Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока

Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

Задание Для электрической цепи, выполнить следующее:

1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;

2) определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

3) определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;

4) составить баланс мощностей для заданной схемы;

5) результаты расчетов токов по пунктам 1.1.2 и 1.1.3 представить в виде таблицы и сравнить;

6) определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора;

7) построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Исходные данные: E1 =35 В, E2 =15 В, R1 =64 Ом, R2 =43 Ом, R3 =31 Ом, R4 =25 Ом, R5 =52 Ом, R6 =14 Ом, r01 =1 Ом, r02 =2 Ом.

Составить систему уравнений, применяя законы Кирхгофа для определения токов во всех ветвях

Произвольно задаемся направлением токов в ветвях цепи I1, I2, I3, I4, I5, I6.

Составляем систему уравнений (в системе должно быть столько уравнений, сколько в цепи ветвей). В нашей цепи шесть ветвей, значит, в системе будет шесть уравнений. Сначала составляем уравнение по первому закону Кирхгофа. В цепи с n узлами будет (n-1) уравнений, в нашей цепи четыре узла, значит, будет три уравнения. Составляем три уравнения, для трех произвольных узлов.

Узел A: I2 — I4 — I5 = 0.

Узел B: I6 + I5 — I2 = 0.

Узел D: I1 — I3 — I6 = 0.

Теперь составляем недостающие три уравнения для трех независимых контуров. Чтобы они были независимыми, надо в каждый контур включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущую.

Задаемся обходам каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

Контур CDобход против часовой стрелки.

E1 =I3 (R3 +r01) + I1R1.

Контур ABобход против часовой стрелки.

E2 =I5R5 +I2 (R2 +r02).

Контур ACDBобход против часовой стрелки.

E1+E2 =I4R4 +I1 (R1+r01) + I6R6 +I2 (R2+r02).

ЭДС в контуре берется со знаком «+», если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если не совпадает — знак «-» .

Падения напряжения на сопротивления контура, берется со знаком «+», если направления тока в нем совпадает с обходом контура со знаком «-», если не совпадает.

Мы получили систему из шести уравнений с шестью неизвестными:

Решив систему, определим величину и направление тока во всех ветвях схемы.

Если при решении системы ток получается со знаком «-», значит его действительное направление обратно тому направлению, которым мы задались.