Построение эпюры материалов

Продольная рабочая арматура в пролете 2Ш20 А500С и 2Ш22 А500С. Площадь этой арматуры А_s определена из расчета на действие максимального изгибающего момента в середине пролета. В целях экономии арматуры по мере уменьшения изгибающего момента к опорам два стержня обрываются в пролете, а два других доводятся до опор. Так как рабочая арматура разного диаметра, то до опор доводятся два стержня большего диаметра.

Площадь рабочей арматуры А_{s, eѓ} = 13,88 см². Определяем изгибающий момент, восприимаемый сечением ригеля с полной запроектированной арматурой 2Ш20 А500С и 2Ш20 А500С (А_s = 13,88 см²).

Из условия равновесия:

R_s· A_s = г_b1· R_b·b·x

где x = о· h₀;

о = 0,448 для арматуры А500С.

x = 0,448· 37 = 16,58 см.

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля, определяется из условия равновесия:

М_{(2ш20+2ш22)}= R_s· A_s·(h₀ — 0,5x);

M_{(2ш18+2ш20)} = 4430· 13,88·(37 — 0,5· 16,58) = 1 765 332 кг· см = 17 653,32 кг· м;

М = 14 625,94 кг· м < M_{(2ш18+2ш20)} = 17 653,32 кг· м, следовательно прочность сечения обеспечена.

До опоры доводятся 2Ш22 А500С, h₀ = 40 — 3 = 37 см, A_s = 7,6 см².

о = Rs· As/(гb1·Rb·b·h0) = 4430· 7,6/(0,9·173·20·37) = 0,292;

x₁ = о· h₀ = 0,292· 37 = 10,81 см.

Определяем изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля с рабочей арматурой в виде двух стержней, доводимых до опоры:

М_(2ш22) = R_s· A_{s (2ш22)}·(h₀ — 0,5· x₁) = 4430· 7,6·(37 — 0,5· 10,81) = 1 063 740,46 кг· см = 10 637,4 кг· м.

M_x = R_A· x — (g + V) · x²/2

где R_A — опорная реакция, x — текущая координата;

R_A = (g + V) · l₀/2 = Q = 11 660,57 кг

При x = 1/8· l₀ = 0,629 м;M_1/8 = 11 630,97· 0,629 — 4624,64· 0,629²/2 = 6401,03 кг· м;

При x = 2/8· l₀ = 1,257 м;M_2/8 = 11 630,97· 1,257 — 4624,64· 1,257²/2 = 10 966,55 кг· м;

При x = 3/8· l₀ = 1,886 м;M_3/8 = 11 630,97· 1,886 — 4624,64· 1,886²/2 = 13 711,10 кг· м.

Длина анкеровки обрываемых стержней определяется по следующей зависимости:

w = Q/2q_sw + 5d? 15d

где d-диаметр обрываемой арматуры.

Поперечнаясила Q определяется графически в месте теоретического обрыва:

Q = 6075 кг.

Поперечные стержни Ш8 А400, R_sw = 2900 кг/см²_, А_sw = 1,01 см² в месте теоретического обрыва имеют шаг 7 см;

qsw = Rsw· Asw/Sw = 2900· 1,01/7 = 418,43 кг/см;

W = 6075/2· 418,43 + 5· 2 = 17,26 см, что меньше 15d = 15· 2 = 30 см.

Принимаем W = 30 см.

Место теоретического обрыва арматуры можно определить аналитически. Для этого общее выражение для изгибающего момента нужно приравнять моменту, воспринимаемому сечением ригеля с арматурой 2Ш22 А500.

М_(2ш22) = 10 637,4 кг· м

М = (g + V)· l₀/2 · x — (g + V)· x²/2 = 4624,64· 5,03/2 · x — 4624,64· x²/2;

2318,21 x² — 11 630,97 x + 10 637,4 = 0;

x₁ = 3,828 м; x₂ = 1,202 м.

Это точки теоретического обрыва арматуры.

Длина обрываемого стержня будет равна 3,828 — 1,202 + 2· 0,3 = 3,23 м. Принимаем длину обрываемого стержня 3,3 м.

Определяем аналитически величину поперечной силы в месте теоретического обрыва арматуры х = 1,202 м.

Q = (g + V) · l₀/2 — (g + V) · x

Q = 4624,64· 5,03/2 — 4624,64· 1,202 = 6072,15 кг.