История. 
Теория и практика генетических алгоритмов

«Отцом-основателем» генетических алгоритмов считается Джон Холланд (en:John Henry Holland), книга которого «Адаптация в естественных и искусственных системах» (1975)^[1] является основополагающим трудом в этой области исследований. Ему же принадлежит Генетические алгоритмы.

Идея генетических алгоритмов заимствована у живой природы и состоит в организации эволюционного процесса, конечной целью которого является получение оптимального решения в сложной комбинаторной задаче. Разработчик генетических алгоритмов выступает в данном случае как «создатель», который должен правильно установить законы эволюции, чтобы достичь желаемой цели как можно быстрее. Впервые эти нестандартные идеи были применены к решению оптимизационных задач в середине 70-х годов. Примерно через десять лет появились первые теоретические обоснования этого подхода. На сегодняшний день генетические алгоритмы доказали свою конкурентноспособность при решении многих NP-трудных задач и особенно в практических приложениях, где математические модели имеют сложную структуру и применение стандартных методов типа ветвей и границ, динамического или линейного программирования крайне затруднено.

Ежегодно в мире проводится несколько конференций по этой тематике, информацию о которых можно найти в Интернетпо адресам:

Примерами служат задачи размещения, стандартизации, выполнимости и другие. Стандартный генетический алгоритм начинает свою работу с формирования начальной популяции I₀ = {i₁, i₂, …, i_s} — конечного набора допустимых решений задачи. Эти решения могут быть выбраны случайным образом или получены с помощью вероятностных жадных алгоритмов. Как мы увидим ниже, выбор начальной популяции не имеет значения для сходимости процесса в асимптотике, однако формирование «хорошей» начальной популяции (например из множества локальных оптимумов) может заметно сократить время достижения глобального оптимума.

На каждом шаге эволюции с помощью вероятностного оператора селекции выбираются два решения, родители i₁, i₂. Операторскрещивания по решениям i₁, i₂ строит новое решение i', которое затем подвергается небольшим случайным модификациям, которые принято называть мутациями. Затем решение добавляется в популяцию, а решение с наименьшим значением целевойфункции удаляется из популяции.

Доказательство теоремы схем.

• 1. Выбрать начальную популяцию I0 и положить
• 0}, k: = 0.
• 2. Пока не выполнен критерий остановки делать следующее.
• 2.1. Выбрать родителей i₁, i₂ из популяции I_k.
• 2.2. Построить i' по i₁, i₂.
• 2.3. Модифицировать i' .
• 2.4. Если f* < f (i'), то f*: = f (i').
• 2.5. Обновить популяцию и положить

k: = k+1.

Гипотеза 1.

В среднем локальные оптимумы расположены гораздо ближе к глобальному оптимуму, чем к случайно выбранной точке. Их распределение в области допустимых решений на является равномерным. Они концентрируются в районе глобального оптимума, занимая область небольшого диаметра.

Эта гипотеза отчасти объясняет работоспособность генетических алгоритмов. Если в популяции собираются локальные оптимумы, которые согласно гипотезе сконцентрированы в одном месте, и очередное решение i' выбирается где-то между двумя произвольными локальными оптимумами, то такой процесс имеет много шансов найти глобальный оптимум. Аналогичные рассуждения объясняют работоспособность и других локальных алгоритмов. В связи с этим проверка и теоретическое обоснование данной гипотезы представляет несомненный интерес.