Парадоксы многомерной системы координат

Применяющие логику в виде инструмента познания, все известные науки, порою встречаются с теоретическими не стыковками различий следствий теории с вербализованными результирующих экспериментов и их опытов.

Как правило, такое действие сопровождается ошибками логики в создании утверждений, изъянами известных научных методов или плохой применимостью присутствующих в опытах инструментов и не приемлемостью используемой идеализации, неправильной аксиоматизацией теорий.

Парадоксы присутствуют в мировой истории уже свыше 2000 лет. Их использовали в каждодневной жизни ещё в далёкой истории. Хотя в истории большинство парадоксов уже созданы, но только для некоторой части исследователи до настоящего времени не знают, как их можно решить и объяснить.

В настоящее время до сих пор новейшие парадоксы создаются и в наши дни. Как правило, все новейшие парадоксы создаются в кризисах наук, рассыпанием старых, проверенных жизнью теорий и попытками создать новые, которые могут объяснить появившиеся разночтения. Все известные парадоксы мотивируют человечество к современным научным завоеваниям, к подробному осознанию истории, теории, «очевидных» законов, тем приводя её к полной переделке.

В мире созданы много разных интересных парадоксов, например Парадоксы Банаха — Тарского, Смейла, Рассела, ЭПР, Гараи, Хаусдорфа, и прочие.

К примеру, Парадокс Галилео Галилея показывает, что натуральный ряд чисел, будучи бесконечным множеством, содержит в себе бесконечное множество чётных или не чётных чисел.

Согласно парадоксу Смейла, при выворачивании шара на изнанку его внутреннее пространство начинает занимать всё ранее бывшее внешнее пространство, а само бывшее внешнее пространство оказывается внутри вывернутого шара. Ниже предлагается парадокс с многомерной системой координат.

Пусть имеется алгебраическое уравнение с одним неизвестным n-степени вида (1):

xⁿ+ a_{(n-1) •} x^n-1 + … + a_{1 •} x + a₀ = 0, (1).

где a_i(i=0, 1, …, n-1) — рациональные коэффициенты;

x — неизвестная величина.

Согласно [1], уравнению (1) соответствует система уравнений (2):

x₁ + x₂ +…+ x_n = - a_(n-1),.

x_{1 •} x₂ +… + x_{1 •} x_n + x_{2 •} x₃ + … + x_{n-1 •} x_n = (- 1)² a_(n-2),.

…

x_{1 •} x₂ … x_n = (- 1)ⁿ a₀,(2).

где x_{1, …,} x_n— корни уравнения (1), вычисляемые согласно [2];

a_i(i=0, 1, …, n-1) — то же, что в формуле (1).

Из системы уравнений (2) можно получить уравнение (1), то есть наблюдается взаимно однозначное соответствие между уравнением (1) и системой уравнения (2). В свою очередь, значения корней системы (2) можно располагать на многомерной системе координат с числом осей не меньше n.

Это утверждение обосновывается тем, что некоторые корни могут быть необязательно действительными числами. Корни могут быть попарно сопряжёнными комплексными числами.

Из этого следует, что размещение в многомерной системе координат сумм разных сочетаний корней неизвестной величины x, может сводиться к одному уравнению вида (1). Отсюда возникает парадокс с многомерной системой координат, заключающейся в возможности её описания как система уравнений (2), так и уравнением (1). Интуитивные заявления о возможности малым числом математических зависимостей их большого количества не является выдумкой. Количество подобных существующих парадоксов присутствуют во всех теоретических науках — и в обычной жизни людей, и в науке. В каждой исследовательской области изучения любых наук можно применить современные парадоксы. Иногда, даже логика и математика до сих пор считаются «парадоксальными». Данная методика позволит педагогам учреждений начального и среднего профессионального образования выстроить образовательный процесс с учетом постоянно меняющихся требований государственных образовательных стандартов и сформировать у обучающихся общие и профессиональные компетенции.

Только значимые парадоксы науки имеют парадоксальную природу противоречий. Они могут означать кризис старого научного знания (тем и объясняется плохое отношение к данному явлению многих ученых), так и с другой стороны способствовать развитию новых знаний. Полезная и даже определенная необходимость существования парадоксальности содержит в себе состояния человеческого балансирования между покоем и развитием. Когда наука, предпочитает развитие, значит, новаторы должны принять парадоксы как данную аксиому и попытаться использовать то знание, которое они дают, несмотря на его непривычность и противоречивость устоявшимся правилам. Только такое понимание парадокса означает наилучшую эффективность развития науки и человечества в современное время. алгебраический комплексный парадоксальность Библиографический список.

• 1. Боярчук А. К., Головач Г. П. «Справочное пособие по высшей математике. Том 5» М: КомКнига, 2001, 240 с.
• 2. Курош А. Г. «Курс высшей алгебры» М.: Наука, 1968.