Введение. 
Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Краевые задачи часто возникают в науке и технике (иногда могут встречаться в ходе решения других задач). Хотя отличие между задачей Коши и задачами, в которых граничные условия заданы в двух или нескольких точках, может показаться незначительным, они существенно различаются по своей трудности. Существует множество методов решения этой задачи, хорошо применимых в различных случаях. Методы решения краевых задач можно в целом разделить на три основных класса:

• (I) методы пристрелки (стрельбы);
• (II) конечно-разностные методы;
• (III) вариационные методы, метод коллокаций и прочие.

Третий класс состоит из аналитических методов решения ОДУ. Так метод коллокаций, а также схожий с ним метод Галеркина, подразумевают введение операторов для уравнения и краевых условий и выбор базисных функций, удовлетворяющих условию, дальнейшее решение производится по формулам, связывающим базисные функции с искомой функцией. Суть вариационных методов заключается в приведении краевой задачи к аналогичной вариационной задаче и ее последующем решении.

В данной работе я рассматриваю только первые два численных метода решения краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений.