Характерные данные. 
Моделирование переноса бинарного электролита в канале обессоливания электродиализного аппарата в потенциостатическом режиме

Нами были проведены численные эксперименты для раствора NaCl в широком спектре таких параметров, как начальная концентрация, межмембранное расстояние, длина канала, значение тока в цепи, и определены основные закономерности распределения электрохимических (концентрация, напряженность и потенциал электрического поля, и т. д.) полей. Ниже представлены некоторые результаты численных экспериментов при следующих входных параметрах: ширина канала обессоливания мм или меньше, длина канала мм, средняя скорость вынужденного течения раствора варьировалась от м/с до м/с, а падение потенциала от В до В, начальная концентрация раствора принимает значения от моль/м3 до моль/м3, температура раствора K, начальная плотность раствора кг/м3, коэффициент кинематической вязкости м2/с, коэффициент диффузии катиона и аниона, соответственно, м2/с и м2/с.

Переход к безразмерному виду и оценка безразмерных параметров

Для перехода к безразмерному виду используем «естественные» безразмерные величины (индекс u означает, что соответствующая величина безразмерная):

, ,, ,, ,, ,.

где, например,, или м2/с,, , .

Кроме того, введем в рассмотрение безразмерные параметры:

— безразмерное падение потенциала, — число Пекле,, где — Дебаевская длина [1].

Эти безразмерные параметры имеют следующие характерные пределы изменения:, , меняется от 5 до 25, число пекле линейно зависит от начальной скорости и при изменении меняется от 1 до, меняется от до в зависимости от значений. Таким образом, можно считать малым параметром. В безразмерных переменных исходная система уравнений (1−4) имеет вид (индекс «u» для упрощения записи опущен):

Соответственно изменяются и системы уравнений (5−6) и (7−9), например система уравнений (5) примет следующий безразмерный вид:

(21).

(22).

Для системы уравнений (21), (22) безразмерные краевые условия примут вид:

1). При :

;; (23).

2). При :

;; (24).

3). При :

(25).

4). При :

(26).

5) При.

(27).

Наличие малого параметра не позволяет решать краевую задачу (21)-(27) в исходных переменных при меньше, поскольку в области погранслоя необходимо деление хотя бы с шагом порядка /10.

Например, если имеет порядок, то шаг должен быть порядка от и меньше, количество элементов при этом будет порядка от и больше. Попытки вне погранслоя увеличить шаг приводит к «взрыву погрешностей» [4].

Для решения краевой задачи при меньших порядков чем, введем специальную растянутую систему координат и переменных:

Тогда.

, ,.

.

Следовательно, ,, .

В этих формулах дифференциальные операторы слева считаются в переменных, а справа, — в .

Подставляя эти формулы в уравнения (21), (22) в растянутых переменных получим уравнения:

(28).

(29).

Отметим, что внешний вид уравнений не изменился, за исключением того, что в новые уравнения малый параметр уже не входит. Область изменения переменных растянулась, т.к., например, при прямоугольник [0,1]x[0,7] становится прямоугольником [0,10]x[0,70], и поэтому количество узлов увеличивается (в 100−210 раз), однако это значительно меньше начального варианта и уже вполне приемлемо. Растянутые переменные позволяют проводить расчеты вплоть до .

Краевые условия в растянутых переменных имеют вид:

1) При :

;; (30).

2) При :

;; (31).

3) При :

(32).

4) При :

(33).

5) При.

(34).