Факторизация матриц. 
Программа персонализации новостной подписки

Методы коллаборативной фильтрации достаточно наглядны и просты, но с помощью факторизации матриц иногда можно добиться более высоких результатов, так как этот метод позволяет выявить некоторые скрытые факторы, связующие объекты и пользователей. Но также нельзя забывать о том, что математический метод, и для получения адекватных результатов без переобучения требуется настройка данного алгоритма.

Целью неотрицательной факторизации матриц является разложение матрицы на произведение двух других матриц. В случае рекомендательной системы, исходная матрица будет являться матрицей пользователей-объектов, а значения в ячейках — оценками данных пользователей различных объектов. Так как некоторых оценок может не быть, то с помощью факторизации возможно предсказание этих отсутствующих оценок 4.

Математически это вычисляется при помощи получения квадратичной ошибки и вычисления градиента от нее и получения значения матриц P и Q: (8)(9):

где.

r — реальное значение исходной матрицы,

p и q — значения предполагаемых матриц P и Q

где

и — новые значения в матрицах P и Q

2e — градиент из квадратичной ошибки

Данный алгоритм требует большого количества итераций (>5000) для получения правильных результатов.