Возведение в степень и извлечение корня
Если. Из всякого комплексного числа можно извлечь кореньй степени, причем получается всего различных значений. Обозначается как. Функции и возвращают действительную и мнимую части комплексных чисел. Рассмотрим операцию извлечения корня из комплексного числа. Положим. Мнимая единица в комплексном числе (корень квадратный из -1, то есть. Если распространить формулу (8) на случай одинаковых… Читать ещё >
Возведение в степень и извлечение корня (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Возведение комплексного числа в целую положительную степень можно производить с помощью формулы бинома Ньютона.
. (12).
Если распространить формулу (8) на случай одинаковых сомножителей.
. (13).
Следовательно, чтобы возвести комплексное число в целую положительную степень, нужно возвести в эту степень его модуль, а аргумент умножить на показатель степени.
Рассмотрим операцию извлечения корня из комплексного числа. Положим.
.
если. Из всякого комплексного числа можно извлечь кореньй степени, причем получается всего различных значений.
.
.
Дадим геометрическую интерпретацию полученному результату. Обозначим значений корня через, , …,. Все значения корня имеют одинаковый модуль, а их аргументы отличаются последовательно на, причем.
.
Следовательно, если изображать различные значений корня векторами на комплексной плоскости, имеющими начало в начале координат, то концы векторов будут находиться в вершинах правильногоугольника, имеющего центр в начале координат, радиус описанной окружности, равный, причем вектор, проведенный в одну из его вершин, расположен под углом к действительной оси.
Марlе, естественно, может работать с комплексными числами вида.
.
Мнимая единица в комплексном числе (корень квадратный из -1, то есть.
}.
обозначается как. Функции и возвращают действительную и мнимую части комплексных чисел.
Для мнимой единицы Марlе используется константа. Задание комплексного числа не отличается от его обычного задания в математике.
Марlе умеет выполнять все арифметические действия над комплексными числами точно так же, как он это делает и с действительными целыми, дробями и с плавающей точкой.
Если хотя бы одна из действительных или мнимых частей комплексного числа вычисляется в виде числа с плавающей точкой, то результат также представляется через эти числа.
Для выделения из комплексного числа действительной и мнимой части в Марlе предусмотрены две функции: для действительной и о для мнимой части комплексного числа. Вычислить аргумент комплексного числа можно с помощью функции, а построить комплексно-сопряженное — функцией. Модуль комплексного числа вычисляется с помощью функции .
