Типовые звенья сау

Режимы работы объекта. Возмущающие воздействия

При исследовании объектов управления используется метод математического моделирования. Причем объект рассматривается как простой преобразователь входного сигнала в выходной без учета физико-химической сущности процесса, протекающего в нем, т. е. целью исследования объекта управления является формирование его математической модели — уравнения взаимосвязи выходного сигнала объекта (регулируемого параметра) с входным сигналом.

Объект управления может работать в двух режимах: статическом и динамическом.

Статический режим — это режим работы, при котором приток энергии или вещества в объект равен оттоку, и объект находится в состоянии равновесия. Например, это движение поезда по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью, когда сила тяги уравновешена силой трения.

Динамический режим — это режим работы объекта, при котором нарушено равновесие между притоком и оттоком энергии или вещества.

Математическая модель объекта или уравнение математической взаимосвязи его выходного и входного сигналов в динамическом режиме работы называется динамической характеристикой. Схема исследования объекта управления изображена на рис. 9.1.

Поскольку в динамическом режиме работы выходной и входной сигналы объекта изменяются во времени или пространстве, то его динамическая характеристика, как правило, описывается.

Рис. 9.1. Схема исследования объекта управления дифференциальным уравнением. В настоящее время дифференциальные уравнения являются основным инструментом при математическом описании всего, что изменяется во времени и пространстве: от процесса набухания почек растения до перемещения космических тел.

К сожалению, большинство дифференциальных уравнений не имеет общего решения, а частные решения (для заданных условий) с помощью численных методов Эйлера, Рунге-Кутта и других требуют много вычислений.

Если при исследовании не учитывать физико-химическую сущность технологических процессов, протекающих в объекте (т.е. рассматривать его как «черный ящик»), оказывается, что различные по своему объему, конфигурации и назначению объекты управления в динамическом режиме описываются одними и теми же типами уравнений взаимосвязи выходного и входного сигналов.

В ТАУ удачно подобраны всего шесть типов уравнений взаимосвязи выходного и входного сигналов объектов (или элементов) САУ, которые названы типовыми динамическими звеньями и которые составляют математический аппарат (инструмент), используемый при исследовании объектов в целях получения математических моделей.

Методика применения этого математического инструмента — совокупности шести типовых динамических звеньев (ТДЗ) заключается в следующем.

На действующий объект управления (то что объект должен уже работать, является недостатком данного метода) по входному каналу подается одно из трех типовых возмущающих воздействий (рис. 9.2):

Рис. 9.2. Типовые возмущающие воздействия: а — единичный скачок; б — единичный импульс; в — синусоидальные колебания.

Рис. 9.3. Схема типового динамического звена.

единичный скачок;

единичный импульс;

синусоидальные колебания с различными частотой (со) или периодом Т.

Амплитуда А синусоидальных колебаний может быть постоянной, но по значению она должна быть достаточной, чтобы выходной сигнал также был синусоидальным.

На практике чаще всего используют возмущающее воздействие в виде единичного скачка. Реакция объекта на это возмущение (график изменения во времени выходного сигнала объекта после подачи его на вход возмущения в виде единичного скачка) называется кривой разгона.

На рис. 9.3 схематично изображено типовое динамическое звено. Схема ТДЗ похожа на схему исследования объекта управления; принципиальное их различие состоит в том, что объект — это материальное воплощение технологического процесса, а ТДЗ — математическая абстракция, за которой нет ничего кроме типового уравнения взаимосвязи его выходного и входного сигналов.

Каждое типовое динамическое звено имеет свою типовую кривую разгона и ряд других типовых характеристик.

Полученную на действующем объекте экспериментальную кривую разгона сравнивают с набором шести кривых разгона ТДЗ и при совпадении характера изменения во времени экспериментальной и какой-либо типовой кривой разгона проводят замену (аппроксимацию) исследуемого объекта соответствующим типовым динамическим звеном.

Таким образом, типовое уравнение взаимосвязи выходного и входного сигналов ТДЗ становится уравнением взаимосвязи соответствующих сигналов объекта, или искомой математической моделью. Коэффициенты, входящие в уравнение ТДЗ, находят по экспериментальной кривой разгона объекта.

Более удобный и практичный математический аппарат, чем совокупность из шести ТДЗ, используемых в ТАУ, трудно представить, т. е любые объекты управления можно исследовать и получить их математические модели — динамические характеристики (с достаточной для практики точностью), используя всего шесть типовых динамических звеньев.