Рассмотрим временные характеристики системы:
Импульсная переходная характеристика системы.
Ее можно получить, применив обратное Z-преобразование к передаточной функции системы IV,(z) — Учитывая комплексный характер корней и отсутствие множителя z2 в числителе передаточной функции системы в замкнутом состоянии, в соответствии с таблицей Z-преобразований имеем.
Параметры kb du а и (3 определяются в результате приравнивания множителей при одинаковых степенях переменной z сначала в знаменателе, а потом в числителе:
Таким образом, выражение для дискретной импульсной переходной характеристики (рис. 8.1) имеет вид.
Переходная характеристика системы.
Определяется решением уравнений в конечных разностях. Чтобы получить эти уравнения, передаточную функцию ^(z) представим в виде функции переменной z~l. Для этого нужно ее числитель и знаменатель разделить на z2';
Рис. 8.1. Дискретная импульсная переходная характеристика.
Записав уравнение в изображениях
и применив к обеим частям его обратное Z-преобразование, получим искомое уравнение в обратных конечных разностях.
Такое уравнение при заданном входном воздействии может рассматриваться как рекуррентное соотношение для определения массива значений выходной величины у" / = 0,1,… В случае, когда на вход подается дискретный единичный скачок 1(/, выходной величиной является дискретная переходная характеристика (рис. 8.2).
Рис. 8.2. Дискретная переходная характеристика.
Анализ системы по виду полученной дискретной переходной характеристики показывает:
- 1. Система устойчивая, поскольку в установившемся режиме Луст = 1.
- 2. Переходной процесс имеет колебательный характер.
- 3. Сильноколебательная система: перерегулирование о = 60%, происходит три колебания за время переходного процесса.
- 4. Переходной процесс продолжается 19 тактов, время переходного процесса tn = 0,076 с.