Оценка устойчивости. 
Разработка и расчет системы автоматического регулирования

Оценим устойчивость исходной системы по критериям Рауса, Гурвица, Михайлова, Найквиста.

Критерий Рауса.

Для оценки устойчивости по критериям Рауса и Гурвица, найдем характеристический полином замкнутой системы:

.

Вычислим коэффициенты и составим характеристическое уравнение:

Получаем:

Для того, чтоб оценить устойчивость системы по критерию устойчивости Рауса, составим таблицу:

Табл. 1.

Необходимое и достаточное условие устойчивости по критерию Рауса:

В данной системе не выполняется условие, значит система неустойчива.

Критерий Гурвица.

Оценим устойчивость системы по критерию Гурвица:

Рассмотрим определитель Гурвица:

Необходимым и достаточным условием устойчивости будет положительность всех частичных определителей .

=> Условие устойчивости не выполняется, значит система является неустойчивой.

Критерий Михайлова.

Запишем характеристический полином системы:

полагая, получим характеристический полином системы:

Подставляя дискретные значения, построим таблицу значений функций X () и Y ():

По рассчитанным значениям построим годограф Михайлова.

Табл. 2.

Рис. 12.

Полученный годограф соответствует неустойчивой системе, так как он не охватывает точку (0,0) и нарушается порядок обхода квадрантов.