Анализ и сжатие изображений с использованием математической 3D-морфологии

Проблема сжатия информации была, есть и всегда будет актуальной. При известных современных методах, чем больше эффективность сжатия — больше задержка. В каждом конкретном случае выбирается то или иное компромиссное решение. Известно, что для корректной передачи цвета требуется 16 миллионов оттенков (8 бит на каждую из трех цветовых компонент). Таким образом, для описания картинки на экране, содержащей 575 линий по 720 пикселей, требуется 1,240 Мбайта. Для передачи такой информации по B-каналу ISDN, если не используется сжатие, потребуется около 2,5 минут. Эта цифра помогает понять актуальность проблемы сжатия графической информации [1].

Математическая 3D-морфология в обработке и сжатии изображений

Одной из фундаментальных проблем анализа изображений является создание адекватного математического описания изображений, передающего их содержание, смысл. Иными словами, это описание должно отражать лишь существенные (с точки зрения решаемой задачи) особенности изображения, и не зависеть от несущественных деталей. Методы морфологического анализа являются, таким образом, шагом на пути решения проблемы описания семантики изображений [2].

В основе методов морфологического анализа лежит математическое понятие формы. Под формой изображения понимается максимальный инвариант преобразований изображения, которым оно подвергается при изменении условий наблюдения, изменении параметров регистрирующей аппаратуры и др. [3].

Поясним понятие формы изображения сначала на простом примере.

Все представленные на рис. 1 изображения имеют одну и ту же форму (в обычном понимании) и отличаются лишь условиями регистрации. Формально каждое изображение можно задать как функцию:

.

определенную на поле зрения X и принимающую два значения: С₁ и С₂ на его подмножествах А₁ — «единице» и А₂ — «фоне» соответственно, — индикаторная функция:

.

причем множества А₁ и А₂ не пересекаются [4].

Рис. 1. Примеры изображений «единицы», сравнимых по форме

Отсюда следует, что каждое, отдельно взятое подмножество, может быть обработано независимо от остальных, при этом его цвет не имеет значения, имеет значение только форма — семантика изображения. Количество же этих слоев-подмножеств может быть довольно большим и нести в себе значительный объем информации.

Основой интеллектуального анализа изображений в данной работе является подход Харалика (Haralick) и Шапиро (Shapiro), интерпретирующий цветное изображение как поверхность в 3-х мерном пространстве. 2-мерное Эвклидово пространство е² это естественная область для плоскостного описания формы множеством точек, а также третье измерение z — глубина цвета [5,6].