Декомпозиция и композиция объектов ПрО

На множестве базовых логико-математических функций проектирования для определения денотат и концептов объектов построена алгебра, включающая множество объектов и множество операций над ними. Каждая из операций имеет определенный приоритет и арность, связанные с соответствующими допусстимыми изменениями денотатов и концептов соответственно их детализации, экземпляризации, агрегации и др.

Объектный анализ как процесс декомпозиции ПрО базируется на алгебре анализа объекта, включающей в себя определение денотата ПрО и формальных их изменений в зависимости от полученных о них знаний. Алгебра это множество объектов 0'=(0Оъ …, О,) и каждый объект О, = О,{Name, Den, Con,) задается тройкой имя, денотат и концепт Name, Den_h Con, соответственно; множество интерфейсов /= (I_h 12. •••, /_я); множество действий (Action) А' =(А, А_ъ …, А")

как операций на;; элементами множества О; множество предикатов Р=(Р, Р₂…

Р_г)_у на основе которых определяются концепты объектов Con, = (Р,_ь Р,₂, … P_is) на основе денотат.

К базовым операциям объектного анализа и построения тройки «имя, денотат и концепт» объекта отнесены следующие:

1) декомпозиционное изменение денотата для однородных объектов:

где Oij = Oy (Namey, Deny, Cony), V/ Cony = Соп" uDeny = Den, и для неоднородных объектов:

где Оу = Oij (Name, j, Deny, Con у), Vj Сощ = 0, uDetiy = Den,.

2) композиционное изменение денотата для однородных объектов:

где О, = Oj (Name" Den" Con,), V/ Con, = Con_ijt Den, = uDeny и для неоднородных объектов:

где Oi = О,(Namej, Den" Con), Con, = 0, Den, = uDeny.

3) расширение концепта. Если (P, e P), (P, g Con,) и P_t(0,) принимает значения истины, то

где О/ = Oi (Name_if Den" Con,), Con, u{P,} = Con/

4) сужения концепта. Если P, e Con_x, to.

где О/ = О/(Name, Den" Con,), Con/= Con, P,.

Утверждение 1. Множество операций Ч' алгебры? является полной системой операций относительно функций объектного анализа.

Это утверждение обеспечивает адекватность перехода от функций к операциям алгебры объектного анализа:

• 1) изменение денотата путем декомпозиции однородных объектов deeds (Oj): Oi —"(О,/,… Оу), где Оу = OyiNamCj, Deny, Con₀); Vj Cony = Cons, Dent = Den, u,…, u Den_ik. и неоднородных объектов decdn (Oi): Oi —> (0″, …, О,/), где Oy = Oy (Name, Deny, Cony); V/ Conу = 0; Den, = Denл u … u Den,_k.;
• 2) изменение денотатов путем композиции однородных объектов comds (Оц,…, Oik): (Оц,…, Oik) -> О, где O_r = 0,(Namei, Den, Con,); V j Сол, = Con if, Den, u,…, u Den, k = Den, и неоднородных объектов comdn (On,…, O_lk): (On, … 0,_k) —> 0″ где Oi = 0,(Namej, Den" Con); Con, = 0; Denn u.. vj Den,_k = Dent.

Аксиома 1. Если предикат Р, е Р, Р,? Сои, и Р,(0,) принимает значение истины, то сопехр (О,-, Р,): О, —> О/, где О ' = О/ (Name_it Den" Conf); Con, и Р,} = Con,' является расширением концепта существующего объекта.

Аксиома 2. Если предикат Р, е Con_it то соппаг (О, Р<): О, —> О/, где О,' = О/ {Name, Dent, Con,^r); Соп/= Con_t Р,. является сужением концепта существующего объекта.

Каждая из операций имеет определенный приоритет и арность, а также связана с соответствующими изменениями денотатов и концептов.

Утверждение 2. Множество операций алгебры X является полной системой операций для функций объектного анализа, обеспечивает адекватность перехода от функций к операциям алгебры объектного анализа.