Входные и взаимные проводимости ветвей. 
Входное сопротивление

На рис. 2.16, а изображена так называемая скелетная схема пассивной цепи. На ней показаны ветви и узлы. В каждой ветви имеется сопротивление. Выделим в схеме две ветви: тик. Поместим в ветвь т ЭДС Е_т (других ЭДС в схеме нет). Выберем контуры в схеме так, чтобы k-ветвь входила только в к-контур, а т-ветвь — только в m-контур. ЭДС Е_т вызовет токи в ветвях кит:

Рис. 2.16.

Коэффициенты g имеют размерность проводимости.

Коэффициент g с одинаковыми индексами (g_mm) называют входной проводимостью ветви (ветви т). Он численно равен току в ветви т, возникшему от действия ЭДС Е_т = 1 В (единичной ЭДС): I_m = 1 • g_mm.

Коэффициенты g с разными индексами называют взаимными проводимостями. Так, g_km есть взаимная проводимость к- и m-ветвей. Взаимная проводимость g_km численно равна току в /с-ветви, возникающему от действия единичной ЭДС в т-ветви^[1].

Входные и взаимные проводимости ветвей используют при выводе общих свойств линейных электрических цепей (см. параграфы 2.16 и 2.18) и при расчете цепей по методу наложения (см. формулу (2.18)).

Входные и взаимные проводимости могут быть определены расчетным и опытным путями.

При их расчетном определении составляют уравнения по методу контурных токов, следя за тем, чтобы ветви, взаимные и входные проводимости которых представляют интерес, входили каждая только в свой контур. Далее находят определитель системы, А и по нему необходимые алгебраические дополнения:

По формуле (2.21) g_km может получиться либо положительной, либо отрицательной величиной. Отрицательный знак означает, что ЭДС Е_т, направленная согласно с контурным током в m-ветви, вызывает ток в /с-ветви, направление которого не совпадает с произвольно выбранным направлением контурного тока 1_к по к-ветви.

При опытном определении g_mm и g_km в m-ветвь схемы (рис. 2.16, б) включают источник ЭДС, а в к-ветвь — амперметр (миллиамперметр). Поделим ток 1_к на ЭДС Е_т и найдем значение g_km. Для определения входной проводимости g_mm ветви т необходимо измерить ток в этой ветви, вызванной ЭДС Е_т. Частное от деления тока m-ветви на ЭДС т-ветви и дает g_mm.

Выделим m-ветвь, обозначив всю остальную часть схемы (не содержащую ЭДС) некоторым прямоугольником (рис. 2.17). Вся схема, обозначенная прямоугольником, по отношению к зажимам аЪ обладает некоторым сопротивлением. Его называют входным сопротивлением. Входное сопротивление m-ветви обозначим R_{BX m}. Тогда

Таким образом, входное сопротивление m-ветви есть величина, обратная входной проводимости этой ветви. Его не следует смешивать с полным сопротивлением m-контура в методе контурных токов.

Рис. 2.17.

Пример 15

Определить входную g_n и взаимную g_l2 проводимость в схеме рис. 2.14.

Решение. Контуры выбраны так, что ветвь I (ветвь cbm) с источником ЭДС Е_г входит только в первый контур, а ветвь 2 (ветвь са) с источником ЭДС Е₂ — во второй.

Поэтому можно воспользоваться определителем системы, А и алгебраическими дополнениями Д_п и Д₁₂, составленными по данным примера 13:

• [1] Входные и взаимные проводимости ветвей можно определить и иначе: входнаяпроводимость т-ветви — это коэффициент пропорциональности между током и ЭДСэтой ветви (при отсутствии ЭДС в других ветвях схемы); взаимная проводимость ветвей кит — коэффициент пропорциональности между током k-ветви и ЭДС m-ветви приотсутствии ЭДС в других ветвях схемы.