ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡΡΡΠ΅ (2.64) Π² ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (ΡΠΈΡ. 2.1): Ρ
= rcosΡ — rsin (p, z = z (ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 2.1). Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2.64) Π² ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π ΠΈΡ. 13.2. Π‘Ρ
Π΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ; ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΠ³) (13.11) ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
(ΡΠΈΡ. 13.2). ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ (Π³ = Π|) ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ (Π³ = Π³Π³) ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡΡ
ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ³Π»Π° (Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ z, ΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
. Π ΠΠ’
ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ (— = 0) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ dx.
(13.6) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (13.7) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (13.9) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π‘ ΠΈ Π‘Π³ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ (13.8):
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π’ (Π³) Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π³.
ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° q ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π€ΡΡΡΠ΅. Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ (13.11) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΡΡΡΠ΄Π°.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘ ΠΈ Π‘Π³ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (13.10), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΊΠ²ΠΎΠ·Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΡ, ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΡΠ±Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Q Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π³, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠ° Π½ΠΈΠ³Π΄Π΅ Π½Π΅ Π°ΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.