Расчет реакции линейной цени на кусочно-непрерывное воздействие

Допустим, что напряжение, подаваемое на вход линейного пассивного двухполюсника, на отдельных временных интервалах изменяется по различным непрерывным законам. На границах интервалов непрерывности функция u_BX(t) претерпевает скачки. Например, напряжение м_вх(?), показанное на графике рис. 10.8, задано непрерывными функциями на трех отрезках.

Реакция (отклик) на такое воздействие записывается по формуле интеграла Дюамеля (10.2) для каждого интервала непрерывности отдельно.

Рис. 10.8. Пример напряжения на входе пассивного двухполюсника, изменяющегося во времени по кусочно-непрерывному закону.

Предположим, что искомой величиной является ток i (t) некоторой ветви пассивного двухполюсника. Соответствующую переходную характеристику h (t) считаем известной.

• 1. На временном интервале 0 < t < t_x ток i (t) в соответствии с формулой (10.2) содержит два слагаемых:
  • • u_x(0)h (t) — отклик на первоначальный скачок входного напряжения конечной величины м,(0);

t

• ju (x)h (t — x) dx — суммарная реакция на элементарные скачки, которые о произошли не позднее рассматриваемого момента t (не превышающего t_x). Таким образом, при 0 < t < t_{

• 2. На временном интервале t_x2 функция i (t) включает четыре слагаемых:
  • • u (0)h (t) — повторяет первое слагаемое формулы (10.4);

t

• ^u (x)h (t — x) dx — отличается от второго слагаемого формулы (10.4) о верхним пределом х =.

• • (u₂(t) — u_x(t_x))h (t — t_x) — отклик на конечный скачок входного напряжения при t = t_x
• • Ги'(т)/г (? — x) dx — суммарный отклик на элементарные скачки входно-

го напряжения, которые воздействовали начиная с t_x до рассматриваемого момента времени t (не превышающего t₂).

Итак, при t_x2.

3. Па временном интервале t₂о искомая зависимость i{t) содержит пять слагаемых; из них первые три повторяют соответствующие слагаемые предыдущей реакции (10.5).

h

Четвертое слагаемое имеет вид ^u₂{x)h (t — x) dx — отличается от послед;

и

него интеграла формулы (10.5) верхним пределом т = t₂.

Пятое слагаемое -u₂(t₂)h (t — t₂) является откликом на конечный скачок входного воздействия величиной (0 — w₂(f₂)) в момент t = t₂. Следовательно, при t > t₂