Проверка статистических гипотез

Принцип практической уверенности

Прежде чем перейти к рассмотрению понятия статистической гипотезы, сформулируем так называемый принцип практической уверенности, лежащий в основе применения выводов и рекомендаций с помощью теории вероятностей и математической статистики.

Если вероятность события, А в данном испытании очень мала, то при однократном выполнении испытания можно быть уверенным в том, что событие, А не произойдет, и в практической деятельности вести себя так, как будто событие, А вообще невозможно^[1].

Этот принцип не может быть доказан математически; он подтверждается всем практическим опытом человеческой деятельности, и мы постоянно (хотя и бессознательно) им руководствуемся. Например, отправляясь самолетом в другой город, мы не рассчитываем на возможность погибнуть в авиационной катастрофе, хотя некоторая (весьма малая) вероятность такого события все же имеется.

Обратим внимание на то, что принцип практической уверенности о невозможности маловероятных событий сформулирован «при однократно м выполнении испытания». Если же произведено много испытаний, в каждом из которых вероятность события А даже очень мала, то существенно повышается вероятность того, что событие А произойдет хотя бы один раз в массе испытаний. Действительно, пусть вероятность Р (А) = а, где, а «1. Тогда вероятность события В, состоящего в том, что событие А произойдет хотя бы один раз в п независимых испытаниях, по формуле (1.29) равна (при, а «1):

т.е. вероятность Р (В) увеличилась по сравнению с Р (А) в п раз.

Таким образом, при многократном повторении испытаний мы уже не можем считать маловероятное событие А практически невозможным.

Вопрос о том, насколько мала должна быть вероятность, а события А, чтобы его можно было считать практически невозможным, выходит за рамки математической теории и решается в каждом отдельном случае с учетом важности последствий, вытекающих из наступления события А. В одних случаях считается возможным пренебрегать событиями, имеющими вероятность меньше 0,05, а в других, когда речь идет, например, о разрушении сооружений, гибели судна и т. п., нельзя пренебрегать событиями, которые могут появиться с вероятностью, равной 0,001.

• [1] Соответственно, если вероятность события, А в единичном испытании очень близкак единице, то принимать решение из того, как будто событие, А непременно произойдет.