Вычисление дисперсии двухфакторного комплекса при малочисленной выборке

Структура двухфакторного комплекса более сложная, чем у однофакторных. Для облегчения счетной работы в двухфакторных комплексах необходимо, чтобы изучаемые факторы были независимыми друг от друга, а частоты были пропорциональны (градациям). Изучая действие более одного фактора необходимо учитывать влияние на результативный признак не только фактора А и фактора В, но и их совместное влияние АВ на варьирующий признак. Поэтому дисперсионный анализ двухфакторного комплекса должен определить не только С_у, С_х, C_z, С_А, С_в, но и дисперсию С^. Показатели С_у, С_х, C_z вычисляются так же, как и в однофакторном комплексе.

Для вычисления факториальной дисперсии С_А и С_в обработка данных ведется несколько иначе. Для получения и _в обрабатываются решетки, разделенные для фактора А и В, составляя подсобные таблицы. В равномерных и пропорциональных комплексах дисперсии вычисляются следующими формулами.

Общая дисперсия:

ГД еяЖ.

п

Общефакториальная дисперсия:

Дисперсия от фактора Л:

Дисперсия от фактора В:

Дисперсия от фактора АВ:

Остаточная дисперсия:

Пример. Выяснить влияние на яйценоскость кур кормов животного происхождения и продолжительность светового дня. Необходимые данные для вычисления приведены в табл. 8.6, а для вычисления факториальных дисперсий — в табл. 8.7.

Обработка двухфакторного равномерного комплекса при малочисленной выборке

Показатель.	Рацион без кормов животного происхождения.		Рацион с кормами животного происхождения.		X
	световой день 8—10 ч (Вг).	световой день 12—14 ч (В2).	световой день 8—10 ч (Вг).	световой день 12—14 ч (В2).
v (яйценоскость)	157, 162, 166 158, 167, 164	170, 178, 185 180, 173, 175	188, 193, 192 184, 199, 190	190, 211, 198 204, 220, 207
	24 649, 26 244 27 556, 24 964 27 889, 26 896	28 900, 31 684 34 225, 32 400 29 929, 30 625	35 344, 37 249 36 884, 33 856 39 601, 36 100	36 100, 44 521 39 204, 41 616 48 400, 42 849
	948 676	1 125 721	1 312 316	1 512 900
	948 676 =158 113 6	1 125 721 =187 620 6	1 312 316 _218 719 6	1 512 900 =252 150 6

Дисперсии выполняют по приведенным выше формулам, подставляя в них данные из табл. 8.6 и 8.7.

Таблица 8.7

Обработка комплекса по фактору, А и В

Классы по факторам	п фактора
			4 141 225
			5 645 376
По фактору A			—
Вi.			4 494 400
в2			5 248 681
По фактору В			—

Величина.

Доля влияния факторов А и В и совместного действия АВ на изменчивость признака в данном примере равнялось:

Число степеней свободы: v =Z_A Z_B-1 = 2 2−1 = 3;v_A=Z_A-1 = 2−1 = 1; ^vb⁼^b^- 1 ⁼ 2−1 = 1; v_AB = v_A-v_B =1−1 = 1; v_z =n-l_A-l_B =24−2-2 = 20; v_y = n-l = 24-l = 23.

5897 4845.

Корректированные дисперсии: =—-— = 1966; gJ =—-— = 4845;

₂ 1218 _{1010 2} 166, ₂ 1083.

о²_в = - =1218; = — = 166; а| =-^- = 54.

Коэффициент Фишера, показывающий достоверность каждой дисперсии в данном примере: F_x =^^- = 26,4;F_A =^-^- = 90,4;

F_B=i^ = 22,5; Рд5= —= 3,08. ^в 54 ^ 54.

Табличное значение F для нашего примера при трех уровнях вероятности равно:

• • степеней свободы 20—3. F₀₉₅ = 3,1; F₀₉₉ = 4,9; То, 999 ⁼ 8,1.
• • степеней свободы 20—1. F₀₉₅ = 4,3; F₀₉₉ = 8,1; F_0 999 =14,8.

Следовательно, дисперсия, вызванная кормлением и продолжительностью светового дня, достоверна при Р> 0,999. Дисперсия от совместного действия факторов Л и В недостоверна, так как вычисленное F (3,08) ниже табличного значения F при наличии степеней свободы 20—1.