Математическая модель. 
Криптографическое преобразование

Если сопоставить каждому символу алфавита его порядковый номер (нумеруя с 0), то шифрование и дешифрование можно выразить формулами:

где x — символ открытого текста.

y — символ шифрованного текста.

n — мощность алфавита (кол-во символов).

k — ключ.

Можно заметить, что суперпозиция двух шифрований на ключах k1 и k2 — есть просто шифрование на ключе k1+k2. Более общее, множество шифрующих преобразований шифра Цезаря образует группу Z.

Мой пример.

Шифр ВИЖИНЕРА (Vigenere). Этот шифр является одним из наиболее распространенных. Степень надежности закрытия информации повышается за счет того, что метод шифрования предусматривает нарушение статистических закономерностей появления букв алфавита. Каждая буква алфавита нумеруется. Например, буквам русского алфавита ставятся в соответствие цифры от 0 (А=0) до 32 (Я=32) см. таблицу № 1. Ключ представляет собой некоторое слово или просто последовательность букв, которая подписывается с повторением под сообщением. Цифровой эквивалент каждой буквы криптограммы определяется в результате сложения с приведением по модулю 33 цифровых эквивалентов буквы сообщения и лежащей под ней буквы ключа. В общем случае ключ K представляется последовательностьюK = k1 k2 … kp, где ki (1 <= i <= p) представляет собой число сдвигов в исходном алфавите. Символы исходного текста шифруются по формуле.

Ek (i)=(i+kj) mod N,.

где iномер символа исходного текста, Kj — ключ, j?{1, …, N}.

Мой пример.

Алфавит русский нумерованный по порядку.

Шифр Вижинера обладает достаточно высокой надежностью закрытия только при использовании весьма длинных ключей, что сопряжено с определенными трудностями.