направлению, изучающему первую часть аналого-цифрового преобразования, а именно дискретизацию многомерных данных (многомерных сигналов), отличительной особенностью которых является неизотропность.

Процедура дискретизации сигнала в общем случае предполагает замену исходного значения сигнала в произвольной точке/- его значением в точке tk некоторого набора точек области определения Т. Ошибку такой замены запишем в виде p (t, tk), где p (t, s) — некоторая функция. Значением сигнала в точке tь заменяются значения функции из целого множества (как правило ближайших) точек Д^. Так как кодируются все точки Т, набор множеств {Дь})^ образует разбиение Т. Ошибка кодирования точкой tk измеряется интегралом.

J p (t, tk) dt, к = 1,., N. Общая ошибка кодирования множества Т точками {tk}^ измеряется суммой n[T =? / P (t, tk) dt. k=ll.

Таким образом, рассматривая задачу оптимальной дискретизации сигнала аналого-цифровым преобразователем, мы приходим к задаче квантизации, которая в общей постановке описывается следующим образом ([80], [87]).

Все точки односвязного множества Т С Rn кодируются конечным набором точек С Rn. Для этого множество Т разбивается на N подмножеств {Д*}^, каждое из которых кодируется соответствующей точкой набора {tk}k=iОбщая ошибка кодирования определяется суммой интегралов n j P (t, h) dt. k=lAk.

Здесь /?(?, s) — некоторая функция, определяющая ошибку кодирования точки t точкой s (подробнее — в первой главе). Задача квантизации состоит в минимизации ошибки? по разбиению {Д/с}^ и набору точек {U}fcLiОтметим, что под термином квантизация понимается как сам процесс кодирования информации, так и набор Д^}^, определяющий способ кодирования. Набор {tk, Ak}k=доставляющий минимум ошибке ?, называется оптимальной (наилучшей) квантизацией. За исключением некоторых очень частных случаев, получить теоретическими методами наилучшую квантизацию для конечного числа точек N практически невозможно. Поэтому практически всегда используется асимптотический подход. Точное определение асимптотически оптимальной квантизации приведено в первой главе.

Первоначально задача оптимальной квантизации рассматривалась для одномерного случая (п = 1) с функцией p (t, s), являющейся евклидовой метрикой. В таком виде она впервые была поставлена Шенноном в 1948 году для проблемы кодирования аналогового сигнала с целью обеспечить максимальную помехоустойчивость. Основные имеющиеся результаты теории квантизации касаются одномерного (п — 1) случая, когда функция p{t, s) есть евклидова метрика, или же локально может быть приближена этой метрикой с некоторым коэффициентом (неоднородный случай). Теория оптимальной квантизации достаточно подробно разработана в случае двумерной области Т, как для метрики L2, так и для метрики L, начиная с [130], в [81], [126], [128]. Также разрабатывался асимптотический подход прип —> оо в случае, когда p (t, s) есть Ь2-метрика ([81], [95], [139]).

Актуальность темы

Аналого-цифровое преобразование применяется практически при переводе любых многомерных сигналов в цифровую форму. Основным теоретическим фундаментом для этапа дискретизации данных является классическая теория квантизации, рассматривающая в качестве функции ошибки евклидову метрику (изотропную по всем направлениям).

Однако на практике большинство многомерных сигналов обладают свойством неизотропности (это связано с тем, что при увеличении числа переменных функции сигнала, среди них выделяются ведущие, которые оказывают более существенное влияние на данные). В этом случае применение классической теории квантизации с евклидовой метрикой (в которой все переменные равнозначны) дает зачастую наихудший результат.

Таким образом, необходимость дальнейшего обобщения теории квантизации на случай неизотропного источника послужила отправной точкой для исследования, проведенного в настоящей диссертации.

Объект исследования. Объектом исследования в данной работе является квантизационная модель с функцией ошибки, локально приближаемой степенью метрики, порожденной выпуклым множеством. Эта модель позволяет достаточно адекватно учитывать характер неизотропности аналогового сигнала, который преобразуется в цифровую форму в системах импульсно-кодовой модуляции.

Предмет исследования. Предметом исследования являются методы оптимизации процесса дискретизации неизотропных данных. Общей моделью процессов дискретизации является асимптотическая квантизационная модель с функцией ошибки, локально приближаемой степенью метрики, порожденной выпуклым множеством. Разработка методов решения задачи квантизации основывается на изучении свойств, которым должна удовлетворять асимптотически оптимальная квантизация. Поэтому предметом исследования в данной работе являются также и свойства асимптотически оптимальной квантизации. В частности, в главе 2 собраны леммы, имеющие кроме вспомогательного и самостоятельное значение для разработки численных методов решения задачи. Кроме того, в главе 5 изучаются особенности оптимальной дискретизации более частных типов данных.

Цель работы. Целью настоящей работы является обобщение основных результатов асимптотической теории квантизации на случай неизотропного источника и последующего применения этого обобщения к задачам дискретизации основных типов непрерывных данных. Для того, чтобы учесть неизотропность источника, в качестве ошибки квантизации была рассмотрена функция p (t, s), которая может быть локально приближена степенью метрики, порожденной выпуклым множеством.

Методы исследования. В работе используются следующие известные методы и конструкции. Метрика, порожденная выпуклым множеством, и теория множеств Вороного относительно этой метрики, разработанная в работах [72], [73], [91], [98]. Методы классической теории квантизации, в частности, те простейшие утверждения, что оптимальным разбиением {Ak}k=i будет разбиение на множества Вороного относительно точек {tk}'k=i (лемма 8), а также, что минимум погрешности по множеству Ak относительно точки tk при фиксированной площади А^ достигается, когда А^ есть окружность в метрике p{t, s) (лемма 5). Метод сведения задач оптимальной ступенчатой аппроксимации случайного поля к задаче оптимальной квантизации ([127]). Метод сведения задач оптимальной аппроксимации и оптимальной кубатурной формулы на классах функций Липшица к задаче квантизации ([89], в неявном виде это метод получен также в работе [45]). Метод построения асимптотически оптимальной квантизации и асимптотического оценивания ошибки ее погрешности в случае неоднородной функции p (t, s), состоящий в разбиении области Т на бесконечно малые подмножества, на которых функция p (t, s) считается однородной. Последний метод разработан в работах [81], [126]-[128], [130] и предполагает введение функции плотности расположения точек, вид которой автор взял из работы [95]. Определение асимптотической оптимальности ([117], [127]), которое введено по отношению к задачам оптимального расположения точек впервые, по видимости, в [117].

Отметим, что все методы классической теории квантизации были обобщены на случай выпуклой метрики. Принципиально новым методом является введение понятия вариационного профиля, соответствующего выпуклой метрике, которое оказалось ключевым в обобщенной теории квантизации.

Научная новизна работы. Принципиально новым моментом диссертации является выбор в качестве ошибки квантизации метрики, порожденной выпуклым множеством. Впервые для этого случая в различных условиях были доказаны теоремы существования и построения оптимальной квантизации, а также получены асимптотические оценки ее погрешности.

Помимо основных результатов, принципиально новыми моментами в данной работе являются: рассмотрение общей задачи квантизации с функцией p (t, s), приближаемой метрикой, порожденной выпуклым множествомвведение понятия вариационного профиля, которое, как оказалось, является ключевым в обобщенной теории квантизациирассмотрение в случае п > 3 параллелограмов двойственного разбиения, а в случае п = 2 — треугольников Делоне в качестве обьекта по которому минимизируется ошибкастрогие доказательства утверждений лемм 2 и 7, которые в других работах предполагаются выполнеными по условию.

Теоретическая и практическая значимость. Разработка методов решения задачи квантизации с функцией ошибки, приближаемой выпуклой метрикой, позволяющей учесть неизотропность источника, имеет существенное значение для теории аналого-цифрового преобразования. Эти методы позволяют оптимизировать этап дискретизации аналого-цифрового преобразования неизотропных многомерных данных, и тем самым обеспечить наибольшую адекватность получаемых данных в цифровой форме.

На защиту выносятся: квантизационная модель с функцией ошибки, локально приближаемой степенью выпуклой метрики, описывающая процесс дискретизации неизотропных данных с оценкой потерь информации;

— методы моделирования адаптивной дискретизации неизотропных данных в различных условиях;

— оценки потерь информации при дискретизации неизотропных данных в различных условиях;

— иерархия моделей для различных частных случаев многомерных неизотропных данных;

— результаты численных экспериментов моделирования частных видов двумерных неизотропных данных.

Апробация работы. Результаты неоднократно докладывались на научных семинарах г. Уфы, а также на международных конференциях, соответствующих профилю диссертации. В частности, были сделаны доклады:

1. На международном конгрессе по кубатурным формулам (Уфа,.

2001).

2. На международной конференции по кубатурным формулам (Красноярск, 2003).

3. На семинаре по теории вероятностей и математической статистике кафедры математики УГАТУ, руководитель проф.Ф. С. Насыров.

4. На городском семинаре по кубатурным формулам, руководители проф.М. Д. Рамазанов, проф.Р. Р. Асадуллин.

5. На методическом семинаре Института математики с вычислительным центром УНЦ РАН, руководитель проф.Н. К. Бакиров.

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в восьми публикациях, среди которых одна монография ([141]), пять статей ([144]-[147]) и две публикации тезисов докладов ([140], [142]). Работа [145] выполнена совместно с К. В. Симоновым и С. А. Перетокиным. Из результатов этой работы в диссертацию автором включены только результаты полученные им лично.

Аннотация диссертационной работы по главам. В первой главе дается общая постановка задачи оптимальной квантизации, и конкретизируются основные условия, в которых она решается. При этом даются предварительные сведения о конструкциях используемых в дальнейшем. Во второй главе собраны основные леммы, представляющие из себя не только вспомогательные результаты, но также и самостоятельные утверждения, которые могут использоватся при разработке численных методов решения задачи. Третья глава посвящена разработке методов решения задачи для случая функции p{t, s), которая может быть приближена однородной функцией. Четвертая глава содержит результаты, полученные для случая неоднородной функции p (?, s). Пятая глава содержит применения построенной модели квантизации к задачам дискретизации данных для различных моделей данных. В этой главе каждый пункт построен следующим образом: сначала приводится постановка задачи, затем поставленная задача сводится к задаче квантизации, и приводится вид соответствующей данной задаче функции p (t, s). При этом основным результатом каждого пункта является возможность сведения поставленной задачи к задаче квантизации с соответствующим видом функции p (t, s). Также приведены результаты численных экспериментов для одного класса выпуклых метрик. В заключении подводятся итоги проведенного исследования. После списка литературы приведены приложения, в которых приведено описание обобщенного алгоритма Ллойда и алгоритма Маккуина, позволяющих минимизировать ошибку квантизации в общем случае, а также приведены библиографические замечания к списку литературы.

Несколько слов об одномерном случае. В данном случае проблема неизотропности источника снимается, и для решения аналогичных задач могут быть применены уже хорошо разработанные методы теории квантизации. Более того, для решения задачи дискретизации одномерного случайного сигнала существует более совершенный метод, который позволяет найти наилучшую линейную несмещенную оценку (так называемую BLUE-оценку, BLUE — best linear unbiased estimator). Он заключается в следующем. Для конкретного расположения точек {tk}k= наилучшая оценка функции, зависящая линейно от значений в этих точках, может быть найдена методом ортогональной проекции. Оптимизация расположения же самих точек может быть произведена различными методами. Например, для случайных процессов с независимыми приращениями — это метод сведения задачи к минимизации среднего отклонения от нуля набора броуновских независимых мостов с концами в точках {tk}k=i> использующийся в [110], [111], [131], также частично в [103]-[108]. Тот же метод может быть применен для нахождения оптимального приближения суммируемых случайных данных данных (интеграла от случайного процесса, см. [111], [110]). По этой причине в данной работе одномерный случай не рассматривается.

Основные результаты работы.

1) Построена квантизационная модель с функцией ошибки, локально приближаемой степенью выпуклой метрики, позволяющая учитывать неизотропность данных и оценивать возникающие при этом потери информации.

2) Разработаны методы моделирования адаптивной дискретизации неизотропных данных в различных условиях. Во всех случаях задача оптимальной дискретизации сведена к простым задачам вычислительной геометрии.

3) Вычислены асимптотические оценки потерь информации, возникающих при дискретизации неизотропных данных в различных условиях.

4) Построена иерархия моделей для различных частных случаев многомерных неизотропных данных. Были рассмотрены как случайные, так и не случайные данные.

5) Были проведены численные эксперименты для моделирования частных видов двумерных неизотропных данных, произведено сравнение полученных результатов с кластеризационным алгоритмом Маккуина.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. B.C., Вадивасова Т. Е. Лекции по статистической радиофизике. Часть 1. Саратов: Изд-во СГУ, 1992.
  2. B.C. Введение в статистическую радиофизику. Часть 1.- Саратов: Изд-во СГУ, 1979.
  3. С.А., Дьяков Ю. Е., Чиркин А. С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981.
  4. Ю. Б., Берлянт А. М., Капралов Е. Г., Кошкарев А. В., Серапинас Б. Б., Филиппов Ю. А. Геоинформатика. Толковый словарь основных терминов. М.: ГИС-Ассоциация, 1999.
  5. У.Н., Круг Г. К., Саванов В. Л. Планирование экспериментов при исследовании случайных полей и процессов. М.: Наука, 1986.
  6. Н.П., Голенко Д. И., Соболь И. Н., Срагович В. Г., Шрейдер Ю. А. Метод статистических испытаний (метод Монте Карло).- М.: Физматгиз, 1962.
  7. Н.П., Шрейдер Ю. А. Метод статистических испытаний Монте Карло и его реализация в цифровых машинах. М.: Физматгиз, 1961.
  8. В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Советское радио, 1971.
  9. К. К. Крашенинников В.Р. Методы фильтрации многомерных случайных полей. Саратов: Изд. Саратовского университета, 1990.
  10. О.Ю. Среднемерное моделирование. М.: Наука, 1984.
  11. Л.С., Каган Р. Л. Статистические методы интерпретации метеорологических данных. Л.: Гидрометеоиздат, 1976.
  12. К.В. Стохастические методы в естественных науках.1. М., Мир, 1986.
  13. В.Г., Адлер Ю. П., Талалай A.M. Планирование промышленных экспериментов (модели динамики). М.: Металлургия, 1987.
  14. И.И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1977.
  15. С.Н. Метод Монте Карло и смежные вопросы. М.: Наука. 1971.
  16. С.М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование. -М.: Наука, 1982.
  17. А.С. Форматы графических файлов. М.: НИПФ «ДиаСофт Лтд», 1995.
  18. Дж., Слоэн Н. Упаковки шаров, решетки и группы. В 2 т. М.: Мир. — 1990. — Т. 1−2.
  19. Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем. М.: Мир, 1989.
  20. .Р. Теоретические основы статистической радиотехники.- М.: Радио и связь, 1989.
  21. Л.А. Выпуклые фигуры и многогранники. М.: Гос. изд-во научно-технич. лит. — 1956.
  22. Г. А. Оптимизация весовых методов Монте-Карло. М.: Наука, 1987.
  23. Г. А. Приближенные модели случайных процессов и полей // Журнал вычисл. математики и матем. физики. Т.23, № 3. С.558−566.
  24. Г. А. Численное построение случайного поля с заданной спектральной плотностью // Докл. АН СССР. 1978. Т.238, № 4, С.793−795.
  25. А.В., Верещагина Г. М. Об инициировании землетрясений землетрясениями // Доклады АН СССР, 1991, том 318, N2.- С. 320−324
  26. А.В., Верещагина Г. М. Об инициировании землетрясений подземными ядерными взрывами // Доклады АН СССР, 1991, том 319, N2. С. 333−336
  27. З.А. Некоторые вопросы статистико-вероятностного моделирования случайных процессов / / Вопросы исследования операций. Тбилиси: Мецниереба, 1966. С.53−91.
  28. Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М.: Сов. радио, 1971.
  29. Ф., Шаймос М., Вычислительная геометрия: введение.- М.: Мир, 1989, 478 с.
  30. Приборы с зарядовой связью // Под ред. М. Хуанга, Д. Моргана.- М: Советское радио, 1976.
  31. Приборы с зарядовой связью // Под ред. Д. Ф. Барба. М: Мир, 1982.
  32. С.М. Введение в численное моделирование случайных процессов и полей. Учебное пособие. Часть 1,2.- Новосибирск: НГУ, 1999.
  33. B.C. Теория случайных функций. М.: Физматгиз, 1962.
  34. Ю.С., Фандиенко В. Н. Синтез моделей случайных процессов для исследования автоматических систем управления. М.: Энергия, 1981.
  35. Т. Предсказание землятресений. Пер. с англ. М.: Мир, 1979.
  36. К. Укладки и покрытия. М.: Мир. — 1968.
  37. Д.А., Коган Р. И., Голубева В. А. и др. Справочник по математическим методам в геологии. М.: Недра, 1987.
  38. Ю. А. Стационарные случайные процессы. М.: Наука, 1990.
  39. С.М. Введение в статистическую радиофизику. М., Наука, 1976.
  40. А., Соболь И. М. Анализ чувствительности нелинейныхматематических моделей: численные опыты / / Математическое моделирование. 1995.- т.7, № 11. С. 16−28.
  41. А.А. Прикладные методы теории случайных функций.- М.: Наука, 1968.
  42. К., Томпсет М. Приборы с переносом заряда. М: Мир, 1978.
  43. А.Ф., Товстик Т. М. Моделирование случайного поля на сфере // Вестн. ЛГУ. 1984. т. С.118−120.
  44. А.В. Случайные процессы с независимыми приращениями. М.: Наука, 1986.
  45. И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. М.: Наука, 1969.
  46. И.М. Рэйндж количественная мера неравномерности распределения // Матем. моделирование. — 2002.- т.14, N.6. — С.119−27.
  47. И.М. Численные методы Монте Карло. М.:Наука. 1973.
  48. И.М. Метод Монте-Карло. М.: Наука, 1985.
  49. И.М., Статников Р. Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981.
  50. А.В. Мера Винера и ее приложения к приближенным методам. I. Изв.ВУЗов.Сер.Матем., 1959. № 6. С. 145−158.
  51. А.В. Мера Винера и ее приложения к приближенным методам. II. Изв.ВУЗов.Сер.Матем., 1960. № 5. С.165−179.
  52. В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982.
  53. Тот Л. Ф. Расположения на плоскости, на сфере и в пространстве.- М.: ГИФМЛ. 1958.
  54. Г. П. Имитация случайных процессов. Иркутск: Изд-во Иркутского университета, 1983.
  55. К., Лецкий Э., Шефер В., и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. М.: Мир, 1977.
  56. А.С., Палагин Ю. И. Прикладные методы статистического моделирования. JL: Машиностроение, 1986.
  57. A.M. Некоторые классы случайных полей в п-мерном пространстве, родственные стационарным случайным процессам // Теория вероятностей и ее применения. 1957. Т.2, № 3. С.292−337.
  58. Abut Н. Vector Quantization. IEEE Reprint Collection. IEEE Press. Piscataway, NJ, 1990.
  59. Adler R.J. The geometry of random fields. Wiley, New York, 1981.
  60. Okabe A., Boots В., Sugihara K. Spatial Tessellations: Concepts and Applications of Voronoi Diagrams. Wiley, John and Sons, Incorporated, 1992.
  61. Aurenhammer F. Voronoi diagrams survey of a fundamental geometric data stucture // ACM Compuing Surveys. 1991. 23. P. 345−405.
  62. Barnes E.S., Sloane N.J.A. The optimal lattice quantizer in three dimensions // SIAM J. Alg. Discrete Methods. 1983. March, 4. P. 30−41.
  63. Benhenni K., Cambanis S. Sampling designs for estimating integrals of stochastic processes // Ann. (Math.) Statist. 1992. 20. P.161−194.
  64. Benhenni K., Cambanis S. Sampling designs for estimating integrals of stochastic processes using quadratic mean derivatives // Approximation theory, ed. G. A. Anastassiou. Dekker. New York, 1992. P. 93−123.
  65. Benhenni K., Cambanis S. The effect of quantization on the performance of sampling design. Tech. Report. 481 (1996). Dept. of Statistics. University of North Carolina, 1996.
  66. Bucklew J.A. Companding and random quantization in several dimensions // IEEE Trans. Inform. Theory. 1981. March, 27. P. 207−211.
  67. Bucklew J.A. Two results on the asymptotic performance of quantizers // IEEE Trans. Inform. Theory. 1984. March, IT-30. P. 341−348.
  68. Bucklew J.A., Wise G.L. Multidimensional asymptotic quantization theory with r-th power distortion measures // IEEE Trans. Inform. Theory. 1982. March, 28. P. 239−247.
  69. Boissonnat J.-D., Sharir M., Tagansky В., Yvinec M. Voronoi diagrams in higher dimensions under certain polyhedra distance function // Proc. 11-th Annual ACM Symp. Comput. Geom. 1995. P.79−88.
  70. Cambanis S. Sampling designs for time series // Hannan E. J., Krish-naiah P. R., Rao M. M.(eds) Handbook of Statistics. V.5: Time Series in Time Domain. Amsterdam: North-Holland, 1985. P. 337−362.
  71. Cambanis S., Gerr N. A simple class of asymptotically optimal quantizers // IEEE Trans. Inform. Theory. 1983. Sept., 29. P. 664−676.
  72. Chew L.P., Drysdale R.L.S. Voronoi diagrams based on convex distance functions // Proc. 1-st Ann. Symp. Сотр. Geom. 1985. P. 235−244.
  73. Chew L.P., Drysdale R.L.S. Voronoi diagrams based on convex distance functions. Preprint. Dartmouth PCS-TR86−132. Dartmouth, 1986.
  74. Christakos G. Random fields models in earth sciences. Academic press. San Diego, CA, USA, 1992.
  75. Cressie N., Gotway C.A., Grondona M.O. Spatial prediction from networks // Chemometrics Intelligent Laboratory Systems. 1990. 7. P.251−271.
  76. Du Q., Faber V., Gunzburger M. Centroidal Voronoi tesselations: applications and algorithms // SIAM Review. 2003. 41(4). P.637−676.
  77. Fejes Toth L. Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und in Raum. 2-nd ed. Springer-Verlag, 1972.
  78. Fedorov V. V, Hackl P. Optimal experimental design: spatial sampling // Calcutta Statistical Association Bulletin. 1994. 44. P.173−174.
  79. Fortune S. Voronoi diagrams and Delaunay triangulations // Computing in Euclidean Geometry. Lecture Notes Series in Computing, 4. World Scientific. Singapore, 1995. P.225−265.
  80. Gersho A. Principles of Quantization // IEEE Trans. Circuits Syst. 1978. July, 25. P. 427−436.
  81. Gersho A. Asymptotically optimal block quantization // IEEE Trans. Inform. Theory. 1979. July, IT-25(4). P. 373−380.
  82. Gersho A., Gray R.M. Vector Quantization and Signal Compression. Kluwer Academic Publishers. Boston, 1992.
  83. Gray R.M. Vector Quantization I j IEEE ASSP Magazine. 1984. April, 1. P. 4−29.
  84. Gray R. M., Gray, Jr.A.H. Asymptotically optimal quantizers // IEEE Trans. Info. Theory. 1977. Feb., IT-23. P. 143−144.
  85. Gray R.M., Kieffer J.C., Linde Y. Locally optimal block quantizer design // Information and Control. 1980. May, 45. P. 178−198.
  86. Gray R.M. Multivariate quantization // Multivariate Analysis-VI, Krishnaiah P.R., Ed., North-Holland, 1985.
  87. Gray R.M., Neuhoff D.L. Quantization // IEEE Transactions on information theory (Commemorative Issue, 1948−1998). 1998. October, 44(6). P.2325−2384.
  88. Gruber P.M. A short analytic proof of Fejes Toth’s theorem on sums of moments // Aequationes Mathematicae. 1999. 58 (Issue 3). P. 291−295.
  89. Gruber P.M. Optimal arrangements of finite point sets in Riemannian 2-manifolds. Тр.матем.инст.им.Стеклова, 1999. — т. 225. — С. 148−155.
  90. Journel A.G., Huijbregts C.J. Mining geostatistics. Academic press. New York, 1978.
  91. Klein R. Concrete and abstract Voronoi diagrams. Lect. Notes in Computer Science. Vol. 400. Springer-Verlag, 1989.
  92. Kuhlmann F., Bucklew J. A. Piecewise uniform vector quantizers // IEEE Trans. Inform. Theory. 1988. Sept., 34(5). Pt.2. P. 1259−1263.
  93. Lee D.T. Two-dimensional Voronoi diagrams in the Lp metric // Jurnal of ACM. 1980. 27(4). P.604−618.
  94. Lee D.T., Wang C.K. Voronoi diagrams in L (Loo) metrics with two dimensional storage application // SIAM J. Comput. 1980. 9. P. 200−211.
  95. Li J., Chaddha N., Gray R.M. Asymptotic performance of vector quantizers with a perceptual distortion measure // IEEE Int’l Symp. Inform. Theory. June. Ulm, Germany, 1997.
  96. Linder T. On asymptotically optimal companding quantization // Problems of Control and Inform. Theory. 1991. 20(6). P. 465−484.
  97. Lookabaugh T.D., Gray R.M. High-resolution quantization theory and the vector quantizer advantage // IEEE Trans. Inform. Theory. 1989. Sep., 35. P. 1020−1033.
  98. Ma L. Bisectors and Voronoi Diagrams for Convex Distance Functions. Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.) von Dipl.-Math. Erlangen, 2000.
  99. Mathe P. Asimptotically optimal weighted numerical integration. Erlangen-Niirnberg University, 1997.
  100. Mathews V.J. Vector quantization of images using theZ/oo distortion measure // Proc. Int’l Conf. Image Processing. 1995. Oct., 1. Washington, DC. P. 109−112.
  101. Mathews V.J. Vector quantization using the L^ distortion measure // IEEE Signal Processing Letters. 1997. 4. P. 33−35.
  102. Moo P.W., Neuhoff D.L. An asymptotic analysis of fixed rate lattice vector quantization // Proc. Intern’l Symp. Inform. Thy. and Its Applications. Victoria, B.C., Sept. 1996. P. 409−412.
  103. Miiller-Gronbach T. Optimal designs for approximating the path of a stochastic process. Preprint A-93−14. Fachbereich Mathematik, Freie Univer-sitat Berlin, 1993.
  104. Miiller-Gronbach T. Optimal designs for approximating the path of a stochastic process // J. Statist. Planning Inference. 1996. 49. P. 371−385.
  105. Miiller-Gronbach T. Optimal designs for approximating the path of a stochastic process with respect to a minimax criterion // Statistics. 1996. 27. P. 279−296.
  106. Miiller-Gronbach T. Asymptotically optimal designs for approximating the path of a stochastic process with respect to Loo-norm // Tatra Mountains Math. Publ. 1996. 7. P. 87−95.
  107. Miiller-Gronbach Т., Ritter K. Uniform reconstruction of Gaussian processes // Stochastic Processes Appl. 1997. 69. P. 55−70.
  108. Miiller-Gronbach Т., Schwabe R. On optimal allocations for estimating the surface of random field // Metrica. 1996. 44. P. 239−258.
  109. Newman D.J. The hexagon theorem // IEEE Trans. Inform. Theory. 1982. 28. P. 137−139.
  110. Ritter K. Asymptotic optimality of regular sequence designs // Ann. (Math.) Statist. 1996. 24. P. 2081−2096
  111. Ritter K. Average case analysis of numerical problems. Habilitation-sschrift, 1996.
  112. Ritter K. Average-case analisys of numerical problems. Lecture Notes in Mathematics. 1733. Springer, Berlin, 2000.
  113. Ritter K., Wasilkowsky G.W., Wozniakowsky H. Multivariate integration and approximation for random fields satisfying Sacks-Ylvisaker conditions // Ann. Appl. Probab. 1995. 5(2). P. 518−540.
  114. Ritter K., Wasilkowsky G.W., Wozniakowsky H. On multivariate integration for stochastic process // Brass H., Hammerlin G., eds. Numerical Integration IV, ISNM 112. Birkhauser, Basel, 1993. P. 331−347.
  115. Sacks J., Schiller S.B., Welch W.J. Designs for computer experiments. // Technometrics. 1989. 31(1). P. 41−47.
  116. Sacks J., Welch W. J., Mitchell T. J., Wynn H. P. Designs and analysis of computer experiments // Statistical Sci. 1989. 4. P. 409−435.
  117. Sacks J., Ylvisaker D. Designs for regression with correlated errors // Ann. Math. Statist. 1966. 37. P. 68−89.
  118. Sacks J., Ylvisaker D. Designs for regression problems with correlated errors- many parameters // Ann. Math. Statist. 1968. 39. P. 49−69.
  119. Sacks J., Ylvisaker, D. Designs for regression problems with correlated errors III // Ann. Math. Statist. 1970. 41. P. 2057−2074.
  120. Sacks J., Ylvisaker D. Statistical design and integral approximation // Proc. l2th Bienn. Semin. Can. Math. Congr., ed. Руке R., Can. Math. Soc. Montreal, 1970. P. 115−136.
  121. Stein M.L. Asymptotically efficient prediction of a random field with a mis-specified covariance function // Annals of Statistics. 1988. 16. P. 55−63.
  122. Stein M. Locally lattice sampling designs for isotropic random fields // Ann. Statist. 1995. 23 (6). P. 1991−2012.
  123. Stein M. L. Predicting integrals of stochastic processes // Ann. Appl. Probab. 1995. 5. P. 158−170.
  124. Stein M. L. Correction Note: Locally lattice sampling designs for isotropic random fields // Ann. Statist. 1999. 27. P. 1440.
  125. Stein M.L. Predicting random fields with increasingly dense observation // Ann. Appl. Probab. 1999. 9. P. 242−273.
  126. Su Y. Asymptotically optimal representative points of bivariate random vectors // Statistica Sinica. 2000. 10. P. 559−575.
  127. Su Y. Estimation of random fields by piecewise constant estimators // Stoch. Proc. Appl. 1997. 71. P. 145−163.
  128. Su Y.C. On the asymptotics of quantizers in two dimension // J. Multivariate Anal. 1997. 61(1). P. 67−85.
  129. Su Y.C., Cambanis S. Sampling designs for estimation of a random process // Stochastic Processes Appl. 1993. 46. P. 47−89.
  130. Toth L.F. Sur la presentation d’une population infinite par un nom-bre fini d’elements // Acta Math. Acad. Scient. Hungary. 1959. 10. P. 299−304 (76−81).
  131. Traub J.F., Wasilkowsky G.W., Wozniakowsky H. Information based complexity. Academic Press, San Diego, 1988,
  132. Wasilkowski G. Average case complexity of multivariate integration and function approximation an overview // J. Complexity. 1996. 12(4). P. 257−272.
  133. Wozniakowski H. Average case complexity of multivariate integration // Bull. Amer. Math. Soc. 1991. 24. P. 185−194
  134. Yaglom A.M. Correlation theory of stationary and related random function. Volume I: Basic results. Springer, Berlin, 1987.
  135. Yaglom A.M. Correlation theory of stationary and related random functions. Volume II: Supplementary notes and references. Springer-Verlag, 1. New York, 1987.
  136. Yamada Y., Tazaki S., Gray R. M. Asymptotic Performance of Block Quantizers with Difference Distortion Measures // IEEE Trans. Inform. Theory. 1980. Jan., IT-26(4). P. 6−14.
  137. Zador P.L. Topics in the asymptotic quantization of continuous random variables. Bell Laboratories Memorandum. 1963.
  138. Zador P.L. Development and evaluation of procedures for quantizing multivariate distributions. Ph.D. Dissertation. Stanford University, 1963.
  139. Zador P.L. Asymptotic quantization error of continuous signals and their quantization dimension // Transactions on Inform. Theory. 1982. March, 28. P. 139−149.
  140. Работы, опубликованные соискателем
  141. А.В. Пример оптимальной аппроксимации ступенчатыми функциями из С0,1.2 // Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике. Тезисы докладов, часть I. Новосибирск: Издательство Института математики СО РАН, 1998. -С.70−71.
  142. А.В. Одно обобщение теории квантизации и его применение в задачах оценивания полей по значениям в точках. Уфа: Гилем, 2003. — 108 с.
  143. А.В. Современная теория квантизации (квантования) и ее применения к аппроксимационным задачам // Кубатурные формулы и их прилолжения (тезисы докладов). Красноярск: Изд-во КГТУ, 2003. -С.65−66.
  144. А.В. Обобщение теории квантизации и его применение в задачах оценивания полей по значениям в точках // Вестник УГАТУ. -2003. Т.4. т. С.187−191.
  145. А.В. Что умеют специалисты по теории квантизации // Труды Международной конференции по вычислительной математике
  146. МКВМ-2004). Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2004. — С.104−109.
  147. А.В. Оптимальное моделирование полей при помощи алгоритмов Ллойда и Маккуина // Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания. Межвуз.научн.сб. -Уфа: РИК УГАТУ, 2004. С.147−154.
  148. А. В. Ступенчатая аппроксимация и кубатурные формулы на классах функций Липшица // Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания. Межвуз.научн.сб. Уфа: РИК УГАТУ, 2004. — СЛ54−166.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?