Интенсивность рассеяния регулярными и искаженными совокупностями атомов

Кинематическая теория

В предыдущих главах мы рассматривали рассеяние коротких волн в кристалле, сосредоточив внимание на тех особенностях рассеяния, которые являются следствием периодической структуры кристаллической решетки. В сущности наш расчет заключался в суммировании элементарных волн, возникающих во всем объеме кристалла под действием начальной, падающей волны. Теория рассеяния, основанная на этом подходе, называется кинематической теорией. Она объясняет фундаментальную особенность дифракции от кристаллов — дискретность направлений рассеянных пучков, и позволяет рассчитывать интенсивность этих пучков, но лишь в некотором приближении, которое справедливо при определенных условиях.

Кинематическая теория не учитывает следующие обстоятельства. При распространении падающей волны в кристалле ее амплитуда должна постепенно уменьшаться, поскольку энергия теряется на возбуждение вторичных, рассеянных волн, и, таким образом, к «дальним» по ходу следования волны ячейкам кристалла начальная волна приходит ослабленной. Кроме того, она ослабляется и за счет истинного поглощения. Наиболее важен тот, не описываемый кинематической теорией, факт, что возникшие вторичные, дифрагированные волны сами интерферируют как с начальной волной, так и между собой и испытывают в свою очередь дифракционное рассеяние и истинное поглощение.

Теория, в которой принимается во внимание вся совокупность этих явлений, называется динамической теорией, а кинематическая теория является приближением этой более общей теории.

Однако, поскольку динамические эффекты развиваются постепенно, по мере проникновения начальной волны в глубь кристалла, для достаточно малых толщин кинематический подход дает практически точные результаты. Действительно, при малых толщинах первичная волна еще не успевает значительно ослабиться, вторичные волны еще не накопили интенсивность, эффекты поглощения также несущественны.

Другими словами, кинематическая теория справедлива тогда, когда абсолютная интенсивность возникших рассеянных пучков еще слаба по сравнению с интенсивностью начального, падающего пучка. Оценки показывают [1], что кинематическое приближение применимо для расчета интенсивности рентгеновских отражений при толщинах кристалллов, меньших критической:

Если же толщина рассеивающего кристалла больше А^кр, то необходимо пользоваться динамической теорией.

Однако кристаллы, используемые в рентгенографических исследованиях структуры, имеют линейные размеры в несколько десятых миллиметра, что значительно превышает А^кр, и тем не менее, как показывает измерение наблюдаемых интенсивностей, последние хорошо описываются формулами кинематической теории. Это объясняется реальным строением кристаллов. Такой кристалл представляет собой мозаику из кристаллических блоков размером около 10'⁵ см, более или менее разориентированных друг относительно друга на углы порядка долей минут [2]. Такой кристалл называют идеально-мозаичным. Интерференция волн в таком кристалл;

ле, происходит в пределах одного блока, таким образом условие применимости кинематической теории выполняется. Рассеяние же мозаичным кристаллом в целом определяется Суммой интенсивностей рассеяния каждым блоком. Учет мозаичности производится путем введения некоторых поправок.

Если кристалл имеет «идеальное», немозаичное строение, то при толщинах А > А^к рассеяние описывается формулами динамической теории.