Системы сил на плоскости
Равнодействующая R полученной на рис. 2.8, в системы сходящихся сил определяется по правилу многоугольника сил, порядок построения которого следующий. На плоскости в графическом масштабе откладывается первая сила, затем из конца первой силы откладывают по величине и направлению вторую силу, из конца второй — третью и т. д., до последней силы. Вектор, соединяющий начало первой силы и конец… Читать ещё >
Системы сил на плоскости (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Система сходящихся сил
Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется сходящейся.
Представим, что на тело действует система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке 0{ (рис. 2.8, а). Согласно следствию к аксиоме 3 (присоединения) перенесем все силы по линиям их действия в точку Oj (рис. 2.8, б).
Рис. 2.8.
Таким образом, любую систему сходящихся сил, приложенных в разных точках тела, можно заменить эквивалентной системой сходящихся сил, приложенных в одной точке.
Равнодействующая R полученной на рис. 2.8, в системы сходящихся сил определяется по правилу многоугольника сил, порядок построения которого следующий. На плоскости в графическом масштабе откладывается первая сила, затем из конца первой силы откладывают по величине и направлению вторую силу, из конца второй — третью и т. д., до последней силы. Вектор, соединяющий начало первой силы и конец последней, и замыкающий силовой многоугольник, направлен навстречу составляющим силам и представляет собой равнодействующую этих сил.
Последовательность откладывания сил при построении многоугольника произвольная. При этом изменяется форма многоугольника, но направление и величина замыкающего вектора (равнодействующей) не изменяются.
Следовательно, равнодействующая какого угодно числа сил, приложенных в одной точке тела, приложена в той же точке и равна геометрической сумме этих сил:
Из рис. 2.8, в видно, что сложение сходящихся сил по правилу многоугольника есть результат последовательного сложения данных сил по правилу треугольника:
Для аналитического определения величины равнодействующей системы сходящихся сил воспользуемся рис. 2.8, г.
Как известно из геометрии, проекция замыкающей стороны многоугольника на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций сторон этого многоугольника на ту же ось.
Следовательно, для изображенного на рис. 2.8, г многоугольника сил можно записать:
или где XR и Yr — проекции па оси координат равнодействующей R, X, и Yi — проекции па оси координат составляющих сил.
На основании формул (2.3) и (2.4) имеем где, а — угол, образов 
Формулы (2.7) и (2.8) определяют величину и направление равнодействующей R.
Условия равновесия системы сходящихся сил. Система сходящихся сил находится в равновесии, если силовой многоугольник, построенный на составляющих силах этой системы, замкнут, т. е. когда.
Из уравнения (2.7) следует, что при удовлетворении условия (2.9).
aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">
или на основании (2.6).
Уравнения (2.10) выражают аналитические условия равновесия системы сходящихся сил па плоскости: система сходящихся сил находится в равновесии, если суммы проекций сил, ее составляющих, на каждую координатную ось равны нулю.
Равновесие трех сил. Частным случаем многоугольника сил при R = 0 является замкнутый треугольник сходящихся сил Fv Р2 и F3, для которых можно сформулировать обратную задачу: если на тело действуют три непараллельные силы, лежащие в одной плоскости, и они находятся в равновесии, то линии их действия должны проходить через одну точку, треугольник сил должен быть замкнут.