то есть также произойдет снижение прибыли.
Предположим, что годовая производительность цеха шасси увеличится на 14,2%. При этом график будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 3 — Графическое решение расширенной задачи Получили, что надо производить 705 автомобилей типа, А и 479 автомобилей типа Б. Производство автомобилей типа Б увеличится на 59 ед. по сравнению с начальным планом. Прибыль при этом составит 16 131 263 руб., то есть также произойдет увеличение прибыли.
Задача 3. Выбор оптимального ассортимента продукции Производственная фирма может выпускать любые из четырех видов продукции. Технологии их выпуска, цены реализации продукции в предстоящем временном периоде представлены в следующей таблице.
Прод. 1 Прод. 2 Прод. 3 Прод. 4 Объем ресурса Сырье, кг a11 a12 a13 a14 b1 Труд, чел.-час a21 a22 a23 a24 b2 Цена, руб. c1 c2 c3 c4 — Учитывая собственные запасы и поставки смежников, фирма предполагает иметь в предстоящем периоде сырье в обьеме Трудовые ресурсы фирмы будут составлять b2 чел. час.
Требуется:
1. Составить математическую модель расчета оптимального ассортимента на данный временной период, обеспечивающего максимум выручки после реализации выпущенной продукции.
2. Записать двойственную задачу и определить оптимальные двойственные оценки графическим способом.
3. Используя условия «дополняющей нежесткости», найти оптимальный ассортимент выпуска продукции.
4. Найти диапазон изменения трудовых ресурсов, при котором найденный ассортиментный набор продуктов сохраняется (т.е. безубыточные виды продукции остаются безубыточными, а убыточные — убыточными). Дать пояснения.
5. Установить насколько изменится выручка фирмы при:
а) сокращении трудовых ресурсов на d1 чел.-час.;
б) росте трудовых ресурсов на d2 чел.-час.
Дать пояснения.
a11= a12= a13= a14= a21= a22= a23= a24= c1= c2= c3= c4= b1= b2= d1= d2= 4 5 9 12 13 11 5 4 560 392 203 280 356 387 134 385 Решение Обозначим xi — количество произведенной продукции i-го типа.
Тогда целевая функция записывается в виде:
При ограничениях:
По сырью:
По труду:
Неизвестные xi должны быть целыми и неотрицательными.
Напишем задачу, двойственную данной:
Решим задачу графическим способом:
Рисунок 6 — Графический способ решения задачи Черная линия — линия градиента целевой функции. Получили, что точка пересечения находится в месте пересечения ограничений:
Решаем систему:
Получаем значение целевой функции равно 356*10+387*40=19 040.
Используя условия «дополняющей нежесткости», найдем оптимальный ассортимент выпуска продукции.
Решаем систему:
Получаем, что надо производить продукт 1 в количестве 23 ед., продукт 4 в количестве 22 единицы.
Произведем анализ изменения диапазонов ресурсов, в которых оптимальным ассортиментным планом останутся продукты 1 и 4. Фактически это означает, что будет выбрана другая целевая точка в графическом решении задачи. При этом условие перехода в другую точку — это то, что линия градиента будет параллельна красной или фиолетовой линиям. Решим эти задачи:
— ограничение красной линии Коэффициент для линии градиента равен 4/12=0,333.
Тогда для того, чтобы линия градиента была параллельна красной линии, надо, чтобы у нее были коэффициенты 356 и 356*3=1068.
Тогда для того, чтобы линия градиента была параллельна красной линии, надо, чтобы у нее были коэффициенты 387/3=129 и 387.
— ограничение фиолетовой линии Коэффициент для линии градиента равен 13/4.
Тогда для того, чтобы линия градиента была параллельна фиолетовой линии, надо, чтобы у нее были коэффициенты 356 и 356*4/13=109,5, округлим до 109.
Тогда для того, чтобы линия градиента была параллельна фиолетовой линии, надо, чтобы у нее были коэффициенты 387*13/4=1257 и 387.
Получаем, что ограничение по ресурсу труд будем изменяться в интервале от 109 до 1068 чел. часов для сохранения исходного ассортимента.
Получаем, что ограничение по ресурсу сырье будем изменяться в интервале от 129 до 1257 кг. для сохранения исходного ассортимента.
Сокращаем трудовые ресурсы на 134 чел. часа, получаем, что целевая функция уменьшится на 134*y2=134*40=5360 руб.
Увеличиваем трудовые ресурсы на 385 чел. часа, получаем, что целевая функция увеличится на 385*y1=385*10=3850 руб.
Заключение
Тема данной курсовой работы была раскрыта полностью. Был изучен обобщенный метод решения задач линейного программирования, решены основные задачи математического программирования, такие как задача динамического программирования, задача распределения ресурсов.
Были разработаны математические модели для данных задач, а также приведены решения графическим методом, а также с помощью MS EXCEL. По результатам решения были сделаны выводы, был проведен анализ на ресурсы, а также анализ, что будет, если изменятся начальные показатели.
При проверке полученных результатов было получено, что получившееся решение полностью удовлетворяет условиям задачи и может быть использовано как рекомендация к действию.
Аналогичным образом, используя математические модели и методы решения задач системного анализа, можно решать многие практические задачи.
Литература
Бурков В. Н. Основы математической теории систем. — М., 2005. -212 c.
Волкова В. Н. Емельянова А.А. Теория систем: Учебник — М.: Финансы и статистика, 2006, 848 c.
Турунтаев Л. П. Системный анализ: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004. — 128 c.
Турунтаев Л. П. Терия принятия решений: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2005. — 192 c.
Федоренко Н. П. Методы прогнозирования — М., 2006. — 278 c.
