отчетливо показывает преимущество индивидуального резервирования. Отметим, однако, что стоимость системы с индивидуальным резервом всегда выше стоимости системы с групповым резервом.
Расчет надежности мостиковой схемы Рассмотренные выше достоинства системы с индивидуальным резервированием базировались на допущении об абсолютно надежной «перемычке» СД между двумя цепочками элементов (рис. 3.36 а).
Рис. 3.36 — Структурные надежностные схемы мостикового соединения
На практике «перемычка» может иметь отказы типа «обрыв», интенсивность которых lп соизмерима с l элементов. При учете lп структурная надежностная схема системы принимает вид показанный на рис. 3.36 б.
Такая схема получила название мостиковой. Для расчета показателей надежности мостиковой схемы Рс и tНс первоначально положим l1=l2=l3=l4=lп=l, а элементам присвоим номера с 1 по 5 (см. рис. 3.37).
Рис. 3.37 — Структурная надежностная схема мостикового соединения равнонадежных элементов с ненадежной перемычкой
Напомним, что система работоспособна, если существует цепь АБ. Выпишем возможные состояния работоспособности и варианты:
Таблица 5. Состояния работоспособности и отказа мостиковой схемы.
|
NN состояния. | Число элементов схемы. | Состояние системы. | Число вариантов состояния. | Вероятность возникновения состояния. | |
исправных. | отказавших. | | | | |
I II III IV V. | | | Работоспособное Работоспособное Работоспособное Работоспособное Отказ. | | | |
|
Вероятности возникновения состояний I-IV:
РI=РЧPЧPЧPЧP= Р5
РII=5ЧРЧPЧPЧPЧQ=5ЧР4 Ч (1-P)=5ЧP4-5ЧP5
РIII=8ЧPЧPЧPЧQЧQ=8ЧР3ЧQ2 =8ЧР3Ч (1-P)2=8ЧP3 — 16ЧP4 — 8ЧP5
РIV=2ЧPЧPЧQЧQЧQ=2ЧР2ЧQ3 =2ЧР2Ч (1-P)3=2ЧP2 + 6ЧP4 — 6ЧP3 — 2ЧP5
где Р (t)= е-lt, Q=1-P.
Работоспособная система находится в одном из четырех состояний I, II, III, IV с вероятностями РI, PII, PIII, PIV тогда:
Рс(t)= РI + РII + РIII + РIV = 2Р5 — 5Р4 + 2Р3 + 2Р2
Далее находим.