Постановка задачи исследования симметрии в моделях самосборки

самосборка аттрактор дискретный симметрия При исследовании самосборки одной из главных задач является определение логики, с которой элементы системы взаимодействуют друг с другом. Симметрия в данном случае является великолепным подспорьем. Если удастся уловить взаимосвязь — симметрию — между элементами системы, это позволит сделать более широкие выводы, нежели для несимметричной системы.

В данном случае, к тому же, всё наглядно. Симметрия в строении вирусов является той вещью, которую можно не предчувствовать, а наблюдать своими собственными глазами; это, во-первых, придаёт больший вес умозрительным заключениям, а, во-вторых, грамотная иллюстрация к задаче иногда содержит в себе половину (если не всё) решения.

Подбор правильной функции может помочь в прогнозировании реального процесса самосборки вируса.

Выбор порождающей функции и описание симметрии графа. Перенос симметрии на продукты самосборки

Среди множества всех функций предлагается рассмотреть так называемую «функцию сдвига».

В кодовом представлении данных (в виде последовательностей нулей и единиц) две стоящие рядом цифры суммируются по модулю два; чтобы получившееся число оказалось той же разрядности, что и начальное, в качестве последней цифры используется результат сложения по модулю два первой и последней цифр данного числа.

Пример: 01 11, 10 11, 11 00, 00 00.

Будем рассматривать дискретный аттрактор с разрядностью 4.

Условимся (для простоты обозначений) обозначать коды их значением в десятичной системе счисления:

Далее был построен следующий граф. Было введено дополнительное теговое поле, которое имело определённый знак — «метку» — «+» или «-». Выбраны эти метки были изначально произвольно, однако потом было введено следующее правило: у новых данных сохраняется только левая метка (см. рис). Как видно ниже, структура эта — классическое бинарное дерево и кольцо (по Арнольду). Отсюда видно, что должна сохраниться только одна из меток «родителей»; поэтому метки в начале графа были поставлены нижеследующим образом.

Справа изображены этапы собирания субъединиц белка на спираль РНК; можно предположить, что они собираются именно по такому правилу.

Очевидно, что можно сделать аналогичный граф с другими метками (вместо «-» — «+», и наоборот). Если спираль за «проход» одного такого графа собирается в «шайбу» (см. рис. ниже), то можно предположить, что метка — ничто иное, как некий «замок», некое правило, по которому эти «шайбы» могут крепиться между собой. Чередование «+» и «-» — условие крепления.