Когерентность. 
Электромагнетизм, оптика, квантовая физика

Амплитуда А и начальная фаза а гармонической волны.

не зависят от времени. Так как амплитуда суммы двух гармонических колебаний, создаваемых гармоническими волнами в некоторой точке пространства, определяется разностью а2 — <*i начальных фаз этих колебаний, она также не будет зависеть от времени.

В действительности идеальных гармонических волн не существует. Каждая реальная световая волна представляет собой совокупность волн, испущенных различными атомами. Поэтому амплитуда А и начальная фаза а являются беспорядочно изменяющимися функциями от времени и координат точки пространства. Характерное время изменения фазы — т 10″ ⁸ с.

Глаза человека и различные оптические приборы регистрируют всегда усредненную по некоторому интервалу времени Т интенсивность падающего на них света. Величина Т, называемая временем экспозиции, для разных оптических приборов может принимать различные значения, но для всех приборов это время существенно больше времени г. Два независимых источника света испускают волны, в которых хаотичные изменения фаз CK (t, г) и ог (^> г) происходят независимо друг от друга. Вследствие этого разность фаз — Ч> в формуле (12.7) также будет случайной функцией от времени. Поэтому при усреднении интерференционный член в формуле (12.7) обращается в ноль. В результате интенсивность света в каждой точке пространства будет равна сумме интенсивностей отдельных волн, т. е. интерференция наблюдаться не будет. О таких волнах говорят, что они некогерентны.

Для наблюдения интерференции света от двух реальных источников необходимо, чтобы разность фаз ^(0 — ?>i (0 ^в формулах (12.6) и (12.7) оставалась постоянной. Такие две волны называют когерентными. Для когерентных волн фазы и ^ меняются не независимо друг от друга, а согласованно. С целью получения когерентных световых волн применяют различные способы разделения волны от одного источника на две части. Пройдя разные пути, эти две волны накладываются одна на другую в некоторой области пространства, которая называется полем интерференции.

На рис. 12.1 от источника S в точку Р приходят две волны, одна из которых распространяется по ''ломаному" лучу SABCP, а другая — по лучу SADCP. Пусть есть колебание, создаваемое электромагнитной волной в точке А. Найдем колебания Е и ?*2, которые вызваны в точке Р волнами, пришедшими из точки А по различным путям.

Рис. 12.1. Схема образования когерентных волн.

Скорость электромагнитной волны в среде меньше ее скорости в пустоте:

здесь п — показатель преломления среды. Волновое число к связано с частотой w и скоростью v соотношением.

которое при помощи формулы (12.14) можно преобразовать к виду.

где.

к₀ и, А — волновое число и длина волны, распространяющейся в пустоте. Из формул (12.14) и (12.15) следует, что, когда электромагнитная волна пересекает границу раздела двух прозрачных сред с различными показателями преломления, изменяется не только ее скорость, но и волновое число к.

Пусть свет проходит расстояние АВ, ВС и СР на рис. 12.1 в различных средах, показатели преломления которых равны соответственно ni, П2 и пз. В таком случае колебание, вызванное в точке Р волной, пришедшей из точки А вдоль луча АВСР, будет иметь вид.

Аналогично можно записать формулу для колебания, вызванного в точке Р волной, пришедшей и з точки А вдоль луча ADCP:

где п₄ и п5 — показатели преломления сред, в которых лежат лучи AD и DC. Разность фаз колебаний Е и Еъ будет.

где величина называется оптической разностью хода лучей. Как видно, эта величина имеет размерность длины и отличается от геометрической разности хода АВ 4- ВС — AD — DC тем, что длина каждого отрезка луча умножается на показатель п преломления среды, в которой распространяется свет.

Используя формулу (12.18), условия максимума (12.8) и минимума (12.10) можно записать следующим образом:

Согласно этим условиям при интерференции двух волн в некоторой точке Р по схеме на рис. 12.1 в этой точке будет наблюдаться максимум интенсивности света, когда оптическая разность хода двух лучей равна целому числу длин волн. Если же оптическая разность хода лучей равна нечетному числу полуволн, то в точке Р будет наблюдаться минимум интенсивности света.

Устройства, в которых осуществляется разделение волны для получения интерференции, называются интерференционными схемами. К ним относятся схема Юнга, бипризма Френеля, зеркало Ллойда и др. При использовании в интерференционных схемах обычного (не лазерного) источника света интерференция наблюдается только при сравнительно малой оптической разности хода двух частей волны. Если разность времен, затрачиваемая двумя половинами волны на распространение от источника до места встречи, превышает характерное время г изменения фазы источника, две половины волны становятся некогерентными между собой. и интерференция не наблюдается.

Подводя итоги, отметим, что для наблюдения интерференционной картины необходимо выполнение следующих условий: складывающиеся волны должны иметь одинаковую частоту и одинаковое направление колебаний, амплитуды их не должны сильно отличаться одна от другой, волны должны быть когерентными.